王連亮

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

多假設(shè)用于同一結(jié)論時(shí)綜合置信度計(jì)算的新方法?

王連亮

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都610036）

針對(duì)多種假設(shè)應(yīng)用于同一結(jié)論時(shí)的不確定性推理問(wèn)題，提出了一種新的綜合置信度計(jì)算方法。該方法直接對(duì)各假設(shè)的置信度進(jìn)行合成，避免了證據(jù)理論中的概率分配以及歸一化過(guò)程。數(shù)值分析表明，該方法計(jì)算的綜合置信度不受各假設(shè)參與運(yùn)算的順序影響，對(duì)高沖突假設(shè)的抗干擾能力強(qiáng)，具有較強(qiáng)的魯棒性，在工程應(yīng)用中是一種有效的綜合置信度計(jì)算方法。

數(shù)據(jù)融合；多假設(shè)；不確定性推理；綜合置信度

1 引言

在數(shù)據(jù)融合、專(zhuān)家系統(tǒng)、決策支持、人工智能等不確定性推理過(guò)程中，常會(huì)遇到多個(gè)假設(shè)應(yīng)用于同一結(jié)論時(shí)綜合置信度的計(jì)算問(wèn)題［1-5］。隨著數(shù)據(jù)融合等技術(shù)的深入發(fā)展和廣泛應(yīng)用，在許多研究領(lǐng)域和實(shí)際工程中都迫切需要一種合理的計(jì)算方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。目前，廣泛使用的主觀Bayes方法、D -S證據(jù)理論等方法都無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。

確定性理論是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等人在開(kāi)發(fā)細(xì)菌感染疾病診斷專(zhuān)家系統(tǒng)MYCIN中提出的一種不確定推理模型［6］。該方法采用確定性因子（Certainty Factor，CF）作為不確定性測(cè)度，通過(guò)對(duì)CF（H，E）的計(jì)算，探討證據(jù)E對(duì)假設(shè)H的定量支持程度。因此，這種推理方法也稱(chēng)CF模型。CF模型中的并行組合規(guī)則［6］是一種較為典型的綜合置信度計(jì)算的方法。

劉錫明等人［7］提出了一種綜合置信度計(jì)算方法，數(shù)值模擬表明該方法容易受微小量的干擾影響，將會(huì)造成不合理的結(jié)果；并且不滿(mǎn)足結(jié)合運(yùn)算律，從而使計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。

本文從綜合置信度應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)著手，構(gòu)造了一種新的綜合置信度計(jì)算方法。該方法計(jì)算形式簡(jiǎn)單，對(duì)高沖突假設(shè)具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 綜合置信度合成應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)

2.1 置信度取值定義

置信度代表了給定的假設(shè)與實(shí)際的符合程度或可信程度。置信度的取值沒(méi)有嚴(yán)格規(guī)定，但為了便于理解，本文定義置信度x在［-1，1］內(nèi)取值。其中，x＞0表示支持，越接近1支持程度越大；x＜0

表示否定，越接近-1否定程度越大；x=0表示既不支持也不否定，屬于最不確定狀態(tài)。因此，｜x｜越大，表明假設(shè)對(duì)結(jié)論所持的支持或否定的觀點(diǎn)越明確。為了表述方便，稱(chēng)置信度的絕對(duì)值｜x｜為假設(shè)對(duì)綜合置信度的貢獻(xiàn)量Q，即Q=｜x｜。

在上述置信度取值定義中，-1和1是兩個(gè)特殊值，-1代表了絕對(duì)否定即絕對(duì)不可信，1代表了絕對(duì)支持即絕對(duì)可信。而在開(kāi)區(qū)間（-1，1）內(nèi)的所有置信度值均為模糊量，稱(chēng)開(kāi)區(qū)間（-1，1）為置信度模糊區(qū)間。

2.2 兩假設(shè)綜合置信度計(jì)算性質(zhì)

根據(jù)置信度定義以及對(duì)多假設(shè)應(yīng)用于同一結(jié)論時(shí)的理解，當(dāng)對(duì)兩個(gè)假設(shè)置信度x1、x2進(jìn)行綜合置信度計(jì)算時(shí)，對(duì)應(yīng)的綜合置信度f(wàn)（x1，x2）應(yīng)具有以下性質(zhì)：

