張立勛，鄒宇鵬

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

機(jī)器人輔助運(yùn)動(dòng)功能康復(fù)訓(xùn)練技術(shù)是機(jī)器人研究領(lǐng)域的前沿和熱點(diǎn)，其目的一方面是為患者提供安全、高強(qiáng)度和以任務(wù)為導(dǎo)向的訓(xùn)練;另一方面有助于減輕醫(yī)療人員的負(fù)擔(dān)，降低衛(wèi)生成本［1］.現(xiàn)有各種康復(fù)器械雖然能夠在一定程度上滿足了包括殘疾人、傷病人及老年人的需求，但是對(duì)于失重環(huán)境下的宇航員而言卻沒有合適安全和以任務(wù)為導(dǎo)向的康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人.因此，為宇航員研制適用于失重環(huán)境的訓(xùn)練機(jī)器人，提高宇航員心理及生理的穩(wěn)定性，保證宇航員的工作效率，對(duì)于我國載人航天事業(yè)的發(fā)展具有重要的意義.

目前，在國際空間站中宇航員對(duì)上身部分肌肉群的鍛煉主要采用拉力器和抗阻力訓(xùn)練器(advanced resistance exercise device，ARED).拉力器結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕，但是功能相對(duì)單一，效果不明顯［2］;抗阻力訓(xùn)練器是利用真空產(chǎn)生負(fù)壓的原理模擬自由負(fù)重器械對(duì)宇航員進(jìn)行鍛煉，但ARED體積和質(zhì)量大，給原本空間有限的空間站帶來很大的壓力［3］.臥推是仰臥推舉的簡稱，主練胸部和臂部肌肉群.臥推參與的骨肉多，尤其對(duì)發(fā)展上肢伸肌和胸大肌有顯著作用，是其他動(dòng)作無法比擬的［4］.臥推對(duì)于全面鍛煉宇航員上肢力量，提高上肢作業(yè)能力具有重要作用.但是在太空失重環(huán)境下采用普通的杠鈴進(jìn)行訓(xùn)練將失去效果.因此，本文提出了一種基于柔索驅(qū)動(dòng)的宇航員訓(xùn)練機(jī)器人，通過模擬真實(shí)負(fù)載實(shí)現(xiàn)航天員在太空微重力環(huán)境下進(jìn)行臥推訓(xùn)練.文中通過分析臥推運(yùn)動(dòng)特性設(shè)計(jì)了機(jī)器人構(gòu)型;研究了其可控工作空間及牽引力規(guī)劃數(shù)學(xué)模型;針對(duì)人機(jī)系統(tǒng)的特性，提出基于位置內(nèi)環(huán)的力外環(huán)控制策略;最后對(duì)人機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究.

1 機(jī)器人構(gòu)型研究

1.1 臥推運(yùn)動(dòng)的特性

人體在進(jìn)行臥推訓(xùn)練過程中，上肢和橫杠可能有的運(yùn)動(dòng)形式有:

1)根據(jù)需要訓(xùn)練部位的不同，臥推有斜上推、斜下推和平推3種訓(xùn)練方式.但是斜推對(duì)人體力量要求較高，在力量不足的情況下容易出現(xiàn)橫杠脫落和肌肉拉傷等情況，不適宜用于失重狀態(tài)下宇航員的訓(xùn)練.項(xiàng)目采取平推的方式，因此存在一個(gè)橫杠沿人體矢狀軸(見圖1)移動(dòng)的自由度.

圖1 臥推訓(xùn)練自由度示意Fig.1 DOF of bench press training

2)考慮到人體雙臂力量的不均衡，在平推的過程中可能出現(xiàn)橫杠的傾斜，即存在一個(gè)橫杠繞人體垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度.

3)在手部握緊橫杠和臂部堅(jiān)挺的狀態(tài)下，不存在橫杠繞自身軸線、冠狀軸及矢狀軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度.同時(shí)，為了避免人體受到損傷，應(yīng)通過機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)和控制避免橫杠沿垂直軸和冠狀軸2個(gè)方向的移動(dòng)自由度.

綜上所述，為了完成對(duì)人體上肢肌肉群的訓(xùn)練，同時(shí)避免人體受到損傷，人在臥推過程中橫杠具有2個(gè)自由度，即沿矢狀軸的移動(dòng)和繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng).按照文獻(xiàn)［5］的分類，臥推模型的自由度類型為1R1T型，屬于空間機(jī)構(gòu).

1.2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，1R1T柔索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)不存在.因?yàn)閷?duì)于任意給定的位姿，動(dòng)平臺(tái)(橫杠)都無法滿足力封閉的條件，機(jī)構(gòu)是不可控的.機(jī)械人構(gòu)型如圖2所示.

