王力威

（常州大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，江蘇 常州 213164）

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不同水位條件下土的自重應(yīng)力計(jì)算

王力威

（常州大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，江蘇 常州 213164）

通過理論分析與實(shí)例詳解指出了嚴(yán)格按照自重應(yīng)力的定義計(jì)算自重應(yīng)力的合理性，提出了地下水位以下把水的浮力作為外力，在土中產(chǎn)生的是附加應(yīng)力的觀點(diǎn)，進(jìn)而給出了幾種典型水位條件下自重應(yīng)力及浮力產(chǎn)生附加應(yīng)力的計(jì)算方法，解決了水位以下用浮重度計(jì)算自重應(yīng)力時帶來的矛盾等問題，使自重應(yīng)力的計(jì)算簡單、容易理解。

自重應(yīng)力；附加應(yīng)力；地下水；浮力；滲透力

土的自重應(yīng)力計(jì)算是巖土工程勘察、設(shè)計(jì)等方面經(jīng)常涉及的基本工作。自重應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果影響到建筑地基的變形和地基承載力等相關(guān)方面的分析與計(jì)算。因此，準(zhǔn)確、合理地進(jìn)行土的自重應(yīng)力計(jì)算非常必要。水平自重應(yīng)力可由豎向自重應(yīng)力按側(cè)向土壓力系數(shù)推得，以下自重應(yīng)力指豎向自重應(yīng)力。

1 目前自重應(yīng)力計(jì)算方法與存在問題

計(jì)算地表以下土的自重應(yīng)力時，認(rèn)為天然地面以下土體為半無限空間體，地面是半無限空間體的表面。

1.1 計(jì)算方法

目前通常的自重應(yīng)力計(jì)算方法在地下水位以上均相同，區(qū)別在于地下水位以下的自重應(yīng)力計(jì)算，計(jì)算方法主要有2種。

第1種方法［1］：地下水位以下均采用浮重度來計(jì)算自重應(yīng)力，即按式（1）計(jì)算。

式中 γi為第i層土的重度， 地下水位以下采用浮重度 γ′；hi為第i層土的厚度。

第2種方法：計(jì)算的基本公式仍形如公式（1），區(qū)別在于地下水位以下要視土的性質(zhì)來決定是否采用浮重度來計(jì)算。砂性土考慮浮力作用，粘性土則視其物理狀態(tài)而定［2］。

另外，還有認(rèn)為自重應(yīng)力是總應(yīng)力，在地下水位以下用飽和重度計(jì)算；把自重應(yīng)力分為總自重應(yīng)力和有效自重應(yīng)力2部分來計(jì)算［3］。

1.2 存在問題

1.2.1 計(jì)算方法不一致使計(jì)算結(jié)果差異明顯

計(jì)算方法不一致，計(jì)算結(jié)果也相差很大，影響了地基變形和地基承載力等相關(guān)方面的分析與計(jì)算，造成評價(jià)結(jié)果不一致，對建筑工程的安全性產(chǎn)生影響。

1.2.2 對地下水存在狀態(tài)考慮不全面

按目前土的自重應(yīng)力計(jì)算方法，地下水對自重應(yīng)力計(jì)算有影響,但沒有說明是潛水還是承壓水，實(shí)際上，潛水和承壓水對自重應(yīng)力的影響是不同的。而目前所謂考慮地下水應(yīng)該是考慮的潛水對自重應(yīng)力計(jì)算的影響，而未論及承壓水情況下的自重應(yīng)力計(jì)算問題，然而工程實(shí)踐中,潛水和承壓水是都很有可能存在的現(xiàn)象。

1.2.3 用浮重度計(jì)算自重應(yīng)力存在矛盾

自重應(yīng)力的概念定義為：土受到自身重力作用產(chǎn)生的應(yīng)力［2］。傳統(tǒng)上計(jì)算有地下水的自重應(yīng)力時，認(rèn)為水的浮力使土的重力減小，即認(rèn)為考慮地下水時，“土的重量反而減輕了，這就是為什么地下水水位以下采用浮重度計(jì)算自重應(yīng)力的原理”［4］?；诖耍诘叵滤嬖诓⒖紤]浮力作用時計(jì)算自重應(yīng)力采用的浮重度，實(shí)際上是計(jì)入了一種外力——浮力，而且浮重度沒有計(jì)入土中水重，缺失了土中的一相。這樣計(jì)算得到的“自重應(yīng)力”，即所謂的“有效自重應(yīng)力”，已經(jīng)不是自重產(chǎn)生的應(yīng)力，實(shí)為土的固體顆粒重力與浮力之差產(chǎn)生的應(yīng)力，偏離了自重應(yīng)力的原意，也與自重應(yīng)力的定義相矛盾。而且，地下水位以上計(jì)算自重應(yīng)力的重度計(jì)入了土中三相全部重量，地下水位上下采用不同定義的重度來計(jì)算自重應(yīng)力，有不嚴(yán)密之嫌。

