張 蕊 張利軍 原夢(mèng)鈺 康士峰 趙振維

(1. 中國(guó)電波傳播研究所，電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266107； 2. 上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

1． 引 言

通過(guò)在發(fā)射和接收端同時(shí)使用天線陣列，MIMO技術(shù)可以在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的情況下，顯著提高信道的容量。MIMO系統(tǒng)大容量、高質(zhì)量的信息傳輸以及MIMO系統(tǒng)使用的各種信號(hào)處理算法的性能都極大地依賴于MIMO信道的特性，而在寬帶、高頻、高速移動(dòng)的條件下，MIMO無(wú)線傳播信道顯得十分復(fù)雜。因此，建立與實(shí)際傳輸環(huán)境相符合的無(wú)線MIMO信道仿真模型是非常有必要的。

過(guò)去幾十年中，MIMO無(wú)線信道的建模研究獲得了很大的關(guān)注。最初的研究假設(shè)MIMO信道是一個(gè)空間獨(dú)立同分布(i.i.d.)平坦衰落信道，這種信道模型適用于散射體豐富的窄帶場(chǎng)景。然而，人們很快發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的MIMO信道大多數(shù)情況下具有一定的空間相關(guān)性，同時(shí)寬帶系統(tǒng)的引入也出現(xiàn)了信道的頻率選擇性衰落問(wèn)題。最初的簡(jiǎn)單模型已經(jīng)不能體現(xiàn)實(shí)際傳播環(huán)境，越來(lái)越多更加復(fù)雜和精細(xì)的信道模型被提出來(lái)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的分類方法，現(xiàn)有的MIMO信道模型可被分為物理模型和解析模型兩大類。物理模型基于電磁波傳播的基礎(chǔ)，通過(guò)描述發(fā)射和接收站之間雙向多徑傳播來(lái)表征一個(gè)傳播環(huán)境。物理模型可以明確給出傳播參數(shù)，如信號(hào)的復(fù)幅度、到達(dá)角、離開(kāi)角以及多徑延遲等，更精細(xì)的模型還可以考慮極化和時(shí)變特性。物理模型與天線配置(如天線方向圖、數(shù)目、幾何陣列等)以及系統(tǒng)帶寬無(wú)關(guān)。典型的物理模型有射線追蹤模型(RT)、基于幾何的隨機(jī)信道模型(GSCM)等，其中RT屬于確定性的物理模型，得到了廣泛的研究[2-3]。相對(duì)于物理模型，解析模型不明確考慮電波傳播，利用數(shù)學(xué)或解析的方法，表征單獨(dú)的發(fā)射和接收天線之間的信道脈沖響應(yīng)(等效于信道傳輸函數(shù))，單獨(dú)的脈沖響應(yīng)包含于MIMO信道矩陣。解析模型在系統(tǒng)和算法的發(fā)展和驗(yàn)證中應(yīng)用非常廣泛。解析模型又可分為基于傳播的模型和基于相關(guān)的模型，其中，獲得廣泛應(yīng)用的Kronecker模型和Weichselberger模型就是基于相關(guān)的解析模型。

盡管在MIMO信道和傳播建模領(lǐng)域已經(jīng)取得了很大進(jìn)步，但仍有一些測(cè)量中出現(xiàn)的效應(yīng)，現(xiàn)有的模型無(wú)法解釋，如多次散射現(xiàn)象、孔徑效應(yīng)、彌散多徑分量、極化和時(shí)變現(xiàn)象等。分布式散射模型[4]是一種解析模型，可用于室外和室內(nèi)場(chǎng)景[5-6]，解釋傳播中出現(xiàn)的孔徑信道，但它僅是一種窄帶模型，且沒(méi)有考慮信道的時(shí)變特性。為了獲取更大的傳輸速率，現(xiàn)代通信系統(tǒng)的帶寬越來(lái)越寬，窄帶近似已不再合適，而且，移動(dòng)臺(tái)的高速運(yùn)動(dòng)使得信道時(shí)變特性不容忽略。現(xiàn)有的分布式散射模型已無(wú)法滿足實(shí)際需求，因此，有必要對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展。本文研究了寬帶時(shí)變情況下的分布式散射模型，擴(kuò)展了模型的應(yīng)用范圍。描述了分布式散射模型，介紹了寬帶的擴(kuò)展方法，寬帶仿真假設(shè)信道功率延遲剖面為負(fù)指數(shù)分布。采用多普勒濾波的方法對(duì)時(shí)變特性進(jìn)行了仿真。

2． 分布式散射模型簡(jiǎn)介

分布式散射模型[4][7]是一個(gè)描述室外MIMO傳播信道的窄帶模型。該模型把信道傳輸矩陣表征為發(fā)射和接收端散射體半徑、收發(fā)端距離、天線波束寬度和間距的函數(shù)。圖1為一個(gè)非視距(NLOS)的室外傳播場(chǎng)景。

