林志強 姚敏立 沈曉衛(wèi)

(第二炮兵工程學院，陜西 西安 710025)

1.引 言

動中通是指基于固定衛(wèi)星通信頻段的移動衛(wèi)星通信技術，它涉及衛(wèi)星通信、微波與天線理論、信號與信息處理、自動控制理論與工程、計算機工程、機械電子等多個學科，是目前衛(wèi)星通信領域研究的前沿課題。隨著人們對生活品質要求的提高，在火車、飛機、汽車、輪船等高速運動的載體上安裝輕便、靈活的動中通系統(tǒng)，實時收看衛(wèi)星電視節(jié)目、實現(xiàn)衛(wèi)星高速上網等，已成為人們生活的新需求。然而，由于傳統(tǒng)動中通系統(tǒng)的天線高度較高，受到空氣阻力、涵洞高度等因素的限制，有些用于火車的動中通系統(tǒng)在進行實驗時還要在火車頂上挖洞或開槽，改動火車結構，這使動中通系統(tǒng)的使用范圍受到了很大的限制，天線的高度問題已成為制約動中通系統(tǒng)推廣的重要因素[1]。

動中通按其所采用的天線類型大體可分為兩類：拋物面天線動中通和平板天線動中通。拋物面天線動中通一般采用空間饋電方式，其體積較大，高度難以降低；而平板天線動中通一般采用強制饋電方式，這使得其在降低天線高度上有更多的靈活性。早在上個世紀八十年代，日本NHK公司就已經研制出了第一款平板天線動中通系統(tǒng)，但當時天線高度達35 cm[2]，由于平板天線在降低天線高度上的潛在優(yōu)勢，加之動中通系統(tǒng)從最初的軍用向民用的轉變，使得對動中通的研究熱點從拋物面天線動中通轉向了平板天線動中通[1,3-4]。目前國外從事平板天線動中通的研究單位很多，也研發(fā)出諸如SpeedRay1000、HiSat、TracVision A5之類的用于車載移動通信的低輪廓平板天線動中通，這些動中通的天線高度均已小于15 cm，有的已經開始進入中國市場[3-6]。然而，由于技術封鎖等方面的原因，國內自主研制的動中通系統(tǒng)大多還是拋物面天線動中通，對平板天線動中通的研究還處于起步階段，而低輪廓平板天線動中通則仍未有樣機的相關報告。

多子陣技術是降低平板天線動中通天線高度的常見方法，然而由于多子陣平板天線的離散口徑，其天線方向圖中的旁瓣電平較高，且難以通過幅相加權得到有效的優(yōu)化，對于間距固定多子陣平板天線更是如此[7]。以Raysat公司的SpeedRay1000天線為例，該天線的子陣間距相等且固定不變，雖然其天線饋線網絡中有數字移相器和衰減器，但該天線在掃描范圍內的最大峰值旁瓣電平(PSLL)仍高達-6 dB[5]。為減小柵瓣，一些實驗雷達系統(tǒng)早在上世紀八十年代就采用了非均勻子陣列技術[8]。而近年來，遺傳算法已廣泛應用于天線的設計與優(yōu)化，成功地實現(xiàn)了陣列天線稀疏布陣，降低最大旁瓣電平，方向圖優(yōu)化等[9-12]。然而關于多子陣平板天線優(yōu)化的文獻卻很少，文獻[13]采用了基本遺傳算法對多子陣平板天線的子陣間距進行優(yōu)化設計，但其僅對單個角度的情況進行優(yōu)化，并沒有在天線的仰角范圍內進行分析，也沒有對天線的方向圖特性進行理論研究。

本文采用多子陣技術降低天線高度，基于方向圖乘積原理分析了多子陣平板天線的方向圖特性。采用遺傳算法對間距固定多子陣平板天線的子陣間距進行優(yōu)化，并對不同子陣數的情況進行分析對比，最后討論了天線單元方向性及不等幅饋電技術對旁瓣電平的影響。

2.多子陣平板天線

多子陣技術，即把原來整個大的平板天線分成幾個較小的天線陣，減小天線板寬度，分板后的天線稱為多子陣平板天線。這種將較大平板天線“切割”成較小天線陣的技術可以有效降低天線的高度。如果把平板天線分成Q個子陣，則天線的高度可降為原來Q分之一[7]。

多子陣平板天線可分為間距固定與間距可調兩種類型，其中間距固定是指子陣間距固定不動的天線，其結構簡單、造價較低，但天線性能較差；而間距可調是指通過在子陣下方裝置導軌，由電機驅動以使子陣間距隨對星仰角的變化而進行調整，該類天線性能較好，但其天線結構較為復雜，造價較高。因此，本文僅研究固定間距多子陣平板天線。