定理1：在對(duì)兩個(gè)置信度進(jìn)行綜合置信度計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果與兩個(gè)置信度的順序無(wú)關(guān)。即對(duì)于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，綜合置信度計(jì)算滿(mǎn)足交換律：

定理2：對(duì)于兩個(gè)在置信度模糊區(qū)間內(nèi)取值的假設(shè)，其綜合置信度也在置信度模糊區(qū)間內(nèi)取值。即對(duì)于?x1∈（-1，1），?x2∈（-1，1），有f（x1，x2）∈（-1，1）。

定理3：在置信度模糊區(qū)間內(nèi)，具有支持作用的假設(shè)對(duì)綜合置信度具有正貢獻(xiàn)；具有否定作用的假設(shè)對(duì)綜合置信度具有負(fù)貢獻(xiàn)；既不支持又不否定的證據(jù)對(duì)綜合置信度沒(méi)有貢獻(xiàn)。即對(duì)于?x1∈（-1，1），有：

定理4：當(dāng)兩個(gè)假設(shè)都具有支持作用，或一個(gè)假設(shè)的支持作用強(qiáng)于另一個(gè)假設(shè)的否定作用時(shí)，綜合置信度具有支持作用；當(dāng)兩個(gè)假設(shè)都具有否定作用，或一個(gè)假設(shè)的否定作用強(qiáng)于另一個(gè)假設(shè)的支持作用時(shí)，綜合置信度具有否定作用；當(dāng)一個(gè)假設(shè)的支持作用與另一個(gè)假設(shè)的否定作用相同時(shí)，綜合置信度既不具有支持作用，也不具有否定作用。即對(duì)于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，有：

定理5：具有絕對(duì)支持作用的假設(shè)與任何置信度在置信度模糊區(qū)間內(nèi)假設(shè)進(jìn)行綜合時(shí)，綜合置信度都具有絕對(duì)支持作用；具有絕對(duì)否定作用的假設(shè)與任何置信度在置信度模糊區(qū)間內(nèi)假設(shè)進(jìn)行綜合時(shí)，綜合置信度都具有絕對(duì)否定作用。即對(duì)于?x1∈（-1，1），有：

定理6：具有絕對(duì)支持作用的假設(shè)與具有絕對(duì)否定作用的假設(shè)進(jìn)行綜合時(shí)，綜合置信度既不具有支持作用，也不具有否定作用。即當(dāng)x1=1且x2=-1時(shí)，f（x1，x2）=0。

根據(jù)定理3容易得到以下的推論1：

推論1：在置信度模糊區(qū)間內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)假設(shè)都具有支持作用或都具有否定作用時(shí)，綜合置信度的支持作用或否定作用比兩者都強(qiáng)。即當(dāng)0＜x1＜1且0＜x2＜1時(shí)，則f（x1，x2）＞max｛x1，x2｝；當(dāng)-1＜x1

＜0且-1＜x2＜0時(shí)，則f（x1，x2）＜min｛x1，x2｝。

根據(jù)定理2、定理5和定理6，容易得到以下的推論2：

推論2：均在所定義置信度取值范圍內(nèi)的任意兩個(gè)假設(shè)的綜合置信度不應(yīng)超出所定義的置信度取值范圍。即對(duì)于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，有f（x1，x2）∈［-1，1］。

2.3 多假設(shè)綜合置信度計(jì)算性質(zhì)

存在n個(gè)假設(shè)，第i個(gè)假設(shè)的置信度為xi，i= 1，2，…，n。n個(gè)假設(shè)的綜合置信度f(wàn)n的計(jì)算公式符合以下遞推計(jì)算過(guò)程：

為了通過(guò)遞推計(jì)算過(guò)程獲得穩(wěn)定的綜合置信度，使其與各假設(shè)參與計(jì)算的順序無(wú)關(guān)，綜合置信度計(jì)算還需要滿(mǎn)足結(jié)合律定理。

