張肖寧 段躍華 李智 吳文亮 萬成

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

利用工業(yè)CT獲取瀝青混合料內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像并結(jié)合數(shù)字圖像處理進(jìn)行綜合分析已經(jīng)成為目前路面結(jié)構(gòu)的研究熱點(diǎn).國內(nèi)外關(guān)于此方面研究的主要成果可以概括為以下4個方面:混合料內(nèi)部顆粒形態(tài)描述、各組分體積特性分析、荷載作用下內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化規(guī)律和虛擬力學(xué)試驗(yàn)［1］.

縱觀國內(nèi)外相關(guān)研究成果可發(fā)現(xiàn)，結(jié)合瀝青混合料CT掃描斷面圖的不同特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)字圖像處理的內(nèi)容并不多見，區(qū)分內(nèi)部材質(zhì)的技術(shù)手段還比較粗糙，隨意性較大，經(jīng)驗(yàn)成分居多.然而，對瀝青混合料組成材質(zhì)科學(xué)區(qū)分是進(jìn)行瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究的重要基礎(chǔ)和前提，只有對二維斷面圖進(jìn)行科學(xué)合理的分割，并輔以必要的數(shù)字圖像處理手段，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行三維重構(gòu)，才能準(zhǔn)確把握各類材質(zhì)的空間分布信息，獲取各項(xiàng)重要體積參數(shù)，并進(jìn)行虛擬力學(xué)仿真試驗(yàn)及計算等工作.

1 瀝青混合料CT掃描圖像的特點(diǎn)

采用馬歇爾擊實(shí)儀擊實(shí)成型工程上常見的AC-13C瀝青混合料試件，材料參數(shù)略.利用德國YXLON公司225 kV工業(yè)CT進(jìn)行掃描及三維重建，所獲取圖像的平面及軸向像素大小均為0.11 mm左右.圖1為掃描斷面圖像及灰度直方圖.

圖1 瀝青混合料斷面圖及灰度直方圖Fig.1 Cross-section image and gray histogram of asphalt mixture

文獻(xiàn)［2］中采用雙峰法對此類圖像進(jìn)行材質(zhì)分類.該方法采用點(diǎn)相關(guān)技術(shù)產(chǎn)生閾值，認(rèn)定圖像兩峰之間為同一介質(zhì)，初步確定兩個閾值T1和T2，然后采用反復(fù)試驗(yàn)的方法微調(diào)，最終確定T1和T2.文獻(xiàn)［3］中分析比較了多類閾值分割算法，并推薦采用迭代法作為瀝青混合料圖像分割的算法.

仔細(xì)觀察CT掃描瀝青混合料試件后獲取的試件不同高度位置的斷層圖像，可以發(fā)現(xiàn)每張圖片的灰度信息并非完全一致，同類物質(zhì)在試件不同位置掃描后得到的灰度值并不固定，不能以單張圖片的信息籠統(tǒng)代表整個試件的灰度分布規(guī)律，而是需要對斷層圖片建立自適應(yīng)處理以利于三維可視化.瀝青混合料CT掃描數(shù)字圖像灰度直方圖理論上應(yīng)呈現(xiàn)四峰分布，即背景、孔隙、膠漿、集料，而目前圖1只有三峰呈現(xiàn)，孔隙與瀝青灰度分布混雜.本次掃描獲取的切片圖像的像素大小理論上為0.11 mm左右，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)，難以將混合料中1.18～2.36mm之間某個粒徑大小以下范圍的顆粒分辨清楚，在圖1灰度直方圖中表現(xiàn)為細(xì)集料與瀝青材質(zhì)混雜.根據(jù)此特點(diǎn)，文中嘗試將瀝青膠漿作為一類物質(zhì)來單獨(dú)分類.

基于以上分析，文中從3種完全不同的思路出發(fā)，采用傳統(tǒng)的閾值分割算法及近年來在模式識別領(lǐng)域應(yīng)用較為成功的高斯混合模型(GMM)和模糊C均值(FCM)聚類算法對斷面圖進(jìn)行分析，提出建立CT掃描標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，并利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對3種方法的材質(zhì)分類效果及計算效率間接進(jìn)行比較.