圖2 機(jī)器人構(gòu)型Fig.2 Robot configuration

圖2中，設(shè)固定坐標(biāo)系為Oxyz，橫杠坐標(biāo)系為Pxpypzp.不考慮人體上肢對(duì)橫杠的約束，根據(jù)螺旋理論，橫杠所受的力螺旋平衡方程可以表示為

式中:F∈R6×1表示橫杠在失重狀態(tài)下所受的包括慣性力在內(nèi)的力螺旋(不包括重力);T∈R6×1表示柔索張力矢量;W(X)∈R6×6為柔索矩陣，柔索矩陣可以表示為

式中:r1=PP1，r2=PP2;Li=PmBi(m=1，i=1，2，3;m=2，i=4，5，6)為柔索矢量;li= ‖Li‖表示第 i根柔索的長度;l0i=Li/li為第i根柔索的正規(guī)化柔索矢量.

由臥推的運(yùn)動(dòng)特性可知，橫杠在工作空間內(nèi)有繞z軸(垂直軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的非零力矩，即柔索矩陣W(X)的第6行與柔索張力矢量T的乘積非零，則必然無法保證W(X)的第3行與T的乘積在任意時(shí)刻都為零，即運(yùn)動(dòng)過程中存在沿z軸的橫向力，整個(gè)機(jī)構(gòu)失控.所以，單純通過柔索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)1R1T構(gòu)型設(shè)計(jì)是不可能的.

宇航員訓(xùn)練機(jī)器人主要用來實(shí)現(xiàn)失重環(huán)境下宇航員臥推過程中的負(fù)載力控制.據(jù)此目的得出了機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型如圖2所示.對(duì)本項(xiàng)目而言，雖然機(jī)器人是具有并聯(lián)特征的不完整約束系統(tǒng)，但是人提供了系統(tǒng)的部分約束，人與柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同組成了宇航員訓(xùn)練人機(jī)系統(tǒng).從整個(gè)人機(jī)系統(tǒng)的角度考慮，系統(tǒng)具有完整約束的特性，整個(gè)系統(tǒng)是可控的.因此，在建模時(shí)只有將人機(jī)系統(tǒng)共同建模，模型才有意義.

由于項(xiàng)目采用平推作為宇航員臥推的基本訓(xùn)練形式，因此在訓(xùn)練過程中，宇航員的上肢僅在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，人體的肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)也由原來復(fù)雜的多自由度關(guān)節(jié)簡化為僅有一個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)［7］.為了保證臥推訓(xùn)練的基本形式，簡化控制系統(tǒng)，在該機(jī)構(gòu)模型中，動(dòng)平臺(tái)(橫杠)由6根對(duì)稱分布的柔索牽引，柔索的一端按照3根一組的方式鉸接在橫杠的兩端 P1和 P2上，橫杠長度 lP1P2=1.5 m.柔索的另外一端連接在6組帶有萬向輪的柔索驅(qū)動(dòng)單元Bi(i=1，2，…，6)上，6組柔索驅(qū)動(dòng)單元均勻地分布在直徑d=2 m的圓形機(jī)架上.在固定坐標(biāo)系 Oxyz中，6組柔索驅(qū)動(dòng)單元的坐標(biāo)為在每根柔索中間分別安裝一個(gè)拉力傳感器來檢測柔索張力，利用光電編碼器檢測直流力矩電機(jī)轉(zhuǎn)速來計(jì)算柔索長度.

1.3 機(jī)器人可控工作空間

定義:對(duì)于6根柔索牽引的2自由度宇航員訓(xùn)練機(jī)器人，對(duì)于xoy平面內(nèi)給定一個(gè)位姿X，如果存在柔索張力矢量T(T＞0)，滿足W(X)T=F，則X屬于可控工作空間.其中，F(xiàn)=F1+F2，F(xiàn)1和F2分別為橫杠兩端 P1、P2上柔索牽引力的合力，大小F1=F2，方向沿y軸負(fù)方向.

在不考慮臥推形式及人體各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)能力和范圍對(duì)機(jī)器人限制的前提下，機(jī)器人的可控工作空間為2個(gè)三棱柱，其下限為機(jī)架平面，棱柱的橫截面為ΔB1B2B3和ΔB4B5B6，如圖2虛線三角形所示.在所要求的1R1T運(yùn)動(dòng)形式下，工作空間為xoy平面內(nèi)2個(gè)矩形平面，其邊界受三棱柱邊界以及人體上肢臥推運(yùn)動(dòng)范圍限制.較大的工作空間保證了機(jī)器人在面對(duì)不同使用者以及訓(xùn)練過程中特殊情況時(shí)具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，增強(qiáng)了機(jī)器人的適用性.

2 柔索牽引力規(guī)劃

柔索牽引力規(guī)劃問題可敘述為:當(dāng)給定的橫杠的位姿X時(shí)，可確定柔索矩陣W(X)，通過規(guī)劃柔索張力矢量T，使得W(X)T=F.

