黃良育，張滌新，陳 江，王 驥

（蘭州物理研究所，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

磁選態(tài)銫原子頻標(biāo)由于具有好的可靠性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性等特點(diǎn)，已在時(shí)頻系統(tǒng)、導(dǎo)航定位和通信等方面得到了廣泛應(yīng)用。

在1967年第十三屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上對(duì)原子秒作了定義，即“秒是銫133原子基態(tài)的2個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)輻射的9 192 631 770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間”[1]。對(duì)于銫原子基態(tài)6s，核外電子角動(dòng)量J=1/2，核自旋角動(dòng)量I=7/2，原子總角動(dòng)量F=4和3。在外加弱磁場(chǎng)中，原來(lái)以F為標(biāo)志的超精細(xì)能級(jí)分裂成（2F+1）個(gè)以mF為標(biāo)志的塞曼子能級(jí)（即分裂為16個(gè)塞曼子能級(jí)）。在銫原子頻標(biāo)中，用于躍遷的2個(gè)超精細(xì)能級(jí)是（F=3，mF=0）和（F=4，mF=0），其躍遷頻率為9 192 631 770 Hz。磁選態(tài)銫原子鐘是被動(dòng)型原子鐘，選出一個(gè)子能級(jí)躍遷到另一子能級(jí)，形成鑒頻信號(hào)，利用鎖頻環(huán)路去鎖定一個(gè)晶體振蕩器產(chǎn)生固定的頻率信號(hào)。

磁選態(tài)銫原子鐘由2部分組成[2]：（1）物理部分即銫束管，用于產(chǎn)生原子能級(jí)躍遷；（2）頻標(biāo)電路用于產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)頻率并對(duì)頻率進(jìn)行變換和調(diào)整。單束磁選態(tài)銫束管工作原理如圖1所示，由銫源、A磁鐵、Ramsey微波腔、B磁鐵和檢測(cè)器等零部件組成，產(chǎn)生Ramsey躍遷信號(hào)。

圖1 磁選態(tài)銫束管工作原理

加熱裝有高純度銫[3]的銫爐到一定溫度，銫原子通過(guò)細(xì)長(zhǎng)的準(zhǔn)直管沿一定方向噴出形成原子束。從銫爐中噴出的銫原子由于處于不同狀態(tài)，具有不同磁矩，在通過(guò)不均勻磁場(chǎng)A時(shí)將因受不同的橫向偏轉(zhuǎn)力作用而偏向不同方向，從而將F=3的銫原子選出，被選出的銫原子經(jīng)過(guò)較弱的恒定磁場(chǎng)（C場(chǎng)）和微波諧振腔，在頻率為9.192 GHz的微波作用下發(fā)生躍遷，躍遷到F=4，mF=0態(tài)，躍遷后的銫原子被磁鐵B的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)選中進(jìn)入檢測(cè)器中獲得Ramsey躍遷信號(hào)。

銫束管的輸出頻率經(jīng)過(guò)選態(tài)、C場(chǎng)作用、輻射躍遷、檢測(cè)、伺服放大等多個(gè)物理和技術(shù)處理后的原子躍遷頻率，每一處理步驟都可能使輸出頻率偏離理論值。各種頻移誤差的總和代表輸出頻率偏離定義值的不確定程度，也就是它的準(zhǔn)確度[4]。

作者將在輻射場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上，詳細(xì)討論磁選態(tài)銫原子頻標(biāo)中附加輻射場(chǎng)引起的銫原子基態(tài)超精細(xì)躍遷頻率的移動(dòng)，即輻射頻移及其對(duì)頻標(biāo)準(zhǔn)確度的影響。

