劉賢興，張文娟，萬洛飛，楊澤斌

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

無軸承異步電動機作為一種集驅動與懸浮功能于一體的新型磁懸浮電動機[1]，由于懸浮控制繞組和轉矩控制繞組同時疊繞在定子槽內，并以轉矩控制繞組的旋轉磁場作為產生懸浮力的偏置磁場，因此空間利用率和電磁效率等均有提高。

近幾年，直接轉矩控制越來越多地被用于無軸承異步電動機的控制中。傳統(tǒng)的直接轉矩控制借助的是Bang-Bang控制來實現(xiàn)PWM(Pulse Width Modulation)的控制策略，但脈動較大，開關頻率不穩(wěn)定。為減小脈動把空間矢量調制(Space Vector Modulation,SVM)技術應用到直接轉矩控制中，可以大大減小轉矩脈動和得到固定的開關頻率。通常采用雙PI調節(jié)可以獲得電壓參考矢量，但由于磁鏈和轉矩的過程觀測不準確導致PI調節(jié)器參數(shù)有偏差，使控制不準確[2-4]。

文中針對無軸承異步電動機的特點，提出了一種基于模糊自適應控制的SVM-DTC控制算法。在以定子磁場定向為基礎的無軸承電動機數(shù)學模型下，通過模糊自適應控制器得到空間電壓矢量。此方法可有效地抑制轉矩、磁鏈脈動和轉速超調，并能夠獲得穩(wěn)定的逆變器開關頻率。

1 無軸承異步電動機的數(shù)學模型

無軸承異步電動機的定子槽中同時嵌入了不同極對數(shù)的轉矩繞組和懸浮繞組。當兩繞組的極對數(shù)相差1時，轉子能夠穩(wěn)定懸浮[5]。該電動機的數(shù)學模型[6]包括旋轉部分和懸浮部分。

1.1 旋轉部分數(shù)學模型

電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

轉矩方程為

(3)

式中：R1s，R1r分別為定、轉子電阻；ω1為d，q坐標系旋轉速度；ωr為轉子角速度；i1d，i1q分別為勵磁電流分量；u1sd，u1sq，u1rd，u1rq分別為轉矩繞組定、轉子電壓分量；Ψ1sd，Ψ1sq，Ψ1rd，Ψ1rq分別為定、轉子磁鏈分量；i1sd，i1sq，i1rd，i1rq分別為定、轉子電流分量；L1為轉矩繞組自感；L1sl，L1rl為旋轉繞組定子和轉子漏感；Ψ1d，Ψ1q為氣隙磁鏈分量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；p1為轉矩繞組極對數(shù)。

1.2 懸浮部分數(shù)學模型

懸浮力方程為

(4)

式中：p2為懸浮繞組極對數(shù)；L2m為懸浮繞組互感；μ0為空氣磁導率；l為電動機鐵心長度；r為轉子外徑；i2sd，i2sq分別為定子電流分量；W1和W2分別為旋轉、懸浮繞組中每一相串聯(lián)繞組的有效匝數(shù)。

偏心磁拉力方程為

Fsx=ksx

Fsy=ksy，

(5)

運動方程為

(6)

2 SVM算法的實現(xiàn)

傳統(tǒng)直接轉矩控制中根據(jù)磁鏈、轉矩滯環(huán)比較器的輸出從開關表中選擇合適的電壓空間矢量對電動機的磁鏈和轉矩進行控制。但可供選擇的電壓矢量始終是8個基本電壓空間矢量，這很難完全補償磁鏈和轉矩的誤差，會造成較大的脈動。如果根據(jù)磁鏈和轉矩的誤差，通過驅使誤差為0的原則來選擇參考電壓矢量，并利用SVM合成該矢量，這樣采樣時刻的磁鏈和轉矩誤差在下一個控制周期得到補償，因此可以大大減小脈動，使逆變器開關頻率恒定。SVM的算法步驟為：

(1) 判斷參考電壓矢量Uref所在扇區(qū)；

(2) 計算開關電壓矢量作用時間；

(3) 根據(jù)矢量作用時間合成PWM信號。

在圖1中6個非零電壓矢量將平面分為6個扇區(qū)。經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定參考電壓矢量所在扇區(qū)。這里假設參考電壓矢量Uref在S1扇區(qū)，則可用相鄰的電壓矢量U4和U6來合成。usα，usβ分別為Uref在α，β坐標系中的分量。假定逆變器主電路直流母線電壓為Udc，采樣周期為Ts，矢量U4，U6和零矢量的作用時間分別為T4，T6和T0，則通過計算可得

圖1 空間電壓矢量及合成示意圖

(7)

再對合成矢量的導通時間進行飽和判斷，采用對稱細分原則，并加入零矢量，用調制好的PWM波來控制電動機。

3 轉矩和磁鏈的模糊自適應控制器設計

模糊自適應控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，決定系統(tǒng)的性能優(yōu)劣[7-8](圖2)。

圖2 模糊自適應控制器結構框圖

3.1 變量的模糊化及隸屬度函數(shù)

