王海潼，馬彩虹，葛海波

（1.武警工程學院通信工程系，西安710086；2.西安郵電學院電信系，西安710061）

多維地址碼對OCDMA系統(tǒng)性能的影響?

王海潼1，馬彩虹1，葛海波2

（1.武警工程學院通信工程系，西安710086；2.西安郵電學院電信系，西安710061）

討論了一維／二維二次素數(shù)碼、光正交碼的構(gòu)造過程、相關(guān)性、容量等特性，分析了它們對光碼分多址（OCDMA）系統(tǒng)誤碼性能和用戶容量的影響。為得到不同碼字與不同維數(shù)碼字對OCDMA系統(tǒng)的誤碼率影響程度，仿真比較了一維、二維二次素數(shù)碼和一維、二維光正交碼之間的誤碼率與同步用戶數(shù)的關(guān)系以及二維素數(shù)碼與二維光正交碼的誤碼率與同步用戶之間的關(guān)系。結(jié)果表明：二維誤碼性能高出一維碼誤碼性能幾個數(shù)量級；二維素數(shù)碼在并發(fā)用戶數(shù)較少時，優(yōu)于二維光正交碼，并發(fā)用戶較多時，其誤碼率相當。研究結(jié)果對實際系統(tǒng)中不同條件下選擇碼字提供了參考。

光碼分多址通信系統(tǒng)；多維地址碼；二次素數(shù)碼；光正交碼；誤碼率性能

1 引言

光碼分多址（OCDMA）系統(tǒng)性能在很大程度上由地址碼的性能決定。非相干OCDMA系統(tǒng)的地址碼序列主要應(yīng)用單極性序列碼，單極性碼主要有一維、二維及多維碼［1，2］。目前，對一維和二維各種碼的構(gòu)造和對系統(tǒng)誤碼率的影響研究較多，二維碼的容量、誤碼率等多種性能優(yōu)于一維碼，但二維碼的構(gòu)造比一維碼復雜，二維碼實際實現(xiàn)也比一維碼的實現(xiàn)要復雜得多［3，4］。研究比較不同維碼字對OCDMA系統(tǒng)的影響可更好了解不同維數(shù)與不同地址碼字對系統(tǒng)性能影響的程度，有利于在實用中的選擇，以發(fā)揮最佳效益，更有利于對OCDMA系統(tǒng)的進一步研究。

OCDMA技術(shù)地址碼的選取對OCDMA系統(tǒng)的性能影響很大，其選擇主要從3個方面來考慮：地址碼的自相關(guān)限、互相關(guān)限和地址碼的容量。由于周期移位相關(guān)性限制一般素數(shù)碼在OCDMA系統(tǒng)中只能容納少量的異步用戶，在骨干網(wǎng)中存在大量用戶同時上路，為消除循環(huán)移位導致的互相關(guān)效應(yīng)，適用于同步系統(tǒng)的二次素數(shù)碼（SSPC）的用戶數(shù)會增加很多［5］。光正交碼（OOC）是一組自相關(guān)及互相關(guān)性都很好的序列，使用戶數(shù)大大增加。研究中主要考慮的是碼長、碼重均相等，且碼字傳輸速率單一的情況。在分析地址碼的誤碼率時，主要考慮來自多用戶干擾的噪音源，而忽略諸如熱噪聲、量子噪聲等對系統(tǒng)性能的不利影響。本文主要討論了一維和二維素數(shù)碼及光正交碼，并比較兩者對OCDMA系統(tǒng)的影響。

