楊 敏

（青海民族大學(xué) 繼續(xù)教育（職業(yè)技術(shù)）學(xué)院，青海 810007）

0 引言

齒輪傳動(dòng)是以齒輪副嚙合為核心的、應(yīng)用最廣的機(jī)械傳動(dòng)。若不計(jì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)的變形，為剛體動(dòng)力學(xué)，若以柔性齒輪替代剛體齒輪，則屬柔性體動(dòng)力學(xué)，故柔性齒輪仿真更符合實(shí)際。因齒輪較復(fù)雜，其柔化需利用ANSYS等有限元軟件，即通過將實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS生成模態(tài)中性文件MNF（Modal Neutral File）[1,2]，或直接在ANSYS中通過漸開線輪廓曲線三維坐標(biāo)創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)，由樣條線擬合漸開線輪廓曲線創(chuàng)建[3]。本文以直齒圓柱齒輪傳動(dòng)為例，用Geartrax插件[4]建模導(dǎo)入ANSYS創(chuàng)建柔性齒輪，并通過ADAMS/Flex Toolkit生成柔性優(yōu)化齒輪Ⅰ、柔性優(yōu)化齒輪Ⅱ，分別進(jìn)行傳動(dòng)仿真分析并作比較。

1 齒輪對(duì)建模

應(yīng)用Camnetics公司的齒輪生成器插件Geartrax2007，在SolidWorks2007環(huán)境下生成主、從動(dòng)直齒圓柱齒輪的實(shí)體模型文件，均另存為ACIS或IGES格式（擬導(dǎo)入ANSYS生成MNF文件），兩齒輪嚙合裝配文件另存為Parasolid格式（擬導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)分析）。齒輪參數(shù)[5]：齒數(shù)為10、模數(shù)為2.75、壓力角為20°。

2 剛性齒輪傳動(dòng)

2.1 仿真建模

1）將Parasolid格式裝配文件導(dǎo)入ADAMS，修改齒輪材料屬性（為“Steel”）及顏色。

2）創(chuàng)建方向坐標(biāo)系[1]。由兩齒輪質(zhì)心坐標(biāo)可得齒輪副質(zhì)心坐標(biāo)。因齒輪傳動(dòng)比為1:1，故質(zhì)心坐標(biāo)點(diǎn)P3為兩齒輪質(zhì)心坐標(biāo)點(diǎn)P1、P2的中點(diǎn)；利用工具欄定義Marker點(diǎn)的按鈕，并設(shè)選項(xiàng)為“Add to Ground”和“Global XZ Plane”，使得方向坐標(biāo)系的Z軸指向齒輪副嚙合的方向。

3）為兩齒輪創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)副“Joint_1”和“Joint_2”。

4）由旋轉(zhuǎn)副“Joint_1”和“Joint_2”及齒輪副方向坐標(biāo)系Marker_2創(chuàng)建齒輪副。

5）施加驅(qū)動(dòng)。這里采用齒輪泵工作參數(shù)460r/min[5]，故將主動(dòng)齒輪驅(qū)動(dòng)速度設(shè)置為2760deg/s。

2.2 剛性齒輪仿真計(jì)算

設(shè)類型為Default(默認(rèn))，仿真時(shí)間Duration為100（s），仿真步數(shù)Steps為1000?？蛰d時(shí)主、從動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角加速度變化曲線如圖1（a）所示（兩齒輪角加速度的獨(dú)立顯示曲線略，下同），可見起步階段出現(xiàn)了較大的振動(dòng)，之后逐步衰減。

3 柔性齒輪傳動(dòng)

3.1 生成MNF

這里ANSYS軟件[6]生成MNF文件。

1）設(shè)置工作目錄，將ACIS格式兩齒輪模型文件分別導(dǎo)入ANSYS。

2）定義單元屬性。“SOLID45”單元類型；齒輪各向同性材料模型的彈性模量EX：2.07e11”Pa；泊松比PRXY：“0.29”； 密度DENS：“7.801e3”kg/m3（依ADAMS中齒輪的“Steel”物性）。

圖1 主、從動(dòng)齒輪角加速度曲線（空載）

3）掃略網(wǎng)格劃分。為提高精確性，并使下面4）中生成MNF文件時(shí)齒輪端面中心節(jié)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)副中心盡可能重合，可在智能網(wǎng)格大小控制選項(xiàng)部分選中“Smart”，并將滑動(dòng)條向Fine端（左）移，使網(wǎng)格足夠密（這里采用默認(rèn)“6”級(jí)）。