2 推薦的自重應(yīng)力計(jì)算方法

自重應(yīng)力計(jì)算，應(yīng)嚴(yán)格按照自重應(yīng)力的定義進(jìn)行，即水位以上仍用天然重度計(jì)算，水位以下則采用飽和重度計(jì)算。水位以下要把水的浮力，如同滲透力一樣，歸入土自重以外的力，在土中產(chǎn)生的是附加應(yīng)力。附加應(yīng)力與自重應(yīng)力之和構(gòu)成土的總應(yīng)力。具體計(jì)算時可視地下水類型，潛水還是承壓水，根據(jù)水位條件進(jìn)行具體分析計(jì)算。

2.1 潛水情況下的自重應(yīng)力計(jì)算

以下通過實(shí)例對潛水情況下的自重應(yīng)力計(jì)算方法加以說明。【例1】 如圖1，某地基為成層土，第1層，粘土，γ1=18kN/m3，厚2m；第2層，砂土，γ2=19kN/m3，厚2m；第3層；砂土（地下水位以下），γ3=20kN/m3，厚3m。 計(jì)算并繪出沿深度的豎向自重應(yīng)力σCZ分布圖。

【解】 圖1中，A、B、C各點(diǎn)自重應(yīng)力：

圖1 地基中的成層土

圖2 自重應(yīng)力分布圖

2.2 存在地表水情況下土的自重應(yīng)力計(jì)算

地表水存在情況下，地表面以上的水層可看作豎向均布荷載，是土的外力。此時如地下水位上升至地表，則成為潛水情況的特例。

圖3 土層情況

【例2】 如圖3， 有2層土，上層為厚h1=10m透水粗砂，重度γ1=19.5kN/m3，含水量w=30%；下層為厚h2=5m不透水粘土層，重度γ2=19.3kN/m3；土層上有積水層，層厚hw=3m。取水的重度γ=9.8kN/m3，求水下土的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。

【解】 （1）自重應(yīng)力的計(jì)算

地表面A點(diǎn)自重應(yīng)力σCZ=0

土層1和土層2的交界面B點(diǎn)：σCZB=γ1h1=19.5×10=195(kPa)

C點(diǎn)：σCZC=γ1h1+γ2h2=19.5×10+19.3×5=291.5（kPa）

自重應(yīng)力的分布如圖5（a）所示。

（2）附加應(yīng)力的計(jì)算

土層上面的水層應(yīng)按外力考慮，在土中產(chǎn)生各點(diǎn)相同的附加應(yīng)力，其值與深度無關(guān)，大小都為σZW1=γwhw=9.8×3=29.4kPa。

至于土層1、土層2中的水，一方面作為飽和土中的一相，與固相土顆粒一同在土中產(chǎn)生自重應(yīng)力，這在前面已經(jīng)進(jìn)行了計(jì)算；另一方面在粗砂層，土中水對土顆粒具有浮力作用，可推得單位體積土體的浮力f（方向向上取負(fù)號）計(jì)算式為：

式中 w為土的含水量。

本例中浮力(體力)

則該力在深度z的土中產(chǎn)生的附加應(yīng)力（設(shè)正號表示由向下的力產(chǎn)生，負(fù)號由向上的力產(chǎn)生）為：

A點(diǎn)附加應(yīng)力之和

B點(diǎn)附加應(yīng)力之和σZWB=σZW1+σZW（10）=29.4－53=－23.6(kPa)

不透水粘土層中附加應(yīng)力僅由土層以上水層產(chǎn)生，各點(diǎn)均為σZW1=29.4（kPa），如圖4（a）。

總的附加應(yīng)力為土層上水層與土層中的水產(chǎn)生的附加應(yīng)力的疊加，如圖4所示。

圖4 附加應(yīng)力的計(jì)算

總應(yīng)力為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力疊加，如圖5。

圖5 土層中的應(yīng)力分布

（3）計(jì)算方法比較

如采用目前教材中常用算法計(jì)算自重應(yīng)力，則有如圖6所示自重應(yīng)力分布，是B點(diǎn)有突變的折線，這是沒有把土中水重考慮進(jìn)去的結(jié)果。

