呂錫嶺

（浙江省大成建設(shè)集團有限公司，浙江 杭州 310012）

0 引言

近年來，隨著國民經(jīng)濟建設(shè)快速發(fā)展，各地交通流量迅速增加，在沿海地區(qū)，許多高速公路的通行能力已不能滿足經(jīng)濟發(fā)展的需求，急需對已有高速公路進行拓寬擴容[1]。自1997年以來，我國先后有廣佛、滬杭甬、滬寧等多條高速公路進行了拓寬改造。由于沿海地區(qū)地質(zhì)條件差，多為深厚軟土地基，其強度低、壓縮性大，易造成新老路基差異沉降大，給拓寬工程帶來大量危害，因些，沿海地區(qū)拓寬工程的地基處理是拓寬成敗的關(guān)鍵因素之一。

目前，拓寬工程中軟土地基的處理方法有多種，其中預(yù)應(yīng)力管樁以地基處理效果好、新老路基差異沉降小、施工快捷等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用[2]。確定管樁的極限承載力是拓寬工程中路基設(shè)計的重要內(nèi)容，由于影響樁基承載力的因素眾多，現(xiàn)有樁基理論還無法獲得可靠的計算結(jié)果，一般需要進行試驗研究。試驗確定樁基極限承載力的方法有靜載試樁法和動力試樁法，動力試樁存在一些很難避免的隱患，且人為因素影響較大，靜荷載試驗被認(rèn)為是較準(zhǔn)確、直觀的方法[3-4]。靜荷載試驗是通過在樁頂分級施加軸向靜載，記錄樁頂荷載(Q)-位移(s)曲線，進而確定樁的極限承載力。但由于實踐中很多被檢測的樁本身就是工程樁，不能進行破壞性試驗，所獲得的是一條不完整的Q-s曲線，因此，根據(jù)已有信息對樁基的極限承載力進行預(yù)測是很有必要的，且目前已有多種預(yù)測方法。

本文參考自然界生物生長過程，分析靜荷載作用下樁的Q-s曲線，將Logistic模型應(yīng)用到單樁極限承載力的預(yù)測中，并在實例分析的基礎(chǔ)上與常用預(yù)測模型進行了對比，驗證了Logistic模型的合理性與預(yù)測精度。

1 單樁承載力的發(fā)展過程

在樁頂荷載作用下，樁的承載力包括樁側(cè)阻力和樁端阻力2部分，如圖1所示。在加載初期，荷載先由樁側(cè)摩擦阻力支撐，隨著荷載增加時，發(fā)生側(cè)摩擦阻力的樁身長度逐漸增大，樁頂荷載基本上仍由樁側(cè)摩擦阻力支撐，而樁端支撐的阻力較小。當(dāng)樁側(cè)摩擦阻力在整個樁身上全部發(fā)揮達到極限后，繼續(xù)增大的荷載則由樁端阻力來承擔(dān)。隨著樁端持力層的壓縮和塑性擠出，樁頂位移增長速率逐漸增大，直至樁端阻力達到極限，位移急劇增大而破壞，此時樁所承受的荷載即為樁的極限承載力。

在靜荷載作用下，典型的樁頂Q-s曲線見圖2。

圖1 樁的荷載傳遞Fig.1The load transfer of pile

圖2 靜荷載作用下樁的Q-s曲線Fig.2The Q-s curve of piles under static load

根據(jù)樁頂?shù)腝-s曲線，可將樁的承載力變化分為3 個階段[5]：

1）0～1段，承載力變化的彈性階段，樁身各點的側(cè)摩擦阻力都小于極限側(cè)摩擦阻力。

2）1～2段，承載力變化的彈塑性階段，當(dāng)樁側(cè)摩擦阻力達極限時（點1），樁側(cè)土達到塑性狀態(tài)，失去抗變形能力，隨著樁頂荷載增大，塑性范圍不斷擴大，樁頂?shù)目棺冃蝿偠炔粩嘞陆?，Q-s呈非線性關(guān)系，直到樁長范圍的樁側(cè)土均達到塑性狀態(tài)（點2）。

3）2～3段，新增加的荷載全部由樁端承擔(dān)，直到持力層破壞，樁的承載力達最大值。

可見，靜荷載作用下單樁的承載力變化是一個動態(tài)發(fā)展過程，經(jīng)歷了事物發(fā)生（開始加載）、發(fā)展（彈性、彈塑階段）、成熟并趨于飽和（達到極限承載力）的過程，這一過程與生物的生長過程具有一定的相似性。

