李孝全，張興，謝一靜

(空軍工程大學 導彈學院，陜西 三原 713800)

電動機軸承故障發(fā)生的概率約為40%，在電動機各種故障中所占比例最大。目前在軸承故障診斷中常用的是振動信號分析法[1-2]，該方法需要安裝振動傳感器，由于傳感器造價高，容易損壞，從而限制了該方法的推廣。定子電流信號分析法是一種非侵入式的電動機軸承故障檢測方法[3]，相對于軸承振動信號分析法，定子電流信號更易提取，方法更加簡捷、實用。

基于此，下文應用經(jīng)驗模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)技術對感應電動機定子單相功率進行分解，成功地提取出故障特征量。

1 EMD方法和基本理論

EMD[4]可將復雜的信號分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)(IntrinsicModeFunction，IMF)，從而使Hilbert變換定義的瞬時頻率有意義。IMF具有以下特點：

(1)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點和過零點的數(shù)目應該相等，或者至多相差1。

(2)信號上任意一點，由局部極大值和局部極小值定義的包絡線的平均值為零，即信號關于時間軸局部對稱。

提取信號IMF的計算過程如下。

首先根據(jù)信號X(t)的極大值點和極小值點，利用3次樣條插值求出其上包絡和下包絡的平均值

(1)

(2)

將x視為新的X(t)重復上述操作，直到x滿足IMF條件為止，這時令C1=x，即是從原信號中分離出的第1個分量。

從原信號中減去分量c1，得

X(t)-c1=r1。

(3)

將r1視為新的X(t)按照上述過程進行處理，依次得到各個IMF信號：c2，c3，…，直到r的局部極值點小于2個時可以認為分解結束，這時r可能是1個直流量或者1個趨勢。

經(jīng)過n次分解，原信號被分解為n個本征模函數(shù)和1個殘余量之和，即

(4)

2 單相功率頻譜分析

假設電動機的電源是理想的三相正弦交流電壓，并且電動機本身結構是對稱的。正常運行的電動機相電流是理想的正弦波。以A相為例，設電動機相電壓和相電流分別為

(5)

式中：Um，Im分別為相電流基波電壓和電流的幅值；φf為電動機的功率因數(shù)角。

則A相的瞬時功率為

(6)

當軸承出現(xiàn)故障時，其振動特征會有明顯變化，從而引起電動機氣隙的振動，氣隙的磁通受到調制，調制諧波又在定子繞組中感應出相應的諧波電流。軸承振動頻率反映到定子電流中的特征頻率為[5]

fbng=|f1±nfv|，

(7)

fv為軸承故障時振動特征頻率，可表示為

(8)

(9)

(10)

式中：f1為供電電源頻率；n=1，2，3，…；fe為外溝道故障特征頻率；fi為內(nèi)溝道故障特征頻率；fb為鋼球故障特征頻率；Z為鋼球數(shù)；fr為電動機轉速；Dw為鋼球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；α為接觸角。

設A相電流為

(11)

式中：Im，Ibm1n，Ibm2n分別為基頻分量、f1-nfv分量、f1+nfv分量電流的幅值；φf，φ1n，φ2n分別為基頻分量、f1-nfv分量、f1+nfv分量電流落后于電壓的相位角。

此時，A相瞬時功率為

(12)

對比故障前后的A相瞬時功率可知，故障后的單相瞬時功率信號含有更加豐富的信息量。與正常運行時的單相瞬時功率相比，故障后的單相瞬時功率除了直流分量和2倍頻分量外，還含有2f1±nfv和nfv分量，它們都可以作為診斷軸承的故障特征量。濾除直流分量，剩下的nfv分量遠離2f1±nfv和2f1分量，能夠通過EMD分解出來，解決了定子電流中f1±nfv和f1太接近的缺點。因此通過檢測nfv分量可以判斷軸承故障。

3 仿真驗證

設鋼球直徑Dw=7.94 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=39.04 mm，軸轉速為150 r/min，模擬SKF-6205軸承鋼球故障，則軸承內(nèi)圈轉動頻率為29.25 Hz(n=1)[6]，依照故障頻率，令：Im=10，Ibm11=Ibm21=0.4，fv=29.25，φf=φ1n=φ2n=π/4，采樣頻率為1 000 Hz，采樣1 024個數(shù)據(jù)，則電流信號可表示為(A相為例)[7]

iaf=10cos(100t-π/4)+0.4cos(70.75t-

π/4)+0.4cos(129.25t-π/4)。

(13)

A相故障電流及瞬時功率信號如圖1所示，根據(jù)EMD分解方法濾去信號PAf(t)中的直流分量，然后對濾波后的單相功率頻譜進行EMD分解，仿真結果如圖2所示。

圖1 A相故障電流及瞬時功率信號

圖2 單相功率EMD分解圖

圖2中IMF1是頻率為2f1，2f1+fv，2f1-fv這3個分量疊加在一起的IMF分量。由于這3個分量頻率彼此相近，EMD很難將其分離。IMF2即為需要提取的fv分量，其頻率遠離其他分量，由圖1、圖2知，2sf分量通過EMD得到準確分離。為避免端點效應，在圖3中選取了0.1～1.1 s作為分析對象來研究，從圖中可以看到，其頻率大約為14.6 Hz，幅值為88。IMF3為殘余分量，鑒于對結果沒有影響故未做下一步分解，分離出的IMF2分量即可作為故障的判據(jù)。仿真結果還表明：即使在軸承發(fā)生輕微故障時，故障特征分量仍然能夠得到精確提取。

圖3 故障特征分量fv

4 結束語

當電動機軸承發(fā)生故障時，單相功頻譜比定子電流頻譜含有更豐富的故障信息，通過對單相功率頻譜進行EMD分解，成功提取了fv故障特征量，解決了定子電流中故障特征量與基波頻率相近而不能分解的難題。由于電流信號比振動信號更易采集，且成本低，因此該方法在軸承故障診斷中具有良好的應用前景。