劉俊飛，趙國堂，馬建林

(1.中鐵第五勘察設(shè)計院集團有限公司地路分院，北京 102600;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031;3.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038)

路堤填土自重和路堤上荷載通過路堤本身傳遞到地基表面，形成路堤與地基界面的接觸壓力，這個應(yīng)力稱為“基底壓力”或“基底應(yīng)力”。這部分壓力也是地基所承受的荷載，即地基表面的附加應(yīng)力。獲知路堤的基底壓力是進行地基沉降計算的前提。通常采用“法向荷載近似法［1］”進行路堤基底壓力計算，即近似地取為容重γ乘以此處的路堤高度h。然而，實際上路堤填筑后會出現(xiàn)路堤中心處基底壓力小于自重，路基兩側(cè)基底壓力大于自重，即應(yīng)力分布出現(xiàn)均勻化的現(xiàn)象。有學(xué)者把這種現(xiàn)象解釋為由于地基盆狀沉降，路堤或堤壩中部向下變形量大導(dǎo)致的土拱效應(yīng)［2］。

基底壓力分布的變化將會影響到地基中附加應(yīng)力的分布和地基沉降變形計算結(jié)果的大小。對于以沉降控制為主的高速鐵路路基，基底壓力的準確計算就顯得更為重要。

Perloff和Baladi等假設(shè)路堤和地基是連續(xù)的一個整體，只受到其自重作用，得到其平面應(yīng)變條件下的彈性解析解［3］，稱為“彈性土堤法”［1，4］。但是彈性土堤法的假定與實際情況存在一定的偏差，例如路堤填土和地基土均有一定的塑性性質(zhì)，實際工程中路堤與地基的力學(xué)性質(zhì)也常常有所差異，這將給其計算結(jié)果帶來一定的偏差。另一方面，采用彈性土堤法計算較為復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

本文將通過使用PLAXIS巖土有限元程序?qū)Ω咚勹F路路堤進行了不同填土摩擦角、填土高度和地基土模量情況下基底壓力的數(shù)值模擬計算分析和反演計算，得出適用于高速鐵路路堤的基底壓力簡化算法。

1 路堤物理模型

高速鐵路路堤為滿足軌道高平順、高穩(wěn)定的要求，通常對軟弱地基進行CFG樁復(fù)合地基處理等措施，改善地基變形性質(zhì)，同時采用加強的路基材料，改善了路基的變形性質(zhì)。

根據(jù)《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》［5］，正線區(qū)間直線地段線間距為5 m時，采用無砟軌道的高速鐵路路基面寬度雙線為13.6 m，有砟軌道雙線為13.8 m。路堤邊坡坡度一般采用1∶1.5。路堤填土包含基床和基床以下路堤兩個部分，基床分為基床表層和基床底層?；脖韺雍穸葻o砟軌道為0.4 m，有砟軌道路為0.7 m，基床底層厚度2.3 m?；脖韺佣嗖捎眉壟渌槭钪驳讓雍突惨韵侣返潭嗖捎肁、B組填料填筑，并滿足相應(yīng)的填筑標(biāo)準。

采用PLAXIS有限元程序模擬路基填筑。填土重度按20 kN/m3計算，壓縮模量取60 MPa。

2 路堤下基底壓力的有限元計算結(jié)果分析

路基填土后地基和路基的沉降變形和應(yīng)力計算結(jié)果如圖1所示。在路堤自重荷載作用下，地基沉降呈盆狀，路堤中部沉降大，坡腳處沉降小。

圖1 路堤填筑后產(chǎn)生的盆狀沉降

路基填土后地基和路基的應(yīng)力計算結(jié)果如圖2所示。地基的不均勻沉降使土體之間出現(xiàn)相對位移，產(chǎn)生剪切力，在路堤兩側(cè)造成主應(yīng)力方向偏離重力方向，路堤中心的一部分豎向應(yīng)力向兩側(cè)轉(zhuǎn)移而減小，同時路堤兩側(cè)豎向應(yīng)力增大。這種在土體之間產(chǎn)生相對位移的條件下，土體調(diào)動自身的抗剪強度產(chǎn)生剪切力，使土壓力從位移土體轉(zhuǎn)移到鄰近相對靜止土體，即路堤中出現(xiàn)了“土拱效應(yīng)”。路堤中的土拱效應(yīng)在一定程度上均化了路堤中心與兩側(cè)豎向應(yīng)力分布的差異和沉降差異。

圖2 填土中主應(yīng)力大小和方向

路堤填土高度和地基土的變形性質(zhì)的變化將改變地基盆狀沉降的形態(tài)，填土抗剪強度的不同也會導(dǎo)致土體間的剪切力的不同，這些因素都將影響路堤中土拱效應(yīng)的發(fā)揮。下面就對路堤填土摩擦角、填土高度和地基土模量對基底壓力的影響進行計算分析。

