畢冬梅 陳煥新 王麗萍 田 野 王惠齡

(華中科技大學制冷及低溫工程系 武漢 430074)

1 引言

在許多工作環(huán)境下，接觸熱阻的存在成為熱量傳遞的主要障礙。如航天器的大多數(shù)儀表元件工作在真空條件下，內部各部件、構件、高功率密度器件之間的熱量傳遞主要是通過接觸導熱方式來完成的，接觸熱阻的存在會降低散熱效果［1］。在超導領域，當用液氦冷卻超導體時，冷量從液氦傳到附著的固體表面，在固液接觸面會出現(xiàn)溫度階躍，熱量傳導在界面處受到阻礙。另外，超導磁體與絕緣墊片之間以及電流引線與絕緣墊片之間的漏熱是引起磁體失超的重要原因［2］。此外，在復合材料制備、微機械設計、納米材料合成、表層鍍膜等方面，接觸熱阻對傳熱的影響也需要進行考慮［3-6］。因此，優(yōu)化與控制熱量傳遞在空間飛行器設計、高溫超導等領域顯得非常重要。從微結構角度來看，固體接觸界面層是一個具有微米級厚度的三維薄層，其組織結構和性質與兩側材料有關，但也有著很大的不同之處［7］，研究接觸界面層熱輸運特性有助于深化對微尺度下熱量傳遞機理的認識。特別是在低溫領域中，熱載子自由程增大，固固接觸界面的熱傳導在尺寸效應下受接觸熱阻的影響更加顯著。

界面兩側材料的種類、界面形貌與形變(彈性或塑性形變)、溫度和加載壓力都會對固固界面熱阻產(chǎn)生影響，文獻［8］從表面形貌和表面形變出發(fā)，分析了接觸熱阻的形成機理及影響，得出接觸面形貌是影響接觸熱導的重要因素。文獻［9］認為溫度對接觸熱阻產(chǎn)生影響的根本原因是溫度會使接觸表面的形狀發(fā)生變化。文獻［10］分析了溫度和壓力對Cu-Cu接觸熱阻的影響，并提出溫度和壓力對接觸熱阻具有耦合的影響。銅、鋁、不銹鋼等是低溫工程和空間技術中常用材料，其中銅-不銹鋼接觸界面熱阻的確定是航天器熱控的重要設計參數(shù)。本文在20 K到300 K、加載壓力1.20 MPa至4.28 MPa下，利用激光光熱法測得銅-不銹鋼304的接觸熱阻，并進行仿真模擬研究。探討了溫度和壓力對固體接觸界面熱阻的耦合影響，并從微結構低溫工程學角度解釋了溫度和壓力對接觸熱阻的影響機理。

2 實驗原理與裝置

2.1 激光光熱法原理

相比于穩(wěn)態(tài)法測量接觸熱阻，激光光熱法可以在較短時間內完成。其基本原理:用一束高功率激光加熱樣品表面，因為物體溫度的變化，物體的表面反射率會產(chǎn)生相應的改變，可利用另一束探測激光檢測到表面的溫度波動。基于探測激光信號間的相位差與材料的光學特性和激光強度無關，而只與接觸導熱有關，從而可通過檢測相位差的變化計算得到固體間接觸熱阻［11］。激光光熱法測量原理圖見圖1。

圖1 激光光熱法測量原理圖Fig.1 Schematic of laser photothermal method

實驗中，首先對測量環(huán)境進行抽真空，使真空度優(yōu)于10-1Pa。然后利用G-M制冷機對樣品進行制冷，另在測試樣品外加兩級輻射屏，防止輻射漏熱。用低溫鎳鉻銅鐵熱電偶測量樣品溫度，銅-康銅熱電偶測量兩級輻射屏溫度，并使用冰水槽作為熱電偶的溫度虛擬參考點。

2.2 實驗樣品

樣品銅、不銹鋼304先經(jīng)電火花線切割后，再經(jīng)拋光處理，成為直徑10 mm、厚度各為0.652 mm和0.45 mm的薄片，經(jīng)測定銅和不銹鋼304的表面粗糙度分別為0.3、0.28 μm。

為了增大實驗測量精度，對樣品表面進行處理:在被激光加熱的樣品表面用磁控濺射技術鍍40 nm的碳膜，以充分吸收激光能量;在用于探測的樣品表面用鍍膜機鍍制0.5μm的金膜，使光反射率大大增強，以增大探測信號的信噪比。

2.3 測量結果分析

實驗溫度范圍為20—300 K，壓力范圍為1.20—4.28 MPa，實驗數(shù)據(jù)測量可參見文獻［11-13］。

2.3.1 接觸熱阻與壓力的關系

圖2為銅-不銹鋼間接觸熱阻在不同加載壓力下的變化曲線，可看出接觸熱阻隨壓力增大而逐漸減小，且成近似線性關系;當壓力下相同時，溫度越高接觸界面熱阻越小。這是因為當接觸面加載壓力增大時，一方面使界面處實際接觸面積增大，改善了界面熱輸運效果;另一方面可以使金屬中晶格缺陷、雜質等所造成的散射大大減小，熱載子的傳遞系數(shù)增大，接觸界面層之間的熱傳導得以增強，于是接觸界面熱阻減小。

圖2 銅-不銹鋼接觸界面熱阻隨壓力的變化Fig.2 Variation of cooper-stainless steel thermal contact resistance with pressure

