徐娜娜 陳厚磊 梁驚濤

(1中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京 100190)

(2北京空間機電研究所 北京 100076)

1 引言

高頻脈沖管制冷機具有體積小、重量輕、壽命長等優(yōu)點，在空間和軍事領(lǐng)域應(yīng)用中備受關(guān)注。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，紅外探測設(shè)備等越來越微型化，反應(yīng)時間越來越快，紅外器件分辨率和靈敏度逐漸提高，這些技術(shù)的發(fā)展對制冷機的體積、重量、降溫速度等都提出更高的要求，微型化是滿足新一代制冷機需求的有效措施。目前高頻脈沖管制冷機的運行頻率一般在50 Hz左右，在現(xiàn)有頻率下實現(xiàn)制冷機的微型化會導(dǎo)致制冷機效率的降低，繼續(xù)提高運行頻率則可在實現(xiàn)微型化的同時獲得高效的制冷機［1］。因此近幾年了各國學(xué)者展開了百赫茲乃至更高頻率的脈沖管制冷機的研究［2-7］。

百赫茲高頻脈沖管制冷機的研究仍處于實驗階段，理論研究較少，本文從相位理論和回?zé)崞鲹p失兩方面分析了百赫茲高頻脈沖管制冷機可減小回?zé)崞鞯捏w積，并分析了百赫茲高頻下保持制冷機效率的方法，為更高頻率高頻脈沖管制冷機的實驗研究提供了理論依據(jù)。

2 百赫茲高頻脈沖管制冷機相位分析

相位理論是1990年由Radebaugh提出，用于解釋小孔型脈沖管制冷機的制冷原理，并被人們普遍接受，用于脈沖管制冷機的研究和設(shè)計。之后Storch和Radebaugh又將向量分析法與焓流調(diào)相理論結(jié)合，使得相位理論可以用簡單的數(shù)學(xué)模型分析。

制冷機內(nèi)部氣體假設(shè)為理性氣體，則:

式中:m·為質(zhì)量流量;Ag為橫截面積;x為軸向位置;ρ為密度;p為氣體壓力;V為體積;R為氣體常數(shù)，T為溫度。

回?zé)崞骱蛽Q熱器內(nèi)部氣體可近似為等溫模型?？筛鶕?jù)式(1)、式(2)在軸向上積分得到回?zé)崞骱蛽Q熱器兩端流量關(guān)系式為:

式中:Ta為積分單元的平均溫度，計算中該平均溫度取對數(shù)平均溫度。

脈沖管內(nèi)為絕熱膨脹過程，僅通過質(zhì)量守恒方程不能得到兩端流量和相位的關(guān)系。脈沖管內(nèi)一維能量守恒方程為:

式中:cp為比定壓熱容，cv為比定容熱容，脈沖管長度上積分后可得:

式中:γ為絕熱膨脹系數(shù)。

圖1為根據(jù)式(3)和式(5)得到的脈沖管制冷機內(nèi)部相位圖。脈沖管制冷機內(nèi)部壓力波和體積流都可看做正弦變化，因此脈沖管內(nèi)pV功為:

圖1 脈沖管制冷機相位圖Fig.1 Phase diagram of pulse tube cryocooler

從等式可以得到，當(dāng)壓力波與體積流同相時，pV功取得最大值。由于在不同的位置壓力波與質(zhì)量流之間的相位差是不同的，在制冷機內(nèi)部只能有一個位置出現(xiàn)壓力波和質(zhì)量流同相。脈沖管內(nèi)部阻力很小，因此在脈沖管內(nèi)損失的大小與流量的大小關(guān)系不大。但在回?zé)崞骱蛽Q熱器內(nèi)部，阻力的影響很大，流量的增加會導(dǎo)致阻力損失的增加。相對于回?zé)崞鞫?，換熱器所占體積很小，因此阻力損失主要考慮回?zé)崞鞯挠绊憽Ｒ氡ＷC阻力損失最小，則需要保證回?zé)崞鲀?nèi)部平均流量最小，因此壓力波和體積流同相的位置應(yīng)該在回?zé)崞鲀?nèi)部。當(dāng)壓力波和體積流同相的位置在回?zé)崞髦胁繒r，回?zé)崞鲀?nèi)部的平均流量最小，損失最小，制冷機效率最高。要保證回?zé)崞餍什蛔?，則在改變回?zé)崞鞒叽绲耐瑫r需要保證回?zé)崞鲀?nèi)部相位關(guān)系保持不變，即

