孫傳寶，賈來兵，李發(fā)堯，尹協(xié)振

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，合肥 230027；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

單個柔性旗幟在均勻流中擺動的測力實(shí)驗(yàn)

孫傳寶1，2，賈來兵1，李發(fā)堯2，尹協(xié)振1

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，合肥 230027；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

利用自行研制的測力天平在低速風(fēng)洞中對單個柔性旗幟失穩(wěn)擺動的受力特性進(jìn)行了測量，同時還測量了旗幟的振幅、頻率等參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在實(shí)驗(yàn)條件下，寬長比H＊接近1時，旗幟擺動的扭曲變形可以忽略；影響實(shí)驗(yàn)的無量綱參數(shù)主要是寬長比H＊，質(zhì)量比M＊和無量綱速度V＊；保持質(zhì)量比M＊不變、改變寬長比H＊時，阻力系數(shù)CD、無量綱振幅A＊和St數(shù)都隨無量綱速度V＊線性增大；保持H＊不變、改變M＊時，CD、A＊和St都隨V＊先增大后趨于定值。實(shí)驗(yàn)證明，在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)旗幟受到的阻力與擺動振幅成正比。估算結(jié)果表明忽略慣性力對阻力的貢獻(xiàn)對結(jié)果影響不大。

柔性旗幟；流固耦合；風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)；天平；受力特性

0 引 言

旗幟在氣流中隨風(fēng)飄動是典型的流固耦合現(xiàn)象。在日常生活中，類似這樣的運(yùn)動現(xiàn)象隨處可以看到，如造紙時高速運(yùn)動紙張的振動會導(dǎo)致紙張的破裂、鳥飛行時翅膀的拍動形態(tài)直接影響鳥的飛行狀態(tài)、人睡覺時口腔軟腭的振動會引起打鼾等，這些現(xiàn)象都包含柔性板與周圍流體之間的耦合振動。由于這類現(xiàn)象具有典型的非線性特征，對其動力學(xué)機(jī)理的研究，日益引起國內(nèi)外學(xué)者的興趣。目前對柔性板流固耦合特性進(jìn)行研究的方法主要有理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究等。實(shí)驗(yàn)研究主要以在肥皂膜水洞和低速風(fēng)洞中進(jìn)行流態(tài)顯示研究為主。在肥皂膜水洞實(shí)驗(yàn)中［1－5］主要通過高速攝影和干涉法測量細(xì)絲擺動的形態(tài)、頻率、振幅及尾跡流場。Ristroph［3］和Jia［6］對肥皂膜中對擺動的柔性絲進(jìn)行了阻力測量，由于細(xì)絲受力十分微?。ㄎ⑴?、毫牛量級），因此在肥皂沫水洞中的測力數(shù)據(jù)僅可做定性分析和比較。Eloy［7］，Bao［8］和王思瑩［9］在低速風(fēng)洞中進(jìn)行了薄膜旗幟的吹風(fēng)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中主要通過高速攝影技術(shù)測量柔性旗幟擺動的運(yùn)動學(xué)參數(shù)。

據(jù)我們所知，目前有關(guān)柔性板流固耦合的受力試驗(yàn)結(jié)果還不多見，而理論分析和數(shù)值計(jì)算工作迫切需要相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。鑒于此，利用自行研制的測力天平，在低速風(fēng)洞中進(jìn)行了單個柔性板的失穩(wěn)擺動實(shí)驗(yàn)，給出了天平測量的柔性板在均勻流場中失穩(wěn)擺動時的受力數(shù)據(jù)，同時還利用高速攝影系統(tǒng)測量了振幅、頻率、振型等相關(guān)參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)處理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由風(fēng)洞、模型支撐系統(tǒng)、天平、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、高速攝影等部分組成，圖1為并排雙旗干擾測力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置簡圖Fig.1 The schematic of experimental set－up

實(shí)驗(yàn)在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程與材料科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心的低速風(fēng)洞中進(jìn)行。該風(fēng)洞為開閉口兩用回流式低速風(fēng)洞，試驗(yàn)段橫截面尺寸為1.0m×1.0m，穩(wěn)定運(yùn)行風(fēng)速范圍為3～50m／s。實(shí)驗(yàn)中采用開口實(shí)驗(yàn)段。旗幟模型由PET塑料薄膜制成，長寬比定義如圖2所示，膜厚度為0.15mm，密度為1380kg／m3，彈性模量E約為1.8GPa。