2.1 天線陣結構

圖1為多子陣平板天線的結構示意圖，Q為子陣個數，q=1,2,…，Q，為子陣的序號，所有的天線子陣均放置于轉臺之上，di(i=1,2,…，Q-1)為子陣間距，平板天線的波束方向為其法線，若天線對準衛(wèi)星，則圖中α稱為對星仰角。在載體運動過程中，方位電機驅動轉臺以實現(xiàn)方位對準，俯仰對準則由各子陣后的俯仰電機和移相器實現(xiàn)，這樣就能實現(xiàn)實時高速通信。

建立如圖2所示的陣面坐標系o-xyz，該坐標系與子陣固連：x軸沿子陣寬方向；y軸沿子陣長方向，與轉臺平面平行；z軸垂直于子陣板平面，與x、y軸構成直角坐標系。

圖2 子陣陣面坐標系

圖1 多子陣平板天線

由方向圖乘法原理可知，子陣的天線方向圖函數可表示為

(1)

式中：dx和dy分別為子陣x方向和y方向天線單元間距；k=2π/λ為來波信號的自由空間波數；N、M分別為子陣板寬和板長方向的天線單元數；e(θ,φ)為天線單元方向圖；an(n=1,2,…,N)，bm(m=1,2,…,M)分別為子陣在寬和長方向的幅度加權。多子陣平板天線的方向圖由各子陣的天線方向圖合成得到，衛(wèi)星信號在子陣之間形成的空間相位差由饋電網絡進行補償。

子陣之間的空間相位差與來波方向和對星仰角α有關，通過幾何關系計算可知，第q子陣和第1子陣間的空間相位差為

φq(θ,φ,α)= -k(sinαsinθcosφ+cosαcosθ)

(2)

當多子陣平板天線對準衛(wèi)星時，第q子陣與第1子陣接收到的衛(wèi)星信號的空間相位差為φq(0,0,α)，這一相位差由移相器進行補償，即

(q=2,3,…,Q)

(3)

對各子陣天線接收的信號進行合成，假設各子陣的天線方向圖函數是相同的，則多子陣平板天線的方向圖可表示為

φq(θ,φ,α)))}

(4)

2.2 天線方向圖分析

為研究多子陣平板天線的方向圖特性，現(xiàn)基于方向圖乘積原理對均勻間距時的天線方向圖進行分析。仿真條件：α=60°,e(θ,φ)=1,N=4,an=1(n=1,2,…,N)，Q=8，cq=1(q=1，2，…，Q)，λ=24 mm,dx=12 mm,di=85.7 mm(i=1,2,…，7).為便于進行理論分析，采用理想化的仿真條件，忽略陣元互耦、載體平臺散射等因素的影響。仿真結果如圖3所示，其中虛線表示子陣方向圖，實線表示陣因子方向圖。

圖3 天線的陣因子方向圖和子陣方向圖

根據方向圖乘積原理，合成后的天線方向圖實為圖3中兩曲線在各角度上歸一化增益值的簡單相加。顯然，此時天線的峰值旁瓣電平(PSLL)出現(xiàn)在A或B處，用θA和θB分別表示陣因子方向圖中兩柵瓣在圖3中的角度，通過分析可知

(5)

式中，d為子陣間距，由式(5)可知，θB<|θA|，即此時的PSLL出現(xiàn)在θB處。由式(5)可得

(6)

令上式等于零，結合式(5)可計算出使θB最小的仰角為

α′=arccos(λ/2d)

(7)

由于在俯仰上采用機械掃描，子陣方向圖不隨仰角發(fā)生變化，因此，天線的最大PSLL出現(xiàn)在仰角α′處。以圖3的仿真條件為例，將d=85.7 mm，λ=24 mm代入式(7)，可得α′=81.95°，即當0°≤α≤81.95°時，θB隨著仰角α的增大而減小。需要注意的是，當仰角較小時，θB較大使得陣因子方向圖的柵瓣遠離子陣方向圖的主瓣區(qū)域內，此時天線的PSLL較低，且不會隨仰角的增大而增大。

從上述分析可知，要降低天線的PSLL，可分別從子陣方向圖和陣因子方向圖兩種角度著手，于是有如下兩種方法：

1) 壓縮子陣方向圖中的主瓣寬度。即采用方向性強的天線單元，且最好在子陣的天線單元間采用等幅饋電，以使子陣方向圖的主瓣盡可能地窄。多子陣平板天線的方向圖可理解為天線單元方向圖、子陣因子方向圖、陣因子方向圖三者的乘積。從理論上講，當所用的有向天線單元的歸一化方向圖為e1(θ)時，天線的PSLL相比于e(θ,φ)=1有一定程度的降低，且下降的dB數為-e1(θB).

