徐曉霞

（西安工業(yè)大學(xué) 北方信息工程學(xué)院 電子信息系，陜西 西安710025）

抗干擾性和穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，同時(shí)也是系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件。因此，分析系統(tǒng)的抗干擾性和穩(wěn)定性并給出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是設(shè)計(jì)一個(gè)良好控制系統(tǒng)的首要前提。與經(jīng)典控制理論相比，模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論還不夠完善，這是因?yàn)槟：刂葡到y(tǒng)本質(zhì)上是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，對(duì)其穩(wěn)定性的分析目前還很難給出統(tǒng)一的分析工具，而且模糊控制系統(tǒng)的表現(xiàn)形式也各不相同，同樣為理論分析增加了巨大的難度。文中針對(duì)模糊自適應(yīng)PID控制的機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)，通過引入模型參數(shù)攝動(dòng)和增加外界干擾的方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性能，最終得到系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論，為今后模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

機(jī)載光電穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)是一個(gè)典型的機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖中θg為飛行員給定的或視頻圖像跟蹤器給定的目標(biāo)瞄準(zhǔn)線指令角；K2/（T1s+1）為視頻圖像信號(hào)的慣性環(huán)節(jié)；K1s為復(fù)合控制器；C1為跟蹤回路的控制器；Kp/[s（τ2s+1）]為陀螺回路的傳遞函數(shù)；C2為穩(wěn)定回路的控制器；Ka，Ke，Km分別為力矩電機(jī)的電流常數(shù)，反電勢(shì)系數(shù)和力矩系數(shù)；Ra為電樞電阻；τ3為機(jī)電時(shí)間常數(shù)；J∑為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為穩(wěn)定平臺(tái)轉(zhuǎn)角，并且θ反饋用旋轉(zhuǎn)變壓器或微動(dòng)同步器實(shí)現(xiàn)；M±是由載機(jī)運(yùn)動(dòng)、機(jī)身振動(dòng)、摩擦等引起的干擾力矩的總和，這種干擾力矩對(duì)不同的轉(zhuǎn)軸是不同的，并且是非線性函數(shù)。圖1中復(fù)合控制環(huán)節(jié)K1s的作用是為了提高系統(tǒng)的無靜差度而設(shè)計(jì)的。

圖1 穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathematical model of a stable tracking system

為了建立正確可靠的數(shù)學(xué)仿真模型，首先要對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，我們用時(shí)域分析法或頻域分析法可以得到粗跟蹤系統(tǒng)包括電流環(huán)、速度環(huán)在內(nèi)的對(duì)象傳遞函數(shù)為[3]：

機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)中存在著較大的延遲環(huán)節(jié)、功放飽和、電機(jī)死區(qū)以及陀螺漂移等，再加上對(duì)系統(tǒng)的跟蹤精度要求又非常高，所以對(duì)于這樣一個(gè)系統(tǒng)，研究它的穩(wěn)定性和抗干擾性非常重要。針對(duì)模糊自適應(yīng)PID控制的機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)，通過引入模型參數(shù)攝動(dòng)和增加外界干擾的方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性能，最終得到了系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論，為模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

2 分析模糊控制機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性

相平面法是 Poincare在 1885年首先提出來的，其實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程形象地轉(zhuǎn)化為相平面（狀態(tài)平面）上一個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)，通過研究點(diǎn)移動(dòng)的軌跡，就能獲得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部信息[6]。由于相平面法只能用來研究一階或二階非線性，筆者所研究的機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)通過將速度回路等效簡(jiǎn)化后，可以認(rèn)為是一個(gè)二階控制系統(tǒng)，因此可以用相平面法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

應(yīng)用相平面法分析非線性系統(tǒng)的前提是繪制系統(tǒng)的相軌跡?？梢酝ㄟ^解析法、圖解法或?qū)嶒?yàn)的方法做出。為了更直觀地體現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和仿真結(jié)果，這里采用SIMULINK可視化動(dòng)態(tài)仿真的方法進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)仿真圖如圖2所示。