圖1 分布式散射模型傳播場(chǎng)景示意圖

假設(shè)發(fā)射和接收端的天線數(shù)目分別為NT和NR，發(fā)射和接收天線周?chē)加猩⑸潴w，且收發(fā)天線到散射體的距離足夠大，可以應(yīng)用平面波近似。假設(shè)收發(fā)端的散射體數(shù)目均為S，且S的數(shù)目足夠大，可以產(chǎn)生隨機(jī)的衰落。接收天線處的散射體可以看成是收發(fā)端之間的虛擬天線陣列?；谏厦娴募僭O(shè)，MIMO信道傳輸函數(shù)可以表示為

(1)

如果電磁波的到達(dá)方向滿足均勻分布，則相關(guān)矩陣的第(m,k)個(gè)元素可以表示為

(2)

式中：S為散射體數(shù)目；d是天線陣列元素間的距離；θi是第i個(gè)散射體的波達(dá)方向。除了均勻分布，波的到達(dá)方向還可以假設(shè)為其它分布，如高斯分布、拉普拉斯分布等。

發(fā)射和接收端的相關(guān)矩陣由本地角度擴(kuò)展、天線波束寬度和天線間距決定。如果相關(guān)矩陣是降秩的，則MIMO信道矩陣也是降秩的。反之，則不然。即使鏈路兩端的衰落都是不相關(guān)的，如發(fā)射和接收端相關(guān)矩陣都是單位陣，即Rθt,dt=INT、Rθr,dr=INR，MIMO信道矩陣還是有可能是降秩的，因?yàn)樾诺谰仃嚨闹冗€受虛擬陣列相關(guān)矩陣Rθs,2Dr/S控制。Rθs,2Dr/S和角度擴(kuò)散θS、接收端散射體的間距有關(guān)。虛擬陣列的角度擴(kuò)散定義為

tan(θs/2)=Dt/R

(3)

當(dāng)收發(fā)陣列間的距離R遠(yuǎn)大于發(fā)射、接收處散射體的擴(kuò)散半徑Dt,Dr時(shí)，虛擬陣列的相關(guān)矩陣就是降秩，因此，MIMO信道也是降秩的。收發(fā)端都呈現(xiàn)出低的衰落相關(guān)性，整個(gè)信道卻呈現(xiàn)出低秩和低的信道容量，這就是“針孔”(pinhole)效應(yīng)或“鎖孔”(keyhole)效應(yīng)。根據(jù)RθS,2Dr/S,Rθt,dt,Rθr,dr的秩特性，信道矩陣可分為3種極限情況，即不相關(guān)高秩模型(UHR)、不相關(guān)低秩模型(ULR)和相關(guān)低秩模型(CLR)。鎖孔效應(yīng)就屬于ULR模型。

3． 模型的寬帶擴(kuò)展

為了實(shí)現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)傳輸速率，現(xiàn)代通信系統(tǒng)對(duì)帶寬需求越來(lái)越大[9]，如IMT-Advanced的帶寬可達(dá)到100 MHz。對(duì)于寬帶信道，傳統(tǒng)的頻率平坦性衰落的窄帶模型已經(jīng)不再適用，因此，有必要將分布式散射模型擴(kuò)展到寬帶場(chǎng)景。

對(duì)于窄帶MIMO，假設(shè)發(fā)射功率平均分配，信道的瞬時(shí)容量(單位為b/s/Hz)可以表示為[4]

(4)

式中：H是一個(gè)NR×NT維的信道矩陣；INR代表NR維的單位陣；ρ是每個(gè)接收天線處信噪比(SNR)； (·)H代表Hermitian轉(zhuǎn)置，即共軛轉(zhuǎn)置。矩陣H的每個(gè)元素都是零均值、單位方差循環(huán)對(duì)稱的復(fù)高斯隨機(jī)變量，即[H]m,n～CN(0,1)，m=1,2,…,NR,N=1,2,…,NT.H是隨機(jī)的，信道容量C也是隨機(jī)的。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常用C的累積分布函數(shù)(cdf)表征MIMO信道的容量特性。

對(duì)于寬帶系統(tǒng)，基帶的輸入輸出關(guān)系可以表示為

y(τ)=H(τ)*s(τ)+n(τ)

(5)

式中：s是發(fā)射信號(hào)；y是接收信號(hào)；n是加性高斯白噪聲(AWGN)； “*”表示卷積；τ是時(shí)間延遲。寬帶情況下，信道容量可以表示為

(6)

式中：W為MIMO信道的總帶寬；H(f)為每個(gè)窄帶上的歸一化的頻率響應(yīng)矩陣。由上式可見(jiàn)，寬帶信道容量可以由每一個(gè)窄帶的信道容量在整個(gè)帶寬上積分得到，在離散情況下，積分可轉(zhuǎn)化為求和運(yùn)算。為了得到寬帶信道容量，首先需計(jì)算時(shí)域信道沖激響應(yīng)矩陣H(τ)。參考Kronecker模型下寬帶信道矩陣[8]，分布式散射模型的時(shí)域信道矩陣H(τ)可以表示為