磁鏈模糊控制器根據(jù)磁鏈誤差EФ、磁鏈誤差變化率ΔEΦ以及相應的輸出參考電壓矢量的d軸分量Ud來定義其輸入和輸出變量。輸入變量：EФ，ΔEΦ。輸出變量：Ud。EΦ的模糊集為{N,Z,P};ΔEΦ的模糊集為{N,Z,P};Ud的模糊集為{NL,NS,Z,PS,PL}。其中：P表示“正”；Z表示“零”；N表示“負”；L表示“大”；S表示“小”。其輸入及輸出模糊變量的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 磁鏈模糊控制器輸入、輸出隸屬度函數(shù)

同理定義轉矩模糊控制器的輸入、輸出變量。輸入變量：轉矩誤差ET和轉矩誤差變化率ΔET。輸出變量：參考電壓矢量的q軸分量Uq。ET的模糊集為{NL,NS,Z,PS,PL}；ΔET的模糊集為{N,Z,P}；Uq的模糊集為{NL,NS,Z,PS,PL}。其輸入及輸出的模糊變量隸屬度函數(shù)與磁鏈模糊控制器輸入輸出隸屬度函數(shù)相同。

3.2 模糊控制規(guī)則的建立

根據(jù)直接轉矩系統(tǒng)的控制原理，當轉矩和磁鏈的誤差值在滯環(huán)比較器的范圍內，通過比較差值與設定容差值之間的大小關系從而發(fā)出‘0’或‘1’的信號來說明需要增大還是減小定子磁鏈。發(fā)出的信號決定電壓空間矢量的選擇，從而實現(xiàn)直接轉矩控制。如圖1所示，設磁鏈矢量在S2扇區(qū)并且順時針旋轉，當磁鏈、轉矩誤差正向較大時(磁鏈、轉矩比較器輸出均為1)，為了減小定子磁鏈旋轉速度以及幅值,選擇電壓矢量為U3(011)。把此規(guī)律反映到磁鏈和轉矩的電壓矢量上，當有磁鏈誤差為正(P)，且有磁鏈誤差的變化率為正(P)時，輸出的參考電壓矢量d軸分量Ud為負大(NL);當轉矩誤差為正大(PL)，轉矩誤差變化率為正(P)時，輸出的參考電壓矢量軸分量Uq為負大(NL)。根據(jù)這一規(guī)律可以得出磁鏈和轉矩的模糊控制規(guī)則，見表1和表2。

表1 磁鏈模糊控制規(guī)則

表2 轉矩模糊控制規(guī)則

該規(guī)則適于空間矢量調制的直接轉矩控制系統(tǒng)。模糊規(guī)則采用IF-THEN形式表示，磁鏈/轉矩的第i條規(guī)則表示為

Ri:IFET=AiANDΔET=BjTHENUq=Cij

(8)

式中：Ai，Bj，Cij分別為EΦ/ET，ΔEФ/ΔET，Ud/Uq的子集變量。磁鏈模糊控制器有9條規(guī)則，轉矩模糊控制器有15條規(guī)則。

3.3 模糊化與清晰化

磁鏈/轉矩模糊控制器均采用Mamdani模糊推理法，第i條規(guī)則所對應的模糊關系為

(9)

由于模糊推理得到的控制量是一個模糊集合，而且被控對象只能接受精確的控制量，因此必須經(jīng)過清晰化處理，將模糊控制量采用重心法轉化成精確量實現(xiàn)控制。

3.4 自適應環(huán)節(jié)的設計

在模糊控制器中，由于比例因子ku的固定存在，使模糊控制器的輸出不能很好地適應系統(tǒng)的變參數(shù)和非線性特性。ku的大小反映了系統(tǒng)的總放大倍數(shù)。在動態(tài)階段，ku越大響應越快，但是容易超調。穩(wěn)態(tài)時，ku過大會引起系統(tǒng)震蕩，過小又會讓系統(tǒng)的快速性變差。因此引入模糊增益調整因子D在線調整比例因子。給定量與真實值之間的偏差eD，偏差的變化率ΔeD和輸出D的模糊變量分別定義為ED，ΔED和UD。輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)分別與對應的磁鏈/轉矩模糊控制器的隸屬度函數(shù)一致。這里只需定義輸出變量的模糊集。定義磁鏈模糊自適應控制器模糊輸出量UФΦ的模糊子集為5個，語言值定義為：{Z(零),S(小),MB(中大),B(大),VB(非常大)}；同理定義轉矩模糊自適應控制器模糊輸出量UTT的模糊子集也為5個，語言值的定義同模糊輸出量UФΦ一樣。磁鏈自適應模糊輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖4所示；轉矩自適應模糊輸出變量的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖4 UФΦ的隸屬度函數(shù)

圖5 UTT的隸屬度函數(shù)

