（江蘇江淮動力股份有限公司，江蘇鹽城224001）

基于有限元子模型的曲軸強(qiáng)度及耐久性分析

劉保林
（江蘇江淮動力股份有限公司，江蘇鹽城224001）

針對用傳統(tǒng)方法分析曲軸強(qiáng)度及耐久性時(shí)遇到的模型規(guī)模大、計(jì)算耗時(shí)長等缺點(diǎn)，引入了有限元子模型法并對其應(yīng)用進(jìn)行研究。以某單缸柴油機(jī)曲軸為例，首先使用子模型法計(jì)算曲軸各圓角在單位載荷下的應(yīng)力，然后再結(jié)合載荷歷程曲線計(jì)算曲軸在最大扭矩工況和額定工況的安全系數(shù)。計(jì)算過程和結(jié)果表明了用有限元子模型法分析曲軸強(qiáng)度和耐久性的可行性和有效性。

曲軸有限元子模型強(qiáng)度耐久性

1 引言

曲軸是在復(fù)雜工況下工作的，同時(shí)承受著扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，而且這些應(yīng)力又都隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，因此有必要對曲軸的靜態(tài)應(yīng)力、動態(tài)應(yīng)力和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算[1]。曲軸的主軸頸圓角、曲柄銷圓角、油孔等局部結(jié)構(gòu)都是容易發(fā)生疲勞破壞的位置，在計(jì)算分析時(shí)需要非常細(xì)密的有限元網(wǎng)格才能保證計(jì)算結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性[2]。在對曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，四面體單元容易生成，但精度較差，為了滿足精度要求需要大大增加總單元數(shù)，導(dǎo)致總自由度數(shù)增加而使得計(jì)算耗時(shí)長、計(jì)算結(jié)果文件大，后處理不方便[3]；而六面體單元精度高，但需要手動進(jìn)行拓?fù)鋭澐志W(wǎng)格，前處理工作量較大，甚至有時(shí)無法實(shí)現(xiàn)。

針對曲軸有限元計(jì)算中存在的這些問題，本文提出了基于有限元子模型的曲軸強(qiáng)度分析方法，僅對圓角、油孔等危險(xiǎn)區(qū)域的網(wǎng)格劃分成細(xì)密的六面體單元，使應(yīng)力梯度較小，從而保證應(yīng)力峰值和最大應(yīng)力位置準(zhǔn)確，同時(shí)有效地縮短計(jì)算時(shí)間和控制計(jì)算成本。

2 子模型的基本知識

首先簡單介紹一下子模型的一些基本術(shù)語[4]：全局模型（Global model）、子模型（Sub-model）、子模型邊界（Sub-model boundary）及驅(qū)動變量（Driven variable）。

對于要分析的結(jié)構(gòu)的完整模型稱為全局模型；將全局模型中最關(guān)心的部分切下來，稱為子模型。而子模型邊界是指子模型與全局模型之間具有公共特征的邊或面。驅(qū)動變量一般是位移，全局模型在子模型邊界上的位移結(jié)果被作為邊界條件來引入子模型。如果全局模型和子模型在子模型邊界上的節(jié)點(diǎn)分布不同，則分析程序可以對全局模型在此處的位移結(jié)果進(jìn)行插值處理。圖1以曲軸半拐為全局模型，將主軸頸圓角區(qū)域部分切出作為子模型，而子模型與全局模型的4個(gè)結(jié)合面定義成子模型邊界。

圖1 全局模型與子模型

子模型結(jié)構(gòu)通常都比較簡單，很容易劃分成形狀規(guī)則、質(zhì)量好的六面體單元，并對應(yīng)力集中部位進(jìn)行細(xì)化。由于子模型尺寸較小，生成的單元數(shù)量少，計(jì)算快、效率高。

另外在使用子模型分析法時(shí)還要注意，全局模型在子模型邊界上的位移結(jié)果是否準(zhǔn)確，會在很大程度上影響子模型的分析結(jié)果精度。因此要保證全局模型在子模型邊界上有足夠細(xì)化的網(wǎng)格，另外還要盡量選擇位移變化不劇烈的位置作為子模型邊界[4]。

3 曲軸圓角子模型的靜力分析

本文以某單缸柴油機(jī)曲軸為例，采用有限元子模型法分析其強(qiáng)度及耐久性。如圖2所示，主軸頸1的直徑為Φ70 mm，主軸頸2的直徑為Φ75 mm，主軸頸圓角半徑R3 mm，曲柄銷圓角半徑R4.5 mm，從左到右依次定義為MJ1、CP1、CP2和MJ2。