2 磁選態(tài)銫鐘內(nèi)的輻射頻移及影響

根據(jù)輻射場(chǎng)與原子相互作用的量子理論[5～7]，如果原子的共振躍遷由某一頻率的輻射場(chǎng)引起，那么任何其他非共振頻率輻射場(chǎng)的存在都會(huì)作為干擾改變躍遷頻率。這種干擾是通過(guò)電磁場(chǎng)與原子電偶極矩或磁偶極矩的相互作用，即交流Stark效應(yīng)和交流Zeeman效應(yīng)使原子能級(jí)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致原子躍遷頻率的移動(dòng)。

考慮二能級(jí)原子系統(tǒng)與頻率為ω的輻射場(chǎng)相互作用，根據(jù)量子力學(xué)的微擾理論，當(dāng)遠(yuǎn)大于躍遷線寬時(shí)，可計(jì)算出由頻率為ω的輻射場(chǎng)引起原子躍遷頻率的移動(dòng)為

式中 ω0為原子固有頻率，即原子未受干擾時(shí)的躍遷頻率；場(chǎng)強(qiáng)參量b表示輻射場(chǎng)與原子相互作用的大小，與電磁場(chǎng)強(qiáng)度及聯(lián)系兩能級(jí)的偶極躍遷矩陣元成正比，對(duì)于電偶極相互作用

式中 pz為原子電偶極矩算符在電場(chǎng)方向的分量；ψm，ψn為原子上下能級(jí)波函數(shù)。對(duì)于磁偶極相互作用

式中 B0為輻射場(chǎng)磁場(chǎng)分量振幅；磁偶極躍遷矩陣元μmn為

式中 μz為原子磁偶極矩算符在磁場(chǎng)方向的分量。

由式（1）、（2）和式（4）可見，輻射頻移與場(chǎng)強(qiáng)平方，即與功率成正比，因此輻射場(chǎng)功率越大，則輻射頻移越大。通常在頻標(biāo)相互作用區(qū)內(nèi)因各種原因不可避免地存在著一些附加輻射場(chǎng)，這些輻射場(chǎng)將會(huì)通過(guò)交流Stark效應(yīng)或交流Zeeman效應(yīng)使原子基態(tài)兩超精細(xì)能級(jí)移動(dòng)，從而使超精細(xì)躍遷頻率移動(dòng)，造成輻射頻移。

2.1 Bloch-Siegert效應(yīng)

133Cs原子基態(tài)超精細(xì)躍遷為磁偶極躍遷，要求激勵(lì)微波場(chǎng)為圓偏振場(chǎng)。由于所需要的圓偏振場(chǎng)不易產(chǎn)55生，實(shí)際中通常用線偏振場(chǎng)激勵(lì)共振。由于線偏振場(chǎng)可以分解為偏振方向相反的2個(gè)圓偏振場(chǎng)，用線偏振場(chǎng)代替圓偏振場(chǎng)相當(dāng)于增加了一反向的圓偏振場(chǎng)，它將使共振能級(jí)產(chǎn)生微小移位，從而導(dǎo)致原子共振頻率移動(dòng)，亦即Bloch-Siegert效應(yīng)。

對(duì)Ramsey共振，其相對(duì)頻移為

式中 P0為與最佳b0值相應(yīng)的最佳微波功率。k（P）由下式給出

2.2 微波頻譜不純及調(diào)制影響

由于受電源紋波等寄生調(diào)制的影響，激勵(lì)原子躍遷的微波輻射頻譜常由主頻及若干邊帶所組成，這些邊帶相當(dāng)于附加輻射場(chǎng)，會(huì)引起標(biāo)準(zhǔn)譜線頻移。

設(shè)主頻與旁頻頻率分別為ω0、ωi，它們的場(chǎng)強(qiáng)參量分別用b及bi表示，邊帶功率Pi∝b2i，旁頻與主頻的功率比為Ai=Pi/P，則相對(duì)頻移為

式中 P0為最佳載頻功率；Δνi為旁頻與主頻的頻差Δνi=νi-ν，邊帶離主頻愈近，功率愈大，引起的頻移也愈大。由此可知，對(duì)稱邊帶不產(chǎn)生頻移，調(diào)制不善所產(chǎn)生的非對(duì)稱邊帶將會(huì)引起頻移。

