付天暉 周穗華 王永斌

(1.海軍工程大學兵器工程系，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學電子工程學院，湖北 武漢 430033)

1. 引 言

超低頻(SLF)電磁波的頻率范圍是30～300 Hz，在大氣中傳播時衰減較小，傳播穩(wěn)定，可靠性強，在軍事通信、導航、遠程遙控等領域有著廣泛的應用。但由于發(fā)射天線輻射效率低，絕對帶寬窄，受頻段內大氣電磁噪聲干擾嚴重，導致超低頻信道的功率和帶寬同時受限，對超低頻信號的接收十分困難[1-2]。

本文以提高超低頻遙控系統(tǒng)的可靠性為目的，從信號處理的角度入手展開研究。首先，針對超低頻信道噪聲特點，以實測的超低頻噪聲數據為基礎，分析了該頻段內大氣噪聲的統(tǒng)計特性；然后，假設對稱α穩(wěn)定( SαS)分布為超低頻大氣噪聲的幅度概率分布(APD)模型，通過APD擬合與Q-Q(Quantile-Quantile)圖比較的方法對假設進行檢驗；最后，以SαS分布模型為基礎，研究超低頻遙控中的噪聲抑制方法，通過仿真比較不同處理方法的降噪效果。

2. 超低頻信道噪聲建模技術研究

影響超低頻信號傳輸可靠性的主要因素為大氣噪聲、工頻干擾、接收機天線噪聲等，其中大氣噪聲的影響最為嚴重。超低頻大氣噪聲主要是由雷電引起的[3-7]，這些雷電活動使得大氣噪聲在時域上出現(xiàn)了較強的尖峰脈沖。對武漢地區(qū)的超低頻大氣噪聲進行了測量，測量設備原理如圖1所示。圖2為實測的超低頻大氣噪聲時域波形，由該圖可以看出大氣噪聲具有明顯的非高斯性。超低頻大氣噪聲幅度的非高斯性導致了傳統(tǒng)的接收機性能明顯下降，如果能夠正確的辨識超低頻大氣噪聲的幅度分布類型并對其進行有效地抑制，將能夠使接收機性能有大幅度的提高[8]。

圖1 超低頻大氣噪聲測量方框圖

圖2 超低頻大氣噪聲時域波形

在確定超低頻遙控系統(tǒng)的可靠性時，大氣噪聲的APD是十分重要的統(tǒng)計量[9]。APD是指噪聲包絡超過某一給定電平的概率分布，因此如果X代表噪聲的瞬態(tài)幅度，那么大氣噪聲的APD即為P(|X|>x)。對于實測數據，APD可以通過計算噪聲樣本中超過給定閾值電平的時間在整個觀察時間內所占的百分比來確定。

本文采用SαS分布作為超低頻大氣噪聲的APD模型，SαS分布作為α穩(wěn)定分布的特例，通常由它的特征函數φ(t)定義為[10-11]

φ(t)=exp(jδt-γ|t|α)

(1)

式中：參數α∈(0,2]為特征指數，它決定了分布的脈沖劇烈程度。α越小，所對應分布的拖尾越厚，脈沖程度越顯著；α越大，所對應分布的拖尾越薄，脈沖程度越不明顯。參數γ為分散系數，它是關于樣本相對于均值分散程度的度量，類似于高斯分布中的方差。參數δ稱為位置參數。由于δ基本上代表SαS分布的概率密度函數在x軸上的位置，所以在討論時一般假定δ=0.

為確定超低頻大氣噪聲的APD模型是否服從SαS分布，需要對實際的大氣噪聲數據進行分布擬合檢驗，如果實際的數據分布與SαS分布模型之間存在較大偏差，則不能認為大氣噪聲數據服從SαS分布。檢驗的方法如下：首先，假設實際大氣噪聲的APD服從SαS分布，從而估計出分布的模型參數；然后，計算出該參數下SαS分布的理論APD值；最后，通過比較理論與實測數據的APD和Q-Q圖的方法檢驗假設是否正確。