對圖2所示的單缸柴油機(jī)曲軸需要建立4個(gè)子模型就可以完成2個(gè)主軸頸圓角及2個(gè)曲柄銷圓角的強(qiáng)度分析。取第1主軸承中心面與曲柄銷中心面之間部分為第1曲柄，曲柄銷中心面與第2主軸承中心面之間部分為第2曲柄，二者獨(dú)立劃分網(wǎng)格，成為2個(gè)全局模型。

圖2 曲軸三維模型

圖3 中左圖是第1曲柄的全局模型，用一階四面體單元劃分，單元尺寸也不需要很小，共包括32 895個(gè)單元、7 937個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖3中右圖是第1曲柄的主軸頸圓角子模型和曲柄銷圓角的子模型。為了保證計(jì)算精度，需要較高的網(wǎng)格密度，尤其是在圓弧段需要劃分8層以上網(wǎng)格。用一階六面體單元對圓角子模型劃分網(wǎng)格，圓弧段劃分了10層，每個(gè)子模型包括45 360個(gè)單元、54 720個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在完成全局模型和子模型的網(wǎng)格建立之后，需要計(jì)算單位載荷下圓角子模型的應(yīng)力，為下一步的疲勞分析提供基本的應(yīng)力輸入。首先以全局模型為分析對象，約束曲柄銷端面節(jié)點(diǎn)的全部自由度，在主軸頸端面的節(jié)點(diǎn)上分別施加X、Y、Z、Φx、Φy、Φz六個(gè)自由度的單位位移激勵(lì)，共6個(gè)載荷步；然后再約束主軸頸端面節(jié)點(diǎn)的全部自由度，在曲柄銷端面的節(jié)點(diǎn)上分別施加X、Y、Z、Φx、Φy、Φz六個(gè)自由度的單位位移激勵(lì)，共6個(gè)載荷步。這樣共得到12個(gè)載荷步下全局模型的應(yīng)力結(jié)果。

圖3 曲柄1的全局模型及子模型

然后以圓角子模型為分析對象，將上面計(jì)算得到的12個(gè)載荷步的全局模型的位移結(jié)果作為圓角子模型的邊界，分析后就可以得到12個(gè)載荷步下圓角子模型的應(yīng)力結(jié)果。

圖4是曲柄1全局模型及子模型的靜力分析結(jié)果，對比后不難發(fā)現(xiàn)由于全局模型網(wǎng)格粗糙，圓角處的應(yīng)力較小，應(yīng)力集中并不明顯，不能滿足疲勞分析需求；但是圓角子模型的應(yīng)力集中明顯，應(yīng)力梯度小，能夠滿足疲勞分析的要求。

圖4 曲柄1全局模型及子模型的靜力分析結(jié)果

4 曲軸圓角的耐久性分析

4.1 子模型的耐久性分析方法

簡單的疲勞分析需要3方面的信息：幾何信息、載荷信息和材料特性[5]。通過虛擬的疲勞仿真計(jì)算，可在實(shí)物樣機(jī)制造出來之前就能了解整個(gè)零部件內(nèi)部的應(yīng)力變化及安全系數(shù)分布，從而評價(jià)結(jié)構(gòu)是否滿足設(shè)計(jì)要求。對于傳統(tǒng)的虛擬疲勞仿真流程來說，除了幾何信息來源于結(jié)構(gòu)的有限元模型之外，一般還需要2個(gè)方面的輸入：一是材料的疲勞特性參數(shù)，二是結(jié)構(gòu)應(yīng)力－應(yīng)變的時(shí)間歷程。材料參數(shù)可按照相關(guān)疲勞試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)從試驗(yàn)中獲得，也可從材料手冊或材料數(shù)據(jù)庫軟件中查得。

不同于傳統(tǒng)的疲勞仿真分析流程，基于子模型的曲軸耐久性分析不需要結(jié)構(gòu)動態(tài)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，而是結(jié)合子模型單位載荷下的靜力結(jié)果及載荷－時(shí)間歷程，通過線性疊加得到一個(gè)循環(huán)內(nèi)子模型的動態(tài)應(yīng)力，用于耐久性分析，整個(gè)分析流程如圖5所示。

圖5 子模型的耐久性分析流程示意圖

單位載荷下子模型的應(yīng)力計(jì)算方法已在本文的第2部分作了介紹，而載荷歷程可通過試驗(yàn)或多體動力學(xué)仿真方法得到[6]。

在考慮到曲軸及相連接部件的柔性耦合作用下，進(jìn)行曲柄連桿機(jī)構(gòu)與氣缸體模型的彈性耦合動力學(xué)仿真。曲軸軸系的多體動力學(xué)分析是工作狀態(tài)下的時(shí)域仿真計(jì)算，包括了動力學(xué)載荷計(jì)算和彈性體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。建模時(shí)要考慮曲軸系的柔性作用，另外系統(tǒng)各部件之間的連接關(guān)系通過非線性連接副建立[7]。動力學(xué)模型的外部激勵(lì)包括各缸氣體爆發(fā)壓力和曲軸飛輪端的反向扭矩，是動力學(xué)系統(tǒng)的輸入。

