韓 標，牛洪濤

（清華大學航天航空學院，北京 100084）

豎直平板間湍流自然對流中螺旋羽流結(jié)構(gòu)的實驗研究

韓 標，牛洪濤

（清華大學航天航空學院，北京 100084）

應用粒子圖像測速技術（PIV）對豎直平板間水的溫差湍流自然對流的流場進行了測量，并由測量所獲得的速度場獲取了渦量分布和散度分布。測量結(jié)果表明，在流場中的豎直展向截面和水平流向截面上都存在大尺度渦流結(jié)構(gòu)，而且在部分渦量集中區(qū)域同時具有正的或者負的散度集中，速度矢量分布也表明水平截面上的這部分渦流結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)著清晰的源或匯的特征。這些現(xiàn)象都表明這部分旋轉(zhuǎn)著的流體不但有切向速度，還有徑向速度。這意味著這部分流體在旋轉(zhuǎn)的同時也有向上或向下的運動，即同時具有在同方向上的渦量和速度，即螺度，而這是螺旋羽流結(jié)構(gòu)的特征。這些渦結(jié)構(gòu)，尤其是水平流向截面上具有徑向速度的渦流結(jié)構(gòu)的存在證實了豎直平板之間的湍流自然對流流場中大尺度的螺旋羽流結(jié)構(gòu)的存在。

自然對流；相干結(jié)構(gòu)；螺旋羽流結(jié)構(gòu)；PIV；速度場

0 引 言

由溫度梯度驅(qū)動的流體運動現(xiàn)象在自然界中廣泛存在而又十分重要。對流是海洋、大氣、以及星球內(nèi)部運動的重要特征，在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中也存在大量與對流相關的實際問題，從而使得這種流動形式得到了長期和廣泛的重視和研究。Benard、Rayleigh首先研究了一種兩塊水平放置的平板間的溫差浮力流動，后人一般將這種流動稱為Rayleigh－Benard流動，也稱為第一類自然對流，相應地，將兩塊豎直平板間的溫差流動稱為第二類自然對流［1］。這兩類對流流動的本質(zhì)差別是前者的溫度梯度和重力方向平行，而后者則是溫度梯度和重力方向垂直。

對第一類自然對流的研究結(jié)果，在理論、實驗以及計算上都取得了大量成果。在Rayleigh數(shù)很大時，湍流場中出現(xiàn)螺旋上升的熱羽流結(jié)構(gòu)［2］（圖1）及成對的旋轉(zhuǎn)方向相反的大尺度渦旋結(jié)構(gòu)［3］。這種壁面附近不斷產(chǎn)生和消失的熱羽流結(jié)構(gòu)引起了人們普遍的興趣，它與龍卷風及沙塵暴等自然現(xiàn)象有密切聯(lián)系，但是其成因尚不十分清楚。Cortese ＆Balachandar［2］認為這是由浮力引起的垂向流動和大尺度水平環(huán)流產(chǎn)生的剪切力相互作用導致的。Kenjeres［3］等人通過特大渦模擬和直接數(shù)值模擬定量地顯示了流動中的渦旋結(jié)構(gòu)，所繪出的瞬時流線圖大致反映了這種大尺度結(jié)構(gòu)的性狀。

圖1 第一類自然對流中的螺旋羽流結(jié)構(gòu)［2］Fig.1 The spiral structures in the first kind natural convection

相對于第一類自然對流而言，人們對第二類自然對流的研究則相對較少。Boudjemadi［4］、Philips［5］和Versteegh等人［6］分別對兩塊無限大有溫差平板間的流場進行直接數(shù)值模擬，但這些研究只得到流場的一些統(tǒng)計平均性質(zhì)，而沒有詳細研究流動結(jié)構(gòu)。Betts＆Bokhari［7］給出了空腔中空氣在產(chǎn)生這類自然對流時的溫度和速度場的實驗數(shù)據(jù)，但只是為各種湍流模式提供一組可供比較和可作為標準的實驗數(shù)據(jù)。Wang Minghao等［8］通過直接數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)在這種流動狀態(tài)中存在著類似于第一類自然對流的螺旋羽流結(jié)構(gòu)（圖2），但是有關直接數(shù)值模擬的結(jié)果沒有得到實驗的驗證。本實驗研究的目的是應用粒子圖像測速技術測量第二類自然對流流場中的流動結(jié)構(gòu)，從而獲取關于第二類自然對流流動結(jié)構(gòu)的認識。