對實測的多組超低頻大氣噪聲數據進行了檢驗，其中兩組典型數據的APD分布擬合結果如圖3、4所示。首先，由實測的噪聲數據估計出SαS分布模型的參數(分別為α1=1.51，γ1=0.2；α2=1.27，γ2=0.14)；然后，由文獻[10]中方法計算得到SαS分布的APD值并與實測數據比較，由該圖可以看出SαS分布模型可以很好地擬合超低頻大氣噪聲的APD；同時，比較了相同功率情況下SαS分布與高斯分布的APD，與高斯分布相比SαS分布取得較大幅度值的概率更高，在時域上將表現(xiàn)出更強的沖擊性；最后，為進一步檢驗實測數據是否與SαS分布一致，做出兩組數據的Q-Q圖，如圖5、6所示。由圖中結果可以看出，SαS分布對超低頻大氣噪聲的APD擬合效果較好。對上述實驗重復多組，均得到了一致的結果，因此可以判斷SαS分布作為超低頻大氣噪聲的APD模型，能夠有效地描述出超低頻大氣噪聲的統(tǒng)計特性。

圖3 SαS分布對實測大氣噪聲數據的APD擬合1

圖4 SαS分布對實測大氣噪聲數據的APD擬合2

圖5 對超低頻大氣噪聲數據的Q-Q圖擬合1

圖6 對超低頻大氣噪聲數據的Q-Q圖擬合2

3. 超低頻遙控信道的噪聲抑制技術研究

超低頻大氣噪聲的非高斯性對遙控接收機的設計和系統(tǒng)性能的估算有重要影響。在高斯噪聲條件下最佳接收結構為線性匹配濾波器，而在非高斯噪聲環(huán)境中如果仍然使用線性匹配濾波器則會導致系統(tǒng)性能的明顯下降。為克服非高斯噪聲的影響，需要對進入接收機前端的信號進行非線性處理。文中采用兩種噪聲抑制方法，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線性匹配濾波器。一種是采用Myriad濾波器作為超低頻遙控信道噪聲的非線性處理器；另一種是超低頻大氣噪聲條件下的局部最佳檢測器(LOD, locally optimal detector)。

3.1 Myriad濾波器

(2)

式中，k是可調的線性度參數。根據對數函數的單調性，式(2)可寫成多項式的形式。

(3)

在固定的窗口長度范圍內，權值wi對輸入信號xi的操作稱為加權Myriad濾波。通過對線性化參數k的調整，Myriad濾波器可以實現(xiàn)對不同脈沖強度下的噪聲的抑制。當k→時，Myriad濾波器趨于線性濾波器，并收斂于樣本均值。隨著k值的不斷變小，Myriad濾波器的輸出將趨于樣本總體中重復次數最多的樣本值，也就是說Myriad濾波器總是在搜索樣本點分布最密集的位置。與線性濾波器相比Myriad濾波器最大的不足就是所需的計算量較大，為減少計算的復雜性，可以采用Selection Myriad濾波器簡化Myriad濾波器的計算。Selection Myriad濾波器的輸出為使達到最小時的β值，β取自樣本空間，即

(4)

隨著N變大，Selection Myriad濾波器的輸出將趨近于Myriad濾波器。

圖7 Myriad 噪聲處理器結構

為驗證Myriad濾波器對超低頻大氣噪聲的抑制效果，將實測的噪聲數據疊加在線性調頻信號上作為輸入樣本，觀察經Myriad濾波器處理前后的信號波形。圖8為超低頻大氣噪聲樣本，該樣本中含有大量的尖峰脈沖，具有明顯的非高斯性。圖9為輸入的線性調頻信號，圖10代表信號與噪聲數據疊加的結果，信號時域波形受噪聲干擾嚴重。圖11代表經Myriad濾波后的信號波形，可以看出信號已經基本恢復原貌，由此說明了Myriad濾波器對超低頻大氣噪聲具有明顯的抑制效果。

圖8 超低頻大氣噪聲樣本

圖9 線性調頻信號

圖10 受噪聲干擾的信號

圖11 經Myriad濾波器處理后的信號

3.2 局部最優(yōu)檢測器

超低頻大氣噪聲具有明顯的非高斯性，所以在高斯噪聲條件下最優(yōu)的線性匹配濾波器已經不再適用，取而代之的是局部最優(yōu)檢測器(LOD, locally optimal detector)[14]。LOD由非線性函數g(x)=-f′(x)/f(x)和仿形相關器構成，f(x)表示x的概率密度函數。文中采用SαS分布來擬合超低頻大氣噪聲，但SαS分布的概率密度函數沒有封閉的解析表達式，需要通過它的特征函數φ(x)來求解。在求解f(x)時可以采用數值積分的方法直接計算[15]，但需要很大的計算量。Chenyao, Mittnik and Doganoglu[16]提出了采用快速傅立葉變換(FFT)計算穩(wěn)定分布的概率密度函數的快速算法，大大節(jié)省了計算時間。計算步驟如下：