2 材質(zhì)分類方法

為取得良好的分割效果，必須對原始圖像進(jìn)行一些預(yù)處理，主要包括圖像類型轉(zhuǎn)換、濾波降噪、數(shù)字形態(tài)學(xué)運(yùn)算、孔洞填充等步驟，所有過程均采用Matlab語言編程實(shí)現(xiàn).

2.1 最大類間方差法

圖像閾值處理在圖像分割中占有重要的地位，是一種較為直觀的做法.

文獻(xiàn)［4］中介紹了最大類間方差法(OTSU).這是一種自適應(yīng)的閾值確定方法，其基本原理是將圖形分為目標(biāo)和背景兩部分，兩部分之間的方差越大，說明兩部分之間的差別越大，將目標(biāo)誤認(rèn)為背景或者將背景誤認(rèn)為目標(biāo)都會使得兩部分差別變小，因此使類間的方差最大就意味著錯分的概率最小.

文獻(xiàn)［5］中詳細(xì)介紹了OTSU算法的步驟，設(shè)圖像有L個灰度級，灰度值為i的像素數(shù)為ni，則總的像素數(shù)為，各灰度值出現(xiàn)的概率為Pi=，顯然可以得到.假設(shè)以灰度值t將整個圖像分成區(qū)域A(背景)和區(qū)域B(目標(biāo))，區(qū)域A的灰度級為1～t，區(qū)域B的灰度級為t+1～L－1，則A、B出現(xiàn)的概率分別為，A、B的灰度均值分別為 wA=圖像總的灰度均值為兩個區(qū)域的類間方差表達(dá)式如下所示:

按照OTSU準(zhǔn)則，使類間方差σ2值最大的t值即為所求的最佳閾值.

最大類間方差法沒有考慮各類材質(zhì)不同部位灰度分布的狀況，每個像素(也就是每個樣本)都是孤立的.

2.2 基于GMM的期望最大化算法

GMM是對各類材質(zhì)總體灰度分布特征的一種認(rèn)識.GMM是一種產(chǎn)生式模型，相當(dāng)于先探源頭，摸清楚數(shù)據(jù)的產(chǎn)生規(guī)則，然后依據(jù)最小錯誤率的原則確定最佳決策閾值.

GMM模型的參數(shù)一般通過期望最大化算法(EM)來計算［6］，文獻(xiàn)［7］中介紹了EM算法，此算法假設(shè)圖像分割成k個區(qū)域，每個區(qū)域像素分布符合均值為μj、方差為σj的正態(tài)分布，則整幅圖像灰度值的概率密度函數(shù)用混合高斯分布描述為

式中:x為一個樣本，即一個像素;θ為各混合成分的摻量矢量，θ=(θ1，θ2，…，θk)，θj=(μj，σj);αj為混合系數(shù)成分的比例概率，為第j個高斯分布的概率密度函數(shù).

EM算法可用來從非完整數(shù)據(jù)集中估算出完整數(shù)據(jù)，其主要步驟由E步和M步組成.E步計算完整數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)的期望，M步通過最大化似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望從而獲取新的完整數(shù)據(jù)的估計.通過交替使用這兩個步驟，EM算法逐步改進(jìn)模型的參數(shù)，使參數(shù)和訓(xùn)練樣本的似然概率逐漸增大，最后終止于一個極大點(diǎn).

在選擇GMM方法的同時，假設(shè)圖像內(nèi)每類材質(zhì)的分布均符合高斯分布，這是觀察圖1(b)直方圖分布特征后做的初步假設(shè).由于原始圖像的背景很容易剔除，于是剩余的兩類物質(zhì)為孔隙與膠漿共同體和集料.為了嚴(yán)謹(jǐn)，對圖1(b)中B、C兩個波峰左右一定范圍的正態(tài)分布性進(jìn)行了檢驗(yàn)，采用Matlab的jbtest函數(shù)遍歷CT掃描斷面圖片進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測試，結(jié)果表明前面的假設(shè)是合理的.限于文章篇幅，此處略去詳細(xì)過程.