為估計(jì)此項(xiàng)頻移，需要精確測(cè)量實(shí)際微波頻譜結(jié)構(gòu)，主要是邊帶相對(duì)強(qiáng)度Ai和不對(duì)稱度Δpi/pi。微波頻譜的結(jié)構(gòu)是由微波激勵(lì)電路決定，為了避免或減少由微波頻譜不純引起的頻移，在微波激勵(lì)電路的設(shè)計(jì)和制作中，應(yīng)設(shè)法抑制頻譜中的邊帶，改善頻譜純度，盡可能避免不對(duì)稱邊帶的存在。這是頻標(biāo)電路設(shè)計(jì)和制作的一個(gè)重要原則和基本要求。就目前的制作水平，一級(jí)邊帶相對(duì)強(qiáng)度小于10-5，引起的相對(duì)頻移小于10-13數(shù)量級(jí)。

2.3 Stark效應(yīng)與黑體輻射

銫原子基態(tài)為S態(tài)，沒有一級(jí)Stark效應(yīng)，但存在交流Stark效應(yīng)，微波輻射場(chǎng)的電振動(dòng)會(huì)使能級(jí)有微小影響。由于超精細(xì)能級(jí)之間沒有電偶極矩耦合，所以這種影響通過(guò)基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的電偶極相互作用反映出來(lái)，而它們之間的能量差與微波光子能量相差很遠(yuǎn)，所以頻移較小約為1×10-15。

電磁波與原子相互作用中一個(gè)最常見的現(xiàn)象就是吸收和色散，實(shí)際上吸收和色散都是指原子對(duì)波的作用而言。電磁波對(duì)原子的作用可以分為波對(duì)原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（電子相對(duì)于核運(yùn)動(dòng)）和外部運(yùn)動(dòng)（原子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)）的作用，對(duì)原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)作用，吸收對(duì)應(yīng)于原子內(nèi)部能級(jí)間躍遷，色散對(duì)應(yīng)于原子能級(jí)的移動(dòng)（即交流Stark和Zeeman效應(yīng)）。微波諧振腔內(nèi)的熱輻射場(chǎng)通過(guò)交流Stark和Zeeman效應(yīng)使基態(tài)超精細(xì)能級(jí)發(fā)生微小移動(dòng)。由于熱輻射場(chǎng)頻譜分布不對(duì)稱，故2個(gè)超精細(xì)能級(jí)的移動(dòng)不一致。交流Zeeman效應(yīng)引起的（0—0）線頻移小于1×10-16數(shù)量級(jí)，相對(duì)于目前磁選態(tài)銫原子頻標(biāo)要求的準(zhǔn)確度±1×10-12，其影響可以忽略不計(jì)。

二級(jí)Stark效應(yīng)引起的頻移為

對(duì)上式微分得

在室溫T=300 K附近，這一項(xiàng)的修正值為-1.7×10-14，溫度變化1 K，帶來(lái)誤差-2.3×10-16。在實(shí)際應(yīng)用中溫度波動(dòng)小于10 K，這一項(xiàng)引起的頻移小于10-15。

2.4 Majorana躍遷的影響

銫束管中原子在選態(tài)磁場(chǎng)和C場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，原子感受到磁場(chǎng)大小和方向都會(huì)有所變化。由于原子磁矩是以磁場(chǎng)方向?yàn)榱孔踊S，當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，原子量子化狀態(tài)可能來(lái)不及跟隨磁場(chǎng)變化，從而產(chǎn)生非緩變的能級(jí)躍遷，即Majorana躍遷。在銫束管中，Majorana躍遷主要發(fā)生在從強(qiáng)選態(tài)磁場(chǎng)到C場(chǎng)之間的過(guò)渡區(qū)及C場(chǎng)屏蔽附近；若C場(chǎng)不均勻，有橫向場(chǎng)分量，原子在運(yùn)動(dòng)中會(huì)感受到符合塞曼躍遷頻率磁場(chǎng)變化的傅立葉成分，也會(huì)引起這種躍遷。如果C場(chǎng)方向與選態(tài)磁場(chǎng)方向不同或相反時(shí)，這種躍遷的可能性很大。

