董巒

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052）

0 引言

在微波集成電路(MIC)或單片微波集成電路(MMIC)中，電路的小型化是優(yōu)先考慮的設(shè)計(jì)目標(biāo)[1-6]。慢波微帶線可以提高所傳導(dǎo)電磁波的相位常數(shù)β，進(jìn)而縮短單位電長(zhǎng)度微帶線的物理長(zhǎng)度，因此成為射頻器件小型化的一種手段[2-6]。

慢波微帶線的主要特性參量有特征阻抗Zc和相位常數(shù)β。相位常數(shù)可以直接測(cè)量，而特征阻抗需要通過(guò)間接手段獲得。一般是先計(jì)算微帶線分布參數(shù)和其不連續(xù)性引起的寄生參數(shù)[2-3]，然后通過(guò)(1)式計(jì)算。由于對(duì)寄生參數(shù)的計(jì)算是基于近似公式并且常常忽略相鄰慢波單元的耦合，所以分布參數(shù)的計(jì)算結(jié)果存在誤差，進(jìn)而影響到特征阻抗的準(zhǔn)確計(jì)算。測(cè)量鏡像阻抗可以解決相鄰慢波單元存在耦合時(shí)分布參數(shù)的計(jì)算問(wèn)題[3]。

因?yàn)閷?duì)特征阻抗的計(jì)算存在誤差，所以在慢波微帶線設(shè)計(jì)階段就需要一種手段來(lái)評(píng)估計(jì)算結(jié)果。例如采用時(shí)域有限差分方法計(jì)算特征阻抗[7]，這種基于數(shù)值計(jì)算的方法需要較長(zhǎng)的建模和計(jì)算時(shí)間；或者由測(cè)量的S參數(shù)提取特征阻抗[8]，這種方法較為簡(jiǎn)便。

還可以在電磁場(chǎng)仿真軟件例如sonnet中對(duì)慢波微帶線進(jìn)行頻率掃描，通過(guò)觀測(cè)反射系數(shù)在史密斯圓圖上的圖像來(lái)提取特征阻抗。該圖像是一個(gè)圓，圓的位置和直徑說(shuō)明了慢波微帶線特征阻抗與目標(biāo)特征阻抗的相對(duì)大小。從圓的特殊位置讀出反射系數(shù)后就可以依據(jù)特定公式計(jì)算特征阻抗。以該方法提取慢波微帶線特征阻抗簡(jiǎn)單易行，一個(gè)梳狀慢波微帶線的例子說(shuō)明了提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 提取特征阻抗

在仿真軟件sonnet中，以圖1配置搭建電路。若慢波微帶線的目標(biāo)特征阻抗是Z0，則連接它的微帶線的特征阻抗和端口的阻抗都應(yīng)設(shè)置為Z0，其長(zhǎng)度可以任意選取只要慢波微帶線距離仿真環(huán)境的邊界足夠遠(yuǎn)即可，這段微帶線將在仿真中被去嵌入(De-Embed)。

參考面T上的反射系數(shù)是：

其中Zs、βs和ls是慢波微帶線的特征阻抗，相位常數(shù)和長(zhǎng)度。

圖1 慢波微帶線特征阻抗提取電路

對(duì)圖1所示電路從較低頻率（小于1MHz）進(jìn)行頻率掃描，在Smith圓圖上繪出的反射系數(shù)圖像是圖2所示3種情況之一。當(dāng)Zs=Z0時(shí)Γ=0，反射系數(shù)的圖像是原點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)ZsZ0時(shí)，反射系數(shù)的圖像是左半Γ平面或右半Γ平面的圓，圓的半徑越大說(shuō)明微帶線特征阻抗與目標(biāo)特征阻抗的偏差越大。(2)式可以解釋在史密斯圓圖中看到的圖像，當(dāng)以頻率為自變量按(2)式繪制反射系數(shù)的極坐標(biāo)圖時(shí)得到的就是一個(gè)圓。當(dāng)時(shí)

此時(shí)如果ZsZ0那么反射系數(shù)是圖2中的B點(diǎn)。由(3)式得：

因此讀出A、B點(diǎn)的反射系數(shù)后就可以用(4)式計(jì)算慢波微帶線的特征阻抗。

圖2 反射系數(shù)在史密斯圓圖上的圖像

2 驗(yàn)證測(cè)量方法

以圖1配置搭建測(cè)量電路，其中慢波微帶線是圖3所示梳狀慢波微帶線。梳狀慢波微帶線可以看成高阻抗線和低阻抗線交替排列的結(jié)果[3]。

在sonnet中基板εr=2.3，tanδ=0，厚度是1mm，微帶線采用理想導(dǎo)體，即認(rèn)為沒(méi)有導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗，這樣的假設(shè)不影響對(duì)結(jié)果的討論。對(duì)測(cè)量電路從1MHz掃描到13GHz，反射系數(shù)的圖像是史密斯圓圖中一個(gè)右半Γ平面的圓，由于圖像與圖2中Zs>Z0時(shí)的情形類似，這里省略。圖像B點(diǎn)處的反射系數(shù)經(jīng)線性插值計(jì)算得0.06287，根據(jù)(4)式計(jì)算出特征阻抗Zs=53.249Ω。

