宋維君，胡小麗，張艷

（南京信息職業(yè)技術學院，南京210046）

MIMO 系統(tǒng)的波束成形技術與開關算法結合的性能分析?

宋維君，胡小麗，張艷

（南京信息職業(yè)技術學院，南京210046）

提出了一種在多用戶情況下多輸入多輸出系統(tǒng)用開關算法結合波束成形技術的方法。對3種波束成形技術的方案研究表明，波束成形的處理過程對開關算法的判決準則有重要影響。從仿真結果可以看到，空時分組碼的自適應波束成形算法與開關算法結合時在誤碼率為10-2時，信噪比比迫零算法結合和奇異值分解算法結合時分別提高7 dB和8 dB左右。

多輸入多輸出系統(tǒng)；波束成形；開關算法；空時分組碼；迫零算法；奇異值分解

1 引言

MIMO波束成形主要用于各個天線發(fā)送不同的信號的情況，并且各個天線陣列中天線間的距離大于相干距離，可以近似認為是相互獨立的。多用戶下的波束成形技術主要用來實現(xiàn)空分多址，基站各個天線上在給不同用戶發(fā)送信號時迭加不同的權向量，這樣在接收端（用戶端）接收信號時，每個用戶只接收到給自己發(fā)送的信號而接收不到給其它用戶發(fā)送的信號，從而可以使多個用戶使用相同的頻率時間資源［1］。

MIMO技術實質上是為系統(tǒng)提供復用增益和空間分集增益，目前針對MIMO信道所進行的研究也主要圍繞這兩個方面。空間復用技術可以大大提高信道容量，而空間分集可以提高信道的可靠性，降低信道誤碼率［2］。MIMO技術的關鍵是能夠將傳統(tǒng)通信系統(tǒng)中存在的多徑影響因素變成對用戶通信性能有利的增強因素。而且，發(fā)射端模塊的規(guī)格是按照信道狀態(tài)來調整的，為了使MIMO分集技術（MD）和空間復用（SM）能夠成功地切換，通過使用自適應算法來提高整個系統(tǒng)的性能［3］。然而，這些算法通常是針對單用戶架構的。在多用戶環(huán)境的情況下，波束成形技術可以提高MIMO系統(tǒng)的容量和性能。它可以利用天線陣列形成空間信號處理，并且可以取消多用戶干擾［4］。

本文提出了一種與開關算法相結合的波束成形技術，應用在下行鏈路中兩用戶，以實現(xiàn)高容量和更好的性能，其開關算法的判決準則由每個用戶獨立完成。實現(xiàn)空分多址的主要方法有協(xié)作的奇異值波束成形技術［5］，非協(xié)作的迫零算法或最小均方誤差（MMSE）的波束成形［6］和自適應波束成形技術［7］。在本文中，將這些方法分別結合開關算法，提出了算法的決策準則。

2 多用戶的M IMO-OFDM系統(tǒng)模型

put，MIMO）技術與正交頻分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）技術的聯(lián)合，即多用戶MIMO-OFDMA是下一代移動通信系統(tǒng)中的關鍵技術。該系統(tǒng)可以根據不同用戶的信道條件進行自適應的資源分配、編碼和調制，以獲得頻率分集和多用戶分集增益。

在本文中，采用在下行鏈路的多用戶環(huán)境下一個基站與M個用戶進行通信?；纠肗t個傳輸天線，每個用戶配置Nr個天線。圖1描述了MIMO -OFDM系統(tǒng)（M=2，Nt=4，Nr=2）。

每個用戶的數(shù)據使用卷積編碼，然后按位交織，再進行M-QAM映射，發(fā)送波束成形為兩個用戶提供兩個波束，OFDM的抽樣通過IFFT計算獲得，增加的循環(huán)前綴（CP）模塊是為了避免碼間干擾。加性高斯白噪聲是零均值，方差為是它的單邊功率譜密度。

多輸入多輸出（Multiple Input and Multiple Out-

圖1 多用戶MIMO系統(tǒng)結構圖Fig.1 MU-MIMO communication system structure

3 開關算法和波束成形技術

開關算法的目的是為了動態(tài)地適應MIMO技術和調制方案的信道條件，以實現(xiàn)誤碼率（BER）的性能達到最高位，使用的選擇標準是Demmel條件數(shù)（Kd值）。Kd定義為

式中，H表示MIMO的信道矩陣，‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)，λmin（H）指的是H矩陣的最小奇異值。對于一個給定的信道，這個公式給出了若需要支持的空間復用和空間分集的最小信號星座距離。根據公式（1），可以推導出若要復用性能好于分集，則信道矩陣要滿足的一個充分條件是：

