王娟，王東

(南通市現(xiàn)代測繪工程院，江蘇南通 226008)

淺議自由網(wǎng)平差與程序設(shè)計

王娟?，王東

(南通市現(xiàn)代測繪工程院，江蘇南通 226008)

簡單討論自由網(wǎng)平差中的秩虧自由網(wǎng)平差和自由網(wǎng)擬穩(wěn)平差的原理，分析公式，結(jié)合VB語言編程，簡化自由網(wǎng)平差計算過程，并用實例進行水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)平差處理。

自由網(wǎng)平差；秩虧自由網(wǎng)平差；擬穩(wěn)平差；VB

1 秩虧自由網(wǎng)平差，擬穩(wěn)平差以及假設(shè)檢驗的原理與公式

1.1 秩虧自由網(wǎng)平差原理與公式

變形觀測中，水準(zhǔn)監(jiān)測網(wǎng)一般可歸納為兩種類型:一是所布網(wǎng)中部分點是不動點或相對不動點構(gòu)成基準(zhǔn)，對網(wǎng)中其他點進行監(jiān)測；二是網(wǎng)中全部點是否移動要通過觀測數(shù)據(jù)分析才能判定。對于前一類型監(jiān)測網(wǎng)，各期都進行固定基準(zhǔn)或擬穩(wěn)基準(zhǔn)的經(jīng)典平差，但要對基準(zhǔn)的穩(wěn)定性進行假設(shè)檢驗。對于后一類型的監(jiān)測網(wǎng)，一般先按重心基準(zhǔn)進行秩虧自由網(wǎng)平差，通過觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計檢驗分析，找出網(wǎng)中相對穩(wěn)定點，用擬穩(wěn)平差對監(jiān)測點的位移進行分析。

設(shè)某水準(zhǔn)觀測數(shù)為n，必要觀測數(shù)為t，控制網(wǎng)中全部點數(shù)為u，秩虧自由平差的誤差方程型為:

按最小二乘法原理:

法方程為:

式中R(Naa)＝R(A)＝t＜u，Naa為奇異陣，其凱利逆不存在，得不到唯一解。秩虧數(shù)d＝u－t等于控制網(wǎng)的必要起算個數(shù)，對于水準(zhǔn)網(wǎng)，必要一個點的起算高程，所以d＝1。本例采用Mittermayer1972年發(fā)表的附加條件法，運用數(shù)學(xué)工具使法方程系數(shù)陣零特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成矩陣S。附加條件:

按照最小二乘原則，作函數(shù):

得到法方程:

得到解為:

1.2 假設(shè)檢驗的原理與公式

兩期變形點坐標(biāo)值之差異，并不一定反映點位的變動，它也可能是測量誤差引起的。為了探明這些差異主要是誤差干擾還是變形造成的位移，需要進行位移量顯著性檢驗，本文采用t檢驗法，步驟如下:

(1)檢驗的原假設(shè)H0是ξⅡ＝ξⅠ，即該點坐標(biāo)理論值兩期相同，自然無位移存在；如果拒絕原假設(shè)H0，則接受備假設(shè)H1，認為位移存在。

(2)做統(tǒng)計量t，當(dāng)原假設(shè)H0成立，則:

(3)選定顯著水平α，查t分布表得tα/2，如果｜t｜＞tα/2，則拒絕H0，位移顯著可信，否則，認為變形不可信。

1.3 擬穩(wěn)平差的原理與公式

如果檢測網(wǎng)中的確有一部分點相對于另一部分點是相對穩(wěn)定的，則以網(wǎng)中點的高程或坐標(biāo)作為未知數(shù)，就有穩(wěn)定未知點和不穩(wěn)定知點兩類。設(shè)不穩(wěn)定未知數(shù)的改正值為X1，穩(wěn)定未知數(shù)的改正值為X2，設(shè)有t1個穩(wěn)定點，進行擬穩(wěn)平差。誤差方程為:

按最小二乘法原理:

法方程為:

R(N11)＝t1，N11滿秩，R(N)＝r，N奇異，上式不能得到唯一解。本文中的擬穩(wěn)平差解算方法采用我國周江文研究員針對變形監(jiān)測網(wǎng)提出的廣義逆的方法。

附加X2的最小范數(shù)條件:

其中(MM)－為MM的廣義逆矩陣，得到方程解如下:

2 實例計算

本文以江蘇南通蘇通大橋北接線區(qū)2001年和2004年兩期的地面沉降二等水準(zhǔn)觀測數(shù)據(jù)作比較，先根據(jù)經(jīng)典自由網(wǎng)平差結(jié)果統(tǒng)計點位沉降量，再用自編的秩虧和擬穩(wěn)平差計算程序處理兩期觀測數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計結(jié)果加以驗證，說明程序的可行性與實用性。經(jīng)典自由網(wǎng)平差采用“Ⅱ靖呂－39”為唯一起算點、擬穩(wěn)網(wǎng)平差選取“Ⅱ靖呂－39”和“狼山乙”兩個基巖點作為起算點，主要基于以下原因:上述兩點為南通市狼山風(fēng)景區(qū)內(nèi)兩個淺層基巖點，上世紀(jì)八十年代初由江蘇省測繪局選埋，自建成以來，江蘇省南通地震臺在該地區(qū)進行的斷層定點形變測量每隔一個月均聯(lián)測一次，近三十年的觀測結(jié)果顯示，點位穩(wěn)定，與周圍其他基巖點的高差年變化量在1 mm以內(nèi)，因此可以作為變形監(jiān)測網(wǎng)內(nèi)的所謂不動點。水準(zhǔn)路線圖如圖1所示，兩期的野外觀測數(shù)據(jù)如表1所示。