(7)

(8)

式中：Γ是均方根延遲擴(kuò)展；A是歸一化因子，圖2給出了負(fù)指數(shù)分布擬合的歸一化功率延遲剖面。

圖2 功率延遲剖面示意圖

仿真條件為：天線數(shù)目NT=NR=3，頻率f=2 GHz，散射體數(shù)目S=20，收發(fā)端散射體到天線陣列的距離和散射體半徑相等Rr=Rt=Dt=Dr=50 m，收發(fā)間距離R=5 km，天線間距為3個(gè)波長(zhǎng)dt=dr=3λ，信噪比SNR=10 dB。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，電磁波入射到接收天線和接收端散射體均滿足平面波近似條件。

圖3為仿真得到的信道容量。為了便于比較，將寬帶和窄帶信道容量的分布函數(shù)畫(huà)在一起，寬帶信道容量對(duì)頻率進(jìn)行歸一化，歸一化信道容量的單位為b/s/Hz。從圖中可以看出，歸一化的寬帶信道容量要大于窄帶情況，即寬帶信道容量并不是簡(jiǎn)單的窄帶信道容量和帶寬的乘積，而且寬帶情況下，信道容量更加穩(wěn)定。寬帶時(shí)，信道容量的增加是由于頻率分集的作用。

圖3 窄帶和寬帶信道容量的分布函數(shù)

4． 時(shí)變特性仿真

信道的時(shí)間變化是由于終端或/和散射體的運(yùn)動(dòng)引起的，可以用以時(shí)間t為變量的隨機(jī)過(guò)程的多普勒功率譜密度表征。時(shí)變信道的仿真是基于多個(gè)不相關(guān)的有色高斯過(guò)程，產(chǎn)生有色高斯噪聲的方法有兩類[11]，第一類是正弦波疊加法，第二類是成形濾波器法。成形濾波器法能夠較好地仿真出獨(dú)立的衰落信道，如圖4。

圖4 成形濾波器示意圖

在線性時(shí)不變?yōu)V波器H(f)輸入白高斯噪聲，選擇合適的濾波器傳輸函數(shù)，可以產(chǎn)生滿足要求的隨機(jī)過(guò)程。濾波器的傳輸函數(shù)和輸出多普勒功率譜密度之間的關(guān)系為[12]

Sgg(f) =Sd(f)

=Sww(f)|H(f)|2

=|H(f)|2

(9)

式中：w是輸入的白噪聲過(guò)程w～CN(0,1)；Sww(f)是輸入過(guò)程的功率譜密度，即白噪聲的功率密度，設(shè)置為1；Sd(f)是信道的多普勒功率譜密度；Sgg(f)是輸出信號(hào)的多普勒功率譜密度。

境中無(wú)直視路徑的傳播特點(diǎn)相吻合。仿真時(shí)，信道的多普勒功率譜密度可以假設(shè)為經(jīng)典Jakes譜

(10)

式中:fm為最大多普勒頻移；σ0是一個(gè)常數(shù)。采用上節(jié)中的散射體參數(shù)設(shè)置，fm取92 Hz，相應(yīng)的最大運(yùn)動(dòng)速度為50 km/h,得到的經(jīng)典多普勒功率譜如圖5所示。仿真得到的信道沖激響應(yīng)矩陣的時(shí)域變化如圖6所示。

圖5 經(jīng)典多普勒功率譜

圖6 時(shí)域衰落曲線圖

圖6中，Txm-Rxn表示第m發(fā)射天線到第n接收天線的沖激響應(yīng)的時(shí)域衰落曲線。對(duì)平坦衰落信道沖激響應(yīng)矩陣進(jìn)行一定延遲，乘上相應(yīng)的功率并進(jìn)行累加，即可得到滿足一定多普勒特性的寬帶信道的沖激響應(yīng)矩陣H(τ,t)。利用H(τ,t)，已知輸入信號(hào)情況下，可仿真得到輸出信號(hào)，檢驗(yàn)MIMO系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理算法，評(píng)估系統(tǒng)性能。

5． 結(jié) 論

首先介紹了分布式散射模型，然后考慮到實(shí)際應(yīng)用，將其擴(kuò)展到寬帶和時(shí)變情況。擴(kuò)展模型較原始模型的應(yīng)用范圍更廣，不僅可以描述窄帶和寬帶情況的信道容量特性，還可以仿真信道沖激響應(yīng)矩陣的時(shí)域衰落波形。文中結(jié)果可用于MIMO寬帶移動(dòng)通信系統(tǒng)的仿真和評(píng)估。

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