張廣亮

(華南師范大學(xué)南海校區(qū)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,廣東佛山 528225)

在概率統(tǒng)計課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗的嘗試和思考

張廣亮

(華南師范大學(xué)南海校區(qū)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,廣東佛山 528225)

本文從概率統(tǒng)計課程特點、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的及教師探究型教學(xué)需要等方面強(qiáng)調(diào)了將數(shù)學(xué)實驗引入概率統(tǒng)計課程教學(xué)的必要性,結(jié)合具體實例分析了數(shù)學(xué)實驗的組織實施,最后提出了概率統(tǒng)計課程實驗教學(xué)改革的基本思路和建議。

數(shù)學(xué)實驗;概率統(tǒng)計;探究型教學(xué);教學(xué)改革

大學(xué)擴(kuò)招以后,如何培養(yǎng)真正為社會所需要的應(yīng)用型人才已成為高校和社會共同關(guān)注的問題。眾所周知,大學(xué)數(shù)學(xué)類課程是理工、經(jīng)管等相關(guān)專業(yè)教學(xué)計劃中的必修課,它們的學(xué)習(xí)情況事關(guān)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí),事關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定及學(xué)生未來的走向。由于這類課程基礎(chǔ)性、理論性強(qiáng),與相關(guān)課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切,是全國碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目,關(guān)系到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng),因此它們的學(xué)習(xí)情況也直接關(guān)系到學(xué)校的整體教學(xué)水平及應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。在這類課程中,概率統(tǒng)計與日常生活的聯(lián)系更為緊密,應(yīng)用更為廣泛,并有其獨特的思維方式,特別有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力、運算能力及綜合運用所學(xué)知識分析解決問題的能力,有助于實現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。因此本文以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為根本出發(fā)點,結(jié)合教學(xué)實際,淺談如何將數(shù)學(xué)實驗和概率統(tǒng)計課程有機(jī)地結(jié)合起來。

1 概率統(tǒng)計課程的重要性

概率統(tǒng)計是高等院校中涉及面最廣、最重要的公共基礎(chǔ)課之一,是數(shù)學(xué)的一個有特色且又十分活躍的分支。一方面,它有別開生面的研究課題,有自己獨特的概念和方法,內(nèi)容豐富,結(jié)果深刻;另一方面,它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系,是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。由于它近年來突飛猛進(jìn)的發(fā)展與應(yīng)用的廣泛性,目前已發(fā)展成為一門獨立的一級學(xué)科。由于這門課程以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象,而隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中無處不在,因此它對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和應(yīng)用型人才的培養(yǎng)具有重要作用。

第一,概率統(tǒng)計是一門重要的方法論課程。眾所周知,必然性和偶然性是對立的統(tǒng)一,隨機(jī)性現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象是同時存在,也是無所不在的。概率統(tǒng)計從偶然性這個側(cè)面,從對隨機(jī)現(xiàn)象的大量觀測試驗中,排除個別的偶然性因素的影響,從數(shù)量的角度把握必然性聯(lián)系,即統(tǒng)計規(guī)律性。它觀察問題、分析問題、描述和處理問題的方法與其它學(xué)科都有所不同。這種觀測試驗與理性思維相結(jié)合的方式,為科學(xué)研究提供了一種新的邏輯推理 (如假設(shè)檢驗)方法?？傊?從方法論的角度來說,這門課程在培養(yǎng)大學(xué)生觀察問題、分析問題的能力方面具有其他學(xué)科無法替代的作用。

第二,概率統(tǒng)計的理論與方法具有廣泛的應(yīng)用。拉普拉斯曾經(jīng)說過:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上都是概率的問題?！比粘Ｉ钪械脑S多實際問題都需要應(yīng)用概率統(tǒng)計的理論與方法來解決,它在科學(xué)技術(shù)與人類實踐活動中發(fā)揮著越來越大的作用和影響。比如,預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制,時間序列分析應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟(jì)管理,馬爾科夫過程與點過程統(tǒng)計分析應(yīng)用于地震預(yù)測等。由此可見,現(xiàn)代人的生活、科學(xué)的發(fā)展都離不開概率統(tǒng)計。從某種意義上來講,概率統(tǒng)計在一個國家中的應(yīng)用程度標(biāo)志著這個國家的科學(xué)水平。通過這門課程的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅能夠積累概率統(tǒng)計的知識和方法,掌握必要的工具和技巧,還可以提高應(yīng)用概率統(tǒng)計的理論與方法解決實際問題的能力,為后繼課程的學(xué)習(xí)和工作奠定堅實的基礎(chǔ)。

