覃 天 陳萬春

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

邢曉嵐

(空軍裝備研究院總體所,北京 100085)

基于光流信息的圓弧偏置比例導(dǎo)引規(guī)律

覃 天 陳萬春

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

邢曉嵐

(空軍裝備研究院總體所,北京 100085)

提出了一種改進(jìn)的用于被動(dòng)尋的導(dǎo)彈的基于光流帶落角約束的導(dǎo)引規(guī)律,其具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更小的落角誤差,而且該導(dǎo)引律不要求彈目距離信息,克服了被動(dòng)尋的導(dǎo)彈不能測(cè)距的約束.基于采用光學(xué)傳感器和光流算法的測(cè)量模型,受昆蟲導(dǎo)航的啟發(fā),利用光流信息進(jìn)行被動(dòng)尋的導(dǎo)彈的導(dǎo)引和控制.同時(shí)借鑒偏置比例導(dǎo)引律的結(jié)構(gòu),重新設(shè)計(jì)偏置項(xiàng),實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈以期望的落角命中目標(biāo).仿真表明,攔截地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí),該導(dǎo)引律在保證小脫靶量的同時(shí),基本達(dá)到期望的落角,對(duì)于測(cè)量噪聲也具有較好的魯棒性.

光流;導(dǎo)彈;導(dǎo)引

在連續(xù)變動(dòng)的圖像平面中,探測(cè)器與環(huán)境間的相對(duì)速度會(huì)造成各個(gè)圖像像素的運(yùn)動(dòng),此種圖像的運(yùn)動(dòng)速度即稱之為光流.自然界中,光流被許多生物所應(yīng)用.研究表明,蒼蠅、蜜蜂、蜻蜓等的導(dǎo)航主要依賴于光流[1].在軍事上,利用光流技術(shù),不但可以快速準(zhǔn)確地檢測(cè)出復(fù)雜背景中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)[2-3],而且光流場(chǎng)中包含的豐富的相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息對(duì)于制導(dǎo)問題也很有用.

采用光學(xué)成像傳感器(如相機(jī))作為導(dǎo)引頭,當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)引頭視場(chǎng)后,通過光流算法[2,4],可得到包含目標(biāo)在內(nèi)的光流場(chǎng).由于目標(biāo)光流反映了導(dǎo)彈加速度的變化,因此,可以利用目標(biāo)的光流信息來導(dǎo)引導(dǎo)彈完成對(duì)目標(biāo)的攔截,再利用目標(biāo)在導(dǎo)引頭視場(chǎng)中的位置信息實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈落角約束的要求.

按此原理,文獻(xiàn)[5]提出了基于光流信息的新的 CNG(Circle Navigation Guidance)導(dǎo)引方法,對(duì)固定目標(biāo),可獲得零脫靶量和零落角誤差的效果,但對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)卻存在較大的落角誤差.

針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),本文進(jìn)一步提出了基于光流信息的圓弧偏置比例導(dǎo)引方法,利用偏置比例導(dǎo)引思想[6]考慮落角約束要求,并重新設(shè)計(jì)偏置項(xiàng),有效解決了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)落角誤差大的問題.

本文不考慮導(dǎo)彈的模型誤差和氣動(dòng)阻力等問題,導(dǎo)彈和目標(biāo)均假設(shè)為以恒定速率在三維空間中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn).另外,本文不對(duì)光流算法問題進(jìn)行討論,而假設(shè)目標(biāo)光流是可得到的.

1 問題簡介

本文要解決的問題是如何導(dǎo)引導(dǎo)彈在三維空間中沿著期望的彈道以一定的角度擊中目標(biāo).考慮一個(gè)簡單的彈目模型,如圖 1所示.XR為導(dǎo)彈目標(biāo)的相對(duì)位置矢量;VM為導(dǎo)彈速度;VT為目標(biāo)速度;aT和 aC為分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的加速度,并且

由于有落角要求,所以定義一個(gè)最終的期望速度矢量 VF,如圖 1所示.θT為目標(biāo)航向角,γ為落角,逆時(shí)針為正,則 VF的方向可表達(dá)為

圖1 彈目模型

該模型下,問題就表述為找到一個(gè)控制信號(hào)aC,使導(dǎo)彈在某個(gè)時(shí)刻 T同時(shí)滿足下面兩個(gè)狀態(tài):

導(dǎo)彈可用的導(dǎo)引信息有:導(dǎo)彈視場(chǎng)中目標(biāo)的光學(xué)位置,目標(biāo)光流,導(dǎo)彈最終期望速度,導(dǎo)彈當(dāng)前速度和加速度以及導(dǎo)引頭框架角等.