其模糊控制規(guī)則見表3和表4。模糊推理一樣采用Mamdani推理法。

表3 磁鏈自適應模糊控制規(guī)則

表4 轉矩自適應模糊控制規(guī)則

4 基于模糊自適應控制的無軸承異步電動機的SVM-DTC控制框圖

圖6為無軸承異步電動機的總系統(tǒng)框圖。在旋轉子系統(tǒng)中，需要對定子電流、電壓及轉速進行測量，辨識出定子磁鏈、轉矩以及相位角。這些量連同相應的給定量分別送入磁鏈和轉矩的模糊自適應控制器中，通過模糊算法計算得出電壓參考矢量在旋轉坐標系下d，q軸上的分量usd和usq，結合辨識出的相位角進行坐標變換得出靜止坐標系下的usα和usβ，一起送入SVM中，通過SVM的時間分配和合成得出合適的參考電壓矢量，從而驅使誤差為零。

懸浮子系統(tǒng)通過2個位置傳感器，對x，y方向位移進行采樣。徑向位移的給定值與采樣得到的反饋值的差值，經(jīng)過PID調節(jié)器，可得到徑向懸浮力的給定值。懸浮系統(tǒng)所需要的轉矩繞組氣隙磁鏈，可由直接轉矩控制算法中已辨識好的定子磁鏈減去定子漏磁得到。將徑向懸浮力的公式進行逆運算,進行力-電流計算可得出懸浮繞組定子電流i2α，i2β，再經(jīng)過2/3變換和電流調節(jié)型逆變器(CRPWM)，驅動無軸承異步電動機的懸浮控制繞組。

5 仿真試驗

利用Matlab/simulink工具箱，分別建立基于模糊自適應控制的SVM-DTC控制系統(tǒng)和雙PI控制的SVM-DTC控制系統(tǒng)。仿真系統(tǒng)中所用的無軸承異步電動機參數(shù)為：轉矩繞組額定功率P1=1 kW，額定轉速n=3 000 r/min，定子電阻Rs1=2.01 Ω，轉子電阻Rr1=11.48 Ω，定、轉子互感Lm1=0.237 8 H，定子自感Ls1=0.242 4 H，轉子自感Lr1=0.247 H，極對數(shù)p1=2；懸浮繞組額定功率P2=0.5 kW，定子電阻Rs2=1.03 Ω，轉子電阻Rr2=0.075 Ω，定、轉子互感Lm2=0.009 3 H，定子自感Ls2=0.012 H，轉子自感Lr2=0.014 7 H，極對數(shù)p2=3。電動機轉子質量m=2.85 kg，轉動慣量J=0.007 69 kg·m2。

采用文中提出的算法對無軸承異步電動機系統(tǒng)進行仿真。系統(tǒng)的給定磁鏈為0.2 Wb，給定轉速n=300 0 r/min，轉子初始位移量均為200 μm，系統(tǒng)仿真時間為1.2 s，電動機的啟動轉矩為0，0.8 s時加負載轉矩為1 N·m。仿真結果如圖7所示。

從圖7a可以看出，轉子可以實現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮。圖7b顯示了較好的磁鏈圓。圖7c為電動機的轉速響應曲線，可以看出穩(wěn)態(tài)時轉速為3 000 r/min，系統(tǒng)跟蹤效果良好。圖7d為轉矩響應曲線，轉矩脈動很小，0.8 s突加負載1 N·m時轉矩跟隨性能良好。

圖7 基于模糊自適應的無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統(tǒng)仿真波形

圖8a和圖8b分別為基于模糊自適應控制和雙PI控制的磁鏈脈動放大波形(仿真時間0.1～0.2 s)，從圖中可以看出采用模糊自適應控制方法能有效地減小磁鏈脈動。脈動幅值從0.006 Wb減小到0.000 6 Wb。圖8c和圖8d分別為基于模糊自適應控制方法和基于雙PI控制方法的轉矩脈動放大圖。通過對比可以看出采用模糊自適應控制方法能更好地減小轉矩脈動，從0.15 N·m降低到了0.05 N·m。整個系統(tǒng)的可靠性得到提升。

圖8 系統(tǒng)仿真波形對比

圖9為基于模糊自適應控制的轉速局部放大圖(轉速為2 995 ～3 005 r/min)，系統(tǒng)的超調量很小(小于2 r/min)。0.8 s突加負載時轉速波動低于0.5 r/min。穩(wěn)態(tài)時轉速幾乎沒有誤差。圖10為轉子徑向位移對比圖，可以看出轉子x方向最大位移量從0.056 6 mm降到了0.054 5 mm。

圖9 基于模糊自適應控制的轉速局部放大圖

圖10 轉子位移對比

6 結論

(1) 采用SVM-DTC控制，省去了復雜的運算。通過旋轉部分的磁鏈辨識和計算可以得到懸浮部分所需要的氣隙磁鏈。

(2) 基于模糊自適應控制的SVM-DTC系統(tǒng)，能實時在線調整參數(shù)，較PI調節(jié)器更為靈活，抑制轉矩脈動能力更強。其突加負載對轉速幾乎沒有影響，穩(wěn)定性更優(yōu)，轉子的徑向位移更小。設計電動機時可以減小氣隙寬度，有利于定、轉子之間的能量交換。

(3) 通過模糊控制實現(xiàn)了轉矩和磁鏈的動態(tài)解耦，消除了彼此干擾，有利于系統(tǒng)控制。SVM算法恒定了逆變器的開關頻率。