李秋紅，薛開，李燕

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

測試轉(zhuǎn)臺被廣泛應(yīng)用在航天、航空工業(yè)，無論是作為飛行器仿真和慣性導(dǎo)航測試設(shè)備的試驗(yàn)平臺，還是作為大型射電望遠(yuǎn)鏡、天文望遠(yuǎn)鏡、雷達(dá)天線、光電跟蹤系統(tǒng)等設(shè)備的支承架，它都承擔(dān)著設(shè)備的載體和控制系統(tǒng)的控制對象的雙重角色.轉(zhuǎn)臺框架的結(jié)構(gòu)形式通常為U型、O型、T型等，其中U型、O型在多軸結(jié)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用，半軸式結(jié)構(gòu)支撐框架在這些結(jié)構(gòu)形式中普遍存在.基于這類結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和轉(zhuǎn)臺作為復(fù)雜機(jī)電耦合產(chǎn)品的特性，在實(shí)際工作中不可避免地存在不同幅度的振動.為了使轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)安全可靠地工作，保證轉(zhuǎn)臺的高精度要求，因此需要對轉(zhuǎn)臺的振動特性進(jìn)行研究.

目前，關(guān)于轉(zhuǎn)臺的動態(tài)特性問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作，主要通過數(shù)值仿真來計(jì)算轉(zhuǎn)臺的動態(tài)特性，獲取固有頻率和模態(tài)振型等，以期在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中避開共振［1-3］.關(guān)于轉(zhuǎn)臺振動研究不多，因?yàn)檗D(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)復(fù)雜，振動機(jī)理不容易解析.考慮到實(shí)際工作中復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)、聯(lián)接形式，導(dǎo)納功率流法在描述有限子結(jié)構(gòu)之間的振動能量傳遞有一定的優(yōu)勢，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)的振動響應(yīng)特性總可以用輸入導(dǎo)納或傳遞導(dǎo)納來表示［4-6］，因此可以利用導(dǎo)納功率流法來研究具有典型半軸式結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)臺振動機(jī)理.轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的振動主要來自驅(qū)動元件，要降低系統(tǒng)的振動，目前主要有以下幾種策略:減小振源振動、改善減振裝置、隔離機(jī)器設(shè)備［7］.若從減少振源的振動來說，成效不大，因振源主要來自于驅(qū)動元件的耦合振動，振動形式比較固定;改善減振裝置、隔離設(shè)備，是目前較可行的方法.在無法減小振源的情況下，研究振動的能量傳遞路徑及每一個(gè)子結(jié)構(gòu)的能量損耗，并在此基礎(chǔ)上采取隔振措施，顯得尤為重要.

因此，本文在功率流研究的基礎(chǔ)上，利用傳遞矩陣和子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法在理論上推導(dǎo)了各部分結(jié)構(gòu)的振動功率流，通過實(shí)驗(yàn)對單軸轉(zhuǎn)臺振動功率流進(jìn)行分析研究，利用功率流理論評價(jià)各傳遞路徑上的振動能量傳遞規(guī)律，并分析了振動功率流經(jīng)由各子結(jié)構(gòu)的能量損耗，為振動機(jī)理研究提供了實(shí)驗(yàn)支持.

1 理論模型

具有U型、O型框架的半軸式轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的軸系，主要由驅(qū)動元件、2根半軸、軸承、框架、連接件、測角元件，測速機(jī)等組成.實(shí)際轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)簡化模型如圖1所示.應(yīng)用子結(jié)構(gòu)分析方法，將其分為軸I子結(jié)構(gòu)、軸II子結(jié)構(gòu)、軸承I子結(jié)構(gòu)、軸承II子結(jié)構(gòu)、框架子結(jié)構(gòu)、支架—底座子結(jié)構(gòu).其中振源為軸，經(jīng)由路徑軸承把振源與接受體連接起來，框架作為接受體1，支架和底座作為接受體2.振動能量傳遞過程是由力和力矩產(chǎn)生的激勵，經(jīng)由軸承傳遞到框架、支架—底座.

如圖1所示的模型，系統(tǒng)受到一個(gè)來自軸端的復(fù)合激勵，包括Y軸和Z軸方向上的擾動及繞X軸的力矩作用.