本文通過多體動力學(xué)仿真方法分別得到了圖2中第1主軸承中心面、曲柄銷中心面、第2主軸承中心面的3個(gè)平移自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，共6個(gè)自由度的位移－時(shí)間歷程曲線。

該曲軸材料為QT900-2，設(shè)計(jì)壽命為1×107次循環(huán)，存活率為99.99%。疲勞分析時(shí)考慮應(yīng)力梯度、表面粗糙度、平均應(yīng)力、結(jié)構(gòu)尺寸、統(tǒng)計(jì)分布等因素對安全系數(shù)的影響，根據(jù)本企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求，安全系數(shù)應(yīng)大于1.6。

圖6 圓角子模型的安全系數(shù)云圖

4.2 曲軸圓角的疲勞結(jié)果分析

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，曲軸危險(xiǎn)工況一般出現(xiàn)在最大扭矩工況與額定工況，因此本文計(jì)算了最大扭矩工況（1 650 r/min）和額定工況（2 200 r/mn）的曲軸圓角安全系數(shù)。圖6列出了這2個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，2 200 r/min時(shí)各圓角的安全系數(shù)都要小于1 650 r/min時(shí)的計(jì)算結(jié)果，說明額定工況是最危險(xiǎn)的工況，而且最小安全系數(shù)值為1.77，出現(xiàn)在第1主軸頸圓角處，大于企業(yè)的設(shè)計(jì)要求1.6，滿足設(shè)計(jì)要求。另外，不難發(fā)現(xiàn)第2主軸頸圓角和第2曲柄銷圓角的安全系數(shù)都要分別大于第1主軸頸圓角和第1曲柄銷圓角的安全系數(shù)，這是因?yàn)榈?主軸頸的直徑大于第1主軸頸的直徑，使得曲柄銷與主軸頸的重疊度變大，有利于提高安全系數(shù)。

5 結(jié)束語

（1）將子模型方法引入到曲軸強(qiáng)度及耐久性分析中，與傳統(tǒng)方法相比，在滿足同等計(jì)算精度的前提下，可以顯著降低模型規(guī)模、提高效率。

（2）文中分析的曲軸最小安全系數(shù)為1.77，大于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，滿足設(shè)計(jì)要求，另外增大曲柄銷與主軸頸的重疊度可以提高疲勞安全系數(shù)。

1萬欣，林大淵．內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)[M]．天津：天津大學(xué)出版社，1992．

2彭禹．基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)動機(jī)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法研究[D]．浙江大學(xué)，2007．

3丁峻宏，張曉云，李根國．基于高性能計(jì)算的曲軸系統(tǒng)動力學(xué)與疲勞仿真[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)．2010，41(9)：218-222．

4石亦平，周玉蓉．ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007．

5周傳月，鄭紅霞，羅慧強(qiáng)等．MSC.Fatigue疲勞分析應(yīng)用于實(shí)例[M]．北京：科學(xué)出版社，2005．

6 Mourelatos Z P.A Crankshaft System Model for Structural Dynamic Analysis of Internal Combustion Engines[J].Computers and Structures.2001,79(21): 2009-2027.

7陳淵博，郝志勇，張煥宇．基于彎曲疲勞試驗(yàn)的柴油機(jī)曲軸疲勞壽命分析及改進(jìn)[J]．內(nèi)燃機(jī)工程，2011，32(1)：75-78．

Strength and Durability Analysis of Crankshaft Based on Finite Element Sub-model Method

Liu Baolin
（Jiangsu Jianghuai Engine Co.,Ltd.,Jiangsu Yancheng 224001,China）

Aiming at disadvantages such as large degree of freedoms,long time taken while analyzing the strength and durability of crankshaft using conventional method,finite element sub-model method is introduced and investigated for its application.Taking the crankshaft of a single cylinder diesel engine as example,first static analysis under unit load excitation is performed for crankshaft fillets using sub-model method.Afterwards combining static analysis result and displacement-time history data under two load cases(peak torque at 1650 r/min and rated power at 2200 r/min),safety factors for all fillets are analyzed. The entire process and result demonstrate the feasibility and efficiency of the finite element sub-model method for crankshaft strength and durability analysis.

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10.3969/j.issn.1671-0614.2011.03.005

來稿日期：2010-05-05

劉保林（1975-），男，工程師，主要研究方向?yàn)榘l(fā)動機(jī)工作過程和性能優(yōu)化及有限元分析。