陶玲瑤，弓曉鋒

（貴州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

圖像融合是信息等融合的重要分支。基于小波變換的圖像融合技術(shù)代表了當(dāng)今像素級(jí)多聚焦圖像融合技術(shù)的發(fā)展前沿之一。

目前常見的小波變換，一般采用簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，或是基于區(qū)域能量的融合方法。加權(quán)平均雖然簡(jiǎn)單，但導(dǎo)致了融合圖像的部分邊緣信息被平均亮度所湮沒；基于區(qū)域能量的融合準(zhǔn)則雖然考慮像素區(qū)域之間相關(guān)性，融合效果也有所提高卻忽略了圖像的邊緣信息，對(duì)灰度的突變反應(yīng)不夠敏感[1]。

雙樹復(fù)小波變換(DT-CWT, Dual-tree Complex Wavelet Transform)卻能克服以上不足，具有優(yōu)良的方向分析能力，能夠反映圖像在不同分辨率上沿多個(gè)方向變化的情形[2]。因此這里采用基于圖像域標(biāo)準(zhǔn)差的高頻融合度量，提出兩種融合方式，加強(qiáng)融合圖像的邊緣信息，得到更好圖像融合效果。

1 雙樹復(fù)小波變換的基本原理

與實(shí)小波相比，復(fù)小波變換多了一路變換，整個(gè)變換具有兩個(gè)樹，稱為A樹和B樹。

從圖1得出Q-shift濾波器在兩樹的第二層及其以后各層上均為偶數(shù)長(zhǎng)度，但不再嚴(yán)格的線性相位。Q-shift是一種在滿足帶通濾波器的標(biāo)準(zhǔn)正交完美重構(gòu)條件下，具有合適的偶數(shù)長(zhǎng)度和1/4采樣延遲的濾波器。使A樹為1/4時(shí)延 (+q)，B樹為3/4時(shí)延(+3q)[3]。保證在每一層上，B樹采樣點(diǎn)剛好位于A樹采樣點(diǎn)的中間，實(shí)現(xiàn)對(duì)稱采樣。

圖1 一維信號(hào)的Q-shift雙樹復(fù)小波分解樹

2 圖像融合算法

2.1 圖像融合步驟

圖像融合步驟如下：

①將兩幅源圖像作雙樹復(fù)小波分解，得到各自的高低頻域分量；

②根據(jù)高低頻分量的不同特性，設(shè)計(jì)相應(yīng)的融合規(guī)則并將其各自融合；

③將利用雙樹復(fù)小波將融合后高低頻域重構(gòu)出融合圖像。

2.2 高頻域的融合測(cè)度

高頻子帶反映源圖像的細(xì)節(jié)信息，采用圖像域的標(biāo)準(zhǔn)差作融合測(cè)度，反映各灰度值均值的離散情況，標(biāo)準(zhǔn)差越大，灰度值分布越分散，而灰度值的起伏反映了圖像的紋理和邊緣信息[4]。

尺度為 L、方向?yàn)棣诺母哳l子帶像素(m, n)在鄰域[-k, k]的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算式為[5]：

式中，x(m+i,n+j)為像素灰度值；x是當(dāng)前局部區(qū)域像素灰度均值；ε=1,2,…,6，區(qū)域大小可以是 3×3, 5×5 等。

2.3 基于DT-CWT的融合算法

這里的研究選取源圖像均為灰度圖像，在低頻域融合規(guī)則不變下，提出了高頻域的兩種融合方法，即方法1和方法2，并作定量比較。

Yhi和 Y li（i=1或2）分別表示兩幅源圖像的高低頻分量，Yh和Yl則是融合圖像的高低頻分量。

方法1：低頻域采用加權(quán)平均，高頻域采用Mp閾值的加權(quán)平均融合規(guī)則，即方法1是在傳統(tǒng)加權(quán)平均法基礎(chǔ)上做了一定改進(jìn)：

①低頻域：Yl =0 .5*Yl1+ 0 .5* Yl2;

②高頻域：Yh｛P｝= （ Yh1｛P｝+ Yh2{P}）/MP，

式中，Mp為對(duì)應(yīng)小波分解層的高頻分量閾值，現(xiàn)選取p=3。

方法 2：對(duì)低頻域加權(quán)平均，高頻域采用標(biāo)準(zhǔn)差融合測(cè)度；

①低頻域：Yl=0.5*Y l1+ 0.5* Yl2;

②高頻域：設(shè) S TD1(m,n)，S TD2(m,n)的DT-CWT分解層數(shù)選為3，每層分解有6個(gè)方向，由上述區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差公式可知，L=1，2，3，ε=1，2，…，6，圖像區(qū)域大小是 32×32,64×64 等。

式中 Yh{L} = (∶,∶,ε)表示當(dāng)DT-CWT分解為第L層第 ε個(gè)方向時(shí)的對(duì)應(yīng)高頻分量，K1，K2表示此時(shí)所取的相應(yīng)閾值，取值方式同方法2中的低頻域規(guī)則相似：