2) 降低陣因子方向圖中的柵瓣電平，或者是改變柵瓣的位置，使柵瓣遠離子陣方向圖中的主瓣區(qū)域。由于不等幅饋電技術只能降低陣因子方向圖中的旁瓣電平，而對其柵瓣卻不能起任何作用，因此，無法有效地降低多子陣平板天線的PSLL[7]。由式(5)可知，陣因子方向圖中柵瓣位置與子陣間距直接相關，顯然可以采用優(yōu)化子陣間距的方法來降低天線的PSLL.

3.多子陣平板天線的遺傳算法優(yōu)化

3.1 遺傳算法(GA)適應度函數

為降低多子陣平板天線的旁瓣電平，采用遺傳算法對天線的子陣間距進行優(yōu)化設計。子陣的間距和D影響多子陣平板天線的尺寸，因此，進行子陣間距優(yōu)化需在子陣間距和固定的情況下，即滿足口徑約束。同時，為防止前后子陣間相互遮擋，影響天線增益，子陣間距應不小于最小值dmin，此稱為取值約束。使該天線的PSLL最低，即

(8)

式中的優(yōu)化目標PSLL中包含變量仰角α，即只在這個仰角下求最優(yōu)的子陣間距。若多子陣平板天線的工作仰角為α∈[αmin,αmax]，則較合理的優(yōu)化目標應為

(9)

即以α∈[αmin,αmax]內的最大PSLL達到最小為優(yōu)化目標，構造適應度函數為

fitness(d1,d2,…,dQ-1,αmin,αmax)=(1-10S/20)τ

(10)

式中，τ為尺度因子，可用于調節(jié)算法的收斂速度[13]。

3.2 間距優(yōu)化

仿真條件：e(θ,φ)=1，N=4，Q=8，λ=24 mm，dx=12 mm，an=1(n=1,2,…,N)，cq=1(q=1,2,…,Q),αmin=20°,αmax=70°,D=600 mm,dmin=64.8 mm.對于式(8)中的間距約束問題，可采用文獻[10]的處理方法，通過設計遺傳操作預處理和后處理，并采用一種廣義的交叉算子和變異算子，以避免基因重組與變異時出現(xiàn)不可行解。

圖4是間距優(yōu)化前后的天線性能比較圖，全局優(yōu)化的目標為式(9)，為進行對比，加入了α=45°的單角度優(yōu)化，即以min(PSLL(α)),α=45°為目標進行子陣間距優(yōu)化，并以該子陣間距進行掃描范圍內的方向圖合成。

圖4 間距優(yōu)化前后的天線性能比較

由圖4可知，α=45°的單角度優(yōu)化雖在該角度獲得了較小的PSLL，但其在掃描范圍內的最大PSLL較大。而基于整個天線掃描范圍內間距優(yōu)化則在掃描范圍內保持平穩(wěn)的PSLL，天線的最大峰值旁瓣電平S由優(yōu)化前的-4.88 dB下降到-12.50 dB，降低了7.62 dB.全局優(yōu)化前的子陣間距為di=85.7 mm(i=1,2,…,7)，優(yōu)化后的子陣間距從d1到d7分別為65.7 mm、70.2 mm、89.8 mm、64.8 mm、115.7 mm、72.8 mm、121.0 mm.注意到優(yōu)化后的子陣間距中包括dmin這個間距下限，這說明若dmin取值變大，則由于優(yōu)化自由度的降低，優(yōu)化后的PSLL會升高。

圖5是間距優(yōu)化前后的天線方向圖對比(α=60°)，圖5中“優(yōu)化前”的方向圖即為圖3中兩方向圖的乘積。從圖5中可以看出，優(yōu)化子陣間距在降低天線PSLL的同時，也保證了天線的主瓣寬度(HPBW)基本不變。

圖5 間距優(yōu)化前后的天線方向圖對比(α=60°)

現(xiàn)對在同一口徑、同一天線單元總數下，不同子陣數的天線進行間距優(yōu)化分析。仿真條件：1)N=8,Q=4,dmin=151.2 mm；2)N=2,Q=16,dmin=30.25 mm，其它條件與上述仿真相同。子陣間距優(yōu)化前后的PSLL曲線分別如圖6所示，圖中的最大PSLL分別在優(yōu)化前后下降了4.41 dB和9.81 dB.結合圖4可以看出，在相同的孔徑條件下，均勻間距時的最高PSLL基本都在-4 dB左右，與子陣數關系不大，但子陣劃分得越細(子陣數越多)，子陣間距優(yōu)化的效果越好。

圖6 4子陣天線和16子陣天線的PSLL優(yōu)化曲線

3.3 結果分析

本節(jié)將在均勻間距和優(yōu)化間距兩種條件下，分析天線單元方向性及不等幅饋電技術對旁瓣電平的影響。為簡化仿真條件的書寫，將di=85.7 mm(i=1，2，…，7)記為d=dini，d1至d7分別為65.7 mm、70.2 mm、 89.8 mm、64.8 mm、115.7 mm、72.8 mm、121.0 mm記為d=dopt.

