索婉秋， 段樹(shù)金

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊050043)

0 引言

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，節(jié)點(diǎn)的剛度有完全剛性、半剛性連接、理性鉸接三類(lèi)，自1917年，Wilson and Moore等人首次進(jìn)行了對(duì)鉚釘連接的柔性節(jié)點(diǎn)足尺實(shí)驗(yàn)至今，各國(guó)學(xué)者對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)形式進(jìn)行了廣泛的實(shí)驗(yàn)研究和理論探討。Frye和Morris，Jones Kirby和Nethercot，Kishi和Chen分別提出了自己的數(shù)學(xué)模型［1-3］，形成了方便設(shè)計(jì)采用的數(shù)據(jù)庫(kù)。王新堂推導(dǎo)了具有任意半剛性連接空間梁系結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，該模型可調(diào)整參數(shù)退化為完全剛接或理想鉸接［4］。王燕等［5］推導(dǎo)了多種半剛性連接形式的內(nèi)力計(jì)算公式，討論了半剛性連接對(duì)框架內(nèi)力的影響。

通常提到的半剛性連接其形式為栓接、鉚接、焊接、栓焊混接，文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］借鑒古代榫卯構(gòu)造的特點(diǎn)和現(xiàn)代鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)，提出了一種新型嵌固式節(jié)點(diǎn)形式，其空間框架模型圖及其構(gòu)件圖見(jiàn)圖1。該節(jié)點(diǎn)可稱為榫卯節(jié)點(diǎn)的一種。其由榫頭和卯孔組成，通過(guò)榫頭和卯孔的相互嵌固咬合，使得節(jié)點(diǎn)可以承受一定的荷載，并且具有良好的彈性和剛度，表現(xiàn)為較強(qiáng)的半剛性特性?，F(xiàn)主要對(duì)這種嵌固式節(jié)點(diǎn)的受力性能進(jìn)行探討，在有限元分析的基礎(chǔ)上提出嵌固式節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 嵌固式組裝空間框架模型與其構(gòu)件形式圖

1 嵌固式門(mén)式框架有限元分析

1.1 嵌固式門(mén)式框架有限元模型的建立

嵌固式組裝鋼框架的縮尺模型實(shí)驗(yàn)于2009年7月在石家莊鐵道大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。其中X方向框架的梁是兩根方鋼管水平并聯(lián)組成，Y方向框架的梁是由兩根方鋼管豎向疊合組成，X方向框架的柱截面與Y方向框架的相比剛好旋轉(zhuǎn)90°。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和整理可以看出嵌固式節(jié)點(diǎn)的剛度在初期受力時(shí)有一短暫的不穩(wěn)定階段［6-8］。由于模型實(shí)驗(yàn)受到限制，采用仿真分析的方法對(duì)其進(jìn)行多種荷載組合條件下的加載分析。首先對(duì)框架中不同部位的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，并將仿真分析值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，比較結(jié)果顯示嵌固式節(jié)點(diǎn)的仿真分析所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，從而驗(yàn)證了嵌固式節(jié)點(diǎn)仿真模型的可靠性［9］。在此基礎(chǔ)上，建立具有嵌固式節(jié)點(diǎn)的門(mén)式框架仿真模型。門(mén)式框架仿真模型借鑒節(jié)點(diǎn)仿真模型對(duì)于材料屬性的定義和單元選取上的經(jīng)驗(yàn)。采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系和Von-Mises屈服準(zhǔn)則，選用的單元有SHELL181殼單元、CONTA173和TANGE170接觸單元。

門(mén)式框架有限元模型的邊界條件和加載方式與節(jié)點(diǎn)的有所不同，其ANSYS分析模型如圖2和圖3所示。其中ρ為豎向荷載和水平荷載的比值，即ρ=Fv/Fh。在門(mén)式框架中，將兩個(gè)小短梁的一端全部約束，限制框架平面外變形。采用單調(diào)加載方式加載，定義了6種荷載工況。對(duì)于只有豎向荷載參與的荷載工況，最終的豎向荷載值為250 kN;對(duì)于只有水平荷載作用的情況，最終的水平荷載值為150 kN。