步驟1 指定有限的區(qū)間[-a,a]作為計算f(x)的積分限

(5)

步驟2 設N=2m，Δa=2a/N，tj=-a+jΔa，并限制X的取值在[-b,b]之間，b=Nπ/2a，Δb=π/a.則

Xk=-b+kΔb, (k=0,1,…,N)

(6)

步驟3 定義

yj=(-1)jφ(tj),j=0,…,N-1

(7)

Ck=Δa(-1)k,k=0,…N-1

(8)

(9)

即可通過FFT算法實現(xiàn)對SαS分布的概率密度函數f(x)的計算。由此，超低頻大氣噪聲的LOD可以由圖12中結構表示。

圖12 超低頻大氣噪聲的LOD

首先，輸入受超低頻大氣噪聲污染的信號；然后，估算出SαS分布下的噪聲模型參數α和γ，由此計算出特征函數φ(x)，并對φ(x)作FFT得到概率密度函數f(x)；最后，將受污染的信號通過非線性函數g(x)并經相關、判決處理，實現(xiàn)超低頻大氣噪聲中的信號檢測。

3.3 傳統(tǒng)的非線性處理器

對于超低頻段內的大氣噪聲，傳統(tǒng)的非線性處理方法是削波(clipper)、限幅(hold puncher)和熄滅(hard limiter)，在這三種非線性處理方法中，削波可以得到最佳的噪聲處理性能[8]。其輸入輸出函數可以表示為

(10)

與前兩種方法相比，傳統(tǒng)的非線性處理器具有實現(xiàn)簡單，復雜度低的優(yōu)點。但同時能獲得的處理增益也很有限，在削去噪聲中尖峰脈沖的同時也會導致信號能量的損失。

4. 噪聲抑制性能仿真

為檢驗不同的降噪方法對超低頻大氣噪聲的抑制效果，在Matlab(2009a)平臺下對Myriad濾波器、LOD和削波器的降噪性能進行了計算機仿真。采用二進制貝努力隨機數作為仿真信源，用來模擬超低頻大氣噪聲的SαS分布，數據由文獻[17]中方法產生。由于超低頻信道屬于典型的功率、帶寬同時受限的信道，為此選擇了功率、帶寬效率均較高的最小移頻鍵控(minimum-shift keying, MSK)調制方式[14]。采用SαS分布仿真大氣噪聲時，由于SαS分布沒有有限的二階矩，所以傳統(tǒng)的信噪比定義不再適用。為此定義廣義信噪比GSNR=10log(Ps/γ)作為衡量誤碼率的指標，其中Ps為每符號平均功率，γ為噪聲離差，仿真得到的結果如圖13、14所示。

圖13、14比較了不同的降噪方法隨噪聲強度變化的性能差異。圖13中α=0.9，代表此時超低頻大氣噪聲干擾較為強烈，噪聲中含有大量的尖峰脈沖；圖14中α=1.5，代表此時超低頻大氣噪聲干擾較弱。從圖13、14可以看出傳統(tǒng)的線性匹配濾波器在超低頻大氣噪聲影響下性能明顯退化，削波處理能夠對系統(tǒng)性能有一定的改善，LOD對超低頻大氣噪聲的抑制能力最佳，Myriad濾波器的性能較LOD稍差。但LOD的運算較為復雜，指令開銷大，不利于實時實現(xiàn)。隨著參與檢測的點數增加，LOD計算消耗的時間也急劇增加，圖15表示不同計算點數下的LOD耗時情況，仿真中加入了Myriad濾波器作為對比。可以看出，與Myriad濾波器相比LOD計算消耗的時間明顯過長，不利于實時實現(xiàn)。與LOD相比Myriad濾波器的計算復雜度大大降低，并可獲得與LOD近似的性能，因此應選擇Myriad濾波器作為超低頻大氣噪聲的抑制器。