2 概率統(tǒng)計課程教學(xué)的現(xiàn)狀和不足

目前,重理論、輕實踐是許多高等院校概率統(tǒng)計課程教學(xué)的主要特點。這一教學(xué)理念,有其固有的優(yōu)勢,但也存在諸多弊端。該教學(xué)模式偏重基本的概念和理論,系統(tǒng)性強(qiáng),有利于學(xué)生全面了解概率統(tǒng)計的結(jié)構(gòu)框架,但對實踐中行之有效的方法,特別是已被廣泛應(yīng)用的一些概率統(tǒng)計方法 (如實驗設(shè)計等)重視不夠,不利于學(xué)生將理論聯(lián)系實際。這就導(dǎo)致了概率統(tǒng)計的教與學(xué)相脫節(jié),下面從教與學(xué)兩個方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

從學(xué)生學(xué)的方面來看,學(xué)生普遍覺得概率統(tǒng)計這門課程內(nèi)容多、散亂,和以前的數(shù)學(xué)知識缺乏聯(lián)系,思維方式轉(zhuǎn)變較大,學(xué)習(xí)起來比較困難。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗,學(xué)生對諸如大數(shù)定律、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等知識點的學(xué)習(xí)普遍感到吃力。以“大數(shù)定律及中心極限定理”為例,傳統(tǒng)教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和證明,忽略了直觀的實驗演示,學(xué)生對其缺乏感性認(rèn)識,往往無法理解其本質(zhì)。另外,傳統(tǒng)教學(xué)方式重視對概率統(tǒng)計理論的闡述,但對其現(xiàn)實背景及應(yīng)用領(lǐng)域的介紹甚少,更談不上應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題,致使學(xué)生對其在所學(xué)專業(yè)的應(yīng)用知之甚少,學(xué)生所學(xué)知識與實際應(yīng)用相脫節(jié)。這種教學(xué)模式不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與能動性,也影響了教學(xué)效果。

從教師教的方面來看,教師過度重視計算技巧的演練,重視推理和證明。在教學(xué)過程中,教師注重如何將教學(xué)內(nèi)容講透、講細(xì)、講全。在這種思想的指導(dǎo)下,加上現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容偏多,教學(xué)學(xué)時偏少,教師難以將更多的精力放在講解課程知識點在日常生活中的應(yīng)用上。比如,在講解“全概率與貝葉斯公式”時,“血液檢驗問題”和“敏感性問題調(diào)查”等案例雖然具有較強(qiáng)現(xiàn)實背景,但是多數(shù)教師側(cè)重于計算技巧和方法的介紹,忽略了問題的背景及實際問題到數(shù)學(xué)公式的抽象過程的介紹,忽視了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力。這就致使學(xué)生很難將所學(xué)知識點與實際相聯(lián)系,無法運用所學(xué)知識去分析和解決實際問題,與培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)相悖離。

由此可見,傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)已經(jīng)不能夠滿足培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要,迫切需要對概率統(tǒng)計課程進(jìn)行教學(xué)改革。而在概率統(tǒng)計課程中引入數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生參與課堂教學(xué),在教師的引導(dǎo)下,自主探索結(jié)論,自主解決實際問題,這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解,提高學(xué)生動手能力和創(chuàng)新思維能力無疑是很有幫助的。

3 將數(shù)學(xué)實驗引入概率統(tǒng)計課程教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)實驗,其實是一類新課程的統(tǒng)稱,泛指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下用計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動手為主,在教師的引導(dǎo)下,選擇合適的數(shù)學(xué)軟件,分析和解決一些實際問題。

由前所述,概率統(tǒng)計具有很強(qiáng)的應(yīng)用性,但是傳統(tǒng)的教學(xué)使學(xué)生僅僅學(xué)到了其理論與方法,既不知道理論的來源,也不知道理論的去處,應(yīng)用于現(xiàn)實更是無從談起。在這門課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗,可以極大地改變這種情況。

