候洪麗，張霄霞，王福明

（中北大學(xué)，信息與通信工程學(xué)院，山西，太原 030051）

0 引言

在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天,信息安全變得尤為重要。指紋識(shí)別的效率和好壞很大程度上依賴于指紋圖像的預(yù)處理。一個(gè)好的預(yù)處理方法將大大減少偽特征點(diǎn)數(shù),減少對(duì)原始采集圖像好壞的依賴。對(duì)于采集到的不清晰的指紋圖像，為了彌補(bǔ)圖像質(zhì)量上的缺陷，保證指紋后處理算法對(duì)指紋圖像具有足夠的魯棒性，圖像增強(qiáng)步驟是十分必要的。Gabor變換是一個(gè)比較理想的指紋圖像增強(qiáng)算法[1]。Gabor變換，又稱短時(shí)或加窗Fourier變換，克服了傳統(tǒng)Fourier變換在頻域內(nèi)無任何時(shí)域分辨力的缺陷，體現(xiàn)了信號(hào)的聯(lián)合時(shí)頻分析特性。在Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理下，它被證明具有最優(yōu)的聯(lián)合時(shí)頻分辨率。Gabor函數(shù)可在空間域和頻率域中同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，并且在這兩種域中都是局部的變換，具有明顯的方向選擇特性和頻率選擇特性。因此，在文字識(shí)別、紋理分析、指紋識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文通過Gabor函數(shù)變換下指紋頻率的提取情況,依據(jù)頻率能量分布設(shè)計(jì)濾波器,并成功應(yīng)用于指紋圖像增強(qiáng)。

1 Gabor函數(shù)變換

Gabor函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，當(dāng)用Gabor函數(shù)的實(shí)部對(duì)圖像進(jìn)行濾波，得到的是圖像平滑的效果，而其虛部同時(shí)具有邊緣檢測(cè)算子，可對(duì)圖像邊緣疵點(diǎn)檢測(cè)，使用時(shí)可以單獨(dú)使用其實(shí)部或虛部，Gabor函數(shù)復(fù)數(shù)形式[2]表示為：

式(1)由實(shí)Gabor函數(shù)gu和虛Gabor函數(shù)gv組成：

在式（1）~（3）中，

Gabor函數(shù)變換屬于加窗傅里葉變換，變換后包含幅值和相位譜，能量隨著空間頻率相位譜呈周期性變化，而幅值的變化相對(duì)平滑而穩(wěn)定，同時(shí)通過確定Gabor函數(shù)濾波器的頻率參數(shù)和高斯函數(shù)參數(shù)的選取，這樣才能保證指紋識(shí)別效果。為了盡可能覆蓋指紋圖像的頻率空間,最大程度地抽取圖像特征，同時(shí)又要保證濾波器數(shù)量最少,相鄰方向上的兩組濾波器應(yīng)恰好相切。

2 指紋識(shí)別

指紋識(shí)別算法主要涉及指紋圖像的獲取、圖像的預(yù)處理、特征提取、特征值的比對(duì)與匹配等.目前指紋識(shí)別算法的研究多是基于準(zhǔn)確地從高質(zhì)量指紋圖像中獲取指紋紋線信息。但在實(shí)際獲取的指紋紋理圖像中有很多是低質(zhì)量的,低質(zhì)量的指紋紋理圖像的脊結(jié)構(gòu)難于被正確地測(cè)定。所以我們要對(duì)指紋圖像進(jìn)行增強(qiáng),指紋圖像增強(qiáng)主要是進(jìn)行濾波處理。指紋識(shí)別流程[3]如圖1所示。首先結(jié)合Gabor函數(shù)的尺度變換和方向特征一致性把圖像分割[4]，低頻段可用高頻率分辨率和低時(shí)間分辨率，在高頻段可用低頻率分辨率和高時(shí)間分辨率，然后進(jìn)行指紋的頻率能量分布計(jì)算，再進(jìn)行Gabor函數(shù)濾波。

圖1 指紋識(shí)別流程圖

2.1 指紋頻率提取

把指紋圖像分成n×n子塊，建立以(i,j)為中心的方向窗口m×n，對(duì)每一個(gè)子塊，d為Gabor函數(shù)核函數(shù)的數(shù)目，k表示選擇Gabor函數(shù)核函數(shù)[5]的方向數(shù)，沿脊線方向計(jì)算n個(gè)像素的灰度平均值X(k)，在m方向共統(tǒng)計(jì)出m個(gè)X(k)。

2.2 頻率能量分布

Gabor函數(shù)變換取出小段指紋脊線頻率，將此頻率進(jìn)行兩端周期性延拓，并進(jìn)行傅里葉分析，得到延拓后的小段指紋脊線頻率特性，平移原有分析信號(hào)中小段的位置，得到全部信號(hào)在每個(gè)小范圍內(nèi)的頻率成分，同時(shí)圖像被分成具有不同視覺特性重要性的頻譜子帶，低頻子帶包含了圖像較多的能量，能夠平滑由于少許姿態(tài)引起的變化。設(shè)某一局部的一個(gè)最高頻率Fmax，其他頻率是Fmax/2, Fmax/4, Fmax/8, Fmax/ 1 6 , Fmax/ 3 2 , Fmax/ 6 4 ，用Gabor函數(shù)的核函數(shù)對(duì)應(yīng)64個(gè)特征值，最終得到聯(lián)合空間頻率的能量函數(shù)[6]為：