此算法是不全面的，也與自重應(yīng)力定義不一致。

與圖5（a）比較，可見兩種算法的區(qū)別發(fā)生在土層1。本文方法土層1的自重應(yīng)力較大，是考慮了全部土重的結(jié)果；B點(diǎn)只有1個自重應(yīng)力值，避免了通常計(jì)算時1點(diǎn)出現(xiàn)2個自重應(yīng)力值不易理解的情況。

圖6 常用算法的自重應(yīng)力分布

2.3 承壓水情況下的自重應(yīng)力計(jì)算

承壓水情況下，設(shè)土如受到向上的水的滲透力作用，則在土中產(chǎn)生負(fù)的附加應(yīng)力，反之為正。

【例3】 如圖7，有自由水面粘土層，在水頭Δh作用下，在厚度h2的飽和粘土層內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定滲流,下層為砂層,砂層中有承壓水。在粘土層與砂層的界面B處打一側(cè)壓管,得知穩(wěn)定水位高出粘土層面Δh。試求B點(diǎn)Z方向的自重應(yīng)力、附加應(yīng)力、總應(yīng)力，及其分布。已知：水上土重度γ=19kN/m3，飽和重度為γsat=22kN/m3。

圖7 穩(wěn)定滲流條件下的飽和粘土層示意圖

【解】 （1）自重應(yīng)力計(jì)算

如圖7，A、B點(diǎn)自重應(yīng)力分別為：

自重應(yīng)力的分布如圖8（a）。

（2）附加應(yīng)力計(jì)算

①當(dāng)考慮地下水的浮力時

浮力在距地表z處的土中產(chǎn)生附加應(yīng)力為：

圖8 自重應(yīng)力與附加應(yīng)力的分布

浮力在B點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力

②滲透力的作用

滲透力在距地表z處的土中產(chǎn)生附加應(yīng)力為

滲透力在B點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力

B點(diǎn)附加應(yīng)力之和σZWB=σZW1（12）+σZW2（12）＝－37.42-29.4=－66.82（kPa）

（3）總應(yīng)力及其分布圖

B點(diǎn)總應(yīng)力σZB=σCZ+σZWB=191.18（kPa）

附加應(yīng)力及其與自重應(yīng)力的疊加情況如圖8。

3 結(jié)語

水位以下土的自重應(yīng)力均應(yīng)嚴(yán)格按其定義計(jì)算，而浮力應(yīng)作為外力來考察，如同滲透力和建筑物、構(gòu)筑物、人群、車輛、地震等土體以外的作用一樣，在土體中產(chǎn)生的是附加應(yīng)力。據(jù)此進(jìn)行相應(yīng)的土中應(yīng)力分析和計(jì)算，合適合理、容易理解、計(jì)算簡單，也避免了有地下水時用浮重度計(jì)算自重應(yīng)力時帶來的一些問題，體現(xiàn)了概念應(yīng)用的準(zhǔn)確性。

［1］馮國棟．土力學(xué)［M］．北京：水利電力出版社，1986．

［2］袁聚云，錢建國，張宏鳴，等．土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］．北京：人民交通出版社，2009．

［3］李廣信．關(guān)于土力學(xué)教材討論的一些體會（一）［J］．巖土工程界，2008，11（9）：21-22．

［4］金日．土體自重應(yīng)力計(jì)算方法的探討［J］．東北水利水電，2008，26（5）：7．

［5］周東久．關(guān)于土體自重應(yīng)力計(jì)算方法及分析［J］．河南交通科技，1999，19（2）：25-26．

［6］趙成剛，白冰，王運(yùn)霞．土力學(xué)原理［M］．北京：清華大學(xué)出版社，北京大學(xué)出版社，2004．

［7］陳津民．土中的應(yīng)力——錯誤的自重應(yīng)力計(jì)算公式［J］．巖土工程界，2003（9）：22-23

Calculation of Soil Self-weight Stress in Different Water Level

WANG Li-wei
（School of Environmental＆Safety of Engineering of Changzhou University，Changzhou213164，China）

Through theoretical analysis and case analysis in detail， rationality of calculation of self-weight stress in strict accordance with the definition of self-weight stress is pointed out，and put forward the viewpoint that take buoyancy of groundwater as external force which produce additional stress in the soil under groundwater level，and then the method of calculating self-weight stress and additional stress produced by self-weight stress and buoyancy under several typical water level is presented，so the problems that contradictions from calculating self-weight stress with buoyancy under water level and so on are solved，and calculation of self-weight stress become simple and easy understood.

self-weight stress;additional stress;groundwater;buoyancy;seepage force

P642.11+6；TU411.3

A

1672-9900（2011）03-0072-03

2011-03-15

王力威（1963—），男（漢族），黑龍江湯原人，高級工程師，主要從事土木工程的教學(xué)與研究工作。