微帶線的特征阻抗還可以通過(guò)其S參數(shù)提取[8]，公式是：

其中Zc是復(fù)特征阻抗。當(dāng)微帶線是無(wú)損線的時(shí)候，Zc是實(shí)數(shù)。

對(duì)原電路進(jìn)行仿真得到一組S參數(shù)，按(5)式計(jì)算得到的特征阻抗顯示在表1中。表1說(shuō)明在不同頻率點(diǎn)上都可以按(5)式計(jì)算特征阻抗，這些計(jì)算結(jié)果的差別十分微小，在高頻時(shí)有一定下降。將梳狀慢波微帶線按本文方法提取的特征阻抗與表1的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，兩者非常接近，最大誤差僅有0.14%。說(shuō)明按本文方法得到的特征阻抗值是可以采用的。

圖3 梳狀慢波微帶線

表1 從S參數(shù)提取的梳狀慢波微帶線特征阻抗

3 總結(jié)

獲得特征阻抗的準(zhǔn)確值在慢波微帶線設(shè)計(jì)中具有指導(dǎo)參數(shù)修改的重要意義，以上梳狀慢波微帶線為例，其特征阻抗提取結(jié)果大于設(shè)計(jì)目標(biāo)50Ω，因此按照(1)式可以通過(guò)減小分布電感或增大分布電容來(lái)減小特征阻抗，對(duì)應(yīng)到圖3所示具體電路即增大wl或增大lc。

本文所述特征阻抗測(cè)量方法不僅適用于慢波微帶線，還適用于常規(guī)微帶線和人工微帶線。該方法的優(yōu)點(diǎn)是以直觀的圖像反映了慢波微帶線特征阻抗的大小，有利于定性判斷，并且特征阻抗計(jì)算公式簡(jiǎn)單，結(jié)果準(zhǔn)確；缺點(diǎn)是提取的特征阻抗實(shí)際是慢波微帶線電長(zhǎng)度為π/2+nπ,n=0,1,2,...時(shí)的值，并且為了使反射系數(shù)圖像到達(dá)史密斯圓圖的A或B點(diǎn)，至少要頻率掃描到使慢波微帶線電長(zhǎng)度變成π/2，若要形成閉合的圓則要掃描到使其電長(zhǎng)度變成π，因此在電路規(guī)模較大時(shí)需要較長(zhǎng)的仿真時(shí)間。

[1] 陳偉,張紹洲.慢波結(jié)構(gòu)SIR雙頻帶通濾波器設(shè)計(jì)[J].電子測(cè)試, 2010(6):66-70.

[2] K W Eccleston,S H M Ong.Compact planar microstripline branch-line and rat-race couplers[J].IEEE Trans. Microwave Theory Tech,2003,51(10).

[3] K O Sun,S J Ho,C C Yen,et al.A compact branch-line coupler using discontinuous microstrip lines[J].IEEE microwave wireless comp.lett,2005,15(8).

[4] Jae Jin Lee,Chul Soon Park.A Slow-Wave Microstrip Line With a High-Q and a High Dielectric Constant for Millimeter-Wave CMOS Application[J].IEEE Microwave Wireless Comp. Lett,2010,20(7):381-383.

[5] Jun He,Bing-Zhong Wang,Wei Shao.Compact microstrip power dividers with slow wave structure and capacitor loading[J].Microwave and Millimeter Wave Technology (ICMMT),2010:52-55.

[6] I-Tung Chou,Chia-Mei Peng,I-Fong Chen.A dualband Wilkinson power divider with microstrip slow-wave structures[C].Electromagnetic Compatibility (APEMC), Asia-Pacific,2010:723-726.

[7] M.-A.Schamberger,S.Kosanovich,and R.Mittra.Parameter extraction and correction for transmission lines and discontinuities using the finite-difference time-domain method[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech,1992,15(4):483-490.

[8] W R Eisenstadt,Y Eo.S-parameters-based IC interconnect transmission line characterization[J].IEEE Trans. Compon.,Hybrids,Manuf.Technol, 1992,15(4):483-490.