楊 勇 譚 淵 張曉發(fā) 袁乃昌

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院微波中心，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

1. 引 言

空間譜估計(jì)是陣列信號(hào)處理最主要的兩個(gè)研究方向之一，側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置[1]。在遠(yuǎn)場(chǎng)信源的條件下，信號(hào)波前為平面波，信源位置可以直接由空間譜即信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)得到。但在近場(chǎng)情況下，信號(hào)波前為球面波，信源位置需由距離及DOA聯(lián)合確定。

近年來(lái)，針對(duì)近場(chǎng)源的定位，已提出了很多算法。文獻(xiàn)[2]將一維MUSIC推廣到二維MUSIC得到距離及DOA的精確估計(jì)，文獻(xiàn)[3]-[5]提出了基于四階累積量的近場(chǎng)源頻率、距離及到達(dá)角估計(jì)算法，文獻(xiàn)[6]通過(guò)構(gòu)造平行因子模型，然后分解該模型計(jì)算得到近場(chǎng)源的三維參數(shù)，后面兩類算法計(jì)算量較二維MUSIC小而且不需譜峰搜索，但其只能在陣列為均勻陣的條件下適用，而MUSIC算法[7- 8]可用于任意陣列。

以上的算法均討論的是被動(dòng)近場(chǎng)源的定位，同時(shí)，算法能分辨的信源數(shù)小于陣元數(shù)目。這里提出一種主動(dòng)式近場(chǎng)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)算法，用于近場(chǎng)具有不同運(yùn)動(dòng)速度的多動(dòng)目標(biāo)定位。根據(jù)各目標(biāo)回波信號(hào)對(duì)應(yīng)多普勒頻率的不同，首先采用一維MUSIC算法估計(jì)信號(hào)頻率并進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，將各目標(biāo)對(duì)應(yīng)信號(hào)加以分離，然后由二維MUSIC算法估計(jì)各目標(biāo)的距離及方位。該算法能精確地對(duì)近場(chǎng)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位，同時(shí)其可分辨目標(biāo)數(shù)不受陣元數(shù)限制。

2. 信號(hào)模型

假設(shè)K個(gè)動(dòng)目標(biāo)位于M元直線陣列近場(chǎng)(如圖 1)，采用寬波束天線發(fā)射頻率為f0的毫米波連續(xù)波信號(hào)，直線陣列天線接收，為保證估計(jì)精度并減小系統(tǒng)復(fù)雜度，陣元位置可采用遺傳算法優(yōu)化稀疏排列[9-11]。設(shè)陣元位于x軸上，其x坐標(biāo)為x1,x2,…,xM，各動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)多普勒頻率各不相同且對(duì)于各陣元多普勒頻率近似相等。將接收信號(hào)混頻到中頻fI，以原點(diǎn)O的相位為參考，則第m個(gè)陣元接收信號(hào)可表示為

(1)

(2)

其中：rk為目標(biāo)k到原點(diǎn)的距離；c為光速。

以采樣頻率fs對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣并將其分為N個(gè)數(shù)據(jù)塊，第n個(gè)數(shù)據(jù)塊從tn時(shí)刻開(kāi)始取L次快拍，則接收信號(hào)可用M×L維矩陣表示

X(n)=AS(n)GH+N(n)

(3)

式中：X(n)=[x(tn) …x(tn+(L-1)/fs)]；A=[a(r1,θ1)a(r2,θ2)…a(rK,θK)]為M×K維陣列導(dǎo)向矩陣;S(n)=diag{s(tn)}為信號(hào)幅度矩陣，s(tn)=[s1(tn)…sK(tn)]T；N(n)為噪聲矩陣；G=[g(fI+f1)…g(fI+fK)]為信號(hào)矩陣，信號(hào)向量可表示為g(f)=[1 ej2πf/fs…ej2π(L-1)f/fs]T.

圖1 近場(chǎng)目標(biāo)直線陣列示意圖

3. 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

為說(shuō)明算法原理，這里假設(shè)了各點(diǎn)目標(biāo)多普勒頻率各不相同且各陣元接收信號(hào)的多普勒頻率近似相等，陣元噪聲為零均值高斯白噪聲且與信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

3.1 信號(hào)頻率估計(jì)

通過(guò)估計(jì)接收信號(hào)多普勒頻率可以分辨不同的目標(biāo)?？紤]信號(hào)時(shí)間協(xié)方差矩陣Rt

(4)

利用等式aH(r,θ)a(r,θ)=M，則上式可化簡(jiǎn)為

(5)

式中，Rs=E{SH(n)S(n)}。對(duì)Rt進(jìn)行特征分解有

(6)

Uts為信號(hào)特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即信號(hào)子空間；Utn為噪聲特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間；Σts，Σtn分別為信號(hào)與噪聲對(duì)應(yīng)的特征值。

根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間正交的性質(zhì)構(gòu)造頻譜[7]

(7)

`3.2距離與方位估計(jì)