2.3 FCM算法

FCM是一種基于劃分的聚類算法，是普通C均值算法的改進(jìn)，模糊聚類考慮了每個像素的灰度和空間分布信息，同時引入模糊數(shù)學(xué)中隸屬度的概念，F(xiàn)CM給出的是每個像素屬于某個類別的可能性，同樣屬于模式識別的內(nèi)容［8］.文獻(xiàn)［9］中詳細(xì)介紹了FCM算法.聚類目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)為

式中:U為模糊隸屬度矩陣，U={uij}，uij為第j個數(shù)據(jù)對第i類的隸屬度;V為聚類中心集合，V={vi}; dij為第 j個像素到第 i個聚類中心的距離，dij=;c為聚類類別數(shù)(1＜c＜n);m為模糊加權(quán)指數(shù)(1≤m＜∞);X為n個待聚類像素集合，X= {x1，x2，…，xn}.采用迭代優(yōu)化算法來使計算目標(biāo)函數(shù)Jm(U，V)最小，具體算法可參見文獻(xiàn)［9］.

2.4 3種算法的實(shí)現(xiàn)及初步比較

仔細(xì)觀察圖1的灰度分布特性，黑色背景部分分布比較有規(guī)律，可以通過圖像處理手段簡單剔除，而對應(yīng)于孔隙的樣本數(shù)跟其他幾類相差太多，孔隙形成的峰非常不明顯，且孔洞對應(yīng)的區(qū)域面積太小，孔隙、膠漿、集料三類樣本數(shù)極不均衡，所以采用上述3種算法處理時必須對經(jīng)典算法進(jìn)行變通，將原圖像轉(zhuǎn)化為一個多類分類問題.采取的策略是一對多，將多類分類轉(zhuǎn)化為兩次二分類問題:先將圖像分為兩類物質(zhì)，即集料為一類，瀝青膠漿及孔隙為另一類，然后再根據(jù)灰度信息將瀝青膠漿和孔隙分割開，由于圖像只有灰度信息可以利用，無法采取其他輔助信息和手段進(jìn)行分割，所以第2次二分類時采用了閾值分割與經(jīng)驗(yàn)判斷相結(jié)合的方法.圖2為各類材質(zhì)模板的形成過程，以閾值法為例，其余兩種算法過程類似.圖3為3種處理方法對同一掃描斷面圖的最終分割效果.

圖2 材質(zhì)模板的生成Fig.2 Generation of material templates

圖3 3種方法的材質(zhì)分類結(jié)果Fig.3 Materials classification results of three methods

由圖3可以看出，3種方法針對單張斷面圖都能取得較好的分割效果，集料顆粒邊緣基本能閉合，內(nèi)部無明顯孔洞及孤立像素點(diǎn)，顆粒分界清晰基本無粘連，主要差別為運(yùn)算時間的差異，但是對于孔隙判別的準(zhǔn)確程度難以直觀評價.

3 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)驗(yàn)證

由于采用了完全不同類型的分割算法，自然涉及到對圖像分割效果進(jìn)行評價的問題.文獻(xiàn)［10］中介紹了圖像分割評價的幾種方法，并指出國內(nèi)外至今尚比較缺乏對圖像分割評價方法和準(zhǔn)則的系統(tǒng)研究.

3.1 CT掃描標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)

由于CT掃描成像過程非常復(fù)雜，影響成像質(zhì)量的因素眾多，加上瀝青混合料內(nèi)部由多相非均質(zhì)物質(zhì)構(gòu)成，且CT硬件平臺差異性很大，即使是同型號產(chǎn)品，其成像質(zhì)量也難有準(zhǔn)確的規(guī)律可循.

基于此，嘗試研制用于CT掃描儀器校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì).國際標(biāo)準(zhǔn)化組織/標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)委員會(ISO/ REMCO)確定了標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定義:具有一種或多種足夠均勻和很好地確定了的特性，用以校準(zhǔn)測量儀器、評價測量方法或給材料賦值的材料或物質(zhì)［11］.經(jīng)過反復(fù)比較多種材料，最終確定環(huán)氧樹脂TAFEXPOXY+耐諾玻璃珠方案，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)研制的流程如圖4所示.研制過程完全符合文獻(xiàn)［12］相關(guān)條文，限于文章篇幅，筆者將另文詳細(xì)介紹研制過程.材料的基本參數(shù)見表1.