2 單樁承載力預(yù)測的Logistic模型

2.1 Logistic函數(shù)模型

Logistic函數(shù)模型為一條S形曲線，可以反映事物的生長發(fā)展過程，在生態(tài)學(xué)、人口學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其具體函數(shù)形式為[6]：

式中：Y為yi的極限參數(shù)，即飽和值；

a為未知參數(shù)；

b為速度增長因子；

ti為不含誤差的確定性時間變量。

Logistic曲線存在一個拐點，曲線過此點由下凹變成上凸，表明在拐點前曲線增長率逐漸變大，拐點后增長率逐漸變小，最后達到飽和狀態(tài)。

Logistic是一種時間函數(shù)模型，但該時間是廣義的，對于非時間物理量同樣適用。將該模型用于樁基承載力研究時，可將式（1）表示為：

式中：si為樁頂位移，單位為mm；

S為最終沉降量，單位為mm；a和b為待求參數(shù)；

pi為荷載，單位為kN。

2.2 Logistic模型參數(shù)估計的PSO算法

當(dāng)Logistic模型用于單樁極限承載力預(yù)測時，其關(guān)鍵是參數(shù)S, a, b的估計。目前，可用于參數(shù)估計的方法較多，如最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機（support vector machine，SVM）、遺傳算法等，文獻[7]提出了參數(shù)估計時計算初始值的三段法。本文采用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法[8]進行參數(shù)估計。

PSO算法源于對鳥群捕食行為的研究，通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享尋求最優(yōu)解。PSO算法是一種進化算法，一般從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，根據(jù)適應(yīng)度評價解的品質(zhì)，追隨當(dāng)前搜索的最優(yōu)值尋找全局最優(yōu)。PSO算法的進化方程為：

式中：i為粒子數(shù)，i=1, 2, …, m ；

k為迭代次數(shù)；

n為空間維數(shù)；

c1和c2為加速常數(shù)；

R1和R2為介于[0, 1]間的隨機數(shù)；

gbesti為整體粒子群在歷代搜索過程中最佳適應(yīng)度值所對應(yīng)的解；

pbesti為第i個粒子的個體最優(yōu)解，即為第i個粒子最佳適應(yīng)值所對應(yīng)的解。

PSO算法在各類優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用，并且許多計算軟件中都提供其算法單元，可以直接調(diào)用。如1stopt不僅提供了粒子算法，而且采用全局優(yōu)化法，計算時不用提供參數(shù)的初始值，可以自由設(shè)置迭代次數(shù)。

3 實例分析

3.1 工程概況

本文分析工程為上三高速SK1+260～SK4+494段，為上虞樞紐互通區(qū)被交路主線。由于上虞樞紐匝道接入上三線主線，該段需對主線進行拓寬為6車道或8車道。

地質(zhì)勘察表明，該路段表層為耕植土，厚度為0.3～0.6 m，應(yīng)清除，下部為淤泥質(zhì)粉土，厚約7.4～28.2 m，分布不連續(xù)。軟土層強度低，應(yīng)進行地基處理，原上三線本路段采用了超載預(yù)壓、塑板加超載預(yù)壓、水泥攪拌樁的處理方式。自通車以來，已產(chǎn)生沉降7～20 cm不等，在橋臺錐坡等處可見明顯的沉降痕跡。為了提高地基承載力，使新老地基性質(zhì)基本相同，避免或盡可能減小拓寬工程的差異，在SK1+260～SK1+340段兩側(cè)各80 m，采用管樁處理，管樁打穿軟土層，樁徑為400 mm，樁長為34 m。

3.2 單樁極限承載力靜荷載試驗

管樁施工結(jié)束后，按設(shè)計要求對SK1+260～SK1+340段抽選的3根管樁進行了極限承載力靜荷載試驗。圖3為1#試驗樁的荷載-位移（Q-s）曲線。在最大荷載550 kN作用下，樁頂沉降量為23.27 mm，荷載-位移曲線為緩變型。根據(jù)規(guī)范可確定該樁的極限承載力為550 kN，滿足設(shè)計要求。

由于該樁為工程樁，不能進行破壞性試驗，所以試驗并沒能獲得完整的荷載－位移曲線，最大荷載作用下的位移也沒有達到40 mm，這使得按最大荷載確定樁的極限承載力是很保守的，有必要對樁的極限承載力作進一步分析。