2.1 路堤填土摩擦角對基底壓力的影響

路堤填土高10 m，其他條件相同，填土摩擦角分別為20°、30°、40°時路堤下基底壓力分布的計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同填土摩擦角時路堤下基底壓力分布

可以看出，這些不同摩擦角的填土都出現(xiàn)了豎向應(yīng)力向路堤兩側(cè)擴散的現(xiàn)象。在路堤中部，與路堤幾何斷面的頂面平臺相對應(yīng)，基底壓力曲線也有一段相對均勻的“平臺”，基底壓力分布曲線基本形狀仍以路堤斷面為基礎(chǔ)，大致保持梯形。路堤中部的基底壓力隨著填土摩擦角的增大而減小，填土摩擦角由20°增加到40°時，基底壓力由填土自重的0.88倍降低到其0.78 倍。

2.2 路堤填高對基底壓力的影響

填土摩擦角為40°，其他條件相同，不同路堤填高時路堤下基底壓力分布見圖4。

圖4 不同填高時路堤下基底壓力分布

可以看出，填高較小時路堤中部基底壓力與填土自重較為接近，當(dāng)填土高度為2 m時，路堤中部的基底壓力為填土自重的0.96倍。隨著填高的增大基底壓力與填土自重之間的差值越來越大，基底壓力與填土自重的比值隨之減小。當(dāng)填土高度增至10 m時，路堤中部的基底壓力為填土自重的0.78倍。

2.3 地基土壓縮模量對基底壓力的影響

不同地基土壓縮模量條件下的基底壓力計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同地基土壓縮模量時路堤基底壓力分布

計算表明，隨著地基土壓縮模量的增大，路堤中部基底壓力稍有增大。顯示出隨著地基沉降差異的減小，土拱效應(yīng)有所減弱。另一方面，隨著地基土模量的增加，基底壓力增加的速度逐漸減小?？傮w上，地基土壓縮模量Es由20 MPa增大到50 MPa時，路堤中部基底壓力增大的幅度很小。

通過以上PLAXIS數(shù)值模擬分析可以認為:

(1)由于路堤中的土拱效應(yīng)，路堤下基底壓力出現(xiàn)由路堤中部向兩側(cè)擴散的現(xiàn)象。在路堤中部，與路堤幾何斷面的頂面平臺相對應(yīng)，擴散后的基底壓力曲線也有一段相對均勻的“平臺”，基底壓力分布曲線基本形狀仍以路堤斷面為基礎(chǔ)，大致保持梯形;

(2)路堤中部的基底壓力與填土自重之比隨著填土摩擦角的增大而減小，隨著填高的增大而增大;

(3)隨著地基土壓縮模量增大，路堤中部的基底壓力與填土自重之比有所增加，但在常見地基土或復(fù)合地基壓縮模量范圍內(nèi)，總體上變化范圍不大。

3 路堤下基底壓力的簡化算法——擴散角法

通過前面的分析可知，路堤中的土拱效應(yīng)將導(dǎo)致路堤中部基底壓力向兩側(cè)“轉(zhuǎn)移”，這種現(xiàn)象類似于土體中常見的應(yīng)力擴散現(xiàn)象。因此本節(jié)將采用應(yīng)力擴散的方法建立模型，對這一現(xiàn)象進行定量計算。

PLAXIS數(shù)值模擬結(jié)果顯示出，路堤自重作用下基底壓力在路堤中部出現(xiàn)有壓力相對穩(wěn)定的平臺，基底壓力分布曲線大致呈梯形，與路堤基本形狀保持一致。因此可以按從路肩開始向下擴散的方法，采用擴散角θ來考慮路堤下基底壓力“擴散”，擴散后的基底壓力分布曲線仍按梯形簡化(圖6)。

圖6 擴散角示意

如圖6所示，路堤頂面平臺寬度B范圍內(nèi)的土柱按自重壓力計算時基底壓力為γH，按照θ角擴散后，這些壓力分布到寬度為B'=B+2H·tanθ的范圍內(nèi)，基底壓力變?yōu)?/p>

式中，k為路堤中部基底壓力折減系數(shù)。

θ角的確定采用根據(jù)PLAXIS模型計算結(jié)果進行反算的方法。根據(jù)圖3中列出的PLAXIS模型計算結(jié)果，對不同填土摩擦角時的路堤中部基底壓力進行反算(圖7)得到擴散角約為填土摩擦角的1/3，即可取θ=φ/3。代入式(1)可得路堤中部基底壓力折減系數(shù)

