戴益民 ，黃可龍，李潯 ，曹忠 ，曾巨瀾

(1. 中南大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，湖南 長沙，410083；

2. 長沙理工大學(xué) 電力與交通材料保護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410004；3. 長沙理工大學(xué) 化學(xué)與生物工程學(xué)院，湖南 長沙，410004)

煤、石油以及有機(jī)質(zhì)不完全燃燒產(chǎn)生大量的多環(huán)芳烴化合物，由于它們大多在環(huán)境中的化學(xué)穩(wěn)定性高，水溶性低且長期殘留，因而具有潛在的致癌、致畸和致突變作用，對環(huán)境的危害極大。如何在多環(huán)芳烴異構(gòu)體尚難以獲得標(biāo)識化合物且缺乏其普遍的色譜數(shù)據(jù)的情況下簡捷而又快速地對其生物毒性和環(huán)境行為進(jìn)行預(yù)測，篩選出具有潛在危害的化學(xué)品成為重要的研究課題[1-2]。氣相色譜保留指數(shù)是進(jìn)行色譜定性分析的基礎(chǔ)，當(dāng)固定相一定時，化合物在色譜柱上的保留行為與分子結(jié)構(gòu)及其化學(xué)和電性特征密切相關(guān)；因此，根據(jù)分子結(jié)構(gòu)特征建立定量結(jié)構(gòu)-色譜保留關(guān)系(QSRR)對預(yù)測化合物的保留指數(shù)、選擇色譜分離條件以及探索色譜保留機(jī)制是非常有效的途徑。隨著QSRR 技術(shù)日益被重視，已有很多研究利用拓?fù)?、電性和幾何特征等對化合物分子進(jìn)行結(jié)構(gòu)描述，并建立分子結(jié)構(gòu)-色譜保留之間的定量相關(guān)模型來預(yù)測化合物的色譜保留指數(shù)[3-8]，但QSRR主要集中用于烷烴、烯烴、醇和胺類化合物的研究，而用于多環(huán)芳烴化合物的研究較少[9-10]。鑒于此，本文作者選擇 100個多環(huán)芳烴化合物為研究對象，在分子距離矩陣和鄰接矩陣的基礎(chǔ)上提取出表征多環(huán)芳烴分子支化度的描述子CN和表征多環(huán)芳烴分子結(jié)構(gòu)的描述子 CT，應(yīng)用線性回歸方法進(jìn)行建模。

1 原理與方法

化合物的氣相色譜保留指數(shù)是分子微觀結(jié)構(gòu)的宏觀反映。通常多環(huán)芳烴的色譜保留值隨其碳原子數(shù)和其相對分子質(zhì)量的增加而呈近似遞增規(guī)律，但取代多環(huán)芳烴的保留值，由于分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其內(nèi)部相互作用的影響，使其隨碳原子數(shù)和相對分子質(zhì)量增加明顯表現(xiàn)出線性偏離；因此，探討能夠準(zhǔn)確描述多環(huán)芳烴分子結(jié)構(gòu)的參數(shù)是進(jìn)行其定量結(jié)構(gòu)色譜保留關(guān)系研究的關(guān)鍵。目前，常用的參數(shù)有幾何參數(shù)、電子參數(shù)和拓?fù)鋮?shù)，而通過圖論方法得到表征化合物結(jié)構(gòu)的分子描述符，是定量表征化合物的重要手段。對于任一n個頂點(diǎn)的分子圖可以構(gòu)造1個n×n的距離矩陣和鄰接矩陣。距離矩陣中元素dij等于圖中連接頂點(diǎn)i和j的最小邊數(shù)，當(dāng)i和j間不連通時，dij取無窮大。鄰接矩陣中任何邊 r和邊 s鄰接，則在矩陣的(r，s)和(s，r)位置記為1，其他位置記為0。對于任一分子圖，其距離矩陣D和鄰接矩陣A分別表示為：

通常分子拓?fù)渲笖?shù)的計算可通過對描述分子圖的鄰接矩陣和距離矩陣的處理來實(shí)現(xiàn)。距離矩陣主要反映分子結(jié)構(gòu)大小及其支化度信息，而鄰接矩陣反映分子的連接方式。為充分考慮分子中頂點(diǎn)原子的性質(zhì)和成鍵情況及分子中原子與原子的連接關(guān)系，在距離矩陣D和鄰接矩陣A的基礎(chǔ)上作如下處理得到矩陣C：