中設(shè)計(jì)的機(jī)載光電跟蹤伺服系統(tǒng)的速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖2 系統(tǒng)模型實(shí)驗(yàn)仿真框圖Fig.2 System block diagram based on experimental simulation model

當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍函數(shù)時(shí)，模糊控制機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的相軌跡如圖3所示。

圖3 機(jī)載光電跟蹤伺服系統(tǒng)階躍輸入下的相軌跡曲線Fig.3 Phase trajectory curve of Airborne electro-optical tracking servo system under the step input

由圖中曲線可以看出，系統(tǒng)可以很快達(dá)到平衡點(diǎn)，無極限環(huán)現(xiàn)象發(fā)生，其相軌跡收斂于相平面的原點(diǎn)，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析目前還處于發(fā)展階段，雖然在理論上已取得了大量研究成果，但是在針對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)還是沒有統(tǒng)一的方法，文中基于工程可實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，用相平面法對(duì)所設(shè)計(jì)的模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，這種方法簡(jiǎn)單易行，可操作性強(qiáng)，具有較好的實(shí)際意義。

3 模糊控制機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的抗干擾性分析

機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，影響其性能品質(zhì)的因素很多。文中建立的數(shù)學(xué)模型是略去很多非線性因素建立的線性模型，是沒有外界干擾下的模型，和實(shí)際系統(tǒng)有一定的區(qū)別，為說明模糊自適應(yīng)PID控制對(duì)不確定性系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性，下面引入模型參數(shù)攝動(dòng)方法，即增加外界干擾的方法進(jìn)行仿真。

1）模型攝動(dòng)1

從下面 6 幅圖中可以看出，1、2、3、-1、-2、-3 弧度調(diào)轉(zhuǎn)模糊PID控制時(shí)，系統(tǒng)能夠較快跟蹤給定輸入，且都在1.3 s時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。而采用PID控制和模糊控制時(shí)，系統(tǒng)嚴(yán)重震蕩，一段時(shí)間后還是無法穩(wěn)定。

2）模型攝動(dòng)2

從上面 6 幅圖中同樣可以看出，1、2、3、-1、-2、-3 弧度調(diào)轉(zhuǎn)模糊PID控制時(shí)，系統(tǒng)能夠較快跟蹤給定輸入，且在1.3 s時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。而采用PID控制和模糊控制時(shí)，系統(tǒng)嚴(yán)重震蕩，一段時(shí)間后還是無法穩(wěn)定。

圖4 模型攝動(dòng)1下不同弧度調(diào)轉(zhuǎn)控制響應(yīng)曲線和誤差曲線Fig.4 Response curve and error curve under model perturbation 1 of different curvature turned control

圖5 模型攝動(dòng)2下不同弧度調(diào)轉(zhuǎn)控制響應(yīng)曲線和誤差曲線Fig.5 Response curve and error curve under model perturbation 2 of different curvature turned control

3）外干擾

干擾源：控制輸出疊加零均值均方差為0.1的高斯白噪聲。

從上面 6 幅圖中可以看出，1、2、3、-1、-2、-3 弧度調(diào)轉(zhuǎn)模糊PID控制時(shí)，系統(tǒng)能夠較快跟蹤給定輸入，且在1.3 s時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。而采用PID控制和模糊控制時(shí)，系統(tǒng)嚴(yán)重震蕩，一段時(shí)間后還是無法穩(wěn)定。

上述計(jì)算機(jī)仿果實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在滿足機(jī)載光電系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求下，運(yùn)用模糊PID控制理論設(shè)計(jì)的控制器能夠在充分考慮模型不確定定性和外界干擾不確定的情況下，有效地保證機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的控制精度。

圖6 外干擾下不同弧度調(diào)轉(zhuǎn)控制響應(yīng)曲線和誤差曲線Fig.6 Response curve and error curve under outside interference of different curvature turned control

4 結(jié) 論

文中主要介紹模糊控制光電跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性。首先建立了機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后利用相平面法分析模糊控制機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性，接著通過引入模型參數(shù)攝動(dòng)和增加外界干擾的方法研究了系統(tǒng)的抗干擾性能，最終得到了系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論，為模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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