圖1 單軸轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.1 Model machine of meal-assistance robot

1.1 軸的傳遞特性

將軸劃分為各個(gè)軸段，每段軸所受的擾動力和相應(yīng)的速度響應(yīng)為

經(jīng)過軸段傳遞速度響應(yīng)為

因?yàn)閯傂暂S有微小振動，由傳遞矩陣法可得［4］

式中:

式中:l1、l2分別為軸段的長度和直徑.

以軸I子結(jié)構(gòu)為例，則根據(jù)動力學(xué)平衡準(zhǔn)則可以得到如下方程:

式中:FyP、FzP、TxP為振源激勵，m 是軸段質(zhì)量，IG是軸相對于X軸的轉(zhuǎn)動慣量.初始激勵表示如下:

則式(1)整理為矩陣形式表示為

其中LG和HG表示為

用導(dǎo)納矩陣表示振源的動力學(xué)模型，速度和力矢量可表示為如下形式:

其中導(dǎo)納矩陣由以上各式可得:

其余各軸段的傳遞特性可利用上述方法推導(dǎo).

1.2 軸承的傳遞特性

軸承在本質(zhì)上是一個(gè)多自由度耗散能量的傳遞路徑，其動力學(xué)特性對系統(tǒng)的影響特別明顯.將軸承的平移剛度和角剛度組集為如下形式:

其中矩陣第6行和第6列為0，軸承矩陣沿對角線方向?qū)ΨQ.這是因?yàn)楸緞偠染仃嚮谳S承沿內(nèi)圈Z軸轉(zhuǎn)動，沿Z軸的旋轉(zhuǎn)變形可以忽略，與其對應(yīng)的剛度也可設(shè)為0，其他矩陣元素的具體計(jì)算參見文獻(xiàn)［8］.

若考慮軸承阻尼Cb的影響，則滾動軸承的導(dǎo)納［6］為

式中:Cb=ηKb;η為阻尼比例因子.

由軸承傳遞到支架—底座系統(tǒng)的力為

式中:Fbi表示軸承與支架連接處軸承對支架的作用力，Dbi軸承處的位移響應(yīng).

它們分別表示為

繼而可求出輸入軸承的功率流.

1.3 框架的傳遞特性

將2根半軸支撐的框架系統(tǒng)作為剛體看待，為簡化模型，將2根半軸支撐的等效為兩端簡支的剛度板，其動態(tài)傳遞方程為

其中:

式中:mjj為連接點(diǎn)出的點(diǎn)導(dǎo)納，mjk為連接點(diǎn)j和連接點(diǎn)k之間的傳遞導(dǎo)納.

1.4 支架底座傳遞特性

支架和底座采用螺栓連接，為簡化模型，把支架-底座作為整體，支架和底座都采用板式結(jié)構(gòu)，軸承孔尺寸相對于支架底座較小，可將其看作一個(gè)板類結(jié)構(gòu)的剛體，底座四邊簡支，得到剛體運(yùn)動方程［10］式為

式中:ZC=-ω2MC，

上述Zc為剛性支架-底座的位移阻抗;Rbi表示兩軸承與支架-底座連接處到其質(zhì)心在局部坐標(biāo)變換矩陣;mc表示剛性支架-基礎(chǔ)質(zhì)量;Iij表示慣性矩Dc表示支架-底座質(zhì)心位移響應(yīng)，由剛體運(yùn)動規(guī)律可求得

1.5 功率流計(jì)算

根據(jù)上述各部分結(jié)構(gòu)的傳遞特性，可以求出傳遞到各部分子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，和各子結(jié)構(gòu)的作用力，進(jìn)一步對系統(tǒng)的功率流進(jìn)行研究.

