劉艷麗， 趙為松， 李海坤， 汪方斌

(安徽建筑工業(yè)學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽合肥 230601)

0 引 言

脈搏中蘊(yùn)涵著豐富的人體生理病理信息，其波形幅度和形態(tài)是評價(jià)人體心血管系統(tǒng)的重要依據(jù)，能夠提供大量具有臨床意義的早期診斷信息，因此對脈搏波信號的分析是了解人體心血管狀態(tài)的重要手段。但是脈搏波具有一般生物醫(yī)學(xué)信號的隨機(jī)性強(qiáng)、信噪比低的特點(diǎn)，在人體表面采集過程中，不可避免地受到外界各種干擾，其中，基線漂移是各種噪聲中對信號分析和診斷影響最大的，通常表現(xiàn)為緩慢變化的曲線，屬于低頻噪聲[1]。為避免它對脈搏波信號分析和進(jìn)一步處理時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的影響，必須在預(yù)處理中對其進(jìn)行消除。

目前，用于去除基線漂移的方法主要有滑動(dòng)平均濾波、插值擬合法、自適應(yīng)濾波、小波變換法等?；瑒?dòng)平均濾波是根據(jù)噪聲信號和有用信號在頻帶分布上存在的差別，直接濾除低頻基線漂移干擾，但該方法容易造成脈搏波信號的低頻成分丟失，使濾波后的信號失真[2]。插值擬合法是以在脈搏波信號上找到的基準(zhǔn)點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)，通過函數(shù)擬合得到的光滑曲線估計(jì)出基線漂移，再用原始信號減去估計(jì)出的基漂信號，得到去除基線漂移后的脈搏波信號，該方法建立在正確識(shí)別基準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對嚴(yán)重的基線漂移處理能力相對較弱，在實(shí)際測量過程中影響了處理的實(shí)時(shí)性。自適應(yīng)濾波法需要一個(gè)與噪聲有關(guān)而與信號無關(guān)的參考信號，在實(shí)際測量中運(yùn)算較為復(fù)雜，難以滿足要求。而小波變換法需要合理選取小波變換尺度使有用信號的頻率成分與被抑制的干擾頻率成分互不交疊，再用重構(gòu)算法恢復(fù)去除基線漂移后的信號。由于該方法要用到小波的分解和重構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算量很大[3]。

由于脈搏波中不僅含有人體自身在生命運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的生理、生化信息，也有人體在受到外界環(huán)境刺激所產(chǎn)生的信息，因而具有重復(fù)性差和非線性的特點(diǎn)[4]，一般的數(shù)字信號處理方法對其進(jìn)行分析處理時(shí)存在一定的局限性。

本文根據(jù)脈搏波信號的形態(tài)變化規(guī)律采用了一種基于形態(tài)濾波運(yùn)算的去除基線漂移的算法，以期在有效消除信號噪聲的同時(shí)保留原信號的全局和局部特征，通過采用不同尺寸結(jié)構(gòu)元素的開-閉和閉-開運(yùn)算平均組合，濾除脈搏波信號中的基線漂移，該方法結(jié)構(gòu)元素較短、運(yùn)算量較小、耗費(fèi)時(shí)間也較短，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法是有效實(shí)用的。

1 基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算和濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在數(shù)字圖像處理方法和理論基礎(chǔ)上的，其主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一套變換、概念和算法，用于描述圖像的基本特征[5，6]。

1.1 基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算

腐蝕和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的2種基本運(yùn)算，并引出開、閉及開閉的級聯(lián)組合。形態(tài)變換分為二值形態(tài)變換和多值形態(tài)變換，全部形態(tài)變換的基礎(chǔ)包括7種基本運(yùn)算[7]，即腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、擊中、細(xì)化和粗化等。

由于脈搏波信號是關(guān)于時(shí)間的一維信號，本文僅介紹腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算在一維信號處理中的定義。假定待處理的采樣得到的一維信號為f(n)，其定義域?yàn)?F={0，1，…，N-1}，結(jié)構(gòu)元素為g(n)，定義域G={0，1，…，M-1}，且N＞M，則腐蝕運(yùn)算定義為:

膨脹運(yùn)算定義為:

由腐蝕和膨脹運(yùn)算可以組成開、閉運(yùn)算，分別為:

一般而言，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算可用于消除孤立點(diǎn)，過濾信號上方的峰值噪聲，去除毛刺等結(jié)構(gòu)，使信號光滑;而閉運(yùn)算可用于彌合孔洞和裂縫或?qū)?個(gè)鄰近的區(qū)域連接起來，用于平滑或抑制信號下方的波谷噪聲。

1.2 形態(tài)學(xué)濾波器

在實(shí)際應(yīng)用中，適當(dāng)?shù)男螒B(tài)運(yùn)算組合可以用作形態(tài)學(xué)濾波。對信號進(jìn)行處理往往采用形態(tài)開、閉的級聯(lián)形式，文獻(xiàn)[4]以不同順序級聯(lián)開閉運(yùn)算，定義了傳統(tǒng)形態(tài)的開-閉和閉-開運(yùn)算，即

由于形態(tài)開的反擴(kuò)展性和形態(tài)閉的擴(kuò)展性，導(dǎo)致開-閉濾波器的輸出幅度偏小，而閉-開濾波器的輸出幅度偏大，為減小輸出的單向偏移，可將開閉濾波和結(jié)果進(jìn)行組合平均[7]，由此定義的形態(tài)開閉-閉開濾波器為:

為進(jìn)一步減小統(tǒng)計(jì)偏移現(xiàn)象，文獻(xiàn)[8，9]提出了選用不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素的廣義開-閉和閉-開濾波器，即

相對于傳統(tǒng)的形態(tài)濾波器，廣義形態(tài)濾波器可以更為有效地去除信號中的噪聲。

1.3 結(jié)構(gòu)元素選取

當(dāng)信號的先驗(yàn)知識(shí)可以確定時(shí)，濾波效果不僅取決于運(yùn)算方式的組合，還取決于結(jié)構(gòu)元素的選取。信號中實(shí)際被濾除的成分，是由結(jié)構(gòu)元素的選取決定的，結(jié)構(gòu)元素的選取包括決定結(jié)構(gòu)元素的形狀、寬度和高度?？紤]到脈搏波信號的特點(diǎn)和工程計(jì)算的要求，以及簡化程序資源的需求，本文選取高度為零的直線形的結(jié)構(gòu)元素，因?yàn)檫@樣的結(jié)構(gòu)元素在進(jìn)行噪聲消除的同時(shí)又能保持信號的形狀。

2 脈搏波信號基線漂移消除算法

正常情況下，一個(gè)完整的脈搏波信號由升支和降支構(gòu)成，包括主波、重搏前波、降中峽和重搏波，如圖1所示。

圖1 正常脈搏波

受基線漂移影響的脈搏波信號可以看作是特征波形與緩變基漂信號疊加的結(jié)果，若對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)男螒B(tài)濾波，濾除其中所有與特征波形對應(yīng)的波峰和波谷，即可分離出基線漂移信號。用原始信號減去基漂信號，可得到去除基線漂移后的脈搏波信號。

圖1所示的脈搏波信號中，主波的振幅較高而占時(shí)較短，重搏前波振幅其次，重搏波振幅則相對較低，且3個(gè)波的波寬都較短。若直接采用較大寬度的結(jié)構(gòu)元素，對脈搏波信號進(jìn)行形態(tài)濾波，主波及重搏前波會(huì)被濾除，造成主波兩側(cè)區(qū)域基線估計(jì)的較大偏差，進(jìn)而導(dǎo)致去除基線漂移后脈搏波信號的波形失真。為了盡量避免對后續(xù)處理造成不良影響，本文采用不同尺寸結(jié)構(gòu)元素的開-閉和閉-開運(yùn)算組合，校正基線漂移，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 去除基線漂移框圖

算法步驟如下:

(1)對受基線漂移干擾的脈搏波信號x(n)進(jìn)行廣義形態(tài)閉-開濾波。根據(jù)波形特點(diǎn)選取不同長度和形狀的2個(gè)結(jié)構(gòu)元素，將x(n)與選取的結(jié)構(gòu)元素先進(jìn)行膨脹運(yùn)算后進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，將所得的結(jié)果再與結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算。

(2)對受基線漂移干擾的脈搏波信號x(n)進(jìn)行廣義形態(tài)開-閉濾波。即選取不同長度和形狀的結(jié)構(gòu)元素，將x(n)與選取的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕運(yùn)算后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算，將所得的結(jié)果與結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行閉運(yùn)算。