圖2 X方向門(mén)式框架加載模型

圖3 Y方向門(mén)式框架加載模型

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

對(duì)不同的荷載組合進(jìn)行分析。圖4、圖5分別表示X、Y方向框架在不同荷載組合情況下的彎矩—轉(zhuǎn)角關(guān)系。

從圖4和圖5中可以看到，節(jié)點(diǎn)M-θr關(guān)系嚴(yán)重依賴于比值ρ;當(dāng)豎向荷載很小時(shí)，節(jié)點(diǎn)近似于鉸接。在加載之初，其節(jié)點(diǎn)剛度幾乎為零，接近于鉸接節(jié)點(diǎn)，這是由于設(shè)置的榫卯間隙所致。節(jié)點(diǎn)的彎矩有一個(gè)不穩(wěn)定的過(guò)程，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)處由于荷載的不斷增大，縫隙逐漸被壓緊，使得節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)發(fā)生了變化，從而使得節(jié)點(diǎn)剛度有一定的變化。當(dāng)水平荷載和豎向荷載共同作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的各單元處于雙向或三向應(yīng)力狀態(tài)中，促進(jìn)了節(jié)點(diǎn)處縫隙進(jìn)一步壓緊密實(shí)，其節(jié)點(diǎn)剛度要比單獨(dú)豎向荷載作用時(shí)有所增加。兩個(gè)方向框架由于其構(gòu)造不同，荷載組合對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響也不同。

2 節(jié)點(diǎn)M-θr曲線擬合

根據(jù)仿真分析所得彎矩—轉(zhuǎn)角曲線特性，所提出的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該滿足以下基本條件［10］:

(1)曲線應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，即當(dāng)θr=0時(shí)，M=0;

(2)曲線在原點(diǎn)處的斜率應(yīng)該等于該節(jié)點(diǎn)連接的初始剛度Ki，即當(dāng)θr=0時(shí)，d M/dθr=Ki;

(3)當(dāng)轉(zhuǎn)角變得很大，極端情況是當(dāng)轉(zhuǎn)角趨于無(wú)窮大時(shí)，曲線的斜率接近于節(jié)點(diǎn)的破壞剛度Kp，即當(dāng)θr→∞時(shí)，d M/dθr=Kp;此時(shí)所對(duì)應(yīng)的彎矩值應(yīng)為該節(jié)點(diǎn)的極限彎矩，即M=Mp;

圖4 X方向框架不同荷載組合下的M-θr曲線

圖5 Y方向框架不同荷載組合下的M-θr曲線

(4)任意給定一個(gè)轉(zhuǎn)角值，表達(dá)式都應(yīng)該有唯一的一個(gè)剛度值與其對(duì)應(yīng)，也應(yīng)有唯一的彎矩值與其對(duì)應(yīng)。

(5)在滿足參數(shù)具有一定物理意義的前提下，曲線的表達(dá)式應(yīng)盡可能簡(jiǎn)潔。

在公式的擬合過(guò)程中，將嵌固式節(jié)點(diǎn)的幾何位移扣除，得到其半剛性的相對(duì)轉(zhuǎn)角θr作為擬合公式的自變量

式中，θr為節(jié)點(diǎn)處的相對(duì)轉(zhuǎn)角;θ為節(jié)點(diǎn)處的總轉(zhuǎn)角;θΔ為節(jié)點(diǎn)處的幾何位移引起的轉(zhuǎn)角。

幾何位移的影響是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的。荷載工況條件不同則幾何位移也不同。

2.1 兩個(gè)方向框架節(jié)點(diǎn)復(fù)雜指數(shù)函數(shù)形式的M-θr曲線擬合

2.1.1 X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線擬合

結(jié)合上述所提到的各參數(shù)的物理意義，假設(shè)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線表達(dá)式為

式中，θr為自變量，θr∈R;參數(shù)Mp、Ki、Kp、c與荷載比值ρ之間的關(guān)系(0≤ρ≤4)為

將不同荷載工況作用下(0≤ρ≤4)所得的Mp、Ki、Kp、c代入公式(2)，即可以得到節(jié)點(diǎn)的M-θr曲線關(guān)系。

當(dāng)只有豎向荷載作用時(shí)，即ρ→∞時(shí)，對(duì)于式(2)中的參數(shù)要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)擬合，擬合結(jié)果如下

2.1.2 Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線擬合

設(shè)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線表達(dá)式為

式中，θr為自變量，θr∈R;參數(shù)Mp、Ki、Kp、c與荷載比值ρ之間的關(guān)系(0≤ρ≤4)為

將不同荷載工況作用下(0≤ρ≤4)所得的Mp、Ki、Kp、c代入公式(8)，即可以得到節(jié)點(diǎn)的M-θr曲線關(guān)系。

ρ→∞當(dāng)時(shí)，此時(shí)只有豎向荷載作用，對(duì)于式(8)中的參數(shù)要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)擬合。此時(shí)節(jié)點(diǎn)的M-θr關(guān)系可表示為

