劉昌軍

(中國水利水電科學研究院,北京 100038)

尾礦壩的壩體是由透水性強弱不等的粗細尾礦砂堆筑而成,而壩坡浸潤線是尾礦壩的生命線,它是直接影響壩體安全的一個非常重要的因素。我國多數(shù)尾礦壩采用上游法筑壩工藝,其顯著特點是隨著尾礦堆筑高度的不斷加大,尾礦壩壩體內(nèi)浸潤線也不斷提高,導致壩面溢出水位升高,易引起壩體滲流破壞,危及壩體穩(wěn)定性。因此需要對尾礦壩設計一定的排水系統(tǒng)以降低壩體浸潤線的高度。

在尾礦壩設計與施工中,虹吸井、導滲盲溝和輻射井等排滲措施都有廣泛的應用,但虹吸井和導滲盲溝往往徑向尺寸很小而縱向尺寸很大,數(shù)量眾多,且空間分布復雜。因此在用有限元模擬數(shù)量眾多的虹吸井和導滲盲溝作用下的滲流場分布就非常困難。目前堤壩滲控分析中對密集排水孔的模擬較多[1-5]。對尾礦壩虹吸井、導滲盲溝以及輻射井等排水措施的排水效果和滲流場進行數(shù)值模擬研究的文獻尚不多見。

為了解決難以精細模擬密集虹吸井和導滲盲溝的排水效果的難題,筆者提出一種適合求解虹吸井、導滲盲溝和輻射井等布置有復雜排水系統(tǒng)的尾礦壩三維滲流場的虹吸井子結(jié)構(gòu)方法,該方法較好地解決了尾礦壩排水系統(tǒng)的精細模擬問題,可用于多種排水措施共同作用下多種排水方案的計算比較。以某尾礦壩為例,采用虹吸井子結(jié)構(gòu)法研究了密集虹吸井和導滲盲溝作用下的滲流場分布,并對不同排滲方案的排滲效果進行對比分析,給出了該尾礦壩排水系統(tǒng)的合理布置方案。

1 滲流場求解的關鍵技術(shù)

1.1 基本方程

非均質(zhì)各向異性多孔介質(zhì)的穩(wěn)定飽和滲流問題的控制方程為

式中,kij為二階對稱的達西滲透系數(shù)矩陣;h為水頭;h1為已知水頭函數(shù);ni為滲流邊界面外法線方向余弦,i=1,2,3;Γ1為第一類滲流邊界條件;Γ2為第二類滲流邊界條件;Γ3為滲流自由面;Γ4為滲流逸出面;qn為法向流量,以流出為正;x3為z方向的位置高程。

1.2 滲流場求解的有限單元法

對式(1)～(5)可采用固定網(wǎng)格的有限單元法進行求解,根據(jù)變分原理,求解泛函數(shù)和支配方程為

式中:∏(h)為泛函數(shù);K,P,F分別為飽和區(qū)的傳導矩陣、節(jié)點水頭列陣和已知節(jié)點壓力列陣;Ω為積分域。

1.3 改進的截止負壓法

文獻[6]提出了有自由面滲流場的求解方法——截止負壓法,文獻[7]在文獻[6]的基礎上對截止負壓法進行了改進。本文采用文獻[7]中改進的截止負壓法對滲流場進行求解。改進的截止負壓法的詳細公式推導見文獻[7]。

2 虹吸井工作原理及其滲流行為

2.1 虹吸井的組成及工作原理

虹吸井排滲系統(tǒng)主要由虹吸井、觀測井、水封槽和虹吸管路組成[8],見圖1。其中,虹吸井是關鍵的降水設施,其成井質(zhì)量要求較高。一般虹吸管內(nèi)水頭差約8m左右。水封槽的作用在于保證虹吸系統(tǒng)的絕對真空度,即在虹吸系統(tǒng)啟動后應保證排水管出口始終位于一定的水位高度下。