根據(jù)估計(jì)所得的信號(hào)頻率，可經(jīng)時(shí)域?yàn)V波將各目標(biāo)對(duì)應(yīng)回波信號(hào)按不同頻率加以分離，然后分別進(jìn)行處理。這里采用矩陣投影將接收信號(hào)投影到各目標(biāo)對(duì)應(yīng)的頻率上，進(jìn)而采用二維MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)的距離和方位。

(8)

式中：

(9)

Np為非負(fù)整數(shù)，Δ為頻譜搜索時(shí)的搜索間隔。因頻率估計(jì)有誤差，適當(dāng)選取Np使得Gk完全包含目標(biāo)k對(duì)應(yīng)的多普勒頻率。將接收數(shù)據(jù)矩陣乘以投影矩陣得目標(biāo)k對(duì)應(yīng)信號(hào)

(10)

k=1，…，K

式中：Ak=a(rk，θk)為目標(biāo)k對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量；Gk=g(fk)；Sk(n)=sk(tn).因此，接收數(shù)據(jù)矩陣乘以投影矩陣相當(dāng)于對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行濾波。接收信號(hào)被濾波為K部分，分別對(duì)應(yīng)K個(gè)目標(biāo)，通過(guò)對(duì)每部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到目標(biāo)的距離與方位估計(jì)。

信號(hào)矩陣Xk(n)的協(xié)方差矩陣為

(11)

(12)

(13)

即噪聲經(jīng)投影映射后仍為高斯白噪聲。對(duì)Rs，k進(jìn)行特征分解

(14)

式中：Vss，k與Vsn，k分別為信號(hào)與噪聲特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，構(gòu)造空間譜

(15)

綜上，近場(chǎng)動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率、距離與方位估計(jì)算法步驟如下：

1) 多普勒頻率估計(jì)：由接收信號(hào)估計(jì)信號(hào)時(shí)間協(xié)方差矩陣

(16)

3) 距離與方位估計(jì)：對(duì)每個(gè)Xk(n)，估計(jì)其空間協(xié)方差矩陣

(17)

4. 仿真計(jì)算

令一維直線陣陣元數(shù)為16，陣列孔徑為2 m，為避免出現(xiàn)角度模糊，各陣元隨機(jī)排列。采用寬波束天線發(fā)射頻率為35 GHz的毫米波連續(xù)波信號(hào)，陣列天線接收，天線遠(yuǎn)場(chǎng)條件為R≥L2/λ≈467 m.以直線陣所在直線為x軸，中心為原點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)極坐標(biāo)分別為(49.5 m，0°)、(50 m，5°)、(51 m，-5°)、(50.5 m，0°)，運(yùn)動(dòng)速度(vx，vy)分別為(100，1000)、(500，600)、(600，-500)、(-500，-700)，其對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)的多普勒頻率分別為-233.5 kHz、-149.74 kHz、128.51 kHz、163.44 kHz.信號(hào)采樣頻率為2.5 MHz，中頻頻率為500 kHz，各目標(biāo)回波信號(hào)幅度相等，信噪比(SNR)為20 dB，快拍數(shù)為500，歸一化頻率搜索間隔取0.0001，距離與方位搜索間隔分別取0.05 m和0.001°，得信號(hào)的歸一化頻率估計(jì)及目標(biāo)的距離、方位估計(jì)分別如圖2、圖3所示。計(jì)算的多普勒頻率估計(jì)值為-233.5 kHz、-150.25 kHz、127.5 kHz、163.75 kHz，目標(biāo)的距離與方位估計(jì)值為(49.6 m，0.012°)、(50.1 m，5.05°)、(50.85 m，-4.937°)、(50.45 m，-0.057°)。

圖 2 頻率譜估計(jì)

圖 3 距離與方位估計(jì)

均方根誤差(RMSE)如圖 4所示。由圖中估計(jì)結(jié)果可以看出，采用上節(jié)所述算法能有效估計(jì)近場(chǎng)中具有不同多普勒頻率目標(biāo)的多普勒頻率、距離與方位，且具有很高的估計(jì)精度。從0 dB到30 dB改變SNR，每SNR作100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，得四個(gè)目標(biāo)多普勒頻率、距離與方位估計(jì)的RMSE?？梢钥闯?，在信噪比較低時(shí)，該算法能比較精確的估計(jì)目標(biāo)的多普勒頻率、距離和方位參數(shù)。

圖 4 SNR變化時(shí)目標(biāo)各個(gè)參數(shù)的RMSE

5. 結(jié) 論

針對(duì)近場(chǎng)動(dòng)目標(biāo)的定位問(wèn)題，提出了一種主動(dòng)式近場(chǎng)動(dòng)目標(biāo)的定位算法。首先采用MUSIC方法估計(jì)信號(hào)頻率，根據(jù)動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率不同的特點(diǎn)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)通過(guò)時(shí)域?yàn)V波加以分離，最后使用2D MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)的距離及方位參數(shù)。該算法可用于任意陣列，同時(shí)其可分辨目標(biāo)數(shù)由頻率可分辨數(shù)決定，可遠(yuǎn)大于陣元數(shù)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

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