在兩豎直平板間自然對流的研究中，主要的控制參數(shù)為Ra數(shù)。Ra＝αgD3ΔT／υκ，這里，α是介質(zhì)的熱膨脹系數(shù)，g是重力加速度，D是兩板間距，ΔT是指兩板間的溫度差，υ是流體的運動粘性系數(shù)，κ是流體的熱擴散系數(shù)。在流體介質(zhì)確定以后可以通過改變兩板之間的距離D和溫度差來調(diào)節(jié)Ra數(shù)。另一參數(shù)Pr＝υ／κ，在實驗過程中它是影響兩板間流動是否達到湍流狀態(tài)的一個因素。為了便于使用粒子圖像測速技術進行研究，采用了純凈水作為研究介質(zhì)，在實驗過程中水的溫度大約處于15℃～55℃之間，Pr數(shù)在8.02～3.23之間，根據(jù)Douglas［9］的研究，當Pr在8.02至3.23之間時，流動從層流到湍流的臨界Ra數(shù)約為0.25×105～0.6×105。本實驗研究中Ra數(shù)為1.44×105～5.76×105，明顯超過了層流轉(zhuǎn)捩為湍流的臨界Ra數(shù)，所以本研究的流場為湍流流場。

圖2 第二類自然對流中的螺旋羽流結(jié)構(gòu)［8］Fig.2 The spiral structures in the second kind natural convection

1 實驗描述

1.1 實驗模型

圖3 兩豎直平板之間自然對流研究實驗臺Fig.3 Experiment set－up of the natural convection between two vertical plates

建立溫差可精確控制的豎直平板間湍流自然對流的流場是進行本研究的基礎。實驗模型如圖3所示。用導熱性能優(yōu)良的鋁材制成120mm×120mm×10mm的兩塊平板，其中熱板的背面用電熱膜覆蓋并均勻加熱，冷板背面與一個冷卻水箱連接，用自來水進行冷卻以保持冷板的溫度基本保持恒定。在熱、冷兩塊平板之間用透光性能很好的特種有機玻璃板連接，形成一個方腔。改變這些有機玻璃板的寬度，那么兩塊平板之間的距離D就可以得到調(diào)整。方腔中用純凈水作為介質(zhì)。在冷熱兩塊鋁板中嵌入熱電阻溫度傳感器，以測量并監(jiān)控兩塊平板之間的溫度差。通過這樣的設計以保持冷熱兩塊平板本身的溫度分布均勻。

1.2 溫差控制

溫差控制系統(tǒng)設計如圖4所示。采用鉑電阻溫度傳感器測量兩塊平板的溫度，以冷板的測量溫度為參考溫度，設定兩板之間的溫度差，采用智能專家PID控制方法，通過固態(tài)繼電器對熱板背面的電熱膜進行控制，從而調(diào)節(jié)、控制熱板的溫度，實現(xiàn)精確控制兩板之間的溫度差。本控制系統(tǒng)的溫度測量和溫差控制都可以達到0.1℃的精度。

圖4 溫差控制系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the temperature difference control system

1.3 實驗方法及設備

實驗采用北京提賽流動測量研究中心提供的、TSI公司出品的粒子圖像測速系統(tǒng)（PIV）進行測量和研究。由于連接兩塊鋁板構(gòu)成方腔的都是透光性能很好的特種有機玻璃，有利于激光片光通過和照相。如果流場中存在類似于圖1或圖2所示的螺旋羽流結(jié)構(gòu)，則其在水平截面或者豎直截面上必然可以捕捉到渦結(jié)構(gòu)的存在。如果在水平截面或者豎直截面上不但存在渦結(jié)構(gòu)，而且這些結(jié)構(gòu)還呈現(xiàn)出源或匯的特征，則可以根據(jù)流體的連續(xù)性原理推斷這部分流體不但具有集中渦量，而且在渦量的方向上還存在速度分量。在同一個方向上同時存在渦量和速度矢量，則表明該流體具有螺度，即存在螺旋羽流結(jié)構(gòu)。為捕獲水平截面和豎直截面上流動結(jié)構(gòu)，實驗系統(tǒng)布置如圖5所示。