第一,概率統(tǒng)計教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗,可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。俗話說:“興趣是最好的老師”。在概率統(tǒng)計的課堂教學(xué)中,增加數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生自己動手去做,去觀察,通過觀察得出結(jié)論,這樣,學(xué)生對所學(xué)知識就有了充分的感性認(rèn)識,必將激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如,在學(xué)習(xí)了古典概型的定義之后,讓學(xué)生思考這樣一個有趣的問題:甲、乙兩位棋手棋藝相當(dāng),他們在一項獎金為1000元的比賽中相遇,比賽為五局三勝制。已經(jīng)進(jìn)行了三局的比賽,結(jié)果為甲二勝一負(fù)?，F(xiàn)因故要停止比賽,問應(yīng)該如何分配這1000元獎金才算公平?有些學(xué)生可能想當(dāng)然認(rèn)為甲應(yīng)得獎金的2/3,乙應(yīng)得獎金的1/3。這個結(jié)果合不合理呢?初學(xué)的學(xué)生未必能立即想到用古典概型的定義去解決此問題。于是可以先讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗:在甲已經(jīng)兩勝一負(fù)的基礎(chǔ)上,在計算機(jī)上模擬兩位棋手以后的比賽。假定他們在以下每一局的比賽中勝負(fù)的機(jī)會各半。數(shù)學(xué)軟件的隨機(jī)函數(shù)可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,0與1出現(xiàn)的機(jī)會各一半。用隨機(jī)數(shù)1表示甲勝,隨機(jī)數(shù)0表示乙勝。連續(xù)模擬1000次,每次模擬到甲乙兩方有一方勝了三局為止。1000次模擬結(jié)束后,計算兩棋手每次的平均獎金,就是該棋手應(yīng)得的獎金。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分調(diào)動了學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣,此時再引導(dǎo)他們利用古典概型的定義解決這個問題,讓他們體會到用概率統(tǒng)計的知識解決問題的樂趣,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。

第二,概率統(tǒng)計教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗,可以提高教師教學(xué)的效率。概率統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科,而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性,就必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗,這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的。為此,在概率統(tǒng)計教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗,通過計算機(jī)圖形顯示、動畫模擬和數(shù)值計算等,形成了一個全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動直觀的教學(xué)環(huán)境,從而大大增加了教學(xué)信息量,提高了學(xué)習(xí)效率,有效地刺激了學(xué)生的形象思維。另外,利用數(shù)學(xué)實驗對隨機(jī)實驗的動態(tài)過程進(jìn)行演示和模擬,如:投擲骰子實驗、二項分布實驗、泊松定理實驗、隨機(jī)變量分布實驗、點估計相合性實驗、中心極限定理的直觀演示等,再現(xiàn)了抽象理論的研究過程,加深了學(xué)生對理論的理解及方法的運用。與此同時,讓學(xué)生在接受理論知識的過程中還能體會到現(xiàn)代化信息技術(shù)的魅力,達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實現(xiàn)的教學(xué)效果。

第三,概率統(tǒng)計教學(xué)引入數(shù)學(xué)實驗,可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的知識解決實際問題的能力。中國科學(xué)院院士、首屆國家最高科技獎獲得者吳文俊先生曾經(jīng)指出:“任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理,但這只是問題的一個方面,更重要的是用數(shù)學(xué)去解決日常生活中、其他學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。”即數(shù)學(xué)教育不能只強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力,還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“用數(shù)學(xué)”的能力。概率統(tǒng)計作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的知識解決實際問題的能力顯得尤為重要。實際應(yīng)用中的概率統(tǒng)計問題,往往涉及大量甚至是海量的數(shù)據(jù),單純依靠手算遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實際問題的需要,這就迫切需要將概率統(tǒng)計與SAS、SPSS、Matlab等軟件包相結(jié)合,也即在概率統(tǒng)計的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)實驗的引入必將激發(fā)學(xué)生解決實際問題的興趣,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

4 概率統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的組織實施

將數(shù)學(xué)實驗引入到概率統(tǒng)計課程教學(xué)是一種全新的教學(xué)理念,尚未形成完善的教學(xué)體系。但部分高等院校已經(jīng)進(jìn)行了初步的嘗試和探索,并取得一定的成績。下面筆者結(jié)合教學(xué)實踐淺談概率統(tǒng)計教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的組織實施。

第一,概率統(tǒng)計教學(xué)應(yīng)以課堂教學(xué)為主,以數(shù)學(xué)實驗為輔,結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容安排相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗。例如,在講連續(xù)型隨機(jī)變量時,指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件,研究服從均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布的數(shù)據(jù)的特征,畫出其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的圖形,并結(jié)合教材實例,利用軟件包求解有關(guān)事件的概率。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點和記憶的規(guī)律,課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)實驗的最佳比例為2:1,即在兩次課堂教學(xué)后進(jìn)行一次數(shù)學(xué)實驗。這樣既有利于理論知識的掌握,也有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。

