何卉

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，學(xué)生只是就一個(gè)知識(shí)點(diǎn)去學(xué)習(xí)，只是學(xué)習(xí)了—個(gè)單獨(dú)的“個(gè)體知識(shí)”，知識(shí)之間缺乏聯(lián)系，以至于對(duì)一些稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是要借助以往知識(shí)幫助解題時(shí)，感覺(jué)無(wú)從下手。究其原因主要是學(xué)生無(wú)法將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行“對(duì)接”，無(wú)法在頭腦中將解決問(wèn)題需要的相關(guān)知識(shí)及時(shí)、準(zhǔn)確地提取。

波利亞認(rèn)為，如果我們對(duì)某個(gè)論題知識(shí)貧乏，是不容易產(chǎn)生“好念頭”的。如果我們完全沒(méi)有知識(shí)，則根本不可能產(chǎn)生“好念頭”。一個(gè)“好念頭”的基礎(chǔ)是過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)。僅僅靠記憶不足以產(chǎn)生“好念頭”。但若不重新收集一些有關(guān)事實(shí)，則也不會(huì)出現(xiàn)“好念頭”。正如只有材料不足以蓋房子，但是不收集必需的材料也蓋不了房子。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所必需的材料是我們?cè)缫勋@得的數(shù)學(xué)知識(shí)中某些相關(guān)內(nèi)容，如以前解決過(guò)的問(wèn)題、以前證明過(guò)的定理。

《福爾摩斯探案集》中有這樣一段話：福爾摩斯順手打開面前的酒柜說(shuō)：“我的酒并不多，也并不是太高級(jí)，但什么酒放在什么地方我—清二楚，我可以隨時(shí)拿到我所需要的酒。而很多人的酒柜很大，卻雜亂無(wú)章，找不到他所需要的酒?！庇蛇@段話可以看出，神探福爾摩斯最大的特點(diǎn)就是能夠在需要的時(shí)候調(diào)動(dòng)他所具有的有限的知識(shí)，能夠迅速地將知識(shí)“對(duì)接”。而其他人，即使掌握的知識(shí)很多，但由于“雜亂無(wú)章”，無(wú)法對(duì)接，在必要的時(shí)候卻找不到自己所需要的知識(shí)。

如果我們的學(xué)生也能把已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)學(xué)的新知很好地實(shí)現(xiàn)有效對(duì)接，學(xué)生在解題時(shí)的思考必定會(huì)進(jìn)一步走向深入。那么，教師在課堂上如何幫助學(xué)生將現(xiàn)學(xué)的新知與已有經(jīng)驗(yàn)有效對(duì)接呢？

由此，我想到了特級(jí)教師許衛(wèi)兵老師上的《可能性的大小》一課，課上有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

老師出示八等分的圓，其中一份涂紅色，其余不涂色。(老師要求修改轉(zhuǎn)盤，讓得到一等獎(jiǎng)的可能性大一些)

師：(轉(zhuǎn)到一等獎(jiǎng)的可能性)最大可以怎么樣？生：一等獎(jiǎng)沒(méi)有最大了，留下一份永遠(yuǎn)平均分不完。師：還有更大的嗎？生：把一個(gè)圓全部變成紅色。師：現(xiàn)在可能性是多少？生：百分之一百。師：換個(gè)數(shù)。生：八分之八。生：1。

(老師繼續(xù)要求修改轉(zhuǎn)盤，讓得到一等獎(jiǎng)的可能性小一些)

師：比■小(演示：沒(méi)有紅色)。顧客朋友，當(dāng)你轉(zhuǎn)到紅色就是一等獎(jiǎng)。生：(齊笑)師：現(xiàn)在一等獎(jiǎng)的可能性是多少？生：0。師：不管怎樣，能轉(zhuǎn)到嗎？生活中不能開這個(gè)玩笑，但在數(shù)學(xué)上要研究。為什么要研究？生：這是一種可能。師：這是一種什么可能？生：也許是不可能。師：不可能是什么可能？生：最小的可能。師：可能再小嗎？生：不可能。師：二年級(jí)的時(shí)候?qū)W過(guò)可能性。袋中6個(gè)紅球，不管怎么摸，一定摸到紅球，不可能摸到綠球。師：所謂的“不可能”和“一定”，是可能性情況中的兩個(gè)——生：極端。師：什么是極端？生：最大和最小。

這節(jié)課的教學(xué)主要是讓學(xué)生會(huì)用分?jǐn)?shù)表示事情發(fā)生的可能性有多大，但課堂上遇到的“特殊情況”：可能性為0，不就是小學(xué)生初次接觸到可能性知識(shí)中的“不可能”嗎？可能性為1，正是可能性中的“一定”這種情況。經(jīng)過(guò)許老師這樣對(duì)教材的處理，這一內(nèi)容就蘊(yùn)含了對(duì)可能性大小的整體建構(gòu)，即：各種隨機(jī)事件發(fā)生的可能性就是在0到1之間。這樣就將“不可能”和“一定”這一知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)實(shí)現(xiàn)了有效對(duì)接，讓學(xué)生知道了這兩個(gè)極端情況分別用0和1來(lái)表示它們可能性的大小。整個(gè)小學(xué)階段可能性的學(xué)習(xí)也就至此。

許老師的這節(jié)課是六年級(jí)的課。在六年級(jí)的許多新課的教學(xué)中都能找到點(diǎn)復(fù)習(xí)課的影子，我想，這就是因?yàn)槔蠋焸冊(cè)谛抡n教學(xué)中實(shí)現(xiàn)了新知與舊知的有效對(duì)接。其實(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)一般都有它的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)就是我們已經(jīng)具備的相關(guān)知識(shí)(即已經(jīng)知道了什么)，也就是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。所以我想我們教師講授的新知，什么時(shí)候與學(xué)生頭腦中既有的、熟知的概念建立了聯(lián)系，與他已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化或接軌了，這才能算是真正地掌握。

授人以魚，不如授人以漁；教是為了不教；傳知已不重要，啟智才是良師?！叭绻麑W(xué)生不能按我們所教的方式學(xué)的話，就讓我們以他們的學(xué)習(xí)方式來(lái)教”。因此有老師說(shuō)；“新授課豎成線，練習(xí)課橫成片，復(fù)習(xí)課豎橫交織成網(wǎng)絡(luò)”，我想這應(yīng)該是我們教學(xué)追求的一種方向。數(shù)學(xué)教育的目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)，這就需要師生共同努力，促使學(xué)生維系這種有效“對(duì)接”，以便于他們?cè)趯W(xué)習(xí)和運(yùn)用中不斷地完善數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 （作者單位 江蘇海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）