圖13 α=0.9時不同噪聲處理方法的性能比較

圖14 α=1.5時不同噪聲處理方法的性能比較

圖15 Myriad濾波與LOD的計算耗時比較

5. 結 論

以超低頻大氣噪聲的統(tǒng)計特性為基礎，研究了超低頻大氣噪聲的建模及降噪方法，仿真分析了不同降噪方法的性能差異。結果表明：將SαS分布作為超低大氣噪聲的APD模型，可以準確地描述出該噪聲的統(tǒng)計特性；與傳統(tǒng)的線性匹配濾波器相比，LOD、Myriad濾波器均能夠有效地抑制超低頻大氣噪聲，其中Myriad濾波器能夠以較低的計算復雜度得到對超低頻大氣噪聲較好的抑制效果，應作為首選的降噪手段。研究結果為超低頻遙控系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)提供了重要的理論參考。

[1] 儲鐘圻.遠程通信[M].北京：中國電力出版社，2008：1-61.

[2] 謝 慧，高 俊，柳 超，等.超低頻拖曳全向接收天線運動感應噪聲研究[J].電波科學學報，2007，22(5)：861-866.

XIE Hui, GAO Jun, LIU Chao, et al. Analysis of motion-induced noise of super low frequency towed omni-directional receive antenna [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(5): 861-866. (in Chinese)

[3] EVANS J E, GRIFFITHS A S. Design of a Sanguine noise processor based upon world-wide extremely low frequency (ELF) recordings [J]. IEEE Trans. on Communications, 1974, 22(4): 528-539.

[4] CHRISSAN D A. Statistical analysis and modeling of low-frequency radio noise and improvement of low-frequency Communications [D]. California: Stanford University, 1998.

[5] 黃德耀，王聚杰，楊維富，等.福建地區(qū)大氣無線電噪聲的某些特征[J].電波科學學報，2002，17(6)：650-655.

HUANG Deyao, WANG Jiujie, YANG Weifu, et al. Atmospheric radio noise characteristics at Fujian regions [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2002, 17(6): 650-655. (in Chinese)

[6] 張曙霞，徐大勇，蔣宇中，等.超低頻大氣噪聲幅度概率分布模式的辨識[J].應用科學學報，2008，26(4)：336-341.

ZHANG Shuxia, XU Dayong, JIANG Yuzhong, et al. Probability model identification for amplitude of extremely low frequency atmospheric noise [J]. Journal of Applied Sciences, 2008, 26(4): 336-341. (in Chinese)

[7] 王元新，彭 茜，潘威炎，等.SLF/ELF水平電偶極子在地電離層波導中的場[J].電波科學學報，2007，22(5)：728-734.

WANG Yuanxin, PENG Qian, PAN Weiyan, et al. The fields excited by SLF/ELF horizontal electric dipole in Earth-ionosphere cavity [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(5): 728-734. (in Chinese)

[8] INGRAM R F. Performance of the locally optimum threshold receiver and several suboptimum nonlinear receivers for ELF noise [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 1984, 9(3): 202-208.

[9] FIELD E C, LEWINSTEIN M. Amplitude probability distribution model for VLF/ELF atmospheric noise [J]. IEEE Trans. on Communications, 1978, 26(1): 83-87.

[10] NIKIAS C L, SHAO M. Signal processing with alpha-stable distributions and applications [M]. New York: Wiley & Sons Publication, 1995: 1-45.

[11] NOLAN J P, WAMI A. Proceedings of applications of heavy tailed distributions in economics, engineering and statistics [M]. Washington D C: American University, 1999: 1-50.

[12] KALLURI S, ARCE G R. Fast algorithms for weighted Myriad computation by fixed point search [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 2000, 48(1): 159-171.

[13] KALLURI S, ARCE G R. Adaptive weighted Myriad filter algorithms for robust signal processing in alpha-stable Noise environments [J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1998, 2(46): 322-334.

[14] PROAKIS J G.數字通信[M].張力軍，張宗橙，鄭寶玉，譯.4版.北京：電子工業(yè)出版社，2005：169-229.

[15] NOLAN J P. Numerical calculation of stable densities and distribution functions [J]. Communications in Statistics Stochastic Models， 1997, 13(4): 759-774.

[16] MITTNIK S, DOGANOGLU T, CHENYAO D. Computing the probability density function of the Stable paretian distribution [J]. Mathematical and Computer Modeling, 1999, 29(10-12): 235-240.

[17] WERON R. On the Chambers-Mallows-Stuck method for simulation skewed stable random variables [J]. Statistics & Probability letters, 1996(28): 165-171.