圖31#管樁的Q-s曲線Fig.3The Q-s curve of Pile 1

3.3 基于PSO-Logistic模型的單樁承載力預(yù)測

按照上文提出的Logistic預(yù)測模型，在1stopt中編寫計算代碼，并調(diào)用PSO算法，將種群數(shù)設(shè)為20，c1和c2均設(shè)為2.05。經(jīng)過3 000次迭代后獲得模型的3個參數(shù)分別為 ：S=38.416 mm，a=72.406，b=0.008 5。各級荷載作用下的位移預(yù)測值見表1。

表1 1#管樁承載力的預(yù)測值Table1 The predicted value of bearing capacity for pile 1

從表1可看出，第1級荷載作用下預(yù)測值與實測值間差異較大，但隨著荷載增大，預(yù)測值的精度越來越高，當(dāng)荷載加載到550 kN時（第9級），預(yù)測值和實測值間的誤差僅為-0.36%，預(yù)測值的精度較高。

3.4 與常用預(yù)測模型對比

由單樁靜荷載試驗獲取的Q-S曲線分析樁的極限承載力，一直以來都是樁基研究的熱點，研究人員先后提出了多種預(yù)測模型，如雙曲線模型、指數(shù)模型、冪函數(shù)模型等。也有些學(xué)者將灰色理論（GM(1，1)）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、支持向量機等方法應(yīng)用到樁基承載力的預(yù)測中。

常用雙曲線函數(shù)模型為

式中：Q為樁頂荷載，單位為kN；

s為樁頂位移，單位為mm；

K1為初始抗拔剛度，單位為kN/mm；

Qm為極限抗拔力漸進值，單位為kN。

指數(shù)函數(shù)模型為

圖4為基于Logistic模型、雙曲線模型和指數(shù)模型的預(yù)測值與實測值的Q-s曲線對比圖。

圖4 不同預(yù)測模式的Q-s曲線對比Fig.4Comparison of Q-s curves for different Prediction models

據(jù)圖4可知，由雙曲線模型和指數(shù)模型得到的預(yù)測 Q-s 曲線與實測曲線有明顯差異，特別是隨著荷載增大，差異越明顯，用于樁的極限承載力預(yù)測時，其結(jié)果明顯會偏小，而Logistic模型的預(yù)測曲線與實測曲線的吻合度較高，可見，Logistic模型更適合用于單樁極限承載力的預(yù)測。

3.5 其它工程的驗證

文獻[10]對2根型號分別為PHC-500(125)ABC80-10,10,11（81#）和PC-500(100)A-C60-9,7（105#）的工程樁進行了靜載試驗，試驗結(jié)果見表2。為了分析PSO-Logistic模型應(yīng)用于其它工程中的推廣能力，進一步以表2中的數(shù)據(jù)進行分析，將PSO-Logistic模型的預(yù)測結(jié)果也列于表2中。分析可知，第1級荷載下的預(yù)測誤差較大，但隨著荷載增大，預(yù)測精度越來越高，第9級荷載下的誤差僅為-1.37%和-1.36%。

圖5為2根測試樁的預(yù)測曲線與實測曲線對比。從圖中可見，2根樁的預(yù)測曲線都與實測曲線有較好的吻合度。

表2 預(yù)測值與實測值對比Table 2Comparison of predicted values and measured values

圖5 預(yù)測曲線與實測曲線的對比Fig.5Comparison of predicted curves and measured curves

文獻[11]對1根樁長為88.64 m，直徑為1 100 mm的超長大直徑鉆孔灌注樁進行了靜載試驗，并建立了單樁的極限承載力預(yù)測GM(1,1)模型，其具有較高的預(yù)測精度（平均相對誤差為1.54%）。為了對比，現(xiàn)調(diào)用本文建立的PSO-Logistic模型進行分析，將實測值、GM(1,1)模型預(yù)測值和本文方法的預(yù)測值繪制在同一坐標(biāo)內(nèi)，如圖6所示。

圖6 超長樁的實測與預(yù)測曲線Fig.6The predicted and measured curves of a super-long pile

由圖6可知，GM(1,1)模型和PSO-Logistic模型的預(yù)測和實測曲線吻合都較好，可見，本文提出的PSO-Logistic模型具有較大的推廣價值。

4 結(jié)論

1）樁的承載力變化規(guī)律是一個漸進的發(fā)展過程，同生物生長過程一樣，經(jīng)歷了事物發(fā)生、發(fā)展、成熟并趨于飽和（極限）的過程。