2 一維、二維素數(shù)和光正交地址碼

2.1 一維、二維素數(shù)地址碼（1D-SSPC、2D-SSPC）

2.1.1 1D-SSPC碼的特性與誤碼性能

選取素數(shù)p，在線性全等理論基礎(chǔ)上應(yīng)用二次一致性原理，以伽羅華域上的二次多項式模p運算作為碼函數(shù)，確定碼字中“1”的位置，可構(gòu)造出二次素數(shù)碼（SSPC）［6］。碼重為w，碼長為p2，同組碼之間相關(guān)性限制為1，不同組為2，每組有p2個碼字，碼字性能一致。素數(shù)p越大，碼字性能越好；碼字長度正比于p2，碼字越長信道碼數(shù)越低。對于實際用戶數(shù)為K，基于1D-SSPC的OCDMA系統(tǒng)，對某個特定用戶，受到它k-1個用戶的多址干擾為(k -1)為分布方差，信號干擾比為

碼字間的互相關(guān)干擾服從高斯分布，erf（x）為誤差函數(shù)，由信噪比和誤碼率的關(guān)系得誤碼率的表示式：

值得注意的是，誤碼率不僅與碼字相關(guān)性有關(guān)，還與相關(guān)值的分布方差有關(guān)，碼字間的互相關(guān)為1并非碼字間可以同時使用的充分條件。

2.1.2 2D-SSPC碼的特性與誤碼性能

在SSPC基礎(chǔ)上，取定素數(shù)P，在伽羅華域上以二次剩余類多項式構(gòu)造有P個元素的序列，并建立碼函數(shù)可得二維SSPC。2D-SSPC滿足自相關(guān)為0、互相關(guān)為1的限制［7］。用于同步系統(tǒng)中，最大用戶容量為p4+p3，也可用于異步系統(tǒng)中。根據(jù)相關(guān)文獻提出的“撞擊”法［8］，并設(shè)同時上路的用戶數(shù)為K，

對某個特定用戶而言，其它K-1用戶中恰有i個用戶與之相撞的幾率為qi（1-q）k-1-i；在K-1個用戶中選取i個用戶的方法數(shù)為（ik-1）。由于不同數(shù)量的其它用戶串擾的累計效應(yīng)，使得多用戶干擾的功率超過了接收機判決門限Th，而被判決為“1”，

就形成一個誤碼。這樣，對于實際用戶數(shù)為K、接收機判決門限為Th，則OCDMA系統(tǒng)由多址干擾引起的系統(tǒng)誤碼率為

2D-SSPC的相關(guān)性限制為1，而1D-SSPC碼字的相關(guān)性限制為2，2D-SSPC優(yōu)良的相關(guān)特性保證她比1D-SSPC有更好的誤碼性能，但2D-SSPC的構(gòu)造要復雜很多。下面將比較兩者具體的誤碼率。

2.2 一維、二維光正交碼（1D-OOC、2D-OOC）

2.2.1 1D-OOC碼的誤碼性能

光正交碼OOC有優(yōu)良的相關(guān)特性和極佳的碼字容量。OOC的構(gòu)造是先確定系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，定下碼長、碼重及互相關(guān)值，再根據(jù)算法確定序列中“1”的位置。OOC的算法有直接構(gòu)造法、射影幾何法及區(qū)組設(shè)計法等，每種算法都很復雜，實際中由于受光源器件的限制也不易實現(xiàn)［8］。對于一維光正交碼c（n，w，1），其中n為碼長，w為碼重，任意兩個碼字之間的光脈沖除了自相關(guān)峰值w外，最多有一對重疊，且概率為w2／n?？紤]到數(shù)據(jù)比特要對地址碼進行開關(guān)調(diào)制，我們可以得到任意兩個碼字互相關(guān)值的概率密度函數(shù)為

對于用戶1在接收其產(chǎn)生的總干擾I1，它滿足面向分布。當I1大于等于判決門限時，就會產(chǎn)生誤碼，由于光信號沒有負值，因此數(shù)據(jù)1被誤判為0的情況不會發(fā)生。所以，誤碼率為

2.2.2 2D-OOC碼的誤碼性能

利用不同碼系的OOC通過波長片和時間片的組合，應(yīng)用縱向模和、橫向模積的方法構(gòu)造出二維的OOC／OOC碼，不同碼系的OOC只要滿足碼重相等即可［9］。