2.2 虹吸井的滲流行為

虹吸井是靠虹吸作用實現(xiàn)自流排水。虹吸井滲流行為在算法上分為2種情況:一是虹吸井穿過自由面;二是虹吸井不與自由面相交。虹吸井穿過自由面又分為2種情況:一是虹吸井達到穩(wěn)定狀態(tài),井內(nèi)水位和水封槽水位相同;二是虹吸井內(nèi)水位大于水封槽水位,虹吸井內(nèi)出水量較大,虹吸井以恒定流量出水。有自由面穿過時,虹吸井內(nèi)邊界面上的滲流行為如圖2所示。

圖1 虹吸井排滲系統(tǒng)布置圖

圖2 虹吸井滲流行為

a.如果自由面水位低于cc′,則整個虹吸井起不到排水作用,虹吸井失效。因此可以在每個虹吸井水封槽水位高程處虛構(gòu)一個數(shù)學開關器,詳見文獻[9]和文獻[10]。虹吸井計算時,先假設開關器打開,孔內(nèi)邊界全部作為可能逸出邊界,每一步迭代后對孔內(nèi)節(jié)點壓力進行甄別。

若虹吸井底面孔口節(jié)點壓力大于零,認為虹吸井全部位于非飽和區(qū),此時虹吸井完全失效。其邊界條件數(shù)學表達式為

若虹吸井cc′處節(jié)點壓力大于零,認為虹吸井水封槽高程以下部分位于飽和區(qū),此時邊界為定水頭邊界。其數(shù)學表達式為

式中:x3c為c點處z方向的位置高程。

若虹吸井cc′處節(jié)點壓力小于零,且底面節(jié)點壓力大于零,認為虹吸井自由面位于水封槽底部,此時虹吸井失效。

b.如果自由面水位位于bc或b′c′內(nèi),且逸出流量小于虹吸井設計恒定流量 Q,則 ac和a′c′面水頭為定水頭,水頭值為水封槽的高程,此時 bc或b′c′面為隔水邊界,因為虹吸井起動直至水位穩(wěn)定,虹吸井內(nèi)水位和水封槽高程保持一致。邊界條件數(shù)學表達式為

c.如果自由面水位位于bc或b′c′內(nèi),且逸出流量大于虹吸井恒定出水量,則虹吸井以恒定抽水量抽水,此時虹吸井邊界條件為流量邊界條件(但實際工程中,虹吸井設計恒定流量一般大于虹吸井內(nèi)逸出流量)。其虹吸井內(nèi)邊界條件數(shù)學表達式如下:

虹吸井在改進的截止負壓法計算中,作為二類邊界(可能逸出邊界)來處理,即初始迭代是把孔壁內(nèi)節(jié)點高程作為邊界條件,然后逐步判別各節(jié)點是在飽和區(qū)還是在非飽和區(qū)。根據(jù)逸出點位置進行虹吸井孔壁逸出流量計算,計算逸出流量并與虹吸井設計恒定流量進行比較。然后根據(jù)上述情況轉(zhuǎn)化虹吸井邊界條件,進而實現(xiàn)虹吸井滲流行為的真實數(shù)值模擬。

對于導滲盲溝和輻射井的處理,同樣采用上述子結(jié)構(gòu)方法,子結(jié)構(gòu)內(nèi)邊界按可能逸出邊界處理。

2.3 虹吸井子結(jié)構(gòu)法的計算原理

按照上述虹吸井滲流行為,結(jié)合改進截止負壓法原理,將子結(jié)構(gòu)作為主網(wǎng)格整體結(jié)構(gòu)的一部分一起來考慮[2,3,9,11],則虹吸井子結(jié)構(gòu)總傳導矩陣及相應流量列陣寫成分塊形式,如式(12)所示。