2 光流中的有效導(dǎo)引信息

光流中包含豐富的運(yùn)動(dòng)信息,但目標(biāo)光流并不能直接用于導(dǎo)彈的導(dǎo)引,需要提取當(dāng)中的有效導(dǎo)引信息,這需要建立起光流與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

攝像機(jī)模型(簡化的導(dǎo)引頭模型)如圖 2所示,設(shè)在時(shí)刻 t,視場(chǎng)內(nèi)目標(biāo)點(diǎn) P(X,Y,Z)在成像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 p(x,y).設(shè)攝像機(jī)坐標(biāo)系中 3個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量分別為那么 p點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的位置矢量可以表示為

圖2 光流中的導(dǎo)引信息

由于光流由攝像機(jī)和目標(biāo)相對(duì)的平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,因此,光流 F可分解為平移分量Ftr和旋轉(zhuǎn)分量 Frot.

式中,目標(biāo)光流 F由攝像機(jī)提供的目標(biāo)圖像序列經(jīng)過光流算法得到,Frot由攝像機(jī)和目標(biāo)間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)引起.該相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)可分解為彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)和攝像機(jī)框架的轉(zhuǎn)動(dòng),這些轉(zhuǎn)動(dòng)信息都可通過彈上陀螺和框架上的傳感器得到.

圖2中,V為 P點(diǎn)的相對(duì)速度;Ftr為由 V引起的光流平移分量;Ftr⊥是 Ftr在視線(即沿 OP的方向)垂直方向上的投影分量,是本文制導(dǎo)律中光流控制分量需要的主要信息.

3 光流導(dǎo)引律

定義一個(gè)當(dāng)前期望速度矢量 VD(區(qū)別于最終期望速度矢量 VF),見圖 3,它和 VF關(guān)于目標(biāo)視線(LOS,Line of Sight)對(duì)稱,eλ為 VM與 VD之間的夾角,λ和 ε分別為 VM,VF與 LOS的夾角.

圖3 當(dāng)前期望速度與最終期望速度的關(guān)系

考慮二維平面內(nèi)的情況,假設(shè)目標(biāo)固定,若能保證 λ和 ε在任何時(shí)刻都嚴(yán)格相等,即 VM與 VD一致,那么導(dǎo)彈會(huì)沿一個(gè)唯一確定的圓弧彈道飛行,并以期望的落角擊中目標(biāo),如圖 4所示(V′F是 VF的平移矢量).這就是 CNG方法的主要思想,根據(jù)文獻(xiàn)[5],CNG導(dǎo)引律表達(dá)式為

式中,aC為指令加速度;Kp為比例增益;Ov為相對(duì)速度引起的目標(biāo)光流.等號(hào)右邊的第 1項(xiàng)使導(dǎo)彈逼近圓弧形彈道,第 2項(xiàng)使導(dǎo)彈穩(wěn)定在圓弧形彈道上.

圖4 CNG導(dǎo)引律彈道示意圖

CNG導(dǎo)引律在固定目標(biāo)的情況下,可以同時(shí)達(dá)到零脫靶量和最終期望落角,但對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo),則有較大的落角誤差.為了解決這一問題,參考偏置比例導(dǎo)引方法(BPN,Biased Proportional Navigation)[6]的基本思想后,通過重新設(shè)計(jì)偏置項(xiàng)來減小最終的落角誤差.

BPN由純比例導(dǎo)引律加上一個(gè)時(shí)變的偏置項(xiàng)組成.其中比例導(dǎo)引項(xiàng)的作用是通過零化視線角速率來零化導(dǎo)彈速度方向和目標(biāo)視線方向之間的偏差,時(shí)變的偏置項(xiàng)的作用是零化目標(biāo)視線和期望碰撞方向之間的偏差.該導(dǎo)引律的目標(biāo)就是同時(shí)零化速度方向偏差和目標(biāo)視線偏差.根據(jù)這一思想,本文將重新設(shè)計(jì)式(6)中等號(hào)右邊的第 1項(xiàng).將輸入的光學(xué)位置誤差信號(hào) eλ重新定義為目標(biāo)視線與 VD之間的夾角,另記為 eδ.下面定義一個(gè)單位矢量 u1:

式中,VD⊥是 VD垂直于目標(biāo)視線的分量在 VM垂直方向上的投影.則導(dǎo)引律中新的光學(xué)位置控制分量 up可以表達(dá)為

由圖 2可知,光流大小和目標(biāo)相對(duì)速度的大小、目標(biāo)相對(duì)速度與目標(biāo)視線的夾角等都有密切關(guān)系.因此,可將目標(biāo)光流作為第 3個(gè)控制分量的輸入信號(hào),并將與光流相關(guān)的輸入信號(hào)記為 OF.同時(shí)定義單位矢量 u2:

式中,XR⊥是XR在 VM垂直方向上的投影.則導(dǎo)引律中新的光流控制分量 uf可以表達(dá)為

式中 N為常數(shù).新的光流導(dǎo)引律為

式(12)中,VMR為 VM在目標(biāo)視線方向上的投影,K為常數(shù).