在實驗溫度和壓力范圍內，隨著壓力增大，接觸熱阻對壓力的變化率有增大趨勢。如在300 K溫度下，當壓力從1.0 MPa增加到2.0 MPa時，接觸界面熱阻從2.12×10-3m2·K/W 減小到2.02×10-3m2·K/W，接觸熱阻對壓力的變化率為-0.10 m2·K/(W·MPa);而當壓力從4.0 MPa增加到5.0MPa時，接觸界面熱阻從1.89×10-3m2·K/W減小到1.74×10-3m2·K/W，接觸界面熱阻對壓力的變化率為-0.15×10-3m2·K/(W·MPa)。這是由于當壓力較小時，界面間形變較小，對接觸熱阻變化的影響也較小;而當壓力達到一定區(qū)間時，對界面間形變影響較大，相應的接觸熱阻值也變化明顯;但當壓力足夠大時，界面間形變隨壓力增大不會有明顯變化，此時接觸熱阻因壓力增大變化微弱。

2.3.2 接觸熱阻與溫度的關系

從圖3中可以看出，接觸熱阻隨溫度升高而減小。這是由于當溫度升高時，熱載子的運動加劇，因此激發(fā)的高能熱載子數(shù)增多，到達接觸界面層和穿過接觸界面層的高能熱載子也增多，同時溫度升高熱載子波長減小，熱載子傳遞系數(shù)增大，接觸界面層的熱傳導得以增強，接觸界面熱阻減小。

圖3 銅-不銹鋼接觸界面熱阻與溫度的關系Fig.3 Variation of cooper-stainless steel thermal contact resistance with temperature

3 銅-不銹鋼接觸界面熱阻模擬研究

3.1 回歸分析

固固接觸界面熱阻同時受溫度和界面加載壓力的影響，因此研究銅-不銹鋼接觸界面熱阻Rb與溫度T和接觸壓力p的關系，有助于深化對界面熱輸運特性機理的認識。分別選取二元線性、二元對數(shù)、二次型(純二次型、交叉二次型和完全二次型)作為回歸分析的參數(shù)辨識模型，計算每種模型的回歸系數(shù)并進行顯著性校驗，最后比較得到最佳回歸預測模型。

假設接觸熱阻與溫度和壓力同時成一次線性關系，利用實驗數(shù)據(jù)，得到二元線性回歸模型

假設接觸熱阻與溫度和壓力成對數(shù)關系，將實驗數(shù)據(jù)對數(shù)化處理后，可得到二元對數(shù)回歸模型

假設接觸熱阻與溫度和壓力同時成二次性關系，分別給出接觸熱阻與溫度和壓力的純二次模型(式3)、交叉二次模型(式4)和完全二次模型(式5)，其中模型建立過程中回歸分析的顯著性水平為0.05。3種模型如下:

圖4給出了5種模型的相對誤差，結果顯示完全二次型模型的相對誤差基本在4%以內，最大誤差值為7%，因此完全二次型模型可以很好地模擬接觸熱阻與溫度和加載壓力的關系。

圖4 回歸模型相對誤差分布Fig.4 Relative error distribution of regression models

3.2 溫度和壓力的耦合對接觸界面熱阻的影響

為預測相應溫度和壓力范圍內的銅-不銹鋼接觸界面熱阻，分析銅-不銹鋼接觸界面熱阻與溫度、壓力的關系，根據(jù)相對誤差最小的完全二次型回歸模型(式5)編寫仿真程序進行仿真，三維仿真圖形如圖5所示。從接觸熱阻與溫度和加載壓力的三維圖中可看出接觸界面熱阻隨壓力、溫度的變化規(guī)律，即壓力增大，接觸界面熱阻減小;接觸界面熱阻隨溫度先急劇減小，后緩慢增大。

圖5 銅-不銹鋼接觸界面熱阻的三維仿真Fig.5 3D simulation of cooper-stainless steel thermal contact resistance

從圖3中可看出:界面層溫度低于150 K時，一定溫度下界面層加載壓力對接觸熱阻的影響較大。在低溫下金屬接觸界面出現(xiàn)脆化現(xiàn)象，當加載壓力增大時，界面處晶格缺陷對熱載子的散射作用劇烈，即低溫下加載壓力對固固接觸熱阻的影響比在高溫下明顯。從微觀上，界面層的結構對熱載子的運動產(chǎn)生影響，而界面層微結構是受加載壓力的影響較大。溫度是熱載子運動的驅動力，進而界面層溫度和加載壓力對接觸熱阻存在耦合作用。

4 結論

20—300 K 界面層加載壓力為 1.20—4.28 MPa下對銅-不銹鋼接觸界面熱阻進行了回歸分析及仿真研究，得出以下結論:

(1)在 1.20—4.28 MPa的壓力范圍內，隨著壓力增大，銅-不銹鋼接觸界面熱阻減小，接觸界面熱阻對壓力的變化率也逐漸增大，接觸界面熱阻與壓力之間并非線性關系;

(2)在20—300 K的溫度范圍內，隨著溫度增大，銅-不銹鋼接觸界面熱阻減小，接觸界面熱阻對溫度的變化率先逐漸減小而后逐漸增大，存在一個轉變溫度;

(3)150 K以下，溫度與壓力對銅-不銹鋼接觸熱阻的耦合影響比較明顯。為減小接觸熱阻模型建立的工作量，下一步的工作將分溫區(qū)對銅-不銹鋼接觸熱阻進行模擬研究。

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