式中，dmin，SMt和dmin，MDt分別表示假設在MIMO復用和分集時發(fā)送端的最小歐幾里德距離。

成形技術是目前運用的最廣泛的智能天線技術，一般用于基站端多天線的情況，通過成形使得天線陣列的方向圖主瓣對準目標用戶，而干擾用戶處于方向圖的零陷位置［4］。

在這一節(jié)中，我們提出了一種新的多用戶結構的開關算法，這種算法使用3種波束成形技術來完成空間碼分多址。根據多用戶的結構圖，我們提出了波束成形的模塊結構如圖2所示。

圖2 發(fā)送端和接收端的波束成形結構Fig.2 Transmitter／receiver beamforming structure

式中，Hn∈CNr×Nt是信道矩陣，xn∈CNt×1是發(fā)送端的信號，Zn是加性高斯白噪聲。發(fā)送端的信號x可以表示為

式中，B∈CNt×M是發(fā)送端波束成形矩陣，s=（s1，s2，…，sM）∈CM×1是發(fā)送的符號矢量。一個子載波上傳輸?shù)男盘柺荕ψ個波束的總和，波束的數(shù)目可以認為等于用戶的數(shù)量。這樣，對第m個用戶的接收信號表達式為

最后，接收端的信號可以表示為

式中，d=（d1，d2，…，dM）T∈CM×1，W∈CM×Nr是接收波束成形矩陣。

接下來，分析和比較基于奇異值分解的協(xié)作波束成形、迫零波束成形和STBC自適應波束成形這3種波束成形算法的性能，每種算法都有特定的接收和發(fā)送波束成形矩陣結構。

3.1 基于奇異值分解的協(xié)作波束成形算法

這種技術可以應用到用戶合作能力的情況下［5］，用奇異值分解MIMO信道，信道矩陣H∈CNr×NtΨ，根據奇異值分解的公式可以得到：

式中，U∈CNr×Nr和V∈CNt×Nt都是酉矩陣，Σ∈ RNr×Nt是非負對角陣，對角元素｛δ1，…，δmin（Nr，Nt）｝是H的奇異值（或者說是HH*特征值的平方根），滿足條件δ1≥δ2≥…≥δmin（Nr，Nt）。由此，我們可以得到并行獨立的子信道，如果將V看作是發(fā)送端的波束成形矩陣（B=V），將UH看作是接收波束成形矩陣（W=UH），則接收信號的公式可以推導為

d=UHy=UH（UΣVH）Vs=Σs（8）

在本文中，假設有M=4個用戶，每個接收天線是一個有4×1的MISO（多輸入單輸出）虛擬的用戶，則d是一個4×1的矢量：

式中，（sui，1，sui，2）是第i個用戶在發(fā)送波束成形之前的矢量，（dui，1，dui，2）T是波束成形后的接收信號矢量。根據開關算法的判決準則來解碼，判決準則通過第i個用戶的有效信道?Hi的Demmel條件數(shù)來計算。整個系統(tǒng)的有效信道等于?H=UHHV=Σ。

3.2 非協(xié)作的迫零波束成形算法

ZF（迫零）波束成形又稱信道求逆。如果在發(fā)送端能夠完全知道信道狀態(tài)信息（CSI），我們可以在基站進行信道求逆，也就是令調制矩陣M為信道矩陣H的廣義逆矩陣，最終的結果是預編碼使信道完全對角化，即每個用戶都對應一個或一組等效單輸入單輸出（SISO）信道。一個用戶的每根天線僅接收到一個信號，接收機的處理過程簡單。完全對角化的條件比較嚴格，要求發(fā)射天線數(shù)不小于所有通信用戶接收天線數(shù)之和。

在迫零波束成形的解決方案中，只應用發(fā)射波束成形矩陣，沒有接收波束成形過程。發(fā)射波束成形矩陣計算公式如下：

系統(tǒng)的有效通道可等價為

因此，每個用戶的有效信道可等效為2×2的單位矩陣，在公式（1）里給出的Demmel條件數(shù)等于常量，為1.42。

3.3 STBC自適應波束成形算法

使用空時分組碼是達到或接近MIMO無線信道容量的一種可行有效的方法，該編碼能夠使發(fā)射信號之間產生空域和時域的相關性，其將天線陣列技術、信道編碼技術和MIMO信道有機地結合起來，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，同時獲得時間分集和空間分集。對于空時分組碼其不僅可以獲得分集增益和編碼增益，使無線通信系統(tǒng)的信息容量和傳輸速率得到大幅度提高，而且可以有效地克服多徑衰落?？諘r編碼技術結合波束成形技術將大大改善系統(tǒng)的性能，提升系統(tǒng)的容量。