(3)將進(jìn)行了廣義形態(tài)開-閉濾波和閉-開濾波的結(jié)果平均，即可得到與基線漂移信號有關(guān)的分量。

(4)用原始脈搏波信號x(n)減去估計(jì)出的基線漂移信號分量，得到基線校正后的信號y(n)。

3 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，以實(shí)驗(yàn)室所采集的脈搏波信號為原始樣本，加入M IT數(shù)據(jù)庫中專門提供的基線漂移信號bw，在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對算法性能進(jìn)行分析比較。

受基線漂移信號仿真數(shù)據(jù)模型為:

其中，x(n)為帶有基線漂移的脈搏波信號;s(n)為通過屏住呼吸取得一段沒有任何基線成分的純凈信號;b(n)為基線漂移信號。

圖3所示為純凈的脈搏波信號s(n)，圖4所示為加入仿真基線后的脈搏波信號x(n)。

圖3 脈搏波信號

圖4 加入基線漂移后的信號

本文選用廣義的形態(tài)開-閉和閉-開濾波器，選用的結(jié)構(gòu)元素的寬度大于3個(gè)波的任一波寬寬度，寬度設(shè)為150、100個(gè)采樣點(diǎn)。將帶有基線漂移的脈搏波信號x(n)與長度為150個(gè)采樣點(diǎn)和長度為100個(gè)采樣點(diǎn)的直線形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行廣義的形態(tài)開-閉和閉-開運(yùn)算，得到估計(jì)的基線漂移信號，將它在x(n)中去除，得到如圖5所示的基于形態(tài)學(xué)方法去除基線漂移后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，也采用了小波閾值和基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法對脈搏波信號進(jìn)行基線漂移的去除，去除結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖5 基于形態(tài)學(xué)去除基線后結(jié)果

圖6 Emd去除基線后結(jié)果

圖7 小波算法去除基線后結(jié)果

在信號去噪處理中，判斷去噪效果的好壞主要有信噪比(SNR)和信號重構(gòu)均方誤差(MSE)2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。一般來說，SNR越大，MSE越小，則去噪效果越好。

均方根誤差的定義為:

信噪比計(jì)算公式為:

其中，Pn為噪聲方差;Ps為信號方差。

通過由小波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和基于形態(tài)學(xué)方法得到的信號均方根誤差結(jié)果和信噪比結(jié)果，見表1所列。其中，信號原始的信噪比(SNR)為 13.526 0 dB。

表1 各算法結(jié)果比較

由信噪比和信號均方根誤差可知，基于形態(tài)學(xué)的濾波去除基線的效果最好，采用小波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法也能有效地去除基線漂移，但是采用小波閾值法存在較大的波形失真。因此，采用基于形態(tài)學(xué)的去除基線算法性能優(yōu)于其它算法。

4 結(jié)束語

去除信號中的基線漂移干擾，是脈搏波信號預(yù)處理中的關(guān)鍵步驟。本文在總結(jié)了以往算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于形態(tài)濾波運(yùn)算的脈搏波信號基線漂移去除算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，與以往算法相比，這種濾波器在脈搏波信號處理中有較好的效果，關(guān)鍵是它在濾除噪聲和去除基線漂移的同時(shí)，保留了信號中的有用信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了該算法的有效性。

[1] 夏恒超，魯永麒.一種新的基于三次樣條插值技術(shù)的心電信號基線漂移消除方法[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2003，20 (3):524-526.

[2] 陰 璽，楊 浩，卞玉萍，等.一種改進(jìn)的心電信號基線漂移矯正方法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2007，24(11):107-109.

[3] 季 虎，孫即祥，毛 玲.基于小波變換與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的心電信號自適應(yīng)濾波算法[J].信號處理，2006，22(3): 333-337.

[4] M arago P，Schafer R W.M orphological filters[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1987，35(8):1153-1184.

[5] 李向吉，丁潤濤.脈沖噪聲污染圖像中的數(shù)學(xué)形態(tài)邊緣檢測器[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，1998，3(11):903-906.

[6] 夏 靜，胡茂林，卜華龍.一種基于Hop-A long的遙感圖像道路提取算法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，32(12):1938-1940，1952.

[7] 唐常青，呂宏伯，黃 錚，等.數(shù)學(xué)形態(tài)方法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，1990:10-101.

[8] 歐陽森，王建華，宋政湘，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的電力系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)處理方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(9):61-65.

[9] 白銀鋼，于盛林，李建明.一類新的廣義形態(tài)開和廣義形態(tài)閉濾波器[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14(8): 1523-1529.