由振動功率流理論，在0～T時(shí)刻內(nèi)的振動功率流［12］為

由軸端輸入到系統(tǒng)的平均功率流為Ps1為

經(jīng)由軸承傳遞到支承結(jié)構(gòu)的功率流Pb為

經(jīng)過軸承傳遞到框架結(jié)構(gòu)的功率流Pr為

輸入支架-底座的功率流Pc為

2 振動功率流傳遞實(shí)驗(yàn)研究

2.1 振動功率流實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中，在沿著系統(tǒng)軸端方向利用白噪聲信號進(jìn)行激振，以模擬電機(jī)的擾動.在激振點(diǎn)安裝阻抗頭，在各個(gè)子結(jié)構(gòu)安裝加速度傳感器.速度信號由加速度傳感器采集，力的信號由應(yīng)變片來采集，通過轉(zhuǎn)化變?yōu)閼?yīng)力，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，獲得功率流信息.經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)各部分的功率流如圖2所示.圖2(d)中的信號采樣點(diǎn)為底座右側(cè)點(diǎn).

從圖2可以看出，輸入系統(tǒng)各部分的功率流，在低頻時(shí)衰減很慢，隨著激振頻率的升高，衰減加快，頻率越高，輸入的功率流越小.由圖2(c)、(d)可以看出中間框架結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)的功率流影響很大，從各頻段的平均功率流的數(shù)值可明顯看出，隨著路徑的增長，傳遞到、支架-底座上的功率流會明顯減少，說明框架結(jié)構(gòu)剛度增加時(shí)，會有效隔離振動的傳遞.特別值得注意的是，在低階的某些頻率處，傳遞到支架-底座的功率流甚至?xí)笥趥鬟f到中間框架結(jié)構(gòu)的功率流，這說明在框架、支架和底座共同的振動中，2個(gè)子結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)發(fā)生了強(qiáng)烈的耦合.導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此支架-底座的剛性對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，提高支架-底座的結(jié)構(gòu)剛度，有利于降低傳輸?shù)街Ъ?底座的功率流，同時(shí)可保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖2 轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的功率流Fig.2 The power of turntable system

2.2 振動傳遞路徑分析

在軸承I處振動功率流分成2個(gè)傳遞路徑.其中路徑1為:振源—軸承I—軸I—框架左側(cè)點(diǎn)—框架右側(cè)點(diǎn)—軸II—軸承II—支架右—底座右;路徑2為:振源—軸承I—支架左—底座左.分別在傳遞路徑上選取適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)，將由采樣處獲得力和速度響應(yīng)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到各處功率流.選取在不同耦合共振點(diǎn)的激振頻率處的功率流進(jìn)行對比分析，圖3(a)為傳遞路徑1上的功率流，圖3(b)為傳遞路徑2上的功率流.

從圖3(a)中可以看出在路徑1上，經(jīng)過軸承能量損耗比較明顯，在不同頻率處衰減率不同，且在高于600Hz以上激振頻率隨著數(shù)值的增加而顯著變大，因此合理的軸承的建模對于系統(tǒng)優(yōu)化至關(guān)重要.從圖3(a)中的采樣點(diǎn)5在低頻段的功率流均高于采樣點(diǎn)4，由此可以看出這類半軸式結(jié)構(gòu)，因其存在閉環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在框架右側(cè)存在嚴(yán)重振動耦合.同理采樣點(diǎn)8處也存在相類似情況.從圖3(b)中可以看出經(jīng)由軸承處后能量變化不是非常明顯，主要是因?yàn)閭鬟f路徑短，振動能量隨著路徑的加長而規(guī)律地衰減.

圖3 傳遞路徑上的功率流Fig.3 The power of transmission path

3 結(jié)論

本文對單軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了動力學(xué)分析和功率流測試實(shí)驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論:

1)雙半軸轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的功率流分布的規(guī)律為:輸入系統(tǒng)各部分的功率流隨著激振頻率的升高衰減幅度也隨之加快;輸入到基礎(chǔ)的平均功率流隨著傳遞路徑的增加而減少，表明框架的結(jié)構(gòu)剛度能有效地隔離振動.

2)雙半軸式轉(zhuǎn)臺其閉環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)使得支架-底座和框架2個(gè)子結(jié)構(gòu)在低階模態(tài)發(fā)生了強(qiáng)烈的耦合，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此提高支架-底座的結(jié)構(gòu)剛度，可有效地保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

3)采用振動傳遞路徑分析方法，能有效地分析存在多條傳遞路徑結(jié)構(gòu)的功率流傳遞特性，根據(jù)各傳遞路徑的振動能量分布特點(diǎn)，采取相應(yīng)減振措施，能獲得良好減振效果.

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