根據(jù)“撞擊”法，當碼長為L、碼重為w，在2DOOC（（L×L，w，1））的所有L（L+1）Ф個碼字中，與某個確定碼字相撞的其它碼字數(shù)目為L（L+1）Ф-1。

對于實際用戶數(shù)為K、接收機判決門限為Th、基于光正交碼的OCDMA系統(tǒng)，可得由多址干擾引起的系統(tǒng)誤碼率為

2D-OOC比1D-OOC提高了碼字容量，在WDM+CDMA系統(tǒng)中二維碼字容量是一維系統(tǒng)容量的L+1倍；在滿足一定誤碼率下的并發(fā)用戶數(shù)也會大大增加，但實現(xiàn)起來的復雜性也將大大增加；另外，較輕的碼重有利于碼字容量的提高，但碼重太輕不利于相關(guān)檢測，會導致誤碼率上升；實際中應(yīng)適當選擇波片數(shù)、時間片數(shù)及碼重，以達到滿意的用戶容量和誤碼性能。

3 多維地址碼對OCDMA系統(tǒng)誤碼率的影響比較

3.1 1D-SSPC和2D-SSPC多址干擾誤碼率比較

由式（2）和式（3），圖1給出了p=11和p=13兩種情況下，1D-SSPC與2D-SSPC兩種系統(tǒng)對于并發(fā)用戶數(shù)K的誤碼率比較曲線。

如圖1所示，在判決門限一定的條件下，隨著并發(fā)用戶數(shù)的增多，兩者的誤碼率都在增大，系統(tǒng)誤碼性能變?nèi)?；?D-SSPC的誤碼性能遠優(yōu)于1DSSPC幾個數(shù)量級；在相同的用戶數(shù)的情況下，對于1D-SSPC與2D-SSPC系統(tǒng)而言，碼字的的碰撞率越小，即碼字越稀疏，相應(yīng)系統(tǒng)的誤碼性能越好；無論是1D-SSPC還是2D-SSPC，碼片數(shù)P越大，系統(tǒng)的誤碼率越低。

3.2 1D-OOC和2D-OOC多址干擾誤碼率比較

根據(jù)式（4）和式（5），圖2給出了1D-OOC（13×13，4，1）、（21×21，5，1）與2D-OOC相對于判決門限一定，并發(fā)用戶數(shù)K的誤碼率比較曲線。

如圖2所示，OOC的系統(tǒng)誤碼率都是隨著并發(fā)用戶數(shù)的增大而增大，系統(tǒng)性能變差；在碼長和碼重都相同的情況下，2D-OOC的誤碼性能明顯優(yōu)于1D -OOC；無論是1D-OOC還是2D-OOC，碼重與碼長的比值越小，即碼字越稀疏，相應(yīng)系統(tǒng)的誤碼性能越好。

3.3 2D-SSPC和2D-OOC誤碼性比較

由式（3）和式（5），圖3給出了2D-SSPC（13× 169，13，1）和2D-OOC（13×13，4，1）在系統(tǒng)用戶容量相同判決門限一定的情況下誤碼率比較曲線。

2D-SSPC（13×169，13，1）的系統(tǒng)用戶容量為183，2D-OOC（13×13，4，1）的系統(tǒng)用戶容量為182。采用二維碼的目的是在不降低頻帶利用效率和提高誤碼率的前提下，盡可能多地提高系統(tǒng)用戶容量。

由圖3可知：二維系統(tǒng)的用戶容量明顯增大；兩個系統(tǒng)的誤碼率都隨著并發(fā)用戶數(shù)的增大而增大；在系統(tǒng)的并發(fā)用戶數(shù)較少的情況下，針對相同的一個并發(fā)用戶數(shù)，2D-SSPC的性能優(yōu)于2D-OOC；當并發(fā)用戶數(shù)較多時，兩者性能接近。