圖2 旗幟示意圖Fig.2 The schematic of flag model

如圖1所示，試驗(yàn)中模型前緣夾持在流線型支桿上，后緣自由，支桿橫截面為NACA0020翼型，翼型最大厚度5mm。支桿與三分量測力天平相連，天平信號通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入計(jì)算機(jī)，處理后可以得到旗幟模型的受力結(jié)果。在測力試驗(yàn)同時用高速攝影機(jī)拍攝旗幟的運(yùn)動情況，圖像分辨率為1280pixel×512pixel，拍攝頻率為1000fps，對高速攝影圖像進(jìn)行處理就可以得到旗幟的振幅、頻率、振型等信息。

利用該實(shí)驗(yàn)裝置可以實(shí)現(xiàn)對單及多柔性物相互干擾的動態(tài)測力。試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)段風(fēng)速采用便攜式熱線風(fēng)速儀（TSI－8384）實(shí)時測量，來流速度10m／s時以模型長度為參考尺寸的試驗(yàn)雷諾數(shù)約為3.8×104～6.0×104。

1.2 數(shù)據(jù)處理

圖3 80mm×80mm旗幟的測力曲線（U＝11.75m／s）Fig.3 Aerodynamic force and moment curves of 80mm×80mm flag

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理包括天平載荷信號處理及高速攝影圖像數(shù)據(jù)處理兩部分。

圖3為一組典型的旗幟測力曲線。實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的天平載荷信號，先經(jīng)低通濾波得到如圖3所示的曲線。其中阻力曲線（沿x方向）的頻率是升力曲線（沿y方向）的兩倍，升力曲線與力矩曲線（z方向）頻率相同。升力曲線與力矩曲線的平均值都是零，阻力曲線的平均值是正的（x方向?yàn)檎?。?shí)驗(yàn)中特別關(guān)心阻力的大小，下面討論只列出阻力的變化。注意在計(jì)算阻力時需先扣除對應(yīng)狀態(tài)下支桿的阻力，才得到旗幟的阻力。支桿載荷扣除采用兩步法，即帶模型狀態(tài)和對應(yīng)光支桿狀態(tài)各進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，二者相減得到旗幟的載荷，其中光支桿載荷采用的是對應(yīng)狀態(tài)載荷的平均值。

用高速攝影機(jī)拍到一系列旗幟擺動隨時間演化的照片，如圖4（a）。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旗幟寬度與長度接近時，旗幟可以較好地保持二維振動。當(dāng)寬度或長度很大時，旗幟會出現(xiàn)扭曲變形，所以在后面的實(shí)驗(yàn)中都采用寬度與長度適中的旗幟測量。在圖4（a）中沿旗幟某位置截取寬度為一像素的窄條圖像（相當(dāng)于在狹縫后面觀察旗幟的擺動），將這些窄條圖像按時間序列組合成一幅圖像，就得到柔性板在該位置的位移－時間演化圖片，如圖4（b），稱之為STE（Spatio Temporal Evolution）圖片。對其做進(jìn)一步的數(shù)字化處理，可以得到圖片各位置的位移－時間變化曲線（圖4（c）），對該曲線進(jìn)一步分析可以得到旗幟擺動的頻率和振幅信息。

圖4 STE圖片處理Fig.4 STE photo processing

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 來流速度對旗幟擺動特性的影響

首先研究了保持模型寬度H不變，改變長度L時，來流速度U對旗幟擺動特性的影響。圖5表示了一組H＝80mm，不同長度旗幟的時均阻力Fx、頻率f和振幅A隨來流速度的變化曲線。圖中曲線左端表示旗幟開始起振的速度，低于這個速度旗幟在氣流中保持靜止不動。隨速度增大旗幟做周期性擺動，但是當(dāng)速度太高時會引起支桿振動，測力數(shù)據(jù)中附加了其他頻率成分的振動，在數(shù)據(jù)處理時不再采用這樣的數(shù)據(jù)。因此圖中曲線右端表示實(shí)驗(yàn)中采用可靠數(shù)據(jù)的速度。由圖5（a）可見，不同長度的旗幟失穩(wěn)擺動時的阻力都隨來流速度的增加而增大，二者基本上呈線性關(guān)系。值得注意的是，對于較短的旗幟，相同來流速度下，阻力隨長度增加而增大，但旗幟較長（L≥72mm）時，相同來流速度下的阻力基本上不隨長度變化。圖5（b）表示擺動頻率隨速度線性增大，對較短的旗幟，旗幟擺動頻率增加并趨于不隨速度變化。圖5（c）表示相對振幅A隨速度增大而增加，對于較長的旗幟，振幅增加的趨勢逐漸減小。

