周星德,章 青,吳繼敏,劉謙敏,劉廣波,石星星

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

我國(guó)大型水工建筑物大多建于地震烈度高的西部地區(qū),抗震設(shè)計(jì)要求高,所以需要對(duì)大壩進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)和穩(wěn)定性分析[1-2]。對(duì)于重力壩,側(cè)重于深層抗滑穩(wěn)定性研究,但目前大多基于靜力分析[3-4],出現(xiàn)了界面元法、分項(xiàng)系數(shù)法、強(qiáng)度折減法等方法。壩體動(dòng)力抗滑穩(wěn)定性研究側(cè)重于以下幾個(gè)方面:壩基地震液化時(shí)的穩(wěn)定性分析[5],動(dòng)響應(yīng)分析及最小動(dòng)穩(wěn)定性研究[6-8],壩體分段側(cè)滑穩(wěn)定性研究[9]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)上閘首結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深層抗滑穩(wěn)定性分析并繪制了動(dòng)力抗滑穩(wěn)定性時(shí)程曲線。但目前有關(guān)重力壩動(dòng)力深層抗滑穩(wěn)定性的研究還是偏少。

提高壩體穩(wěn)定性的措施有:①將壩的迎水面做成斜面或折坡形坡面;②將壩基面開(kāi)挖成傾向上游的斜面;③利用地形地質(zhì)特點(diǎn),在壩踵或壩趾設(shè)置深入基巖的齒墻;④采用有效的防滲排水或抽水措施,降低揚(yáng)壓力;⑤利用預(yù)加應(yīng)力提高抗滑穩(wěn)定性。上述措施主要通過(guò)增加壩體強(qiáng)度或減小外部力來(lái)提高壩體的穩(wěn)定性。從結(jié)構(gòu)抗震角度來(lái)講,可通過(guò)附加阻尼裝置或作動(dòng)器來(lái)提高結(jié)構(gòu)的抗震能力[11]?？紤]到壩體屬于大型結(jié)構(gòu),可采用在壩底鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵的方式來(lái)降低壩體動(dòng)力反應(yīng)。為此,筆者以某重力壩為研究對(duì)象,以實(shí)際地震波作為輸入,研究重力壩深層抗滑穩(wěn)定性。動(dòng)力仿真結(jié)果表明在壩底鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵不僅可以降低壩體動(dòng)力反應(yīng),而且提高了重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性。

1 動(dòng)力分析模型

首先對(duì)重力壩計(jì)算區(qū)域進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼為比例阻尼,則重力壩在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中:X,﹒X,¨X分別為結(jié)點(diǎn)相對(duì)于壩基底部邊界的位移矢量、速度矢量、加速度矢量;M,C,K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;I為單位矩陣;¨xg為地震波加速度。

阻尼矩陣的計(jì)算公式為

式中:α,β為比例系數(shù);ζ為阻尼比;ω1為壩體結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率(基頻)。

計(jì)算壩體和庫(kù)水的動(dòng)力相互作用產(chǎn)生的動(dòng)水壓力時(shí),可忽略庫(kù)水的可壓縮性,以壩面附加質(zhì)量的形式計(jì)入。地震動(dòng)水壓力可折算為與單位地震加速度相應(yīng)的壩面附加質(zhì)量:

式中:Pw(h)為作用在直立迎水壩面水深 h處的地震動(dòng)水壓力;ah為水平向地震加速度;ρ為水的密度;H為總水深。

壩體材料模型采用彈塑性模型,屈服準(zhǔn)則采用DP 準(zhǔn)則,為

式中:I1,J2分別為應(yīng)力第一不變量和第二偏應(yīng)力不變量;k為僅與巖石內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。

式中:G eq為等效剪切模量;GmAx為最大剪切模量;γ為動(dòng)剪應(yīng)變;γr為參考剪應(yīng)變,由動(dòng)力剪切試驗(yàn)確定;A為基巖動(dòng)力性質(zhì)常數(shù),A隨著基巖的孔隙比、剪應(yīng)變等因素而變化;τmax為抗剪強(qiáng)度。

2 深層抗滑穩(wěn)定性分析

深層抗滑穩(wěn)定性分析方法有應(yīng)力代數(shù)和法、強(qiáng)度折減法、分項(xiàng)系數(shù)法等,本文采用應(yīng)力代數(shù)和法,該方法通過(guò)有限元法計(jì)算求得應(yīng)力場(chǎng),根據(jù)應(yīng)力結(jié)果合成求出滑移面上的阻滑力和滑動(dòng)力,再通過(guò)投影合成求出滑體的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F。F的計(jì)算公式為

