辜道威,程鵬飛,蔡艷輝,李為喬

(中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京100830)

0 引 言

組合導(dǎo)航通常采用傳統(tǒng)的卡爾曼(Kalman)濾波方法將各種傳感器的信息融合在一起,使得構(gòu)成組合系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于2個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)工作時(shí)的性能。但是在對(duì)參數(shù)不確定系統(tǒng)和有色噪聲情況下,Kalman濾波器效果難以令人滿意[1],而近年來(lái)提出的H濾波方法對(duì)不確定和有色噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性能,能滿足人們對(duì)性能的要求[2]。研究了INS/GPS線性系統(tǒng)的濾波問(wèn)題,分別用卡爾曼濾波和H濾波解的實(shí)例仿真說(shuō)明了所提出方法的可行性和正確性。

1 INS/GPS組合導(dǎo)航模型

與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系相比,地固坐標(biāo)系計(jì)算過(guò)程和計(jì)算公式更為簡(jiǎn)單,所以本文采用地固坐標(biāo)系的力學(xué)編排方案[3]。依據(jù)組合深度的不同,INS/GPS組合導(dǎo)航分為松組合與緊組合,兩種算法本質(zhì)是一致的。本文以位置-速度的松組合為例。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程[4]

系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)取15維分別為:3個(gè)位置誤差(δ x δ y δ z)、3個(gè)速度誤差(δ Vx δ Vy δ Vz)、3個(gè)姿態(tài)角誤差(Φ x Φ y Φ z)以及3個(gè)陀螺儀誤差(δ εxδ εyδ εz)和3個(gè)加速度計(jì)誤差(▽x▽y▽z)。則INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)方程為

式中X(t)為狀態(tài)矩陣

F(t)為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

其中:

1.2 觀測(cè)方程為

觀測(cè)量由INS、GPS測(cè)量的位置,速度之差求得。

2 卡爾曼濾波與H∞濾波方程

將上述 INS/GPS組合導(dǎo)航模型離散化后分別建立標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法與H∞濾波算法

2.1 卡爾曼濾波算法[5,7]

根據(jù)狀態(tài)方程(1)和觀測(cè)方程(2)建立如下算法

2.2 H∞濾波算法[6]

根據(jù)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程(4)～(6)

圖1 X方向位置誤差

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述INS/GPS組合模型,采用卡爾曼濾波算法與H∞濾波算法,通過(guò)VS2008編程實(shí)現(xiàn)算法。對(duì)于濾波初值的選取,采樣頻率為100 Hz,下列參數(shù)由經(jīng)驗(yàn)確定:狀態(tài)X的初值全部取零,陀螺儀和加速度計(jì)的相關(guān)時(shí)間分別為3600 s,初始值的均方差為

噪聲方差為

實(shí)驗(yàn)采用靜態(tài)數(shù)據(jù)。INS采用耐威科技公司NV-GI100采集的數(shù)據(jù),GPS數(shù)據(jù)通過(guò)matlab的rand仿真得到。觀測(cè)誤差方程為

H∞濾波參數(shù)γ取1.05,其他濾波參數(shù)與卡爾曼濾波相同。

仿真結(jié)果如圖1～6所示

圖2 Y方向位置誤差

表1 Klaman濾波與H濾波仿真結(jié)果精度比較

圖1～6分別給出位置與速度誤差兩種濾波算法的仿真結(jié)果,表1給出了兩種方法解算的位置速度誤差均值與標(biāo)準(zhǔn)差,表明在白噪聲下兩種濾波算法都是可行的,其中H濾波較卡爾曼濾波,計(jì)算結(jié)果精度更高。

4 結(jié) 論

本文建立了INS/GPS組合導(dǎo)航模型,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到,卡爾曼濾波和H濾波在INS/GPS組合導(dǎo)航中的應(yīng)用都是有效的,且H濾波能夠更有效提高組合導(dǎo)航精度,H濾波比卡爾曼濾波具有更強(qiáng)的魯棒性,抗干擾性更強(qiáng)。用 H濾波進(jìn)行INS/GPS組合導(dǎo)航,如何確定γ值以更好地提高精度是下一步研究的重點(diǎn)。

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