式中：e(x,y)表示頻域在點(diǎn)(x,y)處的能量強(qiáng)度；E(x,y）構(gòu)成了整個(gè)指紋圖像的能量；λ是歸一線性變換的系數(shù)，0≤≤≤ 1 ； 為抽取特征紋理角度， 0 ＜≤ 。紋理分布頻率得到不同的能量值，不同兩種的紋理就可以通過能量的差別來表示。圖2為指紋圖像，圖3為指紋頻譜分布圖。從指紋頻譜圖3可以看出，頻譜像的中央部分形成了一個(gè)高亮的環(huán)形帶狀圖像，這是因指紋圖像沿線、脊線和谷線交替出現(xiàn)，具有很強(qiáng)的周期性，在局部形成一個(gè)近似的正弦波，紋線頻率會(huì)在其頻譜圖中形成一個(gè)高能量的圓環(huán)。指紋圖像質(zhì)量越好，環(huán)帶越明顯。環(huán)帶中包含了脊線和谷線的全部信息。

圖2 指紋圖像

圖3 指紋頻譜分布圖

2.3 Gabor函數(shù)濾波器

Gabor變換用于紋理分析是因?yàn)?它具有可調(diào)節(jié)的方向和徑向頻率帶寬;可調(diào)節(jié)的中心頻率和最優(yōu)化的空間和頻率分辨率；Gabor函數(shù)是唯一能夠達(dá)到時(shí)頻測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系下界的函數(shù)。

由于正弦函數(shù)的傅里葉變換為沖擊響應(yīng)，高斯函數(shù)的傅里葉變換仍為高斯函數(shù)，因此Gabor濾波器的頻率響應(yīng)為沖擊函數(shù)與高斯函數(shù)的卷積。從其頻率響應(yīng)的圖像可以看出，Gabor濾波器具有很好的帶通性質(zhì)。

Gabor函數(shù)濾波器是在頻率能量上有選擇性的帶通濾波器，對(duì)指紋在紋線方向上,有很強(qiáng)的生長(zhǎng)和增強(qiáng)作用；而在指紋的梯度方向上又有很好的衰減作用，能很好地過濾掉指紋紋線間的噪聲。如果采用頻率不同的Gabor濾波器對(duì)局部指紋圖像進(jìn)行濾波，不僅增強(qiáng)指紋紋線信號(hào)，而且阻止噪聲信號(hào)的通過，增強(qiáng)脊骨的對(duì)比度，使圖像的質(zhì)量變得更好。圖像進(jìn)行濾波步驟[7]如下：①將圖像的低頻信號(hào)L，高頻信號(hào)H進(jìn)行分解。②將低頻信號(hào)L進(jìn)一步分解為低頻信號(hào)LL1和高頻信號(hào)LH1部分，同樣將高頻信號(hào)H進(jìn)一步分解為高頻信號(hào)HH1和低頻信號(hào)HL1。③按實(shí)際需要重復(fù)該過程從而使頻率的分辨率越來越高，對(duì)分解的頻帶頻率選取適當(dāng)能量閾值進(jìn)行閾值量化，達(dá)到最終降噪的預(yù)定目標(biāo)。

Gabor函數(shù)濾波器在頻域空間以(x,y)點(diǎn)為中心定義為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法的效果，用MATLAB7.0進(jìn)行實(shí)驗(yàn),指紋庫采集分辨率為500 dpi,指紋采集設(shè)備為PIS2004光學(xué)指紋采集儀,圖像尺寸大小為640×480，實(shí)驗(yàn)僅做同源樣本間的交叉比對(duì)。在訓(xùn)練樣本數(shù)僅為100時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率即達(dá)到75%以上,這表明指紋頻率能量能準(zhǔn)確反映樣本特征。圖4為原始指紋圖像，圖5為Gabor濾波后的效果，我們可以看出圖5指紋清晰和連貫，方向突變的區(qū)域更加接近指紋的固有結(jié)構(gòu)。

圖4 原始圖像

圖5 濾波后的圖像

4 結(jié)束語

指紋增強(qiáng)的主要任務(wù)是彌補(bǔ)指紋紋線的結(jié)構(gòu)缺陷,如分離粘連的紋線、連接斷裂的紋線、平滑紋線的邊緣等[8]。指紋增強(qiáng)的最終目標(biāo)是通過改善指紋紋線的質(zhì)量來提高指紋特征提取的精度,進(jìn)而提高指紋識(shí)別的精度。本文驗(yàn)證了一種新的頻率特性與指紋方向能量相結(jié)合的指紋增強(qiáng)方法，主要針對(duì)于指紋方向不規(guī)則的區(qū)域，同時(shí)也適用于指紋圖像的所有區(qū)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確測(cè)量出指紋圖像任何區(qū)域的紋線密度，特別是對(duì)于指紋圖像不規(guī)則區(qū)域的頻率提取有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。此外，本算法還可以延伸到其他紋理的疏密測(cè)量，具有比較重要的意義。

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