式中，a=STD1(m,n )- STD2(m,n),高頻域均為復(fù)數(shù)形式，在DT-CWT分解后的 3層分量分別為：128×128,64×64,32×32。每一層每一方向的像素點(diǎn)矩陣中每一元素都計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，利用上式確定出 K1，K2值，融合相應(yīng)像素點(diǎn)的高頻域，保證了在融合時(shí)選取標(biāo)準(zhǔn)差較大的像素，進(jìn)而加強(qiáng)融合圖像的邊緣信息。

3 兩種融合方法比較

3.1 仿真實(shí)現(xiàn)

這里主要采用3層雙樹復(fù)小波變換形式，并在此基礎(chǔ)上，分別對(duì)高低頻融合規(guī)則作進(jìn)一步研究，如圖2和圖3所示。

圖2 灰度多聚焦源圖像A、B

圖3 兩種融合方法的結(jié)果比較

3.2 融合結(jié)果定量評(píng)價(jià)

將以上兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定量比較。融合評(píng)價(jià)方法使用了傳統(tǒng)的熵、總體交叉熵、通用的主觀和客觀因素相結(jié)合的圖像融合評(píng)價(jià)方法（Q，QW和QE）。

根據(jù)源圖像A，B及融合圖像F這三者的關(guān)系，得出其結(jié)構(gòu)相似度[6]：

在 Q (A ,B,F)中，源圖像A,B中每個(gè)窗口的貢獻(xiàn)都是對(duì)等的，可以對(duì)每個(gè)窗口賦予不同的權(quán)值：

從而可定義加權(quán)的融合質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)：

此外,對(duì)邊緣信息的特性等，用梯度范數(shù) A’代替源圖像中的灰度值A(chǔ)，得到相應(yīng)的 Q (A ,, B ,, F , )，從而得到基于邊

W緣的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

式中，a表示邊緣圖像對(duì)原始圖像的貢獻(xiàn)，其值越大，邊緣圖像的貢獻(xiàn)越大。

綜上所述，熵值越大，總體交叉熵的值越小，說明融合效果越好，而且通用評(píng)測(cè)方法中的3個(gè)指標(biāo)Q，QW，QE值均在[0，1]之間，值越接近 1，表示融合質(zhì)量越高，如表 1所示。

表1 圖像融合性能評(píng)價(jià)

從表1可看出，Method2的總體交叉熵略小于Method1，而圖像交叉熵直接反映兩幅圖像對(duì)應(yīng)像素的差異，可以用來確定各種融合效果的優(yōu)劣，交叉熵值越小，說明融合結(jié)果圖像與兩幅原始圖像的差異越小。Method2融合圖像的主客觀因素相結(jié)合的評(píng)測(cè)方法的3個(gè)指標(biāo)都略高于Method1融合圖像，更接近于1。以上各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明Method2融合規(guī)則優(yōu)于 Method1。所以，高頻域采用標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度后，使得融合圖像的各項(xiàng)性能參數(shù)達(dá)到較好的水平，提高了邊緣信息和紋理特征。

4 結(jié)語

文中采用雙樹復(fù)小波變換法，克服了傳統(tǒng)離散小波變換在圖像分解和重構(gòu)中帶來的移變性等不足。在融合規(guī)則上，注重高頻域融合算法的研究，采用圖像區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差作為融合測(cè)度，并作了相應(yīng)的定量融合性能評(píng)價(jià)，如信息熵，交叉熵以及通用的主客觀相結(jié)合的測(cè)評(píng)方法。

這里的研究主要針對(duì)高頻分量的圖像規(guī)則改進(jìn)，尚未對(duì)低頻分量做出較好的算法改進(jìn)，所以有待在今后的工作中，對(duì)低頻域加以深入的研究，使得圖像融合具有更廣泛的應(yīng)用和更好的實(shí)際價(jià)值。

[1] 宋謹(jǐn), 石霏. 基于雙樹復(fù)小波變換的多聚焦圖像融合算法研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù), 2010, 33(02):6-8.

[2] 范鵬,田間,何登平.一種基于小波變換的自適應(yīng)數(shù)字水印算法[J].通信技術(shù), 2007, 40(11) :4-5.

[3] 覃煥昌, 滕政勝. 基于正交小波變換的圖像去噪算法研究[J]. 通信技術(shù), 2009, 42(01) :3-5.

[4] 侯阿臨, 王楠, 張志芳,等. 基于雙樹復(fù)小波變換的CT與MRI圖像融合算法[J]. 電視技術(shù), 2008, 32(z1) :11-13

[5] LI M X, MAO H P, ZHANG Y C. Fusion Algorithm for Multi-sensor Images based on PCA and Lifting Wavelet Transformation[J].New Zealand Journal of Agricultural Research, 2007, 50(05):15-27.

[6] 楊偉,柴奇,王黎明.基于雙樹復(fù)小波變換的多聚焦圖像融合方法[J].光電技術(shù)應(yīng)用, 2009, 24(03) :5-11.