圖7為天線單元方向性和子陣設置對間距優(yōu)化結果的分析。仿真條件如下

L1：e(θ,φ)=(cosθ)1.4，N=4，dx=12 mm，d=dini；

L2：e(θ,φ)=(cosθ)1.4，N=4，dx=12 mm，d=dopt；

L3：e(θ,φ)=(cosθ)4，N=4，dx=12 mm，d=dini；

L4：e(θ,φ)=(cosθ)4，N=4，dx=12 mm，d=dopt；

L5：e(θ,φ)=(cosθ)1.4，N=3，dx=16 mm，d=dini；

L6：e(θ,φ)=(cosθ)1.4，N=3，dx=16 mm，d=dopt.

其它條件與第3.2節(jié)相同。

圖7 天線單元方向性和子陣設置對旁瓣電平的影響

從圖7中的L1、L3對比可知，在均勻間距的情況下，較強的天線單元方向性能對天線的旁瓣電平起到一定的抑制作用，但效果并不明顯。曲線L1、L5表明，在保持子陣口徑相同的情況下，適當增大子陣間距并不會對旁瓣電平產生影響，從降低天線成本的角度出發(fā)，應選取較大的子陣間距。圖中L2、L4、L6三條曲線基本重合，說明在子陣寬度和子陣數量相同的情況下，采用第3.2節(jié)理想條件優(yōu)化出的子陣間距也基本適用于不同天線單元方向性和不同子陣設置的情況。

圖8為子陣級上不等幅饋電對峰值旁瓣電平的影響。其中的“GA優(yōu)化幅度加權”是指在天線的各個仰角上，以降低旁瓣電平為優(yōu)化目標，對幅度加權進行GA優(yōu)化。也就是在子陣級上采用衰減器所可能達到的最佳旁瓣電平曲線。從圖8中分析可知，在均勻間距下，采用不等幅饋電完全不能對天線的旁瓣電平起到任何抑制作用，這證明了第2.2節(jié)中的分析是正確的。而在非均勻間距條件下，不等幅饋電對降低天線旁瓣電平作用也很小，且無法有效降低天線在掃描范圍內的最高PSLL，同時直接采用普通的窗函數可能會造成旁瓣電平的抬升。因此，可以認為在多子陣平板天線上，是不需要采用衰減器用于方向圖綜合的。

圖8 子陣級幅度加權對旁瓣電平的影響

通過對全文仿真結果的分析可知：優(yōu)化前后的最高PSLL總是出現(xiàn)在α=70°的位置上，這證明了第2.2節(jié)中所做分析的正確性，同時也表明這種規(guī)律也適用于非均勻子陣間距的情況。從空域信號處理的角度，可將多子陣平板天線理解成一個欠采樣的系統(tǒng)，而仰角越高，在目標衛(wèi)星視線方向上的子陣間距就越大，即欠采樣加劇，從而導致了天線性能的惡化。因此，此時有

(11)

只需針對仰角為αmax時的PSLL進行間距優(yōu)化，即可降低整個掃描范圍內的最高PSLL。在具體的工程設計時，應以實測的子陣天線方向圖為準進行子陣間距優(yōu)化。而考慮到工程設計時的陣元互耦、平臺散射等具體因素的影響，在多子陣平板天線的高頻仿真與測試時仍需考慮整個掃描范圍內的天線方向圖情況。

4.結 論

多子陣技術是平板天線動中通降低天線高度的一種重要方法，本文通過方向圖乘積原理，從理論上分析了均勻間距多子陣平板天線的旁瓣電平隨仰角的變化規(guī)律，指出其旁瓣電平難以通過傳統(tǒng)的不等幅饋電得以優(yōu)化。以降低天線掃描范圍內的最高峰值旁瓣電平為優(yōu)化目標，采用遺傳算法優(yōu)化了多子陣平板天線的子陣間距。仿真結果表明：子陣間距優(yōu)化可以在整個天線掃描范圍內有效地降低天線的峰值旁瓣電平，并保持天線方向圖中的主瓣寬度基本不變，且在天線口徑相同的情況下，所劃分的子陣數越多則優(yōu)化效果越明顯。通過分析天線單元方向性及不等幅饋電技術對旁瓣電平的影響，證明了文中關于均勻間距多子陣平板天線的理論分析也適用于非均勻間距的情況，表明在多子陣平板天線中不需要采用衰減器用于方向圖綜合。文中所用方法和分析結果可對多子陣平板天線的設計提供理論參考。

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