利用MATLAB程序求出矩陣C的所有特征值λi，為此提出2個新的分子結(jié)構(gòu)描述子CN和CT：

其中：描述子CN由矩陣C的特征值加和的平方根所構(gòu)成，表征由多環(huán)芳烴的距離矩陣和鄰接矩陣相乘得到的對稱矩陣向量范數(shù)[11]。另外，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中2點(diǎn)之間距離公式可知：描述子 CN等于多環(huán)芳烴分子中各頂點(diǎn)到分子中心的距離，能有效反映分子支化度及各頂點(diǎn)之間相互作用的程度。CT由矩陣C的特征值的和所構(gòu)成，表征分子結(jié)構(gòu)的大小。當(dāng)界面分子處于不對稱力場時，分子主體間相互作用與分子界面上相互作用力的差異導(dǎo)致分子結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。與六元環(huán)相比，由于五元環(huán)中缺失的頂點(diǎn)與相鄰兩頂點(diǎn)之間不存在相互作用，扭轉(zhuǎn)角發(fā)生改變導(dǎo)致分子構(gòu)型發(fā)生變化，相應(yīng)分子體積和表面積減少。

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文研究的100個多環(huán)芳烴化合物的氣相色譜保留指數(shù)見文獻(xiàn)[12]。表 1所示為所有化合物的名稱及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)氣相色譜保留值。

2.2 模型與檢驗(yàn)

根據(jù)式(1)和(2)，在計算機(jī)上采用MATLAB軟件編程求出分子結(jié)構(gòu)描述子 CN和CT，見表 1。利用線性回歸法將100個多環(huán)芳烴的氣相色譜保留指數(shù)與其結(jié)構(gòu)參數(shù)CN和CT建立相應(yīng)的兩描述子回歸模型，并采用留一法對該模型進(jìn)行交互校驗(yàn)檢測，所得結(jié)果

如下：

表1 部分多環(huán)芳烴的分子結(jié)構(gòu)描述子CN和CT以及氣相色譜保留指數(shù)的實(shí)驗(yàn)值和計算值Table 1 Molecular structural descriptors CN and CT of part PAHs and experimental/calculated gas chromatography retention index data

其中：IR的表達(dá)式中，括號內(nèi)前面數(shù)字為回歸系數(shù)期望值，后面數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)偏差；n為樣本數(shù)；m為變量數(shù)；R為復(fù)相關(guān)系數(shù)；RCV為交互檢驗(yàn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)；SRM為均方根誤差；F為Fisher檢驗(yàn)值。由以上結(jié)果可知：其削減誤差為 99.4%，表明采用描述子 CN和CT來描述多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)的變化規(guī)律僅0.6%的隨機(jī)因素未被揭示。按式(3)得出的部分計算值見表 1，其平均相對誤差為 1.37%，最大相對誤差僅為 4.76%，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值較吻合，且其復(fù)相關(guān)系數(shù)R和RCV非常接近，說明描述子CN和CT包含了影響多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)的主要結(jié)構(gòu)因素；同時，模型有很強(qiáng)自身擬合能力以及對外部樣本的預(yù)測能力。

建立 QSRR 模型的目的是預(yù)測未知化合物的色譜保留行為，因此，模型不僅要求相關(guān)性能好，建模誤差小，同時還要求預(yù)測能力強(qiáng)，即對不包含在訓(xùn)練集內(nèi)的樣本即外部測試集里的樣本具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。為此，將100個多環(huán)芳烴隨機(jī)抽出近2/3樣本作為訓(xùn)練集，剩余的化合物(表1中帶“*”號)作為測試集用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。同樣采用線性回歸法對訓(xùn)練集進(jìn)行回歸分析：

結(jié)果表明：由訓(xùn)練集所建立的模型擬合質(zhì)量和預(yù)測能力與全部數(shù)據(jù)的模型結(jié)果非常接近，說明模型具有很好的穩(wěn)健性。用基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)所建立的 QSRR模型來預(yù)測測試集中的多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)，預(yù)測結(jié)果如圖1所示，所有樣本都均勻分布于過原點(diǎn)45°直線周圍，沒有特別明顯的異常點(diǎn)。

為了更加直觀地觀測誤差的分布情況，由訓(xùn)練集與測試集的模型估計誤差分布圖(圖2，化合物序號見表1)可知：絕大多數(shù)樣本的誤差分布在±2倍均方根誤差以內(nèi)，僅幾個為明顯離群值。另外，將100個樣本的Cook距離值與中心化杠桿值作圖也得到同樣的結(jié)論，僅36和72號等幾個樣本稍顯異常。