2.2 兩個(gè)方向框架節(jié)點(diǎn)其他函數(shù)形式的M-θr曲線擬合

從公式的簡(jiǎn)化考慮，不嚴(yán)格考慮各系數(shù)的物理意義，對(duì)兩個(gè)方向框架的M-θr關(guān)系采用了較為簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)和二次多項(xiàng)式擬合。

2.2.1 簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)形式的節(jié)點(diǎn)M-θr曲線擬合

對(duì)于X、Y方向框架，設(shè)指數(shù)擬合公式為

式中，αi、βi為系數(shù)，其值的確定與荷載比值ρ有關(guān)。i的取值為X、Y。

當(dāng)0≤ρ≤4時(shí)，X方向框架，αX、βX的確定參見(jiàn)公式(15)、(16);Y方向框架，αY、βY的確定參見(jiàn)公式(17)、(18)。

將以上所得參數(shù)帶入公式(14)，可以得到0≤ρ≤4時(shí)，嵌固式節(jié)點(diǎn)的M-θr曲線關(guān)系。

當(dāng)ρ→∞時(shí)，對(duì)于式(14)中的參數(shù)要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)擬合。此時(shí)X、Y方向嵌固式節(jié)點(diǎn)的M-θr關(guān)系中系數(shù)的取值分別為:αX=－2 160;βX=2 162。αY=－7 297;βY=7 299。

2.2.2 二次多項(xiàng)式形式的節(jié)點(diǎn)M-θr曲線擬合

對(duì)于X、Y方向嵌固式節(jié)點(diǎn)，設(shè)二次多項(xiàng)式擬合公式為

式中，lj、tj為系數(shù)，其值的確定與荷載比值ρ有關(guān)。j的取值為X、Y。

當(dāng)0≤ρ≤4時(shí)，X方向框架，lX、tX參見(jiàn)公式(18)、(19);Y方向框架，lY、tY參見(jiàn)公式(20)、公式(21)。

將以上所得參數(shù)帶入公式(17)，可以得到0≤ρ≤4時(shí)，嵌固式節(jié)點(diǎn)的M-θr曲線關(guān)系。

當(dāng)ρ→∞時(shí)，對(duì)于式(17)中的參數(shù)要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)擬合。此時(shí)X、Y方向嵌固式節(jié)點(diǎn)的M-θr關(guān)系中系數(shù)的取值分別為:lX=－2 730;tX=－21 260。lY=7 742;tY=－6 320。

2.3 方差分析與比較

通過(guò)嵌固式節(jié)點(diǎn)非線性仿真分析，得到6種荷載組合情況下，嵌固式節(jié)點(diǎn)的M-θr曲線，對(duì)其進(jìn)行非線性回歸分析，得到了公式(2)～公式(21)。為闡明所擬合曲線與實(shí)驗(yàn)值之間的相關(guān)性，計(jì)算兩者的相關(guān)指數(shù)R2

式中，Mi為仿真實(shí)驗(yàn)彎矩值;為公式計(jì)算所得彎矩值;為仿真實(shí)驗(yàn)所得彎矩值的平均值。

計(jì)算結(jié)果顯示，三種擬合公式的相關(guān)指數(shù)R2都在0.9以上，公式的可用性較強(qiáng)。但三種擬合公式各有其特點(diǎn)，采用復(fù)雜指數(shù)函數(shù)擬合時(shí)，考慮了各參數(shù)的物理意義，且擬合程度也是三種方程中最好的，0.948 8≤R2≤0.996 4;而采用簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)和二次多項(xiàng)式擬合，形式簡(jiǎn)潔，使用方便，擬合程度也較高，其相關(guān)指數(shù)取值范圍分別為0.940 2≤R2≤0.990 4和0.925 3≤R2≤0.997 7。在應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)具體需要采用。三種擬合公式對(duì)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線的擬合程度參見(jiàn)圖6～圖11。

圖6 ρ→∞時(shí)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖7 ρ=0時(shí)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖8 ρ=1時(shí)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖9 ρ=1.3時(shí)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖10 ρ=2時(shí)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖11 ρ=4時(shí)X方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

從圖6～圖11可以看出，簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)擬合曲線，在轉(zhuǎn)角θr=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的彎矩并不都為零。當(dāng)公式中的αX、βX為特定值時(shí)，才有可能使公式滿足當(dāng)θr=0時(shí)，M=0的條件。簡(jiǎn)單指數(shù)函數(shù)和二次多項(xiàng)式相對(duì)于復(fù)雜指數(shù)函數(shù)，其擬合程度相對(duì)較低，但公式形式簡(jiǎn)潔，使用方便。

三種擬合公式對(duì)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線的擬合程度參見(jiàn)圖12～圖17。