Majorana躍遷的頻移機(jī)制比較復(fù)雜，理論估算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試Majorana頻移都非常困難。因此，Majorana躍遷已經(jīng)成為限制銫束管頻率準(zhǔn)確度的一個(gè)重要的誤差來(lái)源。Majorana躍遷的主要后果是：1）降低了信噪比，從而損害頻標(biāo)的短期穩(wěn)定度；2）改變了銫原子的運(yùn)行軌道，因此改變了與此有關(guān)的頻移；3）改變了原子的速率分布，與原子速率分布相關(guān)的頻移同時(shí)發(fā)生變化，如二階多普勒頻移、鄰近躍遷引起的頻移等。

在相同的設(shè)計(jì)下，工藝、加工與安裝調(diào)整的好壞，對(duì)Majorana躍遷大小影響很大。為了避免Majorana躍遷的產(chǎn)生，實(shí)際中采用如下措施：1）保證在選態(tài)磁場(chǎng)與C場(chǎng)之間不產(chǎn)生橫向磁場(chǎng)分量；2）使場(chǎng)強(qiáng)過(guò)渡比較平滑，可以給選態(tài)磁鐵加屏蔽或者在過(guò)渡區(qū)安裝磁場(chǎng)引導(dǎo)裝置；3）保證A、B磁場(chǎng)與C場(chǎng)嚴(yán)格平行，以避免在銫原子束通過(guò)過(guò)渡區(qū)時(shí)引起橫向場(chǎng)，比如可適當(dāng)擴(kuò)大C場(chǎng)與A、B磁鐵的間距；4）C場(chǎng)盡可能均勻。

3 結(jié)論

通過(guò)分析磁選態(tài)銫原子頻標(biāo)中輻射場(chǎng)引起頻移的原因，計(jì)算了各種形式輻射頻移的大小，討論它們對(duì)頻標(biāo)準(zhǔn)確度的影響，其中Majorana躍遷對(duì)頻標(biāo)準(zhǔn)確度的影響最大，給出了減小該躍遷以提高頻標(biāo)準(zhǔn)確度的方法，對(duì)于進(jìn)一步提高磁選態(tài)銫原子頻標(biāo)的性能有重要的指導(dǎo)意義。

[1]《計(jì)量測(cè)試技術(shù)手冊(cè)》編輯委員會(huì)．計(jì)量測(cè)試技術(shù)手冊(cè)·第11卷·時(shí)間頻率[M]．北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1996.

[2]JACQUES VANIER，CLAUDE AUDOIN.The quantum physics of atomic frequency standards volume 1[M].USA:IOP publishing Ltd，1989.

[3]馬寅光，張滌新，劉蘇明.金屬銫真空蒸餾提純裝置的研制[J].真空與低溫，2008，14（2）:99～102.

[4]王義遒，王慶吉，傅濟(jì)時(shí)，等.量子頻標(biāo)原理[M].北京：科學(xué)出版社，1986.

[5]SALWEN H.Resonance transitions in molecular beam experiments.I.general theory of transitions in a rotating magnetic field[J].Phys.Rev.，1955，99（4）:1274～1286.

[6]NORMAN，F(xiàn).RAMSEY.Resonance transitions induced by perturbations at two or more different frequencies[J].Phys，Rev，1955，100（4）:1191～1194.

[7]MIZUSHIMA M.Theory of resonance frequency shift due to radiation field[J].Phys，Rev，1964，133（2A）:A414～A418.