2）靜荷載作用下樁的荷載－沉降曲線可用Logistic模型描述。

3）Logistic模型的參數(shù)估計有多種方法，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法可有效獲得全局最優(yōu)解。

4）實例分析表明，PSO-Logistic模型用于單樁承載力預(yù)測時，預(yù)測精度隨荷載增大而提高。PSOLogistic模型比雙曲線模型和指數(shù)模型更適合用于單樁極限承載力的預(yù)測，模型具有較大推廣價值。

[1]李茂英，曾慶軍，莫海鴻，等.高速公路拓寬工程沉降控制復(fù)合地基優(yōu)化設(shè)計[J].巖土力學(xué)，2008，29(2)：535-540.Li Maoying，Zeng Qingjun，Mo Haihong，et al.Optimum Design of Composite Foundation According to Settlement Control for Extension Project of Expressway[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(2)：535-540.

[2]劉觀仕，孔令偉，李雄威，等.高速公路軟土路基拓寬粉噴樁處治方案分析與驗證[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008，27(2)：309-315.Liu Guanshi，Kong Lingwei，Li Xiongwei，et al.Analysis of Treatment Scheme for Soft Foundation in Expressway Widening Project and Its Verification[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(2)：309-315.

[3]陳進光，冷伍明.粉噴樁單樁豎向抗壓極限承載力預(yù)測方法[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2004(4)：13-16.Chen Jinguang，Leng Wuming.Study on Prediction of Ultimate Bearing Capacity of Cement-Soil Mixed Pile[J].Site Investigation Science and Technology，2004(4)：13-16.

[4]王之軍，劉建平，袁加貝.用函數(shù)模型外推法預(yù)測抗拔樁極限承載力[J].探礦工程：巖土鉆掘工程，2005(9)：12-14.Wang Zhijun，Liu Jianping，Yuan Jiabei.Forecast of Extreme Limit of Anti-lifting Pile’s Bearing Capacity Function Model of Extrapolation[J].Exploration Engineering：Rock & Soil Drilling and Tunneling，2005(9)：12-14.

[5]李 亮，魏麗敏.基礎(chǔ)工程[M].長沙：中南大學(xué)出版社，2005：217-222.Li Liang，Wei Liming.Foundation Engineering[M].Changsha：Central South University Press，2005：217-222.

[6]程毛林.邏輯斯蒂曲線的幾個推廣模型與應(yīng)用[J].運籌與管理，2003，12(3)：85-88.Cheng Maolin.Several Promote Model of Logistic Curve and Its Application[J].Operations Research and Management Science，2003，12(3)：85-88.

[7]莫 云，岳 昊，胡 斌，等.基于Logistic預(yù)測模型的地鐵隧道地表沉降預(yù)測研究[J].工程地球物理學(xué)報，2010，7(1)：115-119.Mo Yun，Yue Hao，Hu Bin，et al.A Study of Logistic Equation Applied to Predicting GroundSettlement Induced by Subway Tunneling Work[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics，2010，7(1)：115-119.

[8]高 尚，楊靜宇.群智能算法及其應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2006：3-5.Gao Shang，Yang Jingyu.Swarm Intelligence Algorithm and Its Application[M].Beijing：China Water Power Press，2006：3-5.

[9]李 森，唐孟雄.抗拔樁荷載－位移曲線擬合模型的比較分析[J].地下空間與工程學(xué)報，2009，5(4)：735-739.Li Sen,Tang Mengxiong.Contrast Analysis on Prediction Models for Load-Displacement Curve of Uplift Pile[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2009，5(4)：735-739.

[10]周曉杰.基于灰色預(yù)測理論的單樁極限承載力預(yù)測分析[J].蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010，l2(2)：31-34.Zhou Xiaojie.Prediction and Analysis on Ultimate Bearing Capacity of Single Pile Based on Gray Forecasting[J].Journal of Wuhu Vocational Institute of Technology，2010，l2(2)：31-34.

[11]張樹傳.灰色系統(tǒng)參數(shù)識別方法對樁承載力預(yù)測的影響[J].福建建筑，2010(11)：64-67.Zhang Shuchuan.Affection of Parameter Identification Method of Gray Theory in Predicting Overlength Pile Bearing Capacity[J].Fujian Architeeture & Construetion，2010(11)：64-67.