全燕鳴 黎淑梅

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640)

在大型工件測(cè)量系統(tǒng)中，為準(zhǔn)確地測(cè)量工件的結(jié)構(gòu)尺寸，常需獲得工件的高分辨率完整圖像.然而由于攝像機(jī)的視場(chǎng)、拍攝距離等因素的限制，在采集圖像時(shí)往往不能通過(guò)一次拍攝獲得.當(dāng)被測(cè)工件長(zhǎng)度超出攝像機(jī)視場(chǎng)時(shí)，需通過(guò)多次拍攝得到多幅圖像，應(yīng)用圖像拼接技術(shù)生成高分辨率完整圖像，而拼接質(zhì)量和效率是大型工件測(cè)量系統(tǒng)中圖像拼接的關(guān)鍵.

圖像拼接技術(shù)是指將相互間存在重疊區(qū)域的序列圖像拼接成一幅大的無(wú)縫高分辨率完整圖像的圖像處理技術(shù).目前，國(guó)內(nèi)專家對(duì)圖像拼接算法及其應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究.例如，林陸君等［1］根據(jù)顯微細(xì)胞圖像特點(diǎn)提出了一種改進(jìn)的基于模板匹配的圖像拼接算法;鄭海珍等［2］提出了一種基于角點(diǎn)分層匹配的織物圖像拼接算法;林綺等［3］研究了一種應(yīng)用于輪胎斷面測(cè)量系統(tǒng)的基于小波金字塔的快速圖像拼接算法;宋潔等［4］根據(jù)路面圖像特點(diǎn)提出了一種基于金字塔和模糊聚類的圖像拼接算法;梁忠偉等［5］提出了一種基于分層八鄰域方向預(yù)測(cè)算子的IC芯片圖像拼接技術(shù).但目前很少見(jiàn)到有針對(duì)特征稀少的金屬工件圖像拼接算法的研究.孫婷婷等［6］研究了基于特征區(qū)域的圖像配準(zhǔn)算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)汽車車架縱梁的快速拼接，但該算法精度不高.鄭戈毅等［7］針對(duì)特征點(diǎn)稀少的炮管內(nèi)鏜圖像提出了一種基于Harris角點(diǎn)特征匹配的圖像拼接算法，但該算法計(jì)算量大.文中結(jié)合現(xiàn)有圖像拼接算法的優(yōu)缺點(diǎn)及工件的圖像特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的模板匹配與特征匹配相結(jié)合的高精度快速圖像拼接算法.

1 大型工件測(cè)量系統(tǒng)中的圖像拼接

文中研究的是基于機(jī)器視覺(jué)的金屬工件在線測(cè)量系統(tǒng)中的序列圖像快速拼接方法，對(duì)其圖像拼接算法的研究需要考慮以下問(wèn)題.

(1)由序列圖像拼接成的完整圖像應(yīng)用于工件結(jié)構(gòu)尺寸的精密測(cè)量且序列圖像間存在拼接累積誤差，對(duì)每?jī)煞鶊D像間的拼接精度要求很高.

(2)由于是在線測(cè)量，要求圖像拼接算法計(jì)算量小、速度快;對(duì)于一個(gè)特定大小的工件及有限視場(chǎng)大小的攝像系統(tǒng)，為了減少拼接次數(shù)及節(jié)省采集圖像時(shí)間，要求采集的序列圖像數(shù)量盡量少，則序列圖像間相互重疊區(qū)域較小.但如果圖像重疊區(qū)域過(guò)小，則可能有效點(diǎn)數(shù)量較少而難以準(zhǔn)確估算變換參數(shù)，特征匹配會(huì)變得困難且不穩(wěn)定.

(3)拼接對(duì)象是顏色、邊緣、輪廓等特征稀少的金屬表面，這給圖像拼接帶來(lái)極大的困難;且其表面是重復(fù)性較大的金屬加工紋理特征，在拼接過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)局部特征相對(duì)應(yīng)的情況，極易產(chǎn)生局部特征的偽匹配而造成誤拼接.