在本文中，各個(gè)柔索張力之間不存在耦合，對(duì)于給定的負(fù)載力，各個(gè)柔索張力的解唯一.因此在計(jì)算繩索張力時(shí)不需要利用Moore-Penrose逆的辦法［8］.柔索張力矢量T可表示為

以橫杠一端P1點(diǎn)的柔索牽引力規(guī)劃為例，如圖3所示.F1=F/2，l1=l3，t1=t3，P1P1'⊥ B1B2B3O'，P1'B2=R/4.則單側(cè)柔索張力矢量T1表示為

臥推過程中擬加載的負(fù)載力F可以表示為

式中:G為重力項(xiàng)，其大小固定不變;Fi為慣性力，其大小與橫杠的加速度成正比.

對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的機(jī)器人構(gòu)型，雖然柔索張力之間不存在耦合，但是運(yùn)動(dòng)學(xué)上卻是相互耦合的.由于機(jī)器人自由度類型為1R1T型，橫杠僅會(huì)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，這就簡化了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)解算.橫杠上柔索鉸接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以表示為

式中:li、lyi和分別為第i根柔索的長度、伸縮速度和加速度;J(li)是一個(gè)與機(jī)器人幾何形狀有關(guān)的函數(shù)表達(dá)式.

圖3 柔索牽引力規(guī)劃Fig.3 Wire tension distribution

3 基于位置的力外環(huán)控制策略

宇航員訓(xùn)練機(jī)器人控制器的主要目標(biāo)是在跟隨人體臥推訓(xùn)練姿態(tài)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)失重環(huán)境下臥推過程中的動(dòng)態(tài)負(fù)載力控制.目前，基于力外環(huán)的方法已經(jīng)成功應(yīng)用到機(jī)器人的力跟蹤控制中［9］.本文基于力外環(huán)的思想，控制器采用基于位置內(nèi)環(huán)的力外環(huán)控制策略.基于位置的力外環(huán)控制原理圖如圖4所示.如圖4中，該方法是通過安裝在柔索中間的拉力傳感器測量柔索張力，力控制器的輸出作為位置控制器的輸入值，通過檢測電機(jī)轉(zhuǎn)速來計(jì)算柔索的長度和速度，在完成對(duì)橫杠運(yùn)動(dòng)跟蹤的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)人體的負(fù)載力控制.

圖4 基于位置的力外環(huán)控制Fig.4 Position based explicit force control

該控制策略的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單.但是其控制精度依賴于機(jī)器人位置控制器的精度，因此本文位置控制器采用基于速度內(nèi)環(huán)的位置控制器，這樣提高了位置控制器的精度，并且避免了因?yàn)閾Q向速度變化造成力的波動(dòng).由于機(jī)器人采用柔索作為傳動(dòng)元件，控制對(duì)象為人體，人機(jī)系統(tǒng)剛度較小，因此避免了該控制策略在以往的使用過程中因?yàn)榄h(huán)境剛度較大而造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定.

4 人機(jī)系統(tǒng)的建模與仿真

4.1 人機(jī)系統(tǒng)建模

宇航員訓(xùn)練機(jī)器人主要是用于失重狀態(tài)下的宇航員的體育鍛煉，失重環(huán)境對(duì)人機(jī)系統(tǒng)模型的建立及其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)都有重要影響.本文利用Matlab SimMechanics工具箱建立人機(jī)系統(tǒng)模型，通過設(shè)置Machine Environment模塊，完成無重力環(huán)境的建立.人機(jī)系統(tǒng)模型分為人體上肢(包括橫杠)模型和并聯(lián)柔索機(jī)器人模型2部分.人機(jī)系統(tǒng)控制框圖如圖5所示.

圖5 人機(jī)系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control system of man-machine system

機(jī)器人模型包括電機(jī)模型和柔索模型2部分.電機(jī)模型按照式(8)建立直流力矩電機(jī)的數(shù)學(xué)模型.其中，Ia、Ua、La、Ra、Ce分別為直流力矩電機(jī)的電流、電壓、電樞回路電感、電阻和反電動(dòng)勢常數(shù)，θ·m為電機(jī)轉(zhuǎn)速.柔索模型是利用SimMechanics工具箱中的Body、Body Spring＆Damper等模塊建立柔索實(shí)物模型:

人體在進(jìn)行臥推時(shí)，主要是上肢及胸部的肌肉發(fā)揮作用.因此，在建立人體模型時(shí)將其簡化為如圖2所示的包括上肢、胸部及橫杠在內(nèi)的封閉六連桿機(jī)構(gòu).按照實(shí)際人體各部位的參數(shù)完成對(duì)桿件變量的設(shè)置［10］.在臥推訓(xùn)練過程中，為了保證訓(xùn)練效果，預(yù)防訓(xùn)練傷害，臥推速度不能太快，同時(shí)避免急起急停.設(shè)定橫杠在一個(gè)周期內(nèi)(0～6 s)的速度變化規(guī)律函數(shù)為

其運(yùn)動(dòng)軌跡變化曲線如圖6所示.