圖4 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)研制流程圖Fig.4 Flow chart of te production of reference material

表1 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)參數(shù)Table 1 Reference material parameters

標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)選定均勻、穩(wěn)定的玻璃珠總體積作為特性量值.定值方法為利用工業(yè)CT獲取斷面圖，三維重構(gòu)后按體素值計算對應(yīng)物質(zhì)體積.

由于標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)組成材質(zhì)的密度等物理指標(biāo)與瀝青混合料內(nèi)部組成材質(zhì)極為相似，根據(jù)CT掃描成像灰度值與材料密度互相轉(zhuǎn)換的成像原理，完全可利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對CT掃描結(jié)果進(jìn)行校正.

3.2 利用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的體積驗(yàn)證

通過觀察標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)三維重構(gòu)灰度直方圖分布，發(fā)現(xiàn)雖然標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)由兩相物質(zhì)組成，但其灰度分布仍然呈現(xiàn)類似圖1(b)的形式，無法靠一個全局閾值將內(nèi)部物質(zhì)完全分離，這是由CT三維重構(gòu)原理決定的.這里將標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)掃描得到的二維斷面圖分別用3種算法遍歷處理，利用VGS軟件即可輕松獲得玻璃珠總體積，與玻璃珠實(shí)際總體積比對.標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的計算結(jié)果見表2.

表2 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)體積計算結(jié)果及偏差Table 2 Calculated volume of reference material and its deviation

從表2可知:采用閾值法計算的體積相對誤差最小，GMM法及FCM法的相對誤差相當(dāng);GMM及FCM方法識別的空隙率與試件實(shí)際情況不符;試件制作過程中只有環(huán)氧樹脂化學(xué)反應(yīng)過程產(chǎn)生的微小氣泡以及來不及排出的少量空氣以膜形式粘附于玻璃珠表面;閾值法的計算結(jié)果與實(shí)際接近，而且其值法計算效率較高.

這里將3種分割方法作為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值過程的輔助方法，間接對3種方法的分割準(zhǔn)確性及計算效率加以評判.

3.3 馬歇爾試件空隙率驗(yàn)證

采用真實(shí)的馬歇爾擊實(shí)成型的AC-13C試件掃描，分別用3種方法處理原始斷面圖像，然后利用軟件計算空隙率并進(jìn)行比較，結(jié)果見表3.

表3 AC-13C空隙率計算結(jié)果及偏差Table 3 Calculated AC-13C void calculation and its deviation

驗(yàn)證結(jié)果表明:3種方法都能準(zhǔn)確地將背景和瀝青混合料區(qū)分開，最大類間方差法識別的空隙與實(shí)測結(jié)果最為接近，而GMM及FCM方法的偏差較大，且運(yùn)算時間較長;另外，GMM計算時偶爾會有迭代出錯的現(xiàn)象.

4 結(jié)論

(1)閾值分割法是圖像分割學(xué)科常見的方法，用此方法直觀有效;模式識別領(lǐng)域中的GMM及FCM方法是識別復(fù)雜物質(zhì)的有效手段，GMM對原始圖像的灰度分布有一定要求，而FCM方法是一種基于劃分的聚類算法.

(2)為了將圖像內(nèi)部區(qū)分為背景、孔隙、膠漿和集料4部分，先把背景分離出來，然后對剩余部分做兩次二分類的策略來區(qū)分不同材質(zhì).

(3)CT掃描成像過程復(fù)雜，影響圖像質(zhì)量的因素眾多，建立標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)可以對掃描結(jié)果進(jìn)行校正.利用3種分割方法作為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值過程的輔助方法，可以間接評價分割效果及效率，掃描結(jié)果可用于校正儀器.

(4)對于具有較明顯雙峰分布的斷面圖，閾值法的處理效率較高，且對各類物質(zhì)的判別較為準(zhǔn)確，GMM及FCM法運(yùn)算過程復(fù)雜，計算效率較低，對于空隙和膠漿的區(qū)分結(jié)果不夠理想，需要根據(jù)實(shí)際情況對原算法加以改進(jìn).

以上結(jié)論只針對本次掃描結(jié)果，最為合適的瀝青混合料組成材質(zhì)分類方法，必須根據(jù)原始圖像的成像質(zhì)量、三維重構(gòu)后灰度直方圖的分布特點(diǎn)及瀝青混合料的不同類別等多種因素來綜合確定.

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