廖仲春

（長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410004）

高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討

廖仲春

（長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410004）

探索適合高職數(shù)學(xué)的教學(xué)方法是當前高職數(shù)學(xué)改革的深層課題。針對目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和任務(wù)，結(jié)合教學(xué)實踐，探討幾種不同課型的教學(xué)方法，以激發(fā)高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

高職數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

我國高等職業(yè)教育經(jīng)過10多年的發(fā)展，已經(jīng)成為我國高等教育體系中非常重要的一個組成部分，當前和今后很長一段時間，我國高等職業(yè)教育將進入一個提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵時期。以教學(xué)質(zhì)量為中心，全面推行校企合作工學(xué)結(jié)合新的人才培養(yǎng)方案改革成為必然。適應(yīng)這種新的發(fā)展要求，作為高職學(xué)院公共基礎(chǔ)課之一的數(shù)學(xué)課程。必須通過教學(xué)手段的改革，才能充分發(fā)揮其在高等職業(yè)技術(shù)人才培養(yǎng)中的應(yīng)有作用。

一、項目教學(xué)法

所謂項目教學(xué)法，是師生通過共同實施一個完整的項目而進行的教學(xué)活動，其目的是在課堂教學(xué)中把理論與實踐教學(xué)有機地結(jié)合起來，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，提高學(xué)生解決實際問題的綜合能力。即在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過選定一些與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的項目活動，引導(dǎo)學(xué)生通過項目的實踐活動，理解和掌握課程要求的知識與技能，讓學(xué)習(xí)過程成為一個人人參與的創(chuàng)造實踐活動。

例如：在講導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用這個內(nèi)容時，我們改變先講導(dǎo)數(shù)定義———導(dǎo)數(shù)性質(zhì)———運算法則———導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的傳統(tǒng)講法。把順序倒過來，先提出一個實際問題：用一塊邊長為確定值的正方形鐵皮，在其四角各截去一塊面積相等的小正方形，做成無蓋的鐵盒，問截去的小正方形邊長為多少時，做出的鐵盒容積最大？通過分析，學(xué)生用鐵盒容積與邊長的關(guān)系，建立了一個數(shù)學(xué)模型，即一個函數(shù)表達式。由實際意義看，這個函數(shù)必有最大值。這時解決問題的目標提出來了，下一步怎么辦呢？怎么求最大值呢？再進一步分析發(fā)現(xiàn)，由求函數(shù)的最大值問題產(chǎn)生去求函數(shù)圖形的單調(diào)性問題，由求單調(diào)性問題產(chǎn)生求函數(shù)的切線斜率問題，再由求斜率問題產(chǎn)生求導(dǎo)數(shù)的概念。再由導(dǎo)數(shù)的定義推出基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，求函數(shù)單調(diào)性、極值的計算方法的相關(guān)定理，最后解決這個實際問題的數(shù)學(xué)模型。

二、案例教學(xué)法

所謂案例教學(xué)法，是教師通過理論和實際的結(jié)合，以教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容為引導(dǎo)，以案例為基本素材，將學(xué)習(xí)者引入一個特定的真實情境中，通過師生之間的互動，促使學(xué)習(xí)者充分理解問題的重要教學(xué)形式。通過對案例的分析，可以生動形象地進行教學(xué)，有助于學(xué)生建立概念，歸納總結(jié)出要掌握的知識。

例如，在講微分的概念時，如果直接把微分的定義寫到黑板上，學(xué)生會看到一個莫名其妙的數(shù)學(xué)定義，頓感頭痛，老師即便是用盡力氣講，學(xué)生也難以理解。但如果舉這樣的例子：邊長為χ的正方形，當邊長增加□χ時，其面積增加多少？學(xué)生很快就可以寫出□y=2χ□χ+□χ2。告訴學(xué)生在生產(chǎn)實際中經(jīng)常會遇到求改變量的近似值而不求等于值的問題，同時對求改變量的近似值要有足夠好的精度和計算簡便的要求，這時微分的概念應(yīng)運而生。當□χ→0時，□y≈2χ□χ，即□y≈f'（χ）dχ，把定義為函數(shù)的微分，同時很快學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)dy≈□y。這樣，學(xué)生不僅了解了微分產(chǎn)生的原因，也懂得了微分的定義，更重要的是知道了微分的含義。在輕松的自然氛圍中，通過具體的實例使學(xué)生明白枯燥的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不難，數(shù)學(xué)也很有意思。

建立高等數(shù)學(xué)案例庫，由實際問題引出數(shù)學(xué)知識，然后將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于處理各種生活、工程等實際問題中。同時開展案例教學(xué)，縮短教學(xué)情境與實際生活情境的差距，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新能力。

三、探究性教學(xué)法

所謂探究式教學(xué)是在課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)探究教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生通過實驗、觀察、獨立思考、合作交流等去學(xué)習(xí)知識、發(fā)現(xiàn)問題和分析解決問題的過程。

例如：求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)(p，q均為常數(shù))的特解問題。

求方程y"+2y'-3y'=e3x的特解，讓學(xué)生討論怎樣設(shè)y*=?