從圖12～圖17可以看出，簡(jiǎn)化指數(shù)函數(shù)所擬合曲線，在轉(zhuǎn)角θr=0時(shí)，M≠0。當(dāng)公式中的αY、βY為特定值時(shí)，才能使公式滿足當(dāng)θr=0時(shí)，M=0的條件，這是該公式的一個(gè)弊端;簡(jiǎn)化的指數(shù)函數(shù)、二次多項(xiàng)式與復(fù)雜指數(shù)函數(shù)相比，其擬合程度相對(duì)較低，但可操作性增強(qiáng)。

圖12 ρ→∞時(shí)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖13 ρ=0時(shí)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖14 ρ=1時(shí)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖15 ρ=1.3時(shí)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖16 ρ=2時(shí)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

圖17 ρ=4時(shí)Y方向框架節(jié)點(diǎn)M-θr曲線對(duì)比

3 結(jié)論

(1)鑒于嵌固式節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的特殊性，利用ANSYS軟件提供的豐富的單元庫(kù)，采用接觸單元和殼單元相結(jié)合的方法，對(duì)嵌固式組裝鋼框架進(jìn)行有限元數(shù)值仿真，可以較為真實(shí)的反映節(jié)點(diǎn)區(qū)域的受力性能，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值模擬有一定的借鑒作用。

(2)通過(guò)不同的荷載組合，分別得到了兩個(gè)方向框架的6組彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用這6組數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)方向的框架分別進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型擬合。從公式的相關(guān)指數(shù)可以看出，兩個(gè)方向框架擬合匹配度較好。對(duì)于公式中參數(shù)的物理意義的考慮及其擬合，可為以后的研究提供借鑒和幫助。

本文只是對(duì)在不同荷載比下嵌固式組裝鋼框架中嵌固式節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性進(jìn)行了初步探討。對(duì)于嵌固式組裝鋼框架還應(yīng)進(jìn)行更加全面和深入的研究:

(1)可以繼續(xù)利用數(shù)值仿真模擬研究節(jié)點(diǎn)形式、結(jié)構(gòu)尺寸、管壁厚度以及構(gòu)造間隙等因素對(duì)嵌固式節(jié)點(diǎn)剛性的影響，豐富實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出其中的內(nèi)在規(guī)律，為其付諸于實(shí)踐提供理論依據(jù)。

(2)可以建立整體空間框架模型，對(duì)其進(jìn)行加載和動(dòng)力特性的模型實(shí)驗(yàn)以及有限元數(shù)值仿真，更進(jìn)一步研究榫卯構(gòu)造節(jié)點(diǎn)對(duì)框架整體受力性能的影響。

(3)可以嘗試對(duì)嵌固式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從多個(gè)方面完善這種特殊節(jié)點(diǎn)構(gòu)造的半剛性框架的設(shè)計(jì)理論。

［1］NETHERCOT D A.Utilization of experimentally obtained connections data in assessing in the performance of steel frame［J］.Proceedings ASCE，1985，27(3):13-37.

［2］GOVERDHAN A V.A collection of experimental moment-rotation curves and evaluation of prediction equations for semi-rigid connections［D］.Nashville:Vanderbilt University，1984.

［3］CHEN WF，KISHI N.Semi-rigid steel beam-to-column connections:data base and modeling［J］.Journal of Structural Engineering，1989，31(2):235-241.

［4］王新堂.任意半剛性連接空間梁?jiǎn)卧娘@式剛度［J］.空間結(jié)構(gòu)，2003，9(3):33-37.

［5］王燕，李華軍，厲見(jiàn)芬.半剛性梁柱節(jié)點(diǎn)連接的初始剛度和結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析［J］.工程力學(xué)，2003，20(6):65-69.

［6］李猛.一種嵌固式組裝鋼框架的模型實(shí)驗(yàn)研究［D］.石家莊:石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，2010.

［7］段樹(shù)金，喻巖，李猛，等.一種榫卯連接方鋼管組裝框架模型的荷載位移曲線試驗(yàn)研究［J］.石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，23(2):16-20.

［8］索婉秋.嵌固式節(jié)點(diǎn)受力性能分析［D］.石家莊:石家莊鐵道鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，2011.

［9］DUAN SHUJIN，SUO WANQIU，YU YAN，et al.Model test on a kind of assembly steel frame with mortise and tenon［C］//The sixth proceedings of the International Strucrural Engineering and Construction socirty.Zurich:Research Publishing Servives，2011:721-726.

［10］YEE Y L，MELCHERS R E . Moment-rotation curves for bolted connections［J］. Journal of Engineering Structures，1986，112 ( 3) : 615-633.