在發(fā)送端獲得有效的信道信息情況下，可以使用預編碼的方法來消除同信道干擾（CCI），這種方法既可以有效消除發(fā)送端的干擾，又可以使接收端的結構盡可能簡單，預編碼代表發(fā)送波束成形矩陣。

假設一個窄帶信道，則第m個用戶的接收信號可以表示為

式中，Buseri是對應第i個用戶的預編碼矩陣，Huserm是基站收發(fā)臺與第ψmh用戶之間的信道傳輸矩陣。設計B矩陣的目標是使同信道干擾在發(fā)送端盡可能取消干擾，同時確保在后處理過程中獲得最大的信噪比增益。用公式表達為

約束條件1：BmBm，H=I，m=1，2，…，M；

約束條件2：HiBm=0，m=1，2，…，M，i≠m。

約束條件1確保第m個用戶得到恒定的傳輸功率，約束條件2是取消用戶之間的相互干擾。

由文獻［7］可得到解為

式中，ˉHm，*是ˉHm的偽逆矩陣，Dm是被優(yōu)化的本征模式的選擇矩陣，具體優(yōu)化方法可參見文獻［7］。

當約束條件1和約束條件2都滿足時，第m個用戶的接收信號可以簡化為

式中，?Hm=HmBm是2×2的有效信道傳輸矩陣，對于每個用戶來說，同信道干擾被完全消除了。

4 仿真結果

利用MATLAB進行仿真，設置信道帶寬為5 MHz，子載波間隔頻率Δf=10.94 kHz，子載波數(shù)目為N=512，OFDM的符號周期TS=91.4μs，使用4×2的MIMO結構。將開關算法分別結合3種波束成形算法得到的誤碼率曲線如圖3所示。

圖3 3種波束成形算法與開關算法結合后的誤碼率曲線Fig.3 Performances of three beamforming techniques combined with the switching algorithm

從仿真結果可以看到，空時分組碼的自適應波束成形算法與開關算法結合時在誤碼率為10-2時，SNR比迫零算法結合和奇異值分解算法結合時分別提高7 dB和8 dB左右?？諘r分組碼的自適應波束成形技術可以達到滿意的誤碼率的性能改善，在多輸入多輸出系統(tǒng)中這種技術性能優(yōu)于迫零算法和奇異值分解算法。

［1］IEEE Std 802.16e-2005，IEEE Standard for Local and metropolitan area networks，Part 16：Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems，Amendment 2：Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands and Corrigendum［S］.

［2］Sampath H，Talwar S，Tellado J，et al.A Fourth-Generation MIMO-OFDM：Broadband Wireless System：Design，Performance，and Field Trial Results［J］.IEEE Communications Magazine，2002，40（9）：143-149.

［3］RobertW Heath，Arogyaswamil.Paulraj.Switching Between Diversity and Multiplexing in MIMO Systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2005，53（6）：962-968.

［4］Kermoal JP，Schumacher BC，Ped Ersen K.etal.A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2002，20（2）：1211-1226.

［5］Palomar D P，Cioffi M，Lagunas M A.Joint Tx-Rx beamforming design for multicarrier MIMO channels：A unified framework for convex optimization［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（9）：2381-2401.

［6］Del Galdo G，Haardt M.Comparison of zero-forcingmethods for downlink spatialmultiplexing in realistic multi-user MIMO channels.in Proc［C］／／Proceedings of IEEEVehicular Technology Conference.Spring MilCan，Italy：IEEE，2004：299-303.

［7］Chen R，Andrews G，Heath R W.Multiuser space-time block coded MIMO system with unitary downlink precoding［C］／／Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Paris，F(xiàn)rance：IEEE，2004：2689-2693.

SONGWei-jun was born in Dandong，Liaoning Province，in 1967.She received the M.S.degree from Harbin Institute of Technology in 2006.She is now an associate professor.Her research concerns embedded system.

Email：yangwuwei2000＠sina.com

胡小麗（1973—），女，江蘇南京人，2008年獲東南大學工程碩士學位，現(xiàn)為講師，主要從事電子技術方面的研究；

HU Xiao-liwas born in Nanjing，Jiangsu Province，in 1973. She received the M.S.degree in Southeast University in 2008.She is now a lecturer.Her research concerns electronic technology.

張艷（1978—），女，湖北黃石人，2004年于吉林大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為講師、博士研究生，主要從事信道編碼的研究。

ZHANG Yan was born in Huangshi，Hubei Province，in 1978. She received the M.S.degree from Jilin University in 2004.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns channel encoding.