第二,數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計除應(yīng)與課程內(nèi)容緊密結(jié)合外,還應(yīng)具有應(yīng)用性和趣味性。例如,在講授n重伯努利試驗之后,可以設(shè)計實驗“碰運氣能否通過英語四級考試”:假如大學(xué)英語四級考試除寫作占15分外,其余85道題目都為單項選擇題,每道附有四個選項,那么,靠運氣能通過英語四級考試嗎?這種既實用又有趣的實驗課題,可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過引導(dǎo)學(xué)生思考,假定作文分?jǐn)?shù)為及格的情況下,85道選擇題必須答對51道以上才能通過考試,引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象為85重伯努利試驗,并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)軟件計算出靠運氣通過考試的概率。通過自己動手完成實驗,學(xué)生可以感受到概率統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,并樂于接受新的理論以及將其用于實際問題的分析和探討上。由此可見,新穎有趣的實驗可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情及科研興趣,深化了他們對相應(yīng)知識點的理解和認(rèn)識。

第三,對數(shù)學(xué)實驗的實驗報告應(yīng)予以充分重視,并作為評定實驗成績的主要依據(jù)。在每次數(shù)學(xué)實驗結(jié)束后,教師應(yīng)督促學(xué)生認(rèn)真完成實驗報告,并根據(jù)實驗報告的質(zhì)量進(jìn)行評分。實驗報告評分的最基本標(biāo)準(zhǔn)是真實性。這要求學(xué)生自己動手完成實驗,記錄下自己觀察到的現(xiàn)象并進(jìn)行分析。實驗報告評分的更高標(biāo)準(zhǔn)是創(chuàng)造性。對于有創(chuàng)造性的報告,可以給予高分作為鼓勵。在每次數(shù)學(xué)實驗開始前,教師應(yīng)對前一次實驗報告中存在的問題及主要創(chuàng)新點進(jìn)行點評,并鼓勵學(xué)生加入討論。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識的同時,還應(yīng)注重技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng),切實提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

第四,教師應(yīng)提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實驗的引入對授課教師提出了更高的要求,無論是教學(xué)內(nèi)容的安排,還是數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計,都要求教師在平日的學(xué)習(xí)及備課過程中充分積累相關(guān)的素材;因為“統(tǒng)計是寄生的”,數(shù)學(xué)實驗的引入,除了要求教師牢固掌握本專業(yè)基礎(chǔ)知識外,還需要教師了解一些相關(guān)學(xué)科基礎(chǔ)知識,能夠清楚地介紹實際問題產(chǎn)生的來龍去脈;數(shù)學(xué)實驗的引入,實際上是對探究性教學(xué)的一種嘗試,需要教師將教學(xué)和科研有機(jī)地結(jié)合起來。經(jīng)常開展科學(xué)研究的教師,只有閱讀大量的文獻(xiàn)資料,積累豐富的實驗素材,在數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計及講授方面方能做到游刃有余。

綜上所述,如何能夠更有效地培養(yǎng)大學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教育亟待深入研究和解決的問題。本研究認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗的引入是一條較好的途徑。在概率統(tǒng)計教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗,等于為學(xué)生架起了一座從理論知識到實際應(yīng)用的橋梁,對培養(yǎng)應(yīng)用型人才大有裨益。

[1]李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué),2009(1):7210.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2001(5):6132617.

[3]李尚志,陳發(fā)來,張韻華,等.數(shù)學(xué)實驗[M].2版.北京:高等教育出版社,2004:64265.

The Thinking of Introducing Mathematical Experiment into Probability and Statistics Teaching

ZHANG Guang-liang
(Department of Applied Mathematics,South China Normal University Nanhai Campus,Foshan 528225,China)

In this paper,we emphasized the importance of introducing mathematical experiment into probability and statistics teaching from the aspects of the characteristics of probability and statistics teaching,studentsπmain learning purposes,and the need of exploratory teaching.Based on specific examples,we analyzed the organization and implementation of mathemati2 cal experiment and put forward the basic ideas and suggestionsfor the reformof experiment teachingof probability and statis2 tics curriculum.

mathematical experiment;probability and statistics;exploratory teaching;teaching reform

G642

A

1008-178X(2011)02-0085-04

2010-02-20

張廣亮 (1979-),男,廣東佛山人,華南師范大學(xué)南海校區(qū)應(yīng)用數(shù)學(xué)系講師,碩士,從事數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究。