圖6 臥推軌跡曲線Fig.6 Curve of bench press

4.2 仿真分析

為了驗(yàn)證牽引力規(guī)劃器和控制器的有效性，檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的性能，對(duì)圖5所示的人機(jī)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真研究.模擬負(fù)載的質(zhì)量設(shè)定為為60 kg，模擬的重力加速度值為10 m/s2.

利用SimMechanics工具箱中的傳感器模塊，檢測柔索模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，按照式(5)～(7)完成對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)載力的計(jì)算.在一個(gè)周期內(nèi)動(dòng)態(tài)負(fù)載力變化曲線如圖7所示.由圖7可以看出，人體在臥推過程中，相對(duì)于恒定負(fù)載，人體所受的實(shí)際負(fù)載力波動(dòng)是比較大的.因此，為了真實(shí)的模擬重力環(huán)境下的負(fù)載特性，實(shí)時(shí)優(yōu)化負(fù)載力是很必要的.

圖7 動(dòng)態(tài)負(fù)載力曲線Fig.7 Curve of dynamic load

按照式(4)所確定的柔索牽引力規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在臥推訓(xùn)練過程中，給定的柔索牽引力變化曲線如圖8中實(shí)線所示.

圖8 各柔索牽引力曲線Fig.8 Curves of wire tension

將人機(jī)系統(tǒng)模型、柔索力控制器及牽引力規(guī)劃模型進(jìn)行聯(lián)合仿真.仿真過程中，虛擬拉力傳感器實(shí)際測到的柔索牽引力如圖8中虛線所示.從圖中可以看出，在臥推訓(xùn)練過程中，柔索實(shí)際的牽引力基本上能夠跟隨規(guī)劃牽引力，這說明控制器是有效的，能夠很好地跟隨橫杠位姿變化并完成運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)負(fù)載力的控制.觀察可發(fā)現(xiàn):在橫杠上升階段，柔索實(shí)際牽引力略大于規(guī)劃牽引力;橫杠下降階段，柔索實(shí)際牽引力小于規(guī)劃牽引力.這與實(shí)際情況是吻合的，因?yàn)橛詈絾T訓(xùn)練機(jī)器人需要根據(jù)訓(xùn)練對(duì)象的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)把期望負(fù)載力施加到人體上，人做主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而機(jī)器人處于被動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).機(jī)器人在做被動(dòng)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)負(fù)載力控制，是被動(dòng)方式下的力控制.

圖9所示為各個(gè)柔索的實(shí)際牽引力與規(guī)劃的牽引力的誤差曲線.從圖9的誤差曲線可以看出，在訓(xùn)練開始后，力控制器能很快響應(yīng)，誤差迅速變小.在正常工作過程中，無論柔索牽引力如何波動(dòng)，都能將誤差控制在5 N以內(nèi)，這說明力控制器性能良好，響應(yīng)速度快并且對(duì)力干擾有很強(qiáng)的魯棒性.控制器滿足系統(tǒng)力控制要求.

圖9 柔索張力誤差曲線Fig.9 Curves of wire tension deviation

5 結(jié)束語

針對(duì)太空失重的惡劣環(huán)境，為了實(shí)現(xiàn)宇航員的臥推訓(xùn)練，設(shè)計(jì)了一種柔索驅(qū)動(dòng)的宇航員訓(xùn)練機(jī)器人.通過分析臥推的運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)了具有不完整約束特性的機(jī)器人構(gòu)型，考慮人體上肢的約束作用，系統(tǒng)是一個(gè)具有完整約束特性的人機(jī)系統(tǒng)，這是對(duì)并聯(lián)柔索機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論和控制的大膽探索.針對(duì)所設(shè)計(jì)的機(jī)器人構(gòu)型，給出了機(jī)器人的可控工作空間，并建立了牽引力規(guī)劃數(shù)學(xué)模型.鑒于柔索及人體的剛度小，本文采用了基于位置內(nèi)環(huán)的力外環(huán)控制策略.仿真研究表明:該控制策略能夠有效地跟蹤臥推過程中橫杠的運(yùn)動(dòng)，并能夠完成運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)負(fù)載力的控制.本文的研究為基于并聯(lián)柔索機(jī)器人的宇航員訓(xùn)練機(jī)器人力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，研究內(nèi)容具有重要意義.本文初步設(shè)計(jì)了機(jī)器人的構(gòu)型，在理論上研究了機(jī)器人的力控制策略，下一步研究將進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)器人構(gòu)型并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制策略的有效性.

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