實驗所用的粒子圖像測速儀采用了典型的雙脈沖YAG激光器光路（激光器型號為Y120－15E，脈沖能量為120mJ）。激光脈沖控制同步器（型號為610034）控制兩臺激光器在很短的時間間隔內(nèi)分別發(fā)射一次脈沖激光，激光束經(jīng)過由透鏡組組成的光臂（光臂型號為610015，柱面鏡型號為61008x，球面鏡型號為61006x）形成片光源。當片光源照亮測量區(qū)時，由同步器觸發(fā)高分辨率、高幀速攝像機（型號為630047PIV CAM 13－8CCD）捕捉連續(xù)兩幀的粒子圖像，并啟動計算機內(nèi)的圖像采集卡將攝像機內(nèi)的圖像信號采集到計算機內(nèi)，圖像大小為1280pixel×1024pixel。為獲取圖像上每個像素對應的實際尺寸，在每次調(diào)整攝像機焦距時，由攝像機記錄放置在測量區(qū)平面內(nèi)的標尺進行標定。獲取圖5（a）所示的水平流動截面圖像時，采用60mm相機鏡頭，獲取圖5（b）所示的豎直截面圖像是采用28mm相機鏡頭。得到粒子圖像以后，采用PIVTEC GmbH公司的處理軟件PIVview2C進行圖像處理，獲得片光平面的速度分布數(shù)據(jù)。在圖像處理時，采用32pixel×32pixel的診斷區(qū)。為了提高數(shù)據(jù)率，采用了50%的重疊率，在數(shù)據(jù)處理過程中采用了3重相關、3重判讀、3點高斯峰值檢測等算法。獲取到平面速度場以后，應用Tecplot軟件分別計算獲取渦量場和散度場。

圖5 利用PIV進行第二類自然對流流場測量的兩種系統(tǒng)布置Fig.5 The system layout of measurement using PIV

粒子的跟隨性問題是應用PIV技術進行自然對流研究要解決的另一重要問題。本研究采用了一種聚乙烯復合材料粒子，將這些粒子浸泡在水中數(shù)小時之后，把浮在表面的粒子和沉入底部的粒子都去掉，只留下仍然懸浮在介質(zhì)中的粒子，基本上保證粒子具有良好的跟隨性。另外一個問題是平板邊界對激光片光的反射會導致圖像有很多噪點，研究中將鋁板進行了煮黑處理，解決了這個問題。

在本研究中，在如圖5所示不同位置進行測量時圖像和實際尺寸的比例是不同的。在5（a）所示情況的各個測量位置，由于圖像放大率較高，所以分辨度也較高，而圖5（b）是從側(cè)面測量整體流場，圖像放大率和分辨度也低于圖5（a）的情況。在如圖5（a）所示的情況，測量截面最低的位置分辨度最低，其圖像和實際尺寸的比例為36pixel／mm，結(jié)合圖像處理診斷區(qū)的選取，此時速度場分辨度為0.43mm。同樣可以測算出圖5（b）所示情況的速度場分辨度為0.71mm。另外片光以及實驗模型的位置等均采用儀表進行定位。由于流場本身不大，基本都處于片光的焦點處，所有由于片光厚度帶來的誤差可以忽略不計。

2 實驗結(jié)果及討論

取兩塊平板之間的距離為10mm，控制兩板之間溫差為10℃～40℃，分別測量兩平板之間下部、中部和上部水平截面上的流場結(jié)構(gòu)（圖5（a）），也可以對流場中部的豎直截面上的流場結(jié)構(gòu)（圖5（b））進行測量。由于CCD位置不同，各種工況時流場的放大倍數(shù)也不一致。所獲得的圖像以兩平板間的距離為基準，即圖像以兩平板之間區(qū)域的中點為中心，圖像的高度始終與兩平板間距一致，圖像的寬度則以當前情況下CCD所能夠攝取的范圍為基準。一般來說，圖像所反應的區(qū)域并沒有包含兩平板之間的全部區(qū)域，而只是兩平板之間區(qū)域的中心部分。實驗發(fā)現(xiàn)兩板之間溫差為10℃時即有清晰的、明顯呈現(xiàn)源或匯性狀的渦旋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。

2.1 水平截面上的流動結(jié)構(gòu)

