蔣建國(guó)， 宣 浩

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽合肥 230009)

0 引 言

醫(yī)學(xué)圖像的分割是醫(yī)學(xué)影像分析和理解的基礎(chǔ)，是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1，2]。在醫(yī)學(xué)臨床實(shí)踐和研究中經(jīng)常需要對(duì)人體某些組織或器官的形狀、邊界、截面面積以及體積進(jìn)行測(cè)量，從而得出該組織器官病理或功能方面的重要信息，而這些工作的前提就是目標(biāo)的分割。

主動(dòng)形狀模型由Cootes及其合作者于1992年提出，是參數(shù)動(dòng)態(tài)輪廓線(xiàn)模型(Active Countour Model，簡(jiǎn)稱(chēng)ACM)的代表性方法[3]，是綜合利用邊緣和區(qū)域信息的一種圖像分割方法，在醫(yī)學(xué)圖像分割中有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。主動(dòng)形狀模型包含2個(gè)部分的信息:①形狀信息，即統(tǒng)計(jì)形狀模型，該模型給出了所訓(xùn)練對(duì)象的平均形狀以及該類(lèi)對(duì)象的主要形變模式;②灰度階外觀信息，通過(guò)檢測(cè)訓(xùn)練集中樣本特征點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域的灰度階的統(tǒng)計(jì)信息得到。

主動(dòng)形狀模型用于圖像的分割包含2個(gè)步驟:從訓(xùn)練樣本集中建立模型和使用模型在新圖像中搜索目標(biāo)。主動(dòng)形狀模型在建立的過(guò)程中，首先是在訓(xùn)練集的形狀樣本之間建立正確的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集合，而這一步在傳統(tǒng)中往往是采用手動(dòng)標(biāo)定的方法，存在如下缺點(diǎn):

(1)手動(dòng)標(biāo)定極其耗時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間重復(fù)性操作容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

(2)手動(dòng)標(biāo)定需要掌握專(zhuān)門(mén)知識(shí)作保障，并且不同標(biāo)定者之間存在主觀性，使得模型不具備客觀可重復(fù)性。

(3)當(dāng)拓展至三維空間中建立模型時(shí)，手動(dòng)標(biāo)定特征點(diǎn)將難以進(jìn)行，所以需要通過(guò)一種自動(dòng)或半自動(dòng)的方法來(lái)完成特征點(diǎn)的選取。

本文提出了一種基于最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則的最優(yōu)化的方法來(lái)完成這一工作，同時(shí)完成了統(tǒng)計(jì)形狀模型的建立;然后根據(jù)優(yōu)化得到的特征點(diǎn)位置，建立灰度階外觀模型即得到完整的主動(dòng)形狀模型。將建立的模型用于圖像的分割，通過(guò)對(duì)于腰部與膝關(guān)節(jié)MRI圖像的分割實(shí)驗(yàn)證明，本文方法的分割效果略好于經(jīng)典的手動(dòng)分割方法或與之相當(dāng)，可以應(yīng)用到相關(guān)醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域。

1 MDL形狀模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造

假設(shè)形狀集合S包含ns個(gè)訓(xùn)練形狀樣本，每個(gè)形狀Si(i=1，…，ns)通過(guò)沿著邊界的N個(gè)點(diǎn)來(lái)表現(xiàn)，而這 N個(gè)點(diǎn)由弧長(zhǎng)參數(shù)φi來(lái)定義。每個(gè)形狀Si通過(guò)一個(gè)N p(Np=2N)維向量X i來(lái)表示，進(jìn)而構(gòu)成蘊(yùn)含整個(gè)樣本信息的協(xié)方差矩陣M。為了降低形狀樣本的維數(shù)，通過(guò)主成分分析(Princip le Component Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)PCA)把訓(xùn)練樣本從原始的直角坐標(biāo)空間轉(zhuǎn)換到特征空間，得到ns-1個(gè)相互正交的特征向量，由這些特征向量組成一個(gè)ns-1維的形狀空間，Si對(duì)應(yīng)的形狀向量X i在這個(gè)線(xiàn)性空間可以被線(xiàn)性表示為:

其中，ˉX表示平均形狀;P m表示m方向上的特征向量;bm，i表示訓(xùn)練樣本中第i個(gè)形狀Si在第m個(gè)方向上投影得到的坐標(biāo)。每個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值λm決定了bm，i的變化范圍。平均形狀向量ˉX和特征向量{Pm:m=1，2，…，ns-1}的描述長(zhǎng)度對(duì)于給定的訓(xùn)練集是個(gè)常量，因此只需要計(jì)算{bm，i:m=1，2，…，ns-1}的描述長(zhǎng)度即可[4]，通過(guò)主成分分析后得到的ns-1個(gè)特征向量是相互正交的，所以可以分別計(jì)算形狀模型在ns-1個(gè)方向上的描述長(zhǎng)度，其描述長(zhǎng)度由bm，i對(duì)應(yīng)的λm所決定。目標(biāo)函數(shù)F MDL最終可表達(dá)為:

其中，λcut為MDL形狀模型精度閾值，將整個(gè)λm劃分為2個(gè)區(qū)域，對(duì)于大特征值的模式m，代價(jià)是lbλm，在小特征值區(qū)域的代價(jià)表達(dá)式為lbλcut+ (λm/λcu t-1)，加上常量1-lbλcut即可得到該目標(biāo)函數(shù)[5]。

