何興富

(重慶市勘測(cè)院，重慶 400020)

基于三維地形模型的道路選線與可視化模擬

何興富?

(重慶市勘測(cè)院，重慶 400020)

提出一種基于三維地面模型，在坡度和彎角控制條件下的道路自動(dòng)選線流程，解算道路施工中的路基土石方工程量，生成道路的三維實(shí)體模型。通過(guò)良好的人機(jī)交互的道路選線過(guò)程，以解決其他自然和經(jīng)濟(jì)條件限制。通過(guò)土石方自動(dòng)計(jì)算、技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)和三維道路模型展現(xiàn)，為多種方案的選擇提供量化的指標(biāo)和可視化的效果。

道路選線；土石方計(jì)算；道路模擬

1 前 言

虛擬地理環(huán)境為城建規(guī)劃、社會(huì)服務(wù)、消防安全、交通規(guī)劃等提供了可視化空間地理信息服務(wù)。隨著虛擬地理環(huán)境的越來(lái)越廣泛地得到應(yīng)用，基于三維場(chǎng)景下的各種應(yīng)用分析也得到前所未有的關(guān)注。相對(duì)于傳統(tǒng)技術(shù)，三維場(chǎng)景下的分析具有可視化、真實(shí)感強(qiáng)以及更靈活的人機(jī)交互設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)。

目前，以衛(wèi)星遙感影像等數(shù)字信息為基礎(chǔ)的數(shù)字地形模型，已用于道路選線，并在多因素綜合選線及平面優(yōu)化方面取得顯著進(jìn)展。本文介紹一種在三維地形上實(shí)現(xiàn)在坡度限制、彎角控制等限定條件下的道路自動(dòng)選線算法流程，并基于三維地形模型自動(dòng)計(jì)算道路的施工挖填方量，最后實(shí)現(xiàn)道路三維模型自動(dòng)生成，為道路規(guī)劃、施工等提供可視化的人機(jī)交互設(shè)計(jì)。

2 道路選線

選線是在路線起終點(diǎn)之間的在地表面上，根據(jù)計(jì)劃任務(wù)書(shū)規(guī)定的使用任務(wù)和性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)?shù)刈匀粭l件，選定道路中線的位置和過(guò)程。影響道路選線的最大一個(gè)條件即是地形條件。求給定曲面上任意兩點(diǎn)間最短路徑的問(wèn)題，廣泛地出現(xiàn)在測(cè)繪、電力與通信線路的架設(shè)、鐵路與公路的規(guī)劃中。對(duì)于此類問(wèn)題，目前尚未有滿意的解決方法，只能對(duì)極少數(shù)簡(jiǎn)單的曲面通過(guò)變分方法求出解析解[1]。然而，在工程應(yīng)用中，并不總是需要得到最短路徑，而是綜合考量各項(xiàng)指標(biāo)，以得到一條最合理路線。影響道路的主要自然因素包括地形、氣候、水文、水文地質(zhì)、地質(zhì)、土壤及植物覆蓋等。

本文從工程應(yīng)用出發(fā)，在道路設(shè)計(jì)最大坡度和轉(zhuǎn)彎等條件限制的情況下，解決在三維地形模型的基礎(chǔ)上求解兩點(diǎn)之間的一條可行路徑。同時(shí)，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，通過(guò)人工干預(yù)的方式，以解決地形之外的其他影響條件，如地質(zhì)情況、水文情況等。

設(shè)P0(x0，y0，z0)為出發(fā)點(diǎn)，Pt(xt，yt，zt)為目標(biāo)點(diǎn)，Smax為最大坡度，T為最大轉(zhuǎn)彎角度，每次搜索半徑最大為L(zhǎng)，則路徑的搜索過(guò)程可描述如圖1所示。

圖1 基于地形模型的路徑查找流程

在路線的查找過(guò)程中，從起始點(diǎn)向目標(biāo)點(diǎn)搜索時(shí)，始終以兩點(diǎn)的直線方位為初始查找方向，最大限度約束路徑向最優(yōu)路線接近，并且滿足實(shí)際道路設(shè)計(jì)中對(duì)路線轉(zhuǎn)彎角度的限制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)?shù)匦螚l件不存在接近90°的坡面時(shí)，一定能查找到一條可行路線。

當(dāng)路線走向存在明顯不合理情況，或者需要綜合考慮其他自然和經(jīng)濟(jì)條件時(shí)，可以通過(guò)人工干預(yù)的方式，在起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間插入路徑必經(jīng)點(diǎn)，以得到更合理的路線。對(duì)路線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得出轉(zhuǎn)角數(shù)、轉(zhuǎn)角平均度數(shù)、最大與最小曲線半徑、回頭曲線數(shù)量等一系列技術(shù)指標(biāo)，以應(yīng)用于多條路線的方案選擇。

3 土石方量計(jì)算

路基土石方工程數(shù)量是考核道路設(shè)計(jì)是否合理的一項(xiàng)重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是能夠在地形模型上量化的指標(biāo)之一。當(dāng)對(duì)路徑作一定調(diào)整，適當(dāng)增加道路的長(zhǎng)度而減少施工的挖填方量，橋梁數(shù)量等影響造價(jià)的指標(biāo)，也是對(duì)道路選線的一種優(yōu)化[2]。

道路挖填方量的計(jì)算主要參數(shù)包括路徑寬度、路段長(zhǎng)度、基坑深度、開(kāi)挖線坡度等。從截面上看，路基呈梯形形式，如圖2所示。

圖2 路基及挖填方截面示意圖

一般情況下，路基的截面為一梯形，對(duì)于一段道路，路基的方量計(jì)算公式可表示為:

其中，W為路面寬度，H為路基高度，S為開(kāi)挖線坡度，L為路段長(zhǎng)度。

由于地形的表面無(wú)法用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，因此挖方量的計(jì)算需要對(duì)地形進(jìn)行離散采樣。設(shè)在道路中心線上任意一點(diǎn)P(x，y)處，路面高程為Zp，則從道路中心線向兩側(cè)進(jìn)行采樣，求出距離道路中心線點(diǎn)P上距離為l的位置處點(diǎn)坐標(biāo)Pl(x1，y1)，查詢其高程Z1并計(jì)算該點(diǎn)到路基底面或固坡面的高差h。從而計(jì)算出點(diǎn)P1處的挖方量:

其中，w為離散采樣精度。

沿路段長(zhǎng)度L進(jìn)行積分，即可計(jì)算出挖方的總量。其中，計(jì)算結(jié)果的誤差受采樣精度和地形精度的影響。

本文以程序自動(dòng)選擇的路線為例，測(cè)試在一段長(zhǎng)度為827.65 m的路段，各采樣精度與對(duì)應(yīng)土石方量如表1所示。

表1

由表1可知，當(dāng)采樣分辨率越高時(shí)，方量計(jì)算值越趨向于平均值。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)綜合考慮三維地形原始精度與性能指標(biāo)。

4 道路模型生成

虛擬地理環(huán)境對(duì)分析結(jié)果的展示有其天然的優(yōu)越性，通過(guò)實(shí)時(shí)建模、材質(zhì)貼圖、光照渲染等手段，可以為用戶模擬出逼真的分析結(jié)果。在根據(jù)道路中心線生成三維道路模型時(shí)，要著重解決的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是道路縱向上空間中心曲線的確定和水平彎道的曲線擬合。

根據(jù)最大坡度值選取縱向坡道上的控制點(diǎn)，考慮到控制點(diǎn)的數(shù)目較少，對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行樣條插值。通過(guò)最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合，生成一條滿足約束條件的光滑路面的縱斷面內(nèi)的中心曲線，并通過(guò)數(shù)學(xué)工具求出此中心曲線的弧長(zhǎng)。整個(gè)道路的空間中心曲線就通過(guò)縱向的坡道曲線和水平彎道的中心線唯一的確定[3]。

在道路的水平面內(nèi)，根據(jù)水平彎道的中心線及其上的一系列點(diǎn)的坐標(biāo)(x0，y0)，再現(xiàn)xy水平彎曲的路面。通過(guò)求出中心線上的一系列點(diǎn)(x0，y0)的法線方程，依次求出這一系列法線方程上的點(diǎn)，并保證法線上的相鄰點(diǎn)的距離為原始數(shù)據(jù)在y方向上的間距△y，得到道路水平面內(nèi)的其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)，將所有的坐標(biāo)值(x0，y0)與(x，y)組合，生成整個(gè)水平彎道面內(nèi)的點(diǎn)集(X，Y)。然后將所有坐標(biāo)點(diǎn)(X，Y)連接成三角網(wǎng)格，生成3D道路三角網(wǎng)模型，如圖3所示。對(duì)道路模型進(jìn)行貼圖后，其效果如圖4所示。

圖3 彎曲道路的俯視圖

圖4 三維道路實(shí)體模型

4 結(jié) 論

道路選線和土石方量計(jì)算是道路設(shè)計(jì)中的兩個(gè)核心問(wèn)題。本文在基于三維地形模型的場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)一套道路自動(dòng)選線流程，并提供良好的人機(jī)交互設(shè)計(jì)，為解決在復(fù)雜地形和經(jīng)濟(jì)條件下道路的選線設(shè)計(jì)提供了一種可行辦法。此外，道路施工土石方量的實(shí)時(shí)計(jì)算為多方案設(shè)計(jì)的選擇提供了一個(gè)量化的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，三維道路模型的實(shí)時(shí)生成為路線的美學(xué)和景觀設(shè)計(jì)提供可視化的效果。本文從選線、計(jì)算到三維模擬的一體化應(yīng)用，為道路規(guī)劃、方案評(píng)審提供了一個(gè)可行的操作方案。

[1] 陳思多，黃章?tīng)€.坡度約束下曲面最短路徑算法.武漢汽車工作大學(xué)學(xué)報(bào)[J].2000，22(1):84

[2] 黑龍江工程學(xué)院.道路選線的一般原則[OL].http:// www.docin.com/p－309308300.html

[3] 劉堯，李杰，黃江波等.從平面圖和橫斷面圖建立三維道路模型.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版)[J].2005，22 (增):156～158

Road Design and Visual Emulation Based on Three－dimensional Digital Terrain Model

He XingFu
(Chongqing Survey Institute，Chongqing 400020，China)

A flow for automatically road design that restricted by slop and turn angle base on 3D Terrain Model was proposed，and automatically calculate roadbed mine volume amount，create road model.By excellent man－machine operation，road design can avoid the area that restricted by natural and economic conditions besides terrain.Calculates roadbed mine，statics technical standards，and creates road model automatically，giving a quantitative standard and visual present for choose through multiple projects.

road design；earth－rock quantity calculation；road emulation

1672－8262(2010)03－19－03

P208

B

2010—08—17

何興富(1982—)，男，工程師，主要研究方向?yàn)镚IS應(yīng)用系統(tǒng)開(kāi)發(fā)。