式中:Ta為回?zé)崞鲀?nèi)的對數(shù)平均溫度;p1為壓力波幅值，假設(shè)為常數(shù)，因此可認為回?zé)崞鞯捏w積與頻率成反比，與質(zhì)量流量成正比。回?zé)崞黧w積減小，為了保證回?zé)崞餍什蛔?，則需減小質(zhì)量流量或者增加運行頻率。要保證一定的制冷量則需要有一定的流量，因此不能僅通過等比例的縮小質(zhì)量流量來提高回?zé)崞鞯男省Ｍ瑫r回?zé)崞鞯捏w積的縮小為長度變化時，則只能通過提高頻率來保證回?zé)崞餍什蛔儭?/p>

3 百赫茲高頻脈沖管制冷機損失分析

回?zé)崞魇敲}沖管制冷機重要的功熱傳遞元件，回?zé)崞鞯母鞑糠謸p失也在脈沖管制冷機的各部分損失中占有較大的比例。因此研究回?zé)崞鲀?nèi)部各部分損失所占的比例以及各種損失的變化規(guī)律對于制冷機整體的研究以及性能的改善有著重要的意義。

制冷機的凈制冷量與理論制冷量和各部分損失都有關(guān)系，其凈制冷量等于理論制冷量減去各部分損失，即

式中:Qnet、Qpv、Qideal、Qreg、Qcond、Qp、Qpt分別為凈制冷量、理論制冷量、非理想氣體損失、回?zé)崞鲹Q熱損失、導(dǎo)熱損失、壓力損失、脈沖管損失。

理論制冷量與制冷機的工作狀態(tài)相關(guān)的，由充氣壓力、壓比和壓力波與質(zhì)量流之間的相位決定。對于單級脈沖管制冷機，工作溫區(qū)一般為80 K或者更高溫區(qū)，此時理想氣體損失的影響相對較小?；?zé)崞鲹p失指回?zé)崞髋c填料之間不完全換熱的損失，與回?zé)崞魈盍弦约斑\行工況有關(guān)。導(dǎo)熱損失指由于溫度梯度的存在，在回?zé)崞鬏S向方向上回?zé)崞魈盍系膶?dǎo)熱損失，回?zé)崞鏖L度越短，導(dǎo)熱損失越大。壓力損失指由于回?zé)崞髯枇?dǎo)致的損失。脈沖管損失是指非理想絕熱膨脹引起的損失。

圖2為采用美國國家標(biāo)準(zhǔn)及技術(shù)研究所(NIST)開發(fā)的模擬軟件Regen3.2計算得到的50 Hz下各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化。圖中回?zé)崞?的體積小于回?zé)崞?的體積，運行工況參數(shù)根據(jù)實驗室對50 Hz高頻脈沖管制冷機已有的實驗經(jīng)驗取值。為了對不同工況下?lián)p失進行比較，以各種損失在理論制冷量中的比例為參考，理論制冷量在各工況下取值盡可能接近。由于Regen是對回?zé)崞鹘Ｓ嬎?，膨脹損失根據(jù)經(jīng)驗取值。