2.3 模型比較

為進(jìn)一步評價本文所選擇的參數(shù)對多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)進(jìn)行預(yù)測的有效性，在相同樣本數(shù)的情況下，Kang等[9]根據(jù)分子極化效應(yīng)理論，采用碳鏈的準(zhǔn)長度與準(zhǔn)共軛體系表面積作為描述符進(jìn)行多元線性回歸(MLR)分析；周麗平等[10]從分子圖論拓?fù)鋵W(xué)角度出發(fā)，提出用六元素組成的分子距邊矢量表達(dá)多環(huán)芳烴化學(xué)結(jié)構(gòu)，對其氣相色譜保留值進(jìn)行定量相關(guān)性研究，相關(guān)結(jié)果如表2所示。從表2可知：本文所用方法僅根據(jù)分子的距離矩陣和鄰接矩陣提取2個分子結(jié)構(gòu)描述符得到模型統(tǒng)計結(jié)果均優(yōu)于文獻(xiàn)[9-10]中的結(jié)果，而且該方法具有參數(shù)計算簡單、無需查找任何數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)。

圖2 100個多環(huán)芳烴保留指數(shù)計算結(jié)果偏差Fig.2 Deviations of retention index for 100 PAHs

2.4 模型的物理意義

當(dāng)色譜分離條件一定時，被測組分的氣相色譜保留指數(shù)主要與分子本身結(jié)構(gòu)及其化學(xué)和電性特征密切相關(guān)。本文定義的 CN表征由多環(huán)芳烴的距離矩陣和鄰接矩陣相乘得到的對稱矩陣向量范數(shù)，反映分子支化度的情況，結(jié)果表明：隨著支化度的加大，化合物在固定相上的色譜保留作用降低，這可能是同分異構(gòu)體的分子支化度加大后其分子形狀類似球體，與色譜柱固定相接觸面積變小，分子間色散力也隨之變小的緣故。而CT反映分子結(jié)構(gòu)大小，隨著碳鏈長度增加，分子體積增大，色散力也加大，因而，化合物在固定相上的保留作用增強(qiáng)，相應(yīng)的多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)值增大。應(yīng)當(dāng)指出的是：當(dāng)多環(huán)芳烴分子中含有五元環(huán)時，描述子CT須在正常求得結(jié)果的基礎(chǔ)上減去2才能得到良好的回歸結(jié)果。這可能是與六元環(huán)相比，五元環(huán)的扭轉(zhuǎn)角變化較大導(dǎo)致構(gòu)型發(fā)生變化[13]，分子色散力與極化率變小，使分子與色譜柱固定相接觸面積變小的緣故。

表2 本文QSRR模型與文獻(xiàn)[9-10]中的回歸模型統(tǒng)計結(jié)果比較Table 2 Statistical results comparison of QSRR models for this paper and Refs. [9-10]

雖然所建模型都符合建模要求，但有必要討論分子結(jié)構(gòu)描述子各自對整個模型所做的貢獻(xiàn)，進(jìn)而探討具有不同物理意義的參數(shù)對多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)的影響。為此，采用相對貢獻(xiàn)(Ψr)和百分?jǐn)?shù)貢獻(xiàn)(Ψf)[14]來定量描述參數(shù)對模型的貢獻(xiàn)。其中，Ψr和 Ψf分別定義為：

式中：ai和分別為模型中第i個描述子前的系數(shù)及該參數(shù)的平均值；R2為模型的判定系數(shù)。通過分析，CN的相對貢獻(xiàn)和百分?jǐn)?shù)貢獻(xiàn)分別為-8.007和2.03%；CT的相對貢獻(xiàn)和百分?jǐn)?shù)貢獻(xiàn)分別為 384.741和97.37%，可知CN和CT對所構(gòu)建的QSRR模型貢獻(xiàn)不同，增加分子體積、減小分子支化度有利于多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)的增加。CT的貢獻(xiàn)更大，說明分子結(jié)構(gòu)大小是決定多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)變化規(guī)律的主要因素，而支化度則起補(bǔ)充作用。

3 結(jié)論

(1) 用描述子 CN和 CT對多環(huán)芳烴的氣相色譜保留指數(shù)進(jìn)行模擬，模型對內(nèi)部樣本具有較強(qiáng)的估計能力，同時，對外部樣本具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。

(2) 描述參數(shù)計算簡單，僅根據(jù)分子的距離矩陣和鄰接矩陣就可以得到滿意的結(jié)果。所建模型不僅在一定程度上闡明了多環(huán)芳烴氣相色譜保留指數(shù)與其分子結(jié)構(gòu)信息之間的關(guān)系，同時也為研究多環(huán)芳烴化合物的色譜保留行為提供一種新的方法。

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