也可以畫出保持模型長度L不變，改變寬度H的類似曲線，但是在有量綱參數(shù)平面內(nèi)旗幟的變化規(guī)律看起來還不十分明顯，下面通過量綱分析研究各種無量綱參數(shù)之間的關(guān)系。

2.2 無量綱參數(shù)的選取

圖5 來流速度的影響Fig.5 Effects of flow velocity

對于這樣一個復(fù)雜的流固耦合現(xiàn)象，影響參數(shù)多、分析難度大，需要通過量綱分析使問題簡化。實(shí)驗(yàn)中涉及到的物理量有10個，與流體有關(guān)的有密度ρf、來流速度U，粘性系數(shù)μ，與固體有關(guān)的有面密度ms、長度L、寬度H和抗彎剛度B、振幅A、頻率f和時均阻力Fx。量綱分析后可以得到7個無量綱量［10］，它們是質(zhì)量比 M＊＝ρfL／ms、無量綱速度V＊、寬長比H＊＝H／L、雷諾數(shù)Re＝ρfUL／μ、斯特哈努數(shù)St＝fA／U、無量綱振幅A＊＝A／L和阻力系數(shù)CD＝2Fx／（ρfU2LH）。實(shí)驗(yàn)中Re數(shù)變化不大，認(rèn)為對試驗(yàn)結(jié)果影響是次要的，需要控制的實(shí)驗(yàn)參數(shù)有3個：M＊、V＊和H＊，測量參數(shù)是3個，分別為St數(shù)、A＊和CD。

2.3 阻力特性

圖6表示在無量綱平面內(nèi)阻力系數(shù)隨無量綱速度變化的典型曲線。圖6（a）為固定質(zhì)量比M＊＝0.48而改變寬長比H＊時（即固定旗幟長度，改變寬度）旗幟所受到的阻力系數(shù)CD。圖中可以看到，所有旗幟阻力系數(shù)基本上隨無量綱速度呈線性增加關(guān)系，并且看到，旗幟寬度對阻力曲線的影響不大。在Eloy［7］的矩形旗幟實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)為與無限寬度的二維旗幟相比，H＊對旗幟的起振臨界速度、振幅都有明顯作用。當(dāng)H＊?1時，旗幟細(xì)長，由于三維效應(yīng)，H＊影響很大。實(shí)驗(yàn)為了避開旗幟三維變形的影響，選取了H＊＝1附近的旗幟，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在這一范圍內(nèi)，H＊的影響不明顯，這個結(jié)論與前人的研究結(jié)果不矛盾，圖6（b）為固定H＊＝0.91改變M＊的阻力系數(shù)CD曲線。需要說明的是，由于質(zhì)量比M＊和無量綱速度V＊都與長度L有關(guān)，所以對于較大M＊（L較大）的旗幟曲線中試驗(yàn)的V＊也較大?？偟膩碚f，對于固定H＊的阻力系數(shù)隨無量綱速度V＊先增大，在較大速度時保持常數(shù)。

2.4 振幅和頻率特性

圖7表示無量綱振幅A＊和St數(shù)隨無量綱速度V＊的變化曲線，這組曲線反映了旗幟的運(yùn)動學(xué)特性。圖中曲線表現(xiàn)出很好的規(guī)律性，當(dāng)固定M＊改變H＊時，A＊和St數(shù)都隨V＊增大而增長，當(dāng)固定H＊改變M＊時都隨V＊表現(xiàn)出先增大然后保持一個常數(shù)（A＊＝0.5，St＝0.13）。這個結(jié)論與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