下面為參數(shù) Kp,N以及光流信號(hào) OF的取值.

4 仿真結(jié)果

本部分以導(dǎo)彈打擊地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(比如坦克、裝甲車輛等)為例,采用本文提出的導(dǎo)引方法(OF-CBPNG,Optical Flow-Circle Biased Proportional Navigation Guidance)進(jìn)行了仿真,并與 CNG導(dǎo)引律和帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律 BPNG[6]的仿真結(jié)果作對(duì)比.仿真的終止條件為彈目距離小于 0.1m,落角約束為要求導(dǎo)彈垂直向下命中目標(biāo).K取 0.125,N取 3,仿真初始條件見表 1.

表 1 仿真初始條件

按照表 1給出的初始條件進(jìn)行仿真,分別得到了 3種導(dǎo)引律的彈道曲線、導(dǎo)彈加速度和落角誤差(見圖 5、圖 6和表 2).

圖5 3種導(dǎo)引律的彈道對(duì)比

圖6 3種導(dǎo)引律的加速度對(duì)比

表 2 3種導(dǎo)引律的落角誤差

3種導(dǎo)引律相比,CNG的落角誤差最大,而OF-CBPNG將誤差角減小了 1/2左右,BPNG能準(zhǔn)確達(dá)到期望的落角,但在攔截末段的需用過載急劇增加,若對(duì)可用過載進(jìn)行限制,則 BPNG會(huì)產(chǎn)生較大的脫靶量.此外,BPNG還額外需要彈目距離作為導(dǎo)引信息,而 CNG和 OF-CBPNG則不需要.

從整個(gè)攔截過程來看,OF-CBPNG的需用過載都較小,而且變化平穩(wěn).在最后接近目標(biāo)的過程中,由于 OF-CBPNG需用過載趨近于 0,導(dǎo)彈攻角會(huì)逐漸趨近于 0,而 OF-CBPNG產(chǎn)生的落角誤差也較 CNG方法小許多,使導(dǎo)彈能產(chǎn)生更好的殺傷效果.另外,在攔截初段,CNG導(dǎo)引律使導(dǎo)彈速度迅速向上方偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致導(dǎo)彈速度與視線間的夾角也迅速增大,從而增加了導(dǎo)引頭碰框的危險(xiǎn).

圖7為 OF-CBPNG仿真中,接近目標(biāo)時(shí)導(dǎo)彈視場(chǎng)的變化.該圖表明,越接近目標(biāo),導(dǎo)彈與目標(biāo)在垂直視線方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)越小,因此目標(biāo)光流也越小.

圖7 攔截中段和末段的目標(biāo)光流示意圖

圖8為光學(xué)位置測(cè)量噪聲為 0.01 rad2,光流測(cè)量噪聲為 0.001 rad2/s2時(shí)各種落角約束下產(chǎn)生的落角誤差.由圖可知,在大部分的落角約束條件下,OF-CBPNG的落角誤差要比 CNG的小.

圖8 有測(cè)量噪聲時(shí)不同落角約束下的落角誤差

5 結(jié)束語

本文以 CNG方法為基礎(chǔ),以光流作為主要的導(dǎo)引信息,提出了一種新的導(dǎo)引方法 OF-CBPNG.本方法針對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),在滿足脫靶量要求的前提下,能明顯減小 CNG方法的落角誤差,對(duì)測(cè)量噪聲也具有更好的魯棒性.另外,與 BPNG方法相比,本方法的需用過載小得多,最突出的優(yōu)點(diǎn)是不需要彈目距離信息,便于在被動(dòng)尋的導(dǎo)彈上實(shí)現(xiàn).

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(編 輯 :李 晶)

Op tical-flow based circle biased proportionalnavigation

Qin Tian Chen Wanchun

(School ofAstronautics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Xing Xiaolan

(Airforce Equipment Research Academy,Beijing 100085,China)

For the passive homing missiles,a developed guidance law based on optical flow was proposed to impact amoving target with an impact angle constraint.In contrast to optical-flow based circle navigation guidance,it is more practical and precise.Meanwhile the improved one does not require the range information,which avoids the problem that the range information can not be measured directly by a passive homing seeker.Based on ameasurement modelusing an optical sensor and optical flow calculation and inspired by the insect navigation,the optical flow was used in guidance and control for a passive homing missile.Employing the structure of biased proportional navigation,the bias term was redesigned to ensure the impact angle.The simulation results show that,a smallmiss distance and a desired impactangle are obtained when the new guidance law is used to impact a moving ground target,also this guidance law is much robust to measurement noise.

optical flows;missiles;navigation

TJ 765

A

1001-5965(2011)02-0189-04

2009-12-15

覃 天(1982-),男,廣西河池人,博士生,qintian@sa.buaa.edu.cn.