Email：

georiage19780210＠163.com

《電訊技術》征稿啟事

《電訊技術》（月刊）創(chuàng)刊于1958年，由中國西南電子技術研究所主辦，系國內外公開發(fā)行的、理論與應用相結合的綜合性電子專業(yè)科技刊物，為中文核心期刊。目前，已被英國IEE《科學文摘（SA）》INSPEC、美國《劍橋科學文摘（CSA）》、波蘭《哥白尼索引（IC）》等國外知名數(shù)據和國內多個中文數(shù)據庫收錄。

本刊主要刊登涉及下列應用方向和技術領域的述評、論文、新概念新技術新產品介紹：

·電子系統(tǒng)工程·通信·導航·識別

·飛行器測控·衛(wèi)星應用·雷達·信息戰(zhàn)

·共性技術（包括天線、射頻電路、信號處理、信息處理、監(jiān)視與控制、時間與頻率、先進制造、電磁兼容等）。

本刊欄目有：系統(tǒng)總體技術、信號與信息處理技術、計算機、網絡及其應用技術、信道技術、先進制造技術、基礎技術、述評與展望。

歡迎業(yè)內學者、專家及科技人員踴躍投稿。

來稿要求及注意事項：

（1）文稿務必主題明確，論述合理，邏輯嚴謹，數(shù)據可靠，敘述清楚，文字精煉。內容應保守國家機密，并提供所在單位的保密審查證明，引用他人作品應給出來源。

（2）文稿一般不應超過6 000字，綜述稿不超過8 000字。稿件應附英文題名、作者名、單位名、摘要和關鍵詞，基金項目應注明項目編號。中文題名一般不超過20個漢字，必要時可加副標題。

（3）摘要應包括目的、方法、結果和結論四要素，即用簡潔的語言說明文章要解決的問題，主要工作過程及所采用的技術手段和方法，研究所獲得的實驗數(shù)據、結果及其意義。篇幅以200～300字為宜。

（4）關鍵詞以3～8個為宜。為便于文獻檢索，應盡可能根據《中國圖書館分類法（第四版）》提供中圖分類號。

（5）文中涉及的物理量和計量單位應符合國家有關標準。計量單位請用GB3100-3102-93《量和單位》規(guī)定的法定計量單位。注意區(qū)分各物理量符號的文種、大、小寫、正斜體（矢量和矩陣用黑斜體）、上、下角標等。

（6）插圖和表格只給出必要的，且應有圖題和表題。插圖最好采用計算機制作。照片以黑白為佳，也可采用掃描的電子文檔（精度高于400 dpi，tif、jpg、psd等格式均可）。

（7）文稿中引用他人的成果，務請寫明原作者姓名、題名、來源，一并在參考文獻中給出，并在正文中相應位置進行標示，否則責任由來稿人自負。參考文獻只擇主要的，未公開發(fā)表的文獻請勿列入參考文獻。書寫格式請參見GB／T 7714-2005文后參考文獻著錄規(guī)則。

（8）投稿郵箱：dianxunjishu＠china.com，并盡量同時提供Word和pdf文檔，無需另寄打印稿。來稿請注明作者詳細通信地址、聯(lián)系電話和有效電子郵箱，并注明擬投欄目。

（9）本刊編輯部將在3個月之內對來稿作出取舍，如逾期未收到處理意見或刊用通知，作者有權對稿件另行處理。稿件一經刊用，本刊將酌情從優(yōu)支付稿酬并贈送當期樣刊，本刊支付的稿酬中已包含作者著作權使用費。請勿一稿多投，否則后果自負。

Performance Analysis of M IMO System s Based on Beam form ing Techniques Combined w ith Sw itching Algorithm

SONGWei-jun，HU Xiao-li，ZHANG Yan
（Nanjing College of Information Technology，Nanjing 210046，China）

This paper studies on switching algorithm performance when it is combined with several beamforming techniques in amulti-user MIMO communication system.The study of three beamforming solutions shows that the beamforming processing has an important influence on the decision criterion of the switching algorithm.Simulation results demonstrate that when space-time block codes（STBC）with adaptive beamforming algorithm are combined switching algorithm at the BER=10-2，the SNR is increased by about 7dB and 8dB respectively in comparison with the combination of zero forcing（ZF）algorithm and singular value decomposition algorithm（SVD）.

MIMO system；beamforming；swithching algorithm；space time-block coding；zero-forcing algorithm；singular value decomposition

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.021

宋維君（1967—），女，遼寧丹東人，2006年于哈爾濱工業(yè)大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為副教授，主要從事嵌入式系統(tǒng)的研究；

1001-893X（2011）07-0103-05

2011-01-30；

2011-04-21