目前，圖像拼接算法主要分為基于區(qū)域和基于特征兩大類.基于區(qū)域的算法是取一幅圖像中處于重疊區(qū)域內(nèi)的像素灰度值作為模板，根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)在另一幅圖像中尋找與之最相似的區(qū)域.該算法運(yùn)算量大，易受光照、旋轉(zhuǎn)等因素的影響，且對(duì)圖像中存在大量相似區(qū)域、重疊部分較小的情況，模板塊選取的隨機(jī)性會(huì)使拼接出現(xiàn)很大的誤差.基于特征的算法是提取兩幅圖像重疊區(qū)域的特征，對(duì)特征進(jìn)行匹配，然后計(jì)算從一幅圖像到另一幅圖像的變換.常用的特征主要有點(diǎn)、邊緣、面等，其中特征點(diǎn)的方法計(jì)算量小，拼接速度快，對(duì)照明變化不敏感，匹配精度高，但對(duì)兩幅相似的圖像極易產(chǎn)生偽匹配的對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)而造成誤匹配.可見(jiàn)，上述兩種傳統(tǒng)算法在保證圖像拼接精度和效率方面尚存不足，無(wú)法達(dá)到大型工件測(cè)量系統(tǒng)中的圖像拼接應(yīng)用要求.

文中根據(jù)大型工件測(cè)量系統(tǒng)中的圖像拼接特點(diǎn)，在基于區(qū)域和特征的圖像拼接算法基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的模板匹配與特征匹配相結(jié)合的高精度快速自動(dòng)拼接新算法，其算法流程見(jiàn)圖1.先對(duì)相鄰兩幅圖像提取特征點(diǎn)，在第一幅圖像中根據(jù)特征點(diǎn)的分布確定模板塊，在第二幅圖像中限定搜索范圍，基于區(qū)域的方法在第二幅圖像中進(jìn)行模板匹配找到匹配塊，即初始匹配，再基于特征點(diǎn)的方法計(jì)算匹配塊內(nèi)對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)，即精確匹配，完成圖像拼接.

圖1 模板匹配與特征提取相結(jié)合的圖像拼接算法Fig.1 Mosaic method based on feature extraction and template matching

2 工件圖像拼接算法研究

2.1 多尺度Harris算子提取特征點(diǎn)

為了保證特征點(diǎn)的準(zhǔn)確提取和匹配，每幅圖像都用一樣的特征點(diǎn)提取算法.典型的點(diǎn)特征有拐角點(diǎn)、線交叉點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)、輪廓上的曲率最大點(diǎn)、封閉曲線的質(zhì)心點(diǎn)等［8］，由于工件圖像缺乏邊緣、輪廓等信息，這里采用角點(diǎn)作為特征點(diǎn).常見(jiàn)的角點(diǎn)檢測(cè)算子有 Moravec算子、Susan算子和 Harris算子.Moravec算子計(jì)算簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，但對(duì)噪聲敏感;Susan算子雖然對(duì)噪聲不敏感，但其計(jì)算比較復(fù)雜;而Harris算子計(jì)算簡(jiǎn)單，提取的點(diǎn)特征均勻合理，可定量地提取特征角點(diǎn)，對(duì)旋轉(zhuǎn)、尺度、照明變化和圖像噪聲具有較強(qiáng)的不變性，且可達(dá)到亞像素級(jí)精度.

Harris算子是Harris和Stephens提出的一種點(diǎn)特征提取算子［9］，其原理為:如果某一點(diǎn)向任一方向小小的偏移都會(huì)引起灰度的很大變化，則該點(diǎn)即為角點(diǎn).Harris算子R為

由于測(cè)量系統(tǒng)中采集的工件圖像不僅存在光照、位置的變化，還存在尺度變化.經(jīng)典的Harris算子只能在單一尺度上檢測(cè)角點(diǎn)，角點(diǎn)提取的效果完全依賴于閾值T的設(shè)定，易造成角點(diǎn)漏檢、誤檢，且檢測(cè)出的角點(diǎn)位置誤差較大.因此，文中采用高斯多尺度Harris算子提取角點(diǎn)［10-11］，其算法步驟如下.