教師引導(dǎo)：函數(shù)e3x的一階、二階導(dǎo)數(shù)仍然含有e3x。學(xué)生快速地設(shè)y*=Be3x，代入方程解得：

再給出方程y"+2y'-3y'=ex和y"+2y'-3y'=e-3x，學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)將y*=Be3x和y*=Be-3x代入方程時，方程左邊居然全是0，無法找到方程的特解，因此產(chǎn)生了困惑，引發(fā)了好奇心。此時教師適時提示：在求齊次方程通解時，不僅eλx是齊次方程的一個解，xeλx也是齊次方程的解，能否設(shè)y*=Bxex和y*=Bxe-3x呢？通過計算，可以解得

在上述兩例的基礎(chǔ)上，再引出方程y"-4y'+4y=e2x，當學(xué)生發(fā)現(xiàn)用y*=Be2x和y*=Bxe2x代入都不行時，很容易猜測y*=Bx2e2x，經(jīng)計算得這樣學(xué)生就能自己探究出當f(x)=Ae2x時，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)特解的形式與齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0的特征根之間的關(guān)系。

高職數(shù)學(xué)的探究式教學(xué)是以學(xué)生為主體,以學(xué)生自主活動和直接體驗為基本方式的一種新穎的課堂教學(xué)方式,符合課程改革的理念,也是課程改革極力倡導(dǎo)的教學(xué)方式。

四、啟發(fā)式教學(xué)法

啟發(fā)式教學(xué)是教師通過引導(dǎo)、設(shè)疑、啟迪，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，激發(fā)學(xué)生積極思維，從而使學(xué)生努力探求知識的教學(xué)方法。

啟發(fā)式教學(xué)的方法很多，如比喻啟發(fā)、問題啟發(fā)、類比啟發(fā)、實驗啟發(fā)、直觀啟發(fā)、情境啟發(fā)等，教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)具體內(nèi)容和學(xué)生實際經(jīng)驗采用不同的啟發(fā)式教學(xué)方法。例如，在講定積分的概念時，教學(xué)過程可設(shè)計為：

1.什么是曲邊梯形？怎樣求曲邊梯形的面積？學(xué)生很快可以從字面上猜出什么是曲邊梯形，關(guān)鍵是中學(xué)學(xué)到的知識只能解決規(guī)則圖形的面積，怎樣通過規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積呢？

2.追根溯源：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景。

3.提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）

（1）能否直接求出面積的準確值？

（2）用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？

（3）采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積和來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？……

4.猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？

5.論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法。

6.教師講解分析：“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。

7.總結(jié):總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式。

通過求曲邊梯形的面積，發(fā)現(xiàn)定積分定義的雛形，進而抽象出定積分的定義。

在應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)方法時，注意要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，并和教師的主導(dǎo)作用相結(jié)合，達到和諧的有機統(tǒng)一，否則教學(xué)效果會大受影響。

［1］ 孫利，馬曉燕．關(guān)于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式研究[J]．教育理論與實踐，2004，（12）：46-49．

［2］ 王聯(lián)超．高職院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)方法探討［J］．西安航空技術(shù)高等專科學(xué)校學(xué)報，2007（1）．

［3］ 武菊．案例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用［J］．內(nèi)江科技，2007（9）．

［4］ 杜曉敏．高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革探究［J］．遼寧高職學(xué)報，2006（5）．

［5］ 劉平，張俊峰．高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題與對策[J]．教育與職業(yè)，2006，(8)：140-141．

On Teaching Method of Math in Higher Vocational Colleges

LIAO Zhong-chun
(Changsha Social Work College,Changsha 410007,Hunan)

The current situation and the task of the math teaching in higher vocational colleges are discussed.Combined with the teaching practice,several teachingmethods are talked about in order toincrease students'learninginterest and improve math teachingqualityin higher vocational colleges.

higher vocational math;teachingmethod

H12

A

1671-5004（2011） 03-0117-02

2011-6-1

本文屬2009年湖南省職業(yè)院校教育教學(xué)改革研究項目：職業(yè)院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革研究與實踐（ZJGB2009075）

廖仲春（1965-），女，長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要研究方向：高等數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。