圖7（a），（c）再次表明當(dāng)長度保持不變（M＊不變）H＊接近1時，寬度對振幅和頻率的影響是次要的。圖7（b），（d）中，當(dāng)保持H＊不變時，對較短的旗幟（M＊較小），來流速度U增加時振幅A 增大，所以表現(xiàn)出A＊和St數(shù)隨V＊線性增加；對較長的旗幟（M＊較大）時，來流速度U增加時振幅A不會無限增大，趨于一個定值，所以在無量綱平面內(nèi)表現(xiàn)出A＊和St數(shù)當(dāng)V＊較大時保持常數(shù)。

圖6 阻力系數(shù)隨無量綱速度變化Fig.6 Drag coefficient changing with the non－dimensional velocity

圖7 無量綱振幅與St數(shù)隨無量綱速度變化Fig.7 The non－dimensional amplitude and the St number changing with the non－dimensional velocity

3 討論

3.1 阻力系數(shù)與無量綱振幅的關(guān)系

Ristroph［3］在肥皂膜水洞中進(jìn)行了前后串行排列柔性絲的干擾試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中用光纖測量了前后絲線的阻力，提出了阻力與振幅呈線性關(guān)系的推論。但是在肥皂膜實(shí)驗(yàn)中阻力十分?。ㄎ⑴Ａ考墸恢毕Ｍ苡衅渌鼘?shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證。我們把測量的阻力系數(shù)CD與無量綱振幅A＊進(jìn)行了比較，圖8為寬度H＝80mm，不同H＊下的板阻力系數(shù)與振幅關(guān)系曲線，總體來看，阻力系數(shù)與振幅基本上呈線性關(guān)系的結(jié)論是正確的。H＊＞1.0，不同長度板的CD～A＊關(guān)系基本一致，保持嚴(yán)格的線性關(guān)系；H＊≤1.0，線性度稍差，但還是保持基本的線性關(guān)系。對同一柔性板來說，振幅增加，板在來流方向上的投影面積會隨著增加，其迎風(fēng)面積也相應(yīng)增加，這樣導(dǎo)致阻力也會增加。但是需要說明，實(shí)驗(yàn)中選取的參數(shù)范圍還不夠廣，以上結(jié)論只適用于我們的實(shí)驗(yàn)范圍。

圖8 阻力系數(shù)與振幅的關(guān)系Fig.8 Relation of drag coefficient and amplitude

3.2 旗幟慣性力的處理

試驗(yàn)中，天平測得的阻力（柔性板沿流向所受的力）實(shí)際上包括兩部分：流體施加在旗幟上的作用力（沿流向）以及旗幟自身運(yùn)動所產(chǎn)生的慣性力沿流向的分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，忽略了慣性力對阻力的貢獻(xiàn)，將測量結(jié)果全部看做流體作用力。為了確定忽略慣性力對結(jié)果無影響，下面選擇了一個典型狀態(tài)，計(jì)算了旗幟的時均慣性力，并和天平測量的時均阻力進(jìn)行了對比。

選用的旗幟長寬為77mm×70mm，質(zhì)量為1.1g，來流速度U＝10.25m／s。計(jì)算中首先對高速攝影所獲得的旗幟的擺動形線進(jìn)行處理，得到旗幟質(zhì)心在水平面上的坐標(biāo)。將質(zhì)心坐標(biāo)按時間序列排列，得到質(zhì)心位移隨時間變化的曲線（如圖9所示）。對位移曲線沿流向?qū)r間求二階偏導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)心在各時刻沿流向的加速度，進(jìn)而計(jì)算出旗幟各個時刻沿流向的慣性力。

圖9 質(zhì)心位移曲線Fig.9 Displacement curve of centroid

本例中，旗幟的擺動頻率為f＝33.9Hz，對旗幟3個擺動周期沿流向（x向）的慣性力做了計(jì)算。只研究作用力的時間平均值，計(jì)算得到x向慣性力時間平均值約為1.43mN，天平測得該狀態(tài)下的時均阻力為167mN，時均慣性力只占0.85%。時均慣性力和時均阻力存在著量級上的差別，因此忽略慣性力對阻力的貢獻(xiàn)對結(jié)果影響不大。