(1)使用尺度Harris角點(diǎn)算子建立原始圖像的尺度空間，選擇大于某一閾值的局部極值作為候選角點(diǎn).

將圖像上某點(diǎn)x在u和v方向上的偏導(dǎo)與標(biāo)準(zhǔn)差為sσn(其中:s為一常量，s＞1)的高斯核的微分進(jìn)行卷積:

式中:Gu、Gv分別為圖像上點(diǎn)x在u和v方向上標(biāo)準(zhǔn)差為sσn的高斯核微分.

則Harris角點(diǎn)中的C(x)的函數(shù)將變?yōu)?

式中:σI為計(jì)算特征點(diǎn)時(shí)選擇的尺度參數(shù)，σI=σD;σD為微分尺度，σD=sσn;G(σI)為高斯函數(shù).

通過(guò)判斷R=det(C)－ktr2(C)＞T檢測(cè)出σn尺度水平下的特征角點(diǎn).

(2)驗(yàn)證這些點(diǎn)是否在尺度維度上獲得LoG算子局部極大值，如果是，則確定為特征點(diǎn).

LoG算子為

式中:f(x，y)為待檢測(cè)函數(shù).

由于工件圖像表面具有大量重復(fù)性相似的加工紋理特征，易存在角點(diǎn)分布不均勻、角點(diǎn)聚簇的現(xiàn)象.文中采用鄰近點(diǎn)剔除策略:用3像素×3像素的模板覆蓋該尺度所有的角點(diǎn)，如存在多于一個(gè)角點(diǎn)，則取R值最大的點(diǎn)為角點(diǎn)，得到該尺度下的最終角點(diǎn).

2.2 進(jìn)行模板匹配找到匹配區(qū)域

模板匹配的基本原理如圖2所示，設(shè)兩幅圖像A和B具有水平方向的重疊區(qū)域(陰影部分)，其中圖像A中有一模板圖像塊M，在圖像B中設(shè)定一定大小的搜索區(qū)域S，設(shè)模板M在搜索區(qū)域S上平移，將模板M和被搜索圖像中同樣大小的一塊區(qū)域Si，j進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)兩個(gè)區(qū)域特征的相似程度來(lái)確定最佳的匹配位置［12］.

圖2 模板匹配模型Fig.2 Model of template matching

根據(jù)模板匹配的基本原理，文中采用的模板匹配算法步驟如下.

(1)在第一幅圖像中的重疊區(qū)域根據(jù)特征點(diǎn)的分布確定模板塊的大小.特征點(diǎn)較密的模板塊設(shè)置小些，特征點(diǎn)較疏的模板塊設(shè)置大些.模板塊的大小將直接影響模板匹配的效果，模板選擇過(guò)小會(huì)使匹配精度降低，過(guò)大則會(huì)影響計(jì)算的速度.一般將模板塊的大小設(shè)置為奇數(shù)且滿足重疊區(qū)域各模板塊大小內(nèi)的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)為3～10個(gè).記下模板內(nèi)特征點(diǎn)個(gè)數(shù)N，模板內(nèi)各個(gè)特征點(diǎn)的R值大小及其對(duì)應(yīng)在模板中的位置(x，y).

(2)在第二幅圖像中限定搜索范圍.在采集工件圖像時(shí)，相機(jī)固定，通過(guò)數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的x、y軸移動(dòng)進(jìn)行圖像序列的采集，則可根據(jù)工作臺(tái)x、y方向的移動(dòng)量確定圖像間大致的相對(duì)位移，從而可以在第二幅圖像中限定搜索范圍，這樣有效地減少了算法的計(jì)算量，提高了運(yùn)算速度.