式中，φ為路堤填土摩擦角。

圖7 不同填土摩擦角時路堤中部基底壓力折減系數(shù)反算

然而，此時若取B'=B+2H·tan(φ/3)作為梯形基底壓力分布圖的底邊寬度，則基底壓力的合力將小于路堤自重壓力，無法滿足地基反力與路堤自重之間的平衡條件。這是路堤兩側(cè)的2個三角形土柱產(chǎn)生的基底壓力并不符合線性簡化所致。這也可以從圖3～圖5中得到體現(xiàn):即路堤兩側(cè)的基底壓力曲線略呈上凸?fàn)?，取其弦線進行線性簡化后將會使基底壓力略有減小。

為了使擴散角法模型的梯形簡化計算仍滿足地基反力與路堤自重間的平衡條件，將梯形基底壓力分布圖的底邊寬度由B'擴展到B1，并有

即，擴散角法計算路堤自重作用下基底壓力的計算簡圖如圖8所示。

圖8 路堤自重作用下地基反力計算簡圖

當(dāng)路堤頂面承受寬度為b，大小為q0的均布荷載時，q0作用下地基壓力計算簡圖如圖9所示。擴散角仍取θ=φ/3，擴散至地基表面時作用寬度變?yōu)閎1

q0作用下地基壓力折減系數(shù)

圖9 路堤頂部有均布荷載時路堤下地基反力計算簡圖

為了檢驗式(2)的可靠性，采用該式對圖4所列出的5個模型模擬結(jié)果進行對比，可見，計算值與數(shù)值模擬結(jié)果吻合(圖10)。

圖10 不同填高時路堤中部基底壓力折減系數(shù)計算對比

4 現(xiàn)場實測結(jié)果與計算值的對比

某高速鐵路路堤填高約7 m，堆載預(yù)壓3.5 m，地基采用CFG樁復(fù)合地基，樁頂設(shè)0.15 m厚碎石墊層，其上設(shè)0.5 m厚鋼筋混凝土板。路堤A、B組填料填筑后實測濕容重約24 kN/m3。該段路堤中的2個斷面從路基填筑起至填筑完成半年后，混凝土板上土壓力測試結(jié)果見圖11、圖12。圖中，對堆載預(yù)壓土產(chǎn)生的荷載按照路堤頂面的均布荷載考慮。

圖11 斷面1地基壓力測試值與計算值對比

圖12 斷面2地基壓力測試值與計算值對比

以上各斷面連接各測點形成的土壓力分布曲線有明顯起伏，但對每個測點而言，數(shù)據(jù)就表現(xiàn)得較為穩(wěn)定，這說明土壓力盒工作狀態(tài)正常。土壓力分布曲線波動的原因是:這些土壓力盒埋設(shè)于碎石類A、B組填料中，填料最大粒徑一般控制在5 cm。而土壓力盒直徑僅約10 cm，高度也僅3 cm。土壓力盒下表面為剛性混凝土板，而四周的碎石容易相互咬合，限制顆粒間的錯動，導(dǎo)致土壓力盒感應(yīng)面受力不足，或應(yīng)力集中導(dǎo)致感應(yīng)面受力偏大，這就很容易引起壓力盒測試值的不均勻，因此造成測試所得土壓力分布曲線的起伏。需要說明的是，土壓力盒測試值的不均勻并不能說明實際的樁頂平面土壓力也不均勻。可以認為，雖然實測土壓力曲線有所波動，但總體上仍能反映出地基壓力的大小和變化趨勢。

通過測試值與擴散角法計算值之間對比，可以判斷:采用法向荷載近似法計算地基壓力，會造成路基中部計算值偏大。采用擴散角法進行高速鐵路路堤下地基壓力計算更加符合實際。

文獻［4］中列舉了5 個工點［6～9］現(xiàn)場實測資料與法向荷載近似法、彈性土堤法等方法計算值結(jié)果的對比。這里增加擴散角法計算值與它們的對比，見表1。

表1 基底壓力計算值與實測值的對比

對比結(jié)果可以看出，擴散角法對于列舉的幾個工點基底壓力計算也是適用的。

5 結(jié)論

在路堤下基底壓力數(shù)值模擬計算的基礎(chǔ)上，建立了適用于高速鐵路的路堤下基底壓力的擴散角法計算模型。通過數(shù)值模擬以及計算值與現(xiàn)場實測值的對比與分析，有以下結(jié)論。

(1)由于路堤中的土拱效應(yīng)，路堤下基底壓力出現(xiàn)由路堤中部向兩側(cè)擴散的現(xiàn)象。在路堤中部，與路堤幾何斷面的頂面平臺相對應(yīng)，擴散后的基底壓力曲線也有一段相對均勻的“平臺”，基底壓力分布曲線基本形狀仍以路堤斷面為基礎(chǔ)，大致保持梯形。

(2)路堤中部的基底壓力與填土自重之比隨著填土摩擦角的增大而減小，隨著填高的增大而增大。

(3)采用擴散角法計算路堤基底壓力時，擴散角可取為填土摩擦角的1/3。采用擴散角法計算路堤基底壓力，可以取得符合實際的計算結(jié)果。

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