式中:Kii為子結(jié)構(gòu)內(nèi)部未知節(jié)點水頭相互作用傳導矩陣;K ib,K bi分別為子結(jié)構(gòu)內(nèi)部未知節(jié)點水頭與出口未知節(jié)點水頭之間相互作用的傳導矩陣;K bb為子結(jié)構(gòu)出口未知節(jié)點水頭相互作用傳導矩陣;p i,p b分別為子結(jié)構(gòu)內(nèi)部和子結(jié)構(gòu)出口未知節(jié)點水頭列陣;Fi,Fb分別為子結(jié)構(gòu)已知節(jié)點水頭對內(nèi)部未知節(jié)點水頭和出口未知節(jié)點水頭貢獻流量(包括內(nèi)部源匯項及非零流量邊界的貢獻流量)的列陣。

由式(13)～(14)可求得相應未知節(jié)點出口傳導矩陣及相應流量貢獻列陣K*bb,F*b如下:

用K*bb,F*b參與總平衡方程系數(shù)及常量矩陣的組裝,求解 pb后,回代求解 pi。

2.4 子結(jié)構(gòu)邊界條件的處理

對于子結(jié)構(gòu)內(nèi)部已知水頭節(jié)點,其節(jié)點壓力為已知,因而其每步迭代求得的壓力增量為零,故可將滲透矩陣中該節(jié)點對應的對角元素乘以一個大數(shù)即可。

對于子結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能逸出面上的節(jié)點,如果發(fā)現(xiàn)其節(jié)點壓力大于零,可以采用處理截止負壓的方法進行類似處理,即將滲透矩陣中該節(jié)點對應的對角線元素置為一個大數(shù) λ,同時將其對應的節(jié)點不平衡力賦為-λp(p為該節(jié)點的壓力),因此可以迫使p=0。

2.5 虹吸井子結(jié)構(gòu)的剖分模式及剖分方法

在尾礦壩工程中,為精確反映虹吸井的三維尺寸效應,虹吸井通常是在特定區(qū)域內(nèi)的母單元中進行剖分。虹吸井的布置方式和模式因工程特點和排水要求各不相同,在虹吸井子結(jié)構(gòu)法中,虹吸井的子結(jié)構(gòu)形式和子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分模式參照文獻[2,9,11]中介紹的方法。筆者采用IDL語言編寫了有限元數(shù)值模擬軟件GWSS,該軟件提供了有限元網(wǎng)格剖分、虹吸井子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分、滲流計算和滲流結(jié)果等值面(線)的顯示等功能。在虹吸井子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分方面,該軟件實現(xiàn)了不同方向的虹吸井子結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格的二次剖分和彎管子結(jié)構(gòu)單元的剖分。其剖分原理和剖分步驟如下:①根據(jù)整體網(wǎng)格單元和事先控制的虹吸井和導滲盲溝的超單元,確定需要剖分子結(jié)構(gòu)單元的母單元的節(jié)點信息和單元信息,同時搜索其相鄰子結(jié)構(gòu)單元的母單元串。②找出最小單元截面周長l,虹吸井等效母單元邊長 a由公式a=πd/l(d為虹吸井的直徑)算出,進而計算母單元中子結(jié)構(gòu)單元的局部節(jié)點坐標,形成局部節(jié)點和單元信息。③根據(jù)母單元新增單元和站點信息組裝子結(jié)構(gòu)信息,進而得到整體網(wǎng)格和子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的單元信息。

3 工程應用

3.1 工程概況

河北某尾礦壩,尾礦砂為中等顆粒,干密度為1.4 t/m3。該尾礦壩初期設計為碾壓土壩,壩高20m,壩頂寬度為3.5m,壩頂高程為450m,壩底高程為430m。外坡坡比為1∶2.5,內(nèi)坡坡比為1∶2.0?，F(xiàn)初期壩頂已被碎石覆蓋,碎石覆蓋后的壩頂高程為459.6m,外坡坡比為1∶1.36。初期壩壩坡多處有清水滲出。