(3)在第二幅圖像中設(shè)定的搜索區(qū)域上進(jìn)行模板匹配，找到匹配塊.在搜索區(qū)域內(nèi)統(tǒng)計(jì)與設(shè)定模板大小相同的各搜索模板內(nèi)的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)Ni，當(dāng)Ni與第一幅圖像中所確定模板內(nèi)的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)N相差很大時(shí)，可將該模板區(qū)域直接刪除，不進(jìn)行下一步的特征點(diǎn)位置計(jì)算，即:當(dāng)≥T時(shí)(T為設(shè)定的個(gè)數(shù))，則此搜索模板不與設(shè)定模板進(jìn)行下一步運(yùn)算;當(dāng)≤T時(shí)，則此搜索模板與設(shè)定模板進(jìn)行下一步運(yùn)算，尋找最優(yōu)匹配塊.計(jì)算搜索模板內(nèi)各個(gè)特征點(diǎn)的R值大小及其對(duì)應(yīng)在搜索模板中的位置(i，j).當(dāng)搜索模板內(nèi)特征點(diǎn)位置(i，j)、特征點(diǎn)個(gè)數(shù)Ni和設(shè)定模板內(nèi)特征點(diǎn)位置(x，y)、特征點(diǎn)個(gè)數(shù)N均相似時(shí)，則該模板區(qū)域?yàn)槠ヅ鋲K.

由于工件表面存在大量重復(fù)性相似的加工紋理特征，在拼接過(guò)程中極易出現(xiàn)多個(gè)局部特征相對(duì)應(yīng)的情況而產(chǎn)生局部特征點(diǎn)的偽匹配，從而造成誤拼接;模板粗匹配有效地解決了這個(gè)問(wèn)題.

2.3 進(jìn)行特征點(diǎn)精確匹配

經(jīng)模板匹配確定了兩幅圖像間拼接的粗略位置，接下來(lái)還需在第二幅圖像匹配塊區(qū)域中基于特征點(diǎn)的方法找到第一幅圖像中模板內(nèi)各角點(diǎn)所一一對(duì)應(yīng)的唯一特征點(diǎn)從而確定拼接的精確位置，實(shí)現(xiàn)高精度的圖像拼接.

角點(diǎn)初匹配常用的方法有灰度差平方和法(SSD)、絕對(duì)差和法(SAD)和歸一化互相關(guān)法(NCC)，其中SSD和SAD方法運(yùn)算速度非常快，但光照變化對(duì)算法影響比較大［13］.這里采用不受光照影響的NCC方法，該方法根據(jù)角點(diǎn)領(lǐng)域像素灰度值的相似性來(lái)進(jìn)行匹配.

對(duì)于模板圖像中的某個(gè)特征點(diǎn)，提取一個(gè)以該特征點(diǎn)為中心的大小為(2N+1)×(2M+1)(其中，N和M為自然數(shù))的相關(guān)窗口，然后在第二幅圖像的匹配塊區(qū)域中按特征點(diǎn)順序搜索進(jìn)行匹配.這樣，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的搜索區(qū)域從整個(gè)圖像減小到一個(gè)和給定模板一樣大小的區(qū)域，大大降低了計(jì)算工作量.設(shè)W1和W2是分別以第一幅圖像的角點(diǎn)p1和第二幅圖像的角點(diǎn)q1為中心的兩個(gè)大小相同的窗口，u1、u2為相關(guān)窗口內(nèi)像素灰度的均值，(x1，y1)的取值范圍為窗口大小，則計(jì)算NCC的公式為NCC=

如果只選擇最大相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為匹配點(diǎn)，這樣得到的匹配點(diǎn)有一部分是誤匹配點(diǎn)，為了去除誤匹配點(diǎn)，可以設(shè)定一個(gè)相關(guān)閾值，若最大相關(guān)系數(shù)值小于此閾值，則認(rèn)為是誤匹配點(diǎn)，進(jìn)行剔除，再用雙向匹配方法進(jìn)一步剔除錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)，完成特征點(diǎn)的初始匹配.初始匹配后仍存在很多誤匹配點(diǎn)，再采用隨機(jī)采樣一致性算法(RANSAC算法)進(jìn)行魯棒匹配，剔除誤匹配點(diǎn)，完成特征點(diǎn)的精確匹配.當(dāng)待拼接的兩幅圖像最佳配準(zhǔn)點(diǎn)位置確定后，就可以實(shí)現(xiàn)兩幅圖像的無(wú)縫拼接.