圖6（a）是用PIV方法獲取的兩平板之間溫差為10℃、距平板底端33mm處水平截面的流動結(jié)構(gòu)圖。圖中色彩顯示渦量的分布，從圖中可以清晰地看到一系列大大小小的集中渦量。矢量為該水平截面上的速度分布。在圖中標出了1～5個集中渦量分布區(qū)域，在這5處區(qū)域，速度分布呈現(xiàn)明顯的源或匯的特征。圖6（b）與6（a）顯示的是同一個流場，只不過圖中色彩顯示的是流場的散度分布。對照圖6（a）中所示的5個集中渦量區(qū)域，在圖6（b）中這5處區(qū)域同樣也是散度集中區(qū)域，相應地具有正或負的散度分布。圖6（c）、（d）分別是圖6（a）中渦量集中點2和3處的放大。圖6（c）中流體運動呈現(xiàn)清晰的離心的特征，即源的特征，而圖6（d）中流體運動呈現(xiàn)清晰的向心的特征，即匯的特征。根據(jù)流體的連續(xù)性原理，在渦核心處，流體必然具有向上或者向下的速度分量。即，流體在該處既有集中渦量，同時也在渦量的方向上具有速度分量，即具有相對集中螺度分布。

圖7（a）是用PIV方法獲取的兩平板之間溫差為10℃、距平板底端55mm處水平截面的流動結(jié)構(gòu)圖。同樣從圖中可以清晰地看到一系列大大小小的集中渦量和速度分布呈現(xiàn)源或者匯特征的區(qū)域。圖7（b）所示是與7（a）相同流場中的速度場和散度場。對照7（a）圖中所示的2處集中渦量區(qū)域，7（b）中這2處區(qū)域同樣也是散度集中區(qū)域，相應地具有正或者負的散度分布。圖7（c）、（d）為圖7（a）中集中渦量分布1和2處的局部放大。圖7（c）中流動呈現(xiàn)清晰的源的特征，而圖7（d）中流動則呈現(xiàn)清晰的匯的特征。

圖6 兩平板溫差10℃、距底面33mm處的水平截面上的流場結(jié)構(gòu)Fig.6 Flow structure in horizontal cross section with height 33mm and temperature difference 10℃

圖8（a）是用PIV方法獲取的兩平板之間溫差為10℃、距平板底端76mm處水平截面的流動結(jié)構(gòu)圖。同樣從圖中可以清晰地看到一系列大大小小的集中渦量和速度分布呈現(xiàn)源或者匯特征的區(qū)域。圖8（b）所示是與8（a）相同流場中的速度場和散度場。對照8（a）圖中所示的4處集中渦量區(qū)域，8（b）中這4處區(qū)域同樣也是散度集中區(qū)域，具有正或者負的散度分布。圖8（c）、（d）為圖8（a）中集中渦量分布1和4處的局部放大。圖8（c）中流動出呈現(xiàn)清晰的源的特征，而圖8（d）中流動則呈現(xiàn)清晰的匯的特征。

圖7 兩平板溫差10℃、距底面55mm處的水平截面上的流場結(jié)構(gòu)Fig.7 Flow structure in horizontal cross section with height 55mm and temperature difference 10℃

2.2 豎直截面上的流動結(jié)構(gòu)

圖9是兩平板之間溫差為10℃時流場中心處豎直截面內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)（參照圖5（b））。左邊的平板為熱板，右邊的平板為冷板。流體在左邊的平板附近被加熱、上升，在右邊的平板附近被冷卻并下降，在整個豎直截面內(nèi)形成一個大的循環(huán)結(jié)構(gòu)。在靠近平板的兩側(cè)，可以發(fā)現(xiàn)有許多集中渦量的存在。而在該截面中部，可以發(fā)現(xiàn)有一串渦依次排列著，這些渦的方向與整體外圍的大循環(huán)結(jié)構(gòu)的方向一致。但是在圖中集中渦存在的地方并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的源或匯的特征。圖10是Rayleigh－Benard對流即第一類自然對流兩平板之間側(cè)面流動結(jié)構(gòu)示意圖［10］，圖中顯示著一串渦列并排排列著而渦的旋轉(zhuǎn)方向相對。這說明，從這一角度而言，第二類自然對流同第一類自然對流的流動結(jié)構(gòu)既有相似之處，又各有不同點。

圖8 兩平板溫差10℃、距底面76mm處的水平截面上的流場結(jié)構(gòu)Fig.8 Flow structure in horizontal cross section with height 76mm and temperature difference 10℃

圖9 豎直截面上流動的結(jié)構(gòu)Fig.9 The flow structure in the vertical cross section

圖10 Rayleigh－Benard對流的側(cè)面流場示意圖Fig.10 A schematic illustration of Rayleigh－Benard convection