4）生成MNF模態(tài)中性文件。因ANSYS單位為mkgs（SI制），而ADAMS下為mmkgs（user）。為避免由ANSYS生成的MNF文件導(dǎo)入ADAMS時(shí)尺寸擴(kuò)大1000倍，ANSYS導(dǎo)出設(shè)置的System of Model Units內(nèi)容設(shè)為User defined，Length Factor項(xiàng)輸入1000，Eigenmodes項(xiàng)設(shè)置抽取的模態(tài)的階數(shù)（這里采用默認(rèn)的“6” 階），模態(tài)數(shù)越多，柔性體的變形越接近現(xiàn)實(shí)。

其中3）、4）計(jì)算量較大，均需結(jié)合計(jì)算機(jī)的性能進(jìn)行試算。

3.2 “以柔代剛”

在ADAMS下分別用柔性齒輪的MNF文件替代2.1中的剛性齒輪[1]（其網(wǎng)格如圖2所示，此處為便于觀察的正視圖）。精確調(diào)整柔性齒輪位置時(shí)，應(yīng)充分應(yīng)用平移“Translate（t）”和縮放“Zoom In/Out（z）”快捷菜單及精確調(diào)整位置對(duì)話框，使初始位置某齒擬“嚙合”點(diǎn)（此時(shí)微觀無(wú)接觸）上、下均有微小間隙。

用柔性齒輪替換剛性齒輪后，剛性齒輪上的旋轉(zhuǎn)副及載荷等自動(dòng)轉(zhuǎn)移到柔性齒輪上，Marker點(diǎn)轉(zhuǎn)移到柔性齒輪上與Marker點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)上，柔性齒輪繼承原剛性齒輪的顏色、尺寸、初始速度、模態(tài)位移等特征。

圖2 柔性齒輪傳動(dòng)截圖

3.3 柔性齒輪傳動(dòng)仿真

類似剛性齒輪傳動(dòng)，角加速度曲線如圖1(b)。因考慮了柔性體的自身變形，其結(jié)果更符合實(shí)際[3]。

4 柔性優(yōu)化齒輪傳動(dòng)

4.1 優(yōu)化MNF文件

ADAMS/Flex Toolkit工具箱界面下“MNF→MNF Optimizer”項(xiàng)中，選默認(rèn)Automatic選項(xiàng)卡（自動(dòng)），其中Invariants（不變量）項(xiàng)為默認(rèn)Fast Set（快速設(shè)置），Units（優(yōu)化單位）為默認(rèn)Original（保留原模態(tài)文件中單位），Precision為默認(rèn)Double（雙精度），因雙精度優(yōu)化質(zhì)量有保證，單精度較差[7]，Stress and strain Modes（應(yīng)力/應(yīng)變模態(tài)）設(shè)置為Remove zero entries（只存儲(chǔ)應(yīng)力/應(yīng)變不為零的節(jié)點(diǎn)）。執(zhí)行優(yōu)化，本例中單個(gè)齒輪的MNF文件由3.12MB變成了1.86MB，其網(wǎng)格質(zhì)量同優(yōu)化前（如圖3所示）。若應(yīng)力/應(yīng)變模態(tài)采用默認(rèn)Sparse（稀疏），MNF文件則變?yōu)?61KB。

4.2 柔性優(yōu)化齒輪傳動(dòng)仿真

類似剛性齒輪傳動(dòng)，角加速度曲線如圖1（c）（Remove zero entries）、圖1（d）（Sparse）所示。因MNF文件減小，仿真時(shí)間縮短，運(yùn)算效率提高。

5 結(jié)論

圖1各角加速度曲線對(duì)比見表1。

表1 剛性、柔性、柔性優(yōu)化齒輪角加速度曲線比較(空載)

1）圖1（a）的剛性齒輪副角加速度最大幅值約為圖1（b）的柔性仿真的8倍、趨于穩(wěn)定用時(shí)長(zhǎng)約8倍，表明以往把多體動(dòng)力學(xué)分析簡(jiǎn)化為多剛體動(dòng)力學(xué)處理問題所得結(jié)果的裕度偏大。

2）圖1中從動(dòng)輪角加速度最大幅值與主動(dòng)輪的比值分別為1.0、14.2、4.1、1.1倍，運(yùn)算效率排序?yàn)椤皥D1（b） 〈 圖1（c） 〈 圖1（d） 〈 圖1（a）”，表明柔性齒輪、柔性優(yōu)化齒輪Ⅰ、柔性優(yōu)化齒輪Ⅱ漸近于剛性齒輪性能，考慮“穩(wěn)定幅值”及“趨于穩(wěn)定用時(shí)長(zhǎng)”，柔性優(yōu)化齒輪Ⅰ模式既逼近實(shí)際又便于計(jì)算機(jī)高效仿真，“性價(jià)比”較高。

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