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3 工件圖像的高精度快速拼接Fig.3 High-accuracy fast mosaic of two workpiece images

選用工件序列圖像中的相鄰兩幅圖像進(jìn)行圖像拼接算法驗(yàn)證試驗(yàn).圖3(a)是工件的相鄰兩幅圖像，首先采用濾波模板大小為7×7，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8，閾值為300的Harris算子提取角點(diǎn)，圖3(b)中亮點(diǎn)為提取的特征點(diǎn);再對(duì)提取的特征點(diǎn)進(jìn)行模板初始匹配，圖3(c)中方框所示為設(shè)定的模板和找到的匹配塊，設(shè)定的模板大小為33像素×33像素;然后基于特征點(diǎn)的方法在匹配塊內(nèi)進(jìn)行特征點(diǎn)精確匹配，使用RANSAC算法剔除誤匹配點(diǎn)，圖3(d)中連接線為經(jīng)魯棒匹配得到的兩幅相鄰圖像之間正確匹配點(diǎn)的對(duì)極線;圖3(e)為拼接結(jié)果，可看出拼接效果非常理想.整個(gè)拼接過(guò)程耗時(shí)7.8 s，而傳統(tǒng)的算法拼接耗時(shí)約為15.6s(計(jì)算機(jī)配置為:Intel雙核CPU，E64202.31GHz，內(nèi)存為 1GB).

以上驗(yàn)證的是相鄰兩幅圖像之間的拼接過(guò)程與相關(guān)的算法.對(duì)于大型工件測(cè)量系統(tǒng)而言，需要把序列中很多幅相鄰的圖像拼接在一起.采用HV2000FC攝像機(jī)和Computar M2514-MP工業(yè)鏡頭組成的攝像系統(tǒng)，在車間環(huán)境條件下采集長(zhǎng)、寬尺寸均為500mm的大型金屬工件圖像.由于拍攝距離的限制，采集圖像時(shí)攝像機(jī)視場(chǎng)長(zhǎng)、寬分別為200 mm和150mm.為了避免重疊區(qū)域過(guò)小而導(dǎo)致特征匹配變得困難且不穩(wěn)定，設(shè)定相鄰圖像間的重疊區(qū)域在30%以上.經(jīng)計(jì)算需拍攝5行4列共20幅序列圖像，如圖4(a)所示.按照文中算法對(duì)兩兩相鄰的圖像進(jìn)行拼接，最后的拼接結(jié)果如圖4(b)所示.對(duì)拼接后完整工件圖像的邊長(zhǎng)進(jìn)行尺寸測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果與用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的結(jié)果相比較，500 mm的邊長(zhǎng)達(dá)到20μm的精度等級(jí).

圖4 工件序列圖像的拼接Fig.4 High-accuracy fast mosaic of sequence workpiece images

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，即使工件圖像特征稀少且存在大量的重復(fù)性紋理，工件圖像間存在亮度差異、旋轉(zhuǎn)等干擾，文中算法仍具有很高的拼接精度和效率.

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)大型工件測(cè)量系統(tǒng)中的圖像拼接特點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)有的圖像拼接算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的模板匹配與特征匹配相結(jié)合的高精度快速圖像拼接算法，有效地克服了金屬工件表面特征稀少且存在大量重復(fù)性紋理特征給圖像拼接帶來(lái)的巨大困難.試驗(yàn)結(jié)果表明，文中所提算法能實(shí)現(xiàn)金屬工件序列圖像的快速、精確拼接，滿足大型工件測(cè)量系統(tǒng)中的圖像拼接應(yīng)用要求.