式中:下標(biāo)i代表滑移面上單元的第i個(gè)結(jié)點(diǎn);fi和ci分別為結(jié)點(diǎn)i的摩擦系數(shù)與黏聚力;σi和τi分別為結(jié)點(diǎn)i的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力;li為結(jié)點(diǎn)i的代表面積(二維情況下為長(zhǎng)度)。

3 實(shí)例分析

某重力壩壩高100m,頂寬10m,下游坡度為1∶0.6,上游水位為98 m,上游結(jié)構(gòu)面與水平線的夾角為20°,下游結(jié)構(gòu)面與水平線的夾角為40°。在壩體底部鋪設(shè)厚度為1 m的鉛加球墨鑄鐵,直接位于壩底部嵌入基巖中。模型中的基巖采用法向約束,有限元分析軟件采用ABAQUS。

式(2)中,取 α=0,ζ=0.05,ω1=18.73 rad/s,則β=0.0053。壩體混凝土彈性模量為30GPa,密度為2500kg/m3,泊松比為0.167;基巖的彈性模量為15GPa,密度為 2700kg/m3,摩擦角為30°,黏聚力為1MPa,泊松比為0.22;結(jié)構(gòu)面的彈性模量為15GPa,密度為2700kg/m3,摩擦角為27°,黏聚力為500kPa,泊松比為0.22;鉛加球墨鑄鐵的彈性模量為145GPa,密度為7300kg/m3,泊松比為0。

地震波采用KOYNA波,持續(xù)時(shí)間為10 s,施加于外部邊界線上。需要注意的是在確定位移、速度及加速度響應(yīng)時(shí),應(yīng)減去外部邊界處的對(duì)應(yīng)值。靜荷載作用時(shí)的Mises應(yīng)力云圖見(jiàn)圖1,動(dòng)力響應(yīng)的最大位移(位于壩頂)、加速度(位于壩頂)、最大Mises應(yīng)力(位于壩踵)響應(yīng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖2～4。圖5為穩(wěn)定安全系數(shù)的時(shí)程曲線。

圖1 靜荷載作用時(shí)的Mises應(yīng)力云圖(單位:Pa)

由于鉛加球墨鑄鐵的破壞強(qiáng)度達(dá)230MPa,而計(jì)算所得的應(yīng)力僅為9.1MPa,所以不會(huì)產(chǎn)生破壞,這里,不考慮其應(yīng)力分布。不鋪設(shè)與鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵時(shí)的計(jì)算結(jié)果分別如下:壩踵處最大Mises應(yīng)力為5.62mPa(4.87 MPa),壩頂最大水平位移為0.064m(0.061 m),F值小于2.5的概率為12.3%(8.41%),最小安全系數(shù)為2.13(2.27),其中,括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵時(shí)的結(jié)果?？梢?jiàn),鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵可使最大Mises應(yīng)力降低15%,最大位移降低5%,最小安全系數(shù)降低6.57%,F值小于2.5的概率降低3.89%。

4 結(jié) 語(yǔ)

目前,有關(guān)壩體深層抗滑穩(wěn)定性動(dòng)力分析的研究還較少,主要通過(guò)增加壩體強(qiáng)度或減小外部力來(lái)提高壩體的抗震穩(wěn)定性,從結(jié)構(gòu)抗震角度來(lái)提高壩體的穩(wěn)定性尚未見(jiàn)報(bào)道。本文通過(guò)在壩底部鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵的方式來(lái)提高壩體的抗震能力,從而間接地提高重力壩的深層抗滑穩(wěn)定性。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵有效地減小了壩踵應(yīng)力,降低了壩頂部最大響應(yīng),提高了壩體的深層抗滑安全系數(shù)。此外,鉛加球墨鑄鐵的抗破壞能力很強(qiáng),在重力壩底部鋪設(shè)鉛加球墨鑄鐵不會(huì)產(chǎn)生破壞。在構(gòu)建壩體時(shí),先鋪設(shè)廢棄的鉛加球墨鑄鐵,雖然稍微增加了建設(shè)費(fèi)用,但可提高壩體的抗震能力,這為提高大壩抗震性能提供了一種新的途徑。

圖2 壩頂水平位移響應(yīng)時(shí)程曲線

圖3 壩頂水平加速度響應(yīng)時(shí)程曲線

圖4 壩踵處Mises應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

圖5 穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程曲線

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