從圖2可以得到，頻率為50 Hz時制冷機性能的差異主要來自于導(dǎo)熱損失、壓力損失和回?zé)崞鲹Q熱損失。根據(jù)對各部分損失的分析以及圖2可知，導(dǎo)熱損失隨著回?zé)崞鞯拈L度的縮短而增加，壓力損失隨回?zé)崞鏖L度的縮短而降低，回?zé)崞鲹Q熱損失隨著回?zé)崞鏖L度的縮短而增加，回?zé)崞鞯男阅軇t由各種損失之和決定?；?zé)崞鲹Q熱損失在各種損失所占比例最大，尤其是回?zé)崞鞒叽鐪p小后，回?zé)崞鲹Q熱損失約占理論制冷量的50%—60%，導(dǎo)致回?zé)崞餍阅芗眲∽儾?。制冷機冷端溫度為80 K，此時非理想氣體的損失約占5%左右，該損失在各個回?zé)崞鞒叽缦孪嗖畈淮蟆?/p>

圖2 50 Hz各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化Fig.2 Loss changes with volume increase of regenerator at 50 Hz operating frequency

圖3 為增加運行頻率為100 Hz，提高充氣壓力，改用水力直徑更小的回?zé)崞魈盍嫌嬎愕玫降母鞑糠謸p失隨回?zé)崞鞒叽绲淖兓?。各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化趨勢同50 Hz下基本一致，導(dǎo)熱損失隨著回?zé)崞鞯拈L度的縮短而增加，壓力損失隨回?zé)崞鏖L度的縮短而降低，回?zé)崞鲹Q熱損失隨著回?zé)崞鏖L度的縮短而增加，但各種損失所占的比例差別較大。非理想氣體損失在100 Hz有所增加?；?zé)崞鲹Q熱損失和壓力損失是頻率為100 Hz時損失變化較大的部分，提高充氣壓力和改用小水力直徑的絲網(wǎng)后，回?zé)崞鞯膿Q熱更加充分，導(dǎo)致?lián)Q熱損失所占比例明顯縮小，但由于阻力增加，回?zé)崞鲏毫p失明顯增加，在回?zé)崞黧w積較大時，同其它損失相比，所占比例最大。壓力損失近似與回?zé)崞鏖L度成正比，因此通過減小回?zé)崞鏖L度減小回?zé)崞黧w積之后，壓力損失明顯減小，雖然換熱損失和導(dǎo)熱損失隨著回?zé)崞黧w積的減小有所增加，但總的損失仍然有所減小。在回?zé)崞黧w積減小后，100 Hz下制冷機仍然可以達到較高的效率，凈制冷量約占理論制冷量的30%—40%。

圖3 100 Hz各種損失隨回?zé)崞黧w積的變化Fig.3 Loss changes with volume increase of regenerator at 100 Hz operating frequency

4 結(jié)論

從相位理論和制冷機損失兩方面分析了百赫茲高頻脈沖管制冷機的特性和提高脈沖管制冷機性能的方法。提高頻率可以保證在減小制冷機體積的同時，保證制冷機內(nèi)部的相位變化不大，從而保證制冷機的性能。同時提高頻率后，需提高充氣壓力，并采用更小水力直徑的回?zé)崞魈盍?，以有效地減小工質(zhì)氣體和填料之間的換熱損失，以提高制冷機的性能。

1 Radebaugh R，O’Gallagher A.Regenerator Optimization at very High Frequency for Microcryocoolers［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2006，51:1919-1928.

2 Petach M，Waterman M，Tward E.Pulse tube microcooler for space applications.Cryocoolers14［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2007，89-93.

3 Petach M，Waterman M，Pruitt G，et al.High frequency coaxial pulse tube microcooler.Cryocoolers 15［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2009:97-103.

4 Srinivas V，Gan Zhihua，Radebaugh R，et al.120Hz pulse tube cryocooler for fast cooldown to 50K［J］.Applied Physics Letters，2007，90:1-3.

5 Garaway I，Gan Zhihua，Bradley P，et al.Development of a miniature 150Hz pulse tube cryocooler.Cryocoolers 15［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2009:105-114.

6 Garaway I，Veprik A，Radebaugh R.Diagnostics and optimization of a miniature high frequency pulse tube cryocooler［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2010，55:167-174.

7 Wang Xiaotao，Dai Wei，Luo Ercang，et al，Characterization of a 100 Hz miniature pulse tube cooler driven by a linear compressor［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2010，55:1077-1084.