［1］林陸君，孫玲玲，李訓(xùn)根，等.一種改進(jìn)的基于模板匹配的顯微細(xì)胞圖像拼接算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010，27(1):108-110.Lin Lu-jun，Sun Ling-ling，Li Xun-gen，et al.An improved cell microscopic images stitching algorithm based on template matching［J］.Computer Application and Sofeware，2010，27(1):108-110.

［2］鄭海珍，陸蓓.基于角點(diǎn)分層匹配的織物圖像拼接［J］.杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(1):34-37.Zheng Hai-zhen，Lu Bei.Fabric image mosaic based on delamination matching of corner-points［J］.Journal of Hangzhou Dianzi University，2010，30(1):34-37.

［3］林綺，馬鐵軍.輪胎斷面測(cè)量系統(tǒng)的快速圖像拼接方法［J］.橡膠工業(yè)，2010，57(7):438-441.Lin Qi，Ma Tie-jun.Rapid image splicing method for the tire section-scanning system［J］.Rubber Industry，2010，57(7):438-441.

［4］宋潔，孫榮艷，張永杰.基于金字塔和模糊聚類的路面圖像拼接方法［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37(5):13-19.Song Jie，Sun Rong-yan，Zhang Yong-jie，et al.Method of pavement image splicing based on the pyramid and fuzzy clustering［J］.Journal of Hebei University of Technology，2008，37(5):13-19.

［5］梁忠偉，葉邦彥，彭銳濤，等.基于分層八鄰域方向預(yù)測(cè)算子的IC芯片圖像拼接技術(shù)［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35(12):56-60.Liang Zhong-wei，Ye Bang-yan，Peng Rui-tao，et al.Image-splicing technology for IC chip inspection based on direction-prediction operator of grading 8 neighborhoods［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2007，35(12):56-60.

［6］孫婷婷，修立偉，鄭春研.在線檢測(cè)系統(tǒng)中的圖像快速拼接技術(shù)［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2009，6(3):105-106.Sun Ting-ting，Xiu Li-wei，Zheng Chun-yan.Fast mosaic of sequence images in online detection system ［J］.Mechanical Engneering ＆ Automation，2009，6(3):105-106.

［7］鄭戈毅，王國(guó)輝，高嘉英，等.炮管內(nèi)鏜圖像拼接檢測(cè)算法研究［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，21(4):28-31.Zheng Ge-yi，Wang Guo-hui，Gao Jia-ying，et al.Research on image jointing algorithm for the inner surface of the artillery bore［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2007，21(4):28-31.

［8］張廣軍.視覺(jué)測(cè)量［M］.北京:科學(xué)出版社，2008:149.

［9］Harris C，Stephens M.A combined corner and edge detector［C］∥Proc 4th Alvey Vision Conference Sheffield.UK:University of Sheffield Printing Unit，1988:147-154.

［10］陳白帆，蔡自興.基于尺度空間理論的Harris角點(diǎn)檢測(cè)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，36(5):751-754.Chen Bai-fan，Cai Zi-xing.Harris corner detection based on theory of scale-space［J］.Journal of Center South University，2005，36(5):751-754.

［11］葉鵬，王琰.一種改進(jìn)的Harris多尺度角點(diǎn)檢測(cè)［J］.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010，20(4):58-60.Ye Peng，Wang Yan.An improved harris multi-scale corner detection［J］.Computer Technology and Development，2010，20(4):58-60.

［12］焦晶萍，廖文和，沈建新.一種基于模板匹配法的眼底圖像拼接方法［J］.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010，20(4):148-151.Jiao Jing-ping，Liao Wen-he，Shen Jian-xin.A fundus image mosaic method based on template matching ［J］.Computer Technology and Development，2010，20(4):148-151.

［13］斯蒂格，尤里奇，威德曼.機(jī)器視覺(jué)算法與應(yīng)用［M］.楊少榮，吳迪靖，段德山，譯.北京.清華大學(xué)出版社，2008:295-310.