3.2 工程地質(zhì)條件

可將尾礦壩地層分為3個部分,即天然地層、初期壩和尾礦堆積層。天然地層表面為殘坡積含礫粉質(zhì)黏土,其下部為粉土及粉質(zhì)黏土充填的碎石土層(強風化層)。初期壩為碾壓土壩。由于尾礦沉積的分選性不強,故砂性尾礦中普遍存在黏性尾礦夾層(3～10cm厚),且在同平面上不連續(xù),呈透鏡體狀,但從整體上看仍存在一定規(guī)律:垂直層序上存在上粗下細的規(guī)律;水平層序上由堆積子壩向庫區(qū)尾礦砂由粗變細。根據(jù)室內(nèi)篩分試驗判定該區(qū)尾礦砂大部分為尾礦中砂。

3.3 模型參數(shù)及計算工況

表1 尾礦壩各地層滲透系數(shù) m/s

3.4 模型范圍及網(wǎng)格劃分

計算區(qū)域采用八節(jié)點六面體單元進行剖分,共剖分節(jié)點13120個,單元10500個,其三維網(wǎng)格見圖3,尾礦壩虹吸井和導滲盲溝等排水系統(tǒng)采用子結(jié)構(gòu)進行剖分,其三維網(wǎng)格見圖4、圖5。

3.5 計算結(jié)果分析

為節(jié)省篇幅,本文只給出了工況2和工況4計算結(jié)果。圖6和圖7分別為工況2和工況4順河向剖面水頭等值線,表2給出了不同工況設置虹吸井后虹吸井出水量。

從計算結(jié)果可以看出:①各工況滲流場的水頭分布規(guī)律合理,水頭等值線形態(tài)、走向和疏密程度都

圖4 虹吸井子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(局部放大)

圖5 導滲盲溝子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(局部放大)

表2 各工況虹吸井出水量 m3/d

尾礦壩各地層滲透系數(shù)見表1。工況1和工況2分別為正常蓄水位和設計洪水位下的滲流場分布,工況3和工況4分別為下游側(cè)虹吸井和上游側(cè)虹吸井失效的滲流場分布。準確反映了相應區(qū)域防滲和排水滲控措施特點、滲流特性和邊界條件,計算區(qū)域內(nèi)虹吸井的排水效果得到了精細模擬,其滲控效果得到了準確反映。②采用虹吸井子結(jié)構(gòu)方法可以精細模擬每個虹吸井的排水作用,可以計算單個虹吸井的排水量,如工況2,上排單井平均出水量為108.500m3/d,下排虹吸井平均出水量為7.590m3/d。③從工況3和工況4的計算結(jié)果看,下游側(cè)虹吸井完全失效后,地下水位逸出點高程為510m,而上游側(cè)虹吸井失效后,地下水位逸出點高程為523m。和工況2相比,下游側(cè)和上游側(cè)虹吸井失效后尾礦壩逸出點高程都相應增加,嚴重影響壩體穩(wěn)定性,因此建議采用2排虹吸井設計方案,并確保虹吸井施工質(zhì)量,防止虹吸井失效。④從工況1～4的計算結(jié)果可以看出,尾礦壩設置排水棱體的排水效果較差,只有最下層排水棱體起到排水作用,因此建議去掉上面2層排水棱體。

圖6 工況2順河向剖面水頭等值線(單位:m)

圖7 工況4順河向剖面水頭等值線(單位:m)

4 結(jié) 論

a.虹吸井排滲系統(tǒng)設計原理簡單,可操作性強,排滲效果良好,國內(nèi)尾礦壩內(nèi)使用較為廣泛,采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)模擬虹吸井的滲流行為效果良好,算法理論嚴密可靠。

b.在改進截止負壓法中引入虹吸井子結(jié)構(gòu)算法,較好地解決了虹吸井作用下滲流場的求解問題,進而可研究尾礦壩密集虹吸井排水降壓效果。

c.工程算例的計算結(jié)果表明,采用虹吸井子結(jié)構(gòu)法可以很好地模擬尾礦壩在虹吸井、導滲盲溝等排水措施作用下的滲流場分布,為尾礦壩滲流控制設計提供理論支持和技術(shù)指導。

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