定理7：在對(duì)多個(gè)假設(shè)按照遞推公式進(jìn)行綜合置信度計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果與假設(shè)的計(jì)算順序無(wú)關(guān)。即對(duì)于?x1∈［-1，1］，?x2∈［-1，1］，?x3∈［-1，1］，綜合置信度計(jì)算滿(mǎn)足結(jié)合律：

3 新的綜合置信度合成方法

當(dāng)多假設(shè)應(yīng)用于同一結(jié)論時(shí)，綜合置信度計(jì)算的核心問(wèn)題就是構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足性質(zhì)定理1至定理7的核函數(shù)f（x1，x2），然后根據(jù)各假設(shè)的重要性調(diào)整各置信度值，從而實(shí)現(xiàn)符合實(shí)際應(yīng)用的綜合置信度計(jì)算方法。

3.1 構(gòu)造置信度合成核函數(shù)

設(shè)兩個(gè)假設(shè)關(guān)于同一結(jié)論的置信度分別為x1∈［-1，1］，x2∈［-1，1］，則這兩個(gè)假設(shè)的綜合置信度計(jì)算核函數(shù)f（x1，x2）的合成公式如下：

容易證明，本文式（7）以及文獻(xiàn)［6］方法均滿(mǎn)足性質(zhì)定理1至定理7；但形式上，本文式（7）更加簡(jiǎn)潔。

根據(jù)式（7）知，當(dāng)x1=1，x2=-0.99時(shí)，則f（x1，x2）=1；而當(dāng)x1=0.99，x2=-0.99時(shí)，則f（x1，x2）=0。雖然兩次x1值非常接近，但綜合置信度的計(jì)算結(jié)果卻存在顯著差異。該現(xiàn)象的原因是置信度1具有絕對(duì)的確定性，而0.99具有模糊性，兩者有著本質(zhì)差別。

3.2 置信度修正

對(duì)于同一結(jié)論的多個(gè)假設(shè)，由于假設(shè)信息的來(lái)源不同，各假設(shè)的可靠程度不同，將會(huì)導(dǎo)致各假設(shè)在綜合置信度計(jì)算時(shí)的重要性也不同。

令共存在n個(gè)假設(shè)，根據(jù)各假設(shè)的重要程度，對(duì)第i個(gè)假設(shè)的置信度xi進(jìn)行修正，獲得修正置信度x′i：

式中，λi為第i個(gè)假設(shè)的重要性系數(shù)，λi∈［0，1］。通過(guò)λi值來(lái)調(diào)整置信度xi對(duì)綜合置信度的貢獻(xiàn)量Qi。λi=0表示完全不信任假設(shè)i的置信度xi；λi=1表示完全相信假設(shè)i的置信度xi。λi值可根據(jù)假設(shè)i的來(lái)源的工作情況實(shí)時(shí)獲取或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)指定。

3.3 計(jì)算步驟

對(duì)于同一結(jié)論的多個(gè)假設(shè)Hi，對(duì)應(yīng)置信度為xi，i=1，2，…，n。綜合置信度f(wàn)n的計(jì)算步驟如下：

步驟1：初始化各假設(shè)的重要性系數(shù)λi，i=1，2，…，n；

步驟2：根據(jù)各假設(shè)的重要性系數(shù)λi，依據(jù)式（8）修正各假設(shè)對(duì)應(yīng)的置信度xi，獲得修正置信度x′i；

步驟3：利用各假設(shè)的修正置信度x′i，根據(jù)式（5）和式（7）計(jì)算綜合置信度f(wàn)n。

4 模擬計(jì)算

4.1 小擾動(dòng)量對(duì)綜合置信度的影響分析

根據(jù)定理5知，當(dāng)兩假設(shè)置信度x1、x2滿(mǎn)足x1+x2=0時(shí)，f（x1，x2）=0。說(shuō)明x1、x2對(duì)綜合置信度的總貢獻(xiàn)量為0。此時(shí)，可以綜合判定為對(duì)兩假設(shè)所作用的結(jié)論既不支持也不否定，即為模糊狀態(tài)。但此時(shí)給x2加上一個(gè)小擾動(dòng)量ε（ε≥0），則按照常理，ε對(duì)綜合置信度結(jié)果的影響不應(yīng)太大。