圖1 水準(zhǔn)路線圖

兩期觀測數(shù)據(jù)結(jié)果 表1

兩類平差的計算公式和步驟如下:

秩虧網(wǎng)平差，誤差方程V＝AX－L為:

附加條件:

擬穩(wěn)網(wǎng)平差，狼山乙，靖呂39為兩個已知穩(wěn)定點，誤差方程為:

經(jīng)典自由網(wǎng)平差統(tǒng)計結(jié)果 表2

相鄰兩期測段高差變化平差結(jié)果 表3

運用上面的已知數(shù)和計算方程式，計算出△X和△V改正數(shù)如表3、表4所示，具體解算過程全部由軟件實現(xiàn)。數(shù)據(jù)處理時由于采用各點的近似高程值，因此可設(shè)相鄰兩期各點高程變化之差全部為零。從表3中可以看出，用以討論的擬穩(wěn)與秩虧平差計算，所求得的△V的改正數(shù)相同，這是因為這兩種平差的高差之差改正數(shù)都是由公式VTPV＝min決定的。從表4中可以看出，兩類平差文件中的各點高程變化之差改正數(shù)△X的差值相同，其絕對值均為2.829 3 mm，這是兩者(一維)的基準(zhǔn)差。而擬穩(wěn)平差中的擬穩(wěn)點“Ⅱ靖呂39”和“狼山乙”的△X的和為0，這是由X2的最小范數(shù)XT2X2＝min決定的。

點位高程變化平差結(jié)果 表4

3 程序的實現(xiàn)

本文采用本人較為熟悉的VB語言編程實現(xiàn)秩虧和擬穩(wěn)自由網(wǎng)平差計算，在一個程序中同時設(shè)置秩虧和擬穩(wěn)平差計算，如果沒有穩(wěn)定基準(zhǔn)時先做秩虧自由網(wǎng)平差，通過觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計檢驗分析，找出網(wǎng)中相對穩(wěn)定點，再用擬穩(wěn)平差對監(jiān)測點的位移進行分析。

4 結(jié) 語

秩虧自由網(wǎng)平差方程變化量相對擬穩(wěn)平差要均勻。擬穩(wěn)平差中擬穩(wěn)點高程變化量減小，突出變形點。這一結(jié)果說明，如果在測區(qū)中的變形量變化較均勻，就應(yīng)采用重心基準(zhǔn)用秩虧自由網(wǎng)平差。如果擬穩(wěn)點確實存在，采用重心基準(zhǔn)將導(dǎo)致變形量的均勻分配而失真，采用擬穩(wěn)基準(zhǔn)就能相對正確判斷各點的變形量。本例中，在秩虧網(wǎng)解算中，兩個穩(wěn)定的基巖標(biāo)，實際上最為穩(wěn)定，但是秩虧網(wǎng)平差中，這兩點的△X改正數(shù)并不是最小，并沒有真實反映其變形量，而采用擬穩(wěn)平差計算時，兩點的變形量△X改正數(shù)為0，比較符合真實情況，這一結(jié)論在比較各點的沉降量大小(表2)與高程變化之差改正數(shù)△X的大小(表4)后得以驗證，兩者大小的絕對值基本是呈大小一致對應(yīng)關(guān)系，說明程序設(shè)計運算結(jié)果是可靠的。

[1] 陳華生，牛又奇，孫建國.Visual Basic程序設(shè)計教程[M].蘇州:蘇州大學(xué)出版社，2000

[2] 計算機職業(yè)技術(shù)聯(lián)盟.Visual Basic程序設(shè)計基礎(chǔ)教程與上機指導(dǎo)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2003

[3] 陶本藻.自由網(wǎng)平差與變形分析[M].北京:測繪出版社，1982

[4] 岳建平，田林亞.變形監(jiān)測技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2007

The Brief Discussion of Free net Adjustment and Program Design

Wang Juan，Wang Dong
(Nantong Modern Surveying and Mapping Engineering Institute，Nangtong 226008，China)

This paper briefly introduces the Principle of free net adjustment，including quasi－stable adjustment of rankdeficiency network and adjustment of rank deficiency free network，using the art of vb programing to solve Leveling Data adjustment.

free net adjustment；quasi－stable adjustment of rankdeficiency network；adjustment of rank deficiency free network；visual basic

1672－8262(2010)03－122－04

P207

B

2010—09—02

王娟(1982—)，女，助理工程師，主要從事軟件開發(fā)。