從上述圖6～9中也可以發(fā)現(xiàn)，大部分集中渦量主要分布在靠近兩平板側(cè)的截面邊緣，這說明這些螺旋羽流結(jié)構(gòu)很可能起源于冷熱兩塊平板附近并隨著水流的向上運動或向下運動而向上或者向下發(fā)展。

2.3 討論

在第一類自然對流即Rayleigh－Benard流動中，Cortese［2］等人發(fā)現(xiàn)螺旋羽流結(jié)構(gòu)只在Ra＞4×107的“硬湍流”中才會出現(xiàn)，其機理為浮力引起的垂向流動和大尺度水平環(huán)流產(chǎn)生的剪切力的相互作用。而王明浩［1，8］等通過直接數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在第二類自然對流情況下，平板的垂向流動和大尺度展向環(huán)流的相互作用十分普遍，螺旋羽流結(jié)構(gòu)在較低的Ra數(shù)（如5.4×105）時也頻繁出現(xiàn)。王明浩等分析認為，瞬時展向溫度梯度使得法向存在渦運動，法向渦被法向速度拉伸，從而形成螺旋羽流結(jié)構(gòu)。本研究通過PIV測量證實，在第二類自然對流情況下，在更低的Ra數(shù)（即1.44×105）時，流場中也頻繁出現(xiàn)螺旋羽流結(jié)構(gòu)。由于剪切作用，流場中形成渦旋，渦旋結(jié)構(gòu)在渦量方向上受浮力作用引起的垂向流動拉伸，從而形成螺旋羽流結(jié)構(gòu)；也可能由于剪切的作用，形成了眾多的渦旋結(jié)構(gòu)，其中有一些渦環(huán)相互連接，出現(xiàn)了文獻［11］所提到的情況，從而產(chǎn)生螺旋羽流結(jié)構(gòu)。至于確切的機制以及具體細節(jié)，還有待于進一步研究。

3 結(jié) 論

應用粒子圖像測速技術對豎直平板間湍流自然對流流場進行了測量，獲取了水平截面和豎直截面上的流場結(jié)構(gòu)，并通過對測量截面速度場數(shù)據(jù)的處理獲得了渦量分布和散度分布。測量和研究結(jié)果表明，在流場中的豎直展向截面和水平流向截面上都上存在大尺度的渦流結(jié)構(gòu)，而且水平截面上部分渦量集中區(qū)域同時也是散度集中區(qū)域，速度場速度矢量分布也表明這部分渦流結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出清晰的源或匯的特征。這意味著這部分流體同時具有在同方向上的渦量和速度，即螺度，而這是螺旋羽流結(jié)構(gòu)的特征。這是首次通過實驗的方式證實了豎直平板間湍流自然對流流場中大尺度螺旋羽流結(jié)構(gòu)的存在。

分析表明，由于剪切作用，流場中形成多處渦旋，渦旋結(jié)構(gòu)在渦量方向上受浮力作用引起的垂向流動拉伸，從而形成螺旋羽流結(jié)構(gòu)?；蛘弑姸嗟臏u旋結(jié)構(gòu)相互連接，從而產(chǎn)生螺旋羽流結(jié)構(gòu)。

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韓 標（1969－），男，江蘇射陽人，副教授。研究方向：實驗流體力學。通訊地址：北京市海淀區(qū)清華大學保衛(wèi)處（100084）。E－mail：hanbiao＠m(xù)ail.tsinghua.edu.cn

Experimental study on large－scale spiral structures in turbulent natural convection between two vertical plates by PIV

HAN Biao，NIU Hong－tao
（School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

In this paper，the spatial structures of the velocity fields of water flow between two differentially heated vertical plates were measured by using particle image velocimetry technique，with the Rayleigh number varying from 1.44×105to 5.76×105.The vorticity fields and divergence fields were calculated from the velocity field.The measurement results indicate that large scale vortical structures exist both in horizontal and vertical directions.Both vorticity and divergence were found concentrated at some regions in measured horizontal planes，where the velocity vector fields display evident rotation and source or sink patterns.These mean that the fluid rotates and up－moves or down－moves at the same time，and indicate that the co－existence of vertical vorticity and vertical velocity，i.e.the existence of helicity，and then confirm the existence of spiral structures.

natural convection；coherent structure；large－scale spiral structures；PIV；velocity field

V211.7

A

1672－9897（2011）06－0013－06

2010－11－01；

2011－07－17

國家自然科學基金（10202011）