4 結(jié) 論

在低速風(fēng)洞中進(jìn)行了有限寬度旗幟的實(shí)驗(yàn)，測量了旗幟受到的氣動力以及旗幟擺動的振幅和頻率。得到結(jié)論如下：

（1）寬長比H＊接近1時，旗幟擺動的扭曲變形可以忽略；

（2）影響實(shí)驗(yàn)的無量綱參數(shù)主要是寬長比H＊，質(zhì)量比M＊和無量綱速度V＊；

（3）實(shí)驗(yàn)中保持M＊不變，改變H＊時阻力系數(shù)CD、無量綱振幅A＊和St數(shù)都隨無量綱速度V＊線性增大；保持H＊不變，改變M＊時CD，A＊和St都隨V＊先增大后趨于定值；

（4）在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)旗幟受到的阻力與擺動振幅成正比。

［1］ZHANG J，CHILDRESS S，LIBCHABER A，et al.Flexible filaments in a flowing soap film as a model for onedimensional flags in a two－dimensional wind［J］.Nature，2000，408（6814）：835－838.

［2］JUNG S，KATHLEEN M M S，ZHANG J，et al.Dynamics of a deformable body in a fast flowing soap film［J］.Physics Review Letters，2006，97：134502

［3］RISTROPH L，ZHANG J.Anomalous hydrodynamic drafting of interacting flapping flags［J］.Physics Review Letters，2008，101：194502.

［4］JIA L B，LI F，YIN X Z，et al.Coupling modes between two flapping filaments［J］.Journal of Fluid Mechanics，2007，581：199－220.

［5］JIA L B，YIN X Z.Passive oscillations of two tandem flexible filaments in a flowing soap film［J］.Physics Review Letters，2008，100：228104.

［6］JIA L B，YIN X Z.Response modes of a flexible filament in the wake of a cylinder in a flowing soap film［J］.Physics of Fluids，2009，21：101704.

［7］ELOY C，SOUILLIEZ C，SCHOUVEILER L，et al.Aeroelastic instability of cantilevered flexible plates in uniform flow［J］.J.Fluid Mech.，2008，611：97－106.

［8］BAO C，TANG C，YIN X Z，et al.Flutter of finitespan flexible plates in uniform flow［J］.Chinese Physics Letters，2010，27（6）：064601.

［9］王思瑩，孫傳寶，尹協(xié)振.均勻來流條件下并行排列旗幟耦合運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2010，25（4）：401－407.

［10］PANG Z，JIA L B，YIN X Z.Flutter instability of rectangle and trapezoid flags in uniform flow［J］.Physics of Fluids，2010，22（12）：121701.

Aerodynamic force measurements on a flexible flag flapping in uniform flow

SUN Chuan－bao1，2，JIA Lai－bing1，LI Fa－yao2，YIN Xie－zhen1
（1.Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2.China Aerodynamics Research ＆ Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The force characteristic of flexible flags was measured by a self－designed balance in a wind tunnel to investigate the flags'flutter instability.Relevant parameters of the flags，such as amplitude，frequency and etc.，were measured in the experiments.In the experiments，when the aspect ratio of the flags is closed to a unit，the distortion of the flags'flapping can be ignored.The non－dimensional parameters affecting the experiments are the aspect ratio H＊，the mass ratio M＊，and the non－dimensional velocity V＊.Varying the aspect ratio H＊while keeping the mass ratio M＊constant，the experimental results show that the drag coefficient CD，non－dimensional amplitude A＊and St increase linearly with the non－dimensional velocity V＊.Keeping the aspect ratio H＊constant while changing the mass ratio M＊，the results show that CD，A＊and St increase with V＊toward constants.In the present experimental conditions，the drag coefficient is proportional to the amplitude.The estimation on the effect of inertia shows the inertia force contributes little to the measurement of drag.

flexible flag；fluid structure interaction；wind tunnel experiment；balance；force characteristic

O326

A

1672－9897（2011）06－0001－06

2010－12－07；

2010－12－28

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（10832010）；青年基金項(xiàng)目（11002138）；中科院知識創(chuàng)新工程重要研究方向項(xiàng)目（KJCX2－YW－L05）；中國博士后基金（20090460733）；王寬誠博士后工作獎勵基金；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

孫傳寶（1976－），男，湖北安陸人，碩士研究生。研究方向：生物體外部流體力學(xué)。E－mail：schbao＠m(xù)ail.ustc.edu.cn

尹協(xié)振（1946－），男，江蘇鎮(zhèn)江人，教授。研究方向：流體力學(xué)。E－mail：xzyin＠ustc.edu.cn