令x1=x2=x，-1＜x＜1，ε為小擾動(dòng)量。x越大，說(shuō)明兩輸入假設(shè)的沖突越大。定義綜合置信度偏差為

根據(jù)式（7）有：

根據(jù)式（9）知，當(dāng)ε=0時(shí)，綜合置信度偏差Δf =0；當(dāng)ε為大于0的小量時(shí)，綜合置信度偏差Δf也應(yīng)在0附近取值。

分別取ε值為0.05和0.01，取x∈［0，0.95］，按照文獻(xiàn)［6，7］方法以及本文方法獲取的Δf（x，ε）～x曲線(xiàn)如圖1所示；分別取x值為0.1和0.9，取ε∈［0，0.1］，分別按照文獻(xiàn)［6，7］方法以及本文方法獲取的Δf（x，ε）～ε曲線(xiàn)如圖2所示。

根據(jù)圖1知，當(dāng)ε固定不變時(shí)，Δf隨x增大而增大，但本文方法的Δf比其它兩種方法更接近于0。根據(jù)圖2知，當(dāng)x固定時(shí)，Δf隨ε的增大而增大。當(dāng)x=0.1時(shí)，3種方法的Δf區(qū)別不大；但當(dāng)x =0.9時(shí)，3種方法的Δf區(qū)別明顯，本文方法的Δf比其它兩種方法明顯更接近于0。

從上述分析可知，與其它兩種方法相比，本文方法對(duì)高沖突假設(shè)的置信度進(jìn)行合成時(shí)的抗干擾能力更強(qiáng)。

4.2 多假設(shè)置信度合成順序影響分析

存在3個(gè)假設(shè)，置信度分別為x1=0.81，x2= -0.82，x3=0.5。利用文獻(xiàn)［6，7］方法和本文方法，分別按照（x1，x2，x3）、（x2，x3，x1）、（x3，x1，x2）的順序，采用遞推公式（5）對(duì)這3個(gè)假設(shè)的綜合置信度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可知，文獻(xiàn)［7］方法不滿(mǎn)足結(jié)合運(yùn)算律；而本文方法與文獻(xiàn)［6］方法均滿(mǎn)足結(jié)合運(yùn)算律，從而使其與假設(shè)參與運(yùn)算的順序無(wú)關(guān)，具有計(jì)算穩(wěn)定的特點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文從置信度的合成性質(zhì)出發(fā)，構(gòu)造了一種關(guān)于同一結(jié)論的多個(gè)假設(shè)置信度的合成新方法。仿真表明，該方法對(duì)高沖突假設(shè)的合成更加合理，抗干擾能力更強(qiáng)；當(dāng)存在多個(gè)假設(shè)時(shí)，置信度合成不受運(yùn)算順序影響，計(jì)算穩(wěn)定，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

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CHEN Xi-ming，LU Xian-liang，SONG Jie.Computing Method of Synthetical Certain Factor when Multi-Hypothesis Applied in Same Conclusion［J］.Journalof University of Electronic Science and Technology of China，1999，28（5）：546-549.（in Chinese）

A New Com puting Method of Synthetical Confidence when Multi-hypothesis Applied in the Same Conclusion

WANG Lian-liang
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

A new method for computing the conclusion′s synthetical confidence is proposed for the uncertainty reasoning problem whenmulti-hypothesis is applied in the same conclusion.Themethod synthesizes the confidences ofmulti-hypothesis directly to avoid assigning and normalizing the probability in evidence reasoning.The numerical analysis shows that the synthetical confidence obtained by themethod has no relation with the operation order of each hypothesis and has the anti-jamming ability for high opposite hypothesis，and has a strong robustness.Themethod is an effectiveway of computing the synthetical confidence in engineering practice.

data fusion；multi-hypothesis；uncertainty reasoning；synthetical confidence

the M.S.degree from Sichuan University in 2005.He is now an engineer.His research direction is information fusion processing.Email：wlley＠163.com

1001-893X（2011）11-0068-05

2011-07-11；

2011-09-26

TP18；TP301.6

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.014

王連亮（1979—），男，山東聊城人，2005年于四川大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤咸幚怼?/p>

WANG Lian-liang was born in Liaocheng，Shandong Province，in 1979.He