4 結(jié)論

優(yōu)良的光地址碼碼集是實現(xiàn)OCDMA全光通信的關(guān)鍵技術(shù)之一。光素數(shù)碼的構(gòu)造算法簡單，但自相關(guān)峰值和互相關(guān)峰值較大，改進的素數(shù)碼由素數(shù)碼循環(huán)移位獲得，其同步輸出取樣的自相關(guān)輸出和互相關(guān)輸出均為1，所以輸出信噪比較高。光正交碼是一種性能優(yōu)異的光地址碼，其互相關(guān)輸出峰值和自相關(guān)峰值均為1，相關(guān)輸出的信噪比也較高，其缺點是碼字空間較小、系統(tǒng)容量不大且構(gòu)造算法較復雜。本文從系統(tǒng)相對于同步用戶數(shù)的誤碼率討論分析一維、二維SSPC和OOC碼的構(gòu)造過程、相關(guān)性、容量和誤碼性能，仿真研究了二維碼相對于一維碼的優(yōu)越性，比較了2D-SSPC和2D-OOC的誤碼率。在實際WDM+OCDMA系統(tǒng)中，為達到最佳技術(shù)和經(jīng)濟效益應(yīng)如何選擇碼字提供了參考，同時對進一步研究不同碼字和不同維數(shù)的同一種碼字在OCDMA系統(tǒng)中的實際應(yīng)用具有一定的實際意義。

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WANG Hai-tong was born in Binhai，Jiangsu Province，in 1966.She isnow a senior engineer.Her research concernsoptoelectronic technology and its application，optical communiction.

馬彩虹（1978—），女，河南新鄭人，碩士，講師，主要研究方向為光纖通信、光纖傳感及通信網(wǎng)絡(luò)；

MA Cai-hongwasborn in Xinzheng，Henan Province，in 1978. She is now a lecturerwith the M.S.degree.Her research concerns optical fiber communications，optical fiber sensing technology and communication network.

葛海波（1963—），男，浙江天臺人，教授，主要研究方向為光纖傳感及光通信網(wǎng)絡(luò)。

GE Hai-bo was born in Tiantai，Zhejiang Province，in 1963.He is now a professor.His research concerns optical fiber sensing technology and optical communication network.

Email：gehaibo2417＠yahoo.com.cn

Influence of Multiple Dimensional Address Code on Performance of OCDMA Systems

WANGHai-tong1，MACai-hong1，GE Hai-bo2
（1.Department of Communication Engineering，Armed Police Engineering College，Xi′an 710086，China；2.Department of Telecommunication，Xi′an Institute of Posts and Telecommunications，Xi′an 710061，China）

The construction，correlation，capacity and other features of one and two-dimensional Synchronous Square Prime Codes（SSPCs）and OpticalOrthogonal Codes（OOCs）are discussed，their impacts on BER（Bit Error Rate）performance and user capacity of OCDMA（Optical Code Division Multiple Access）systems are analysed.In order to get the degree of influence of differentpatterns and different dimensions codes on BER ofOCDMA systems，relationship between BER and number of simultaneous users of 1D-SSPC and 2D-SSPC，1D-OOC and 2D-OOC，2D-SSPC and 2D-OOC are compared by simulation.Results show that BER performance of twodimensional codes is several orders ofmagnitude higher than that of one-dimensional，and 2D-SSPC is better than 2D-OOCwith few simultaneous userswhile both are fairly withmany simultaneous users.The results provide references for actual system to select codeword under different conditions.

optical code division multiple access（OCDMA）system；multiple dimensional address code；SCPC；OOC；BER performance

The Basic Research Projects of Armed Police Engineering College（WJY201018）

TN919

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.001

王海潼（1966—），女，江蘇濱海人，高級工程師，主要研究方向為光電子技術(shù)與應(yīng)用及光纖通信；

1001-893X（2011）11-0001-04

2011-05-20；

2011-10-19

武警工程學院基礎(chǔ)研究計劃項目（WJY201018）