1.2 點(diǎn)對(duì)應(yīng)問(wèn)題求解及MDL形狀模型建立

該算法由3個(gè)部分組成:

(1)提取出訓(xùn)練集中每個(gè)樣本的輪廓，可以采用手動(dòng)標(biāo)定或其它有效的圖像分割方法來(lái)獲取樣本的輪廓，在每個(gè)輪廓樣本上均勻采樣相同數(shù)目的特征點(diǎn)作為操作對(duì)象;然后在此基礎(chǔ)上遞歸地為每個(gè)形狀產(chǎn)生相同層數(shù)的多層尺度的弧長(zhǎng)參數(shù)函數(shù)，計(jì)算出訓(xùn)練集中每個(gè)樣本的特征點(diǎn)位置坐標(biāo)，得到一個(gè)點(diǎn)分布模型。

(2)由于初始訓(xùn)練集樣本之間除本文關(guān)注的非剛體形變之外還存在位置、大小和角度的差異，對(duì)所有當(dāng)前點(diǎn)分布模型應(yīng)用普氏分析(Procrustes analysis)[6]，以消除這3個(gè)差異。

(3)對(duì)完成對(duì)齊的訓(xùn)練樣本集進(jìn)行主成分分析，根據(jù)(2)式計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)修改粗尺度上弧長(zhǎng)參數(shù)函數(shù)值(其余尺度下的特征點(diǎn)弧長(zhǎng)參數(shù)仍保持為0.5)使特征點(diǎn)的位置向著優(yōu)化的方向移動(dòng)。在目標(biāo)函數(shù)收斂判定方面，通過(guò)循環(huán)次數(shù)來(lái)控制收斂。

通過(guò)該算法的執(zhí)行，將獲得訓(xùn)練集樣本每個(gè)特征點(diǎn)的位置，并建立了基于最小描述長(zhǎng)度優(yōu)化的統(tǒng)計(jì)形狀模型，稱(chēng)為MDL形狀模型[7]。作為一個(gè)全局形狀模型，其主要作用是在搜索更新的過(guò)程中將形狀的變化約束在模型允許的范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為在特征向量方向上的形變?cè)谶@個(gè)方向上符合高斯分布。如果滿(mǎn)足(3)式要求，即

那么，由(1)式得到的形狀向量都是具有與訓(xùn)練樣本一樣特征的模式。

2 主動(dòng)形狀模型建立與目標(biāo)搜索

2.1 灰度階外觀模型的建立

在解決點(diǎn)對(duì)應(yīng)問(wèn)題的同時(shí)，已經(jīng)建立了基于最小描述長(zhǎng)度意義上的統(tǒng)計(jì)形狀模型。為了用模型來(lái)定位新的圖像中的目標(biāo)，不僅全局形狀信息很重要，局部的紋理信息也很重要，它可以幫助在搜索更新的過(guò)程中確定各個(gè)特征點(diǎn)的最佳候選定位點(diǎn)。

灰度階外觀模型基于如下的認(rèn)識(shí):由于一個(gè)給定的點(diǎn)對(duì)應(yīng)物體的一個(gè)特定部分，不同的圖像中這個(gè)點(diǎn)的灰度水平常常相似。原則上特征點(diǎn)周?chē)魏涡螤畹膮^(qū)域都可以利用，典型的選擇是通過(guò)這個(gè)特征點(diǎn)的法線(xiàn)方向上的一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)的像素點(diǎn)，稱(chēng)為輪廓線(xiàn)(Profiles)[9]。分析訓(xùn)練集中每幅圖像的局部灰度信息，對(duì)圖像i中的特征點(diǎn)j，可以得到一個(gè)以其為中心，長(zhǎng)度為np個(gè)像素的輪廓線(xiàn)g′j，i，并對(duì)其歸一化作為灰度信息。

如果這個(gè)輪廓線(xiàn)從 pj start到 pj end，長(zhǎng)度為np個(gè)像素，則輪廓線(xiàn)的第k個(gè)元素為:

這里，yj，k是沿著第j個(gè)輪廓線(xiàn)的第k個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即

其中，Ii(yj，k)表示圖像j中該點(diǎn)的灰度階。

將輪廓線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，即

對(duì)于每個(gè)點(diǎn)j可以計(jì)算一個(gè)平均的標(biāo)準(zhǔn)化的派生的輪廓線(xiàn)模型，即

然后計(jì)算np×np協(xié)方差矩陣Sg，j，給出關(guān)于這個(gè)點(diǎn)的期望的輪廓線(xiàn)模型的統(tǒng)計(jì)信息描述。

2.2 使用主動(dòng)形狀模型搜索目標(biāo)

使用已建立的主動(dòng)形狀模型在圖像中搜索待分割目標(biāo)的過(guò)程包含2個(gè)階段:在目標(biāo)圖像上給出模型點(diǎn)的初始位置;優(yōu)化模型點(diǎn)的姿態(tài)參數(shù)和形變參數(shù)直到?jīng)]有意義的變化結(jié)果為止。主動(dòng)形狀模型的方法根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)調(diào)整加以限制，從而將形狀的變化限制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。

模型實(shí)例和圖像結(jié)構(gòu)的匹配過(guò)程如下:

張仲平一大早就和徐藝出了家門(mén)。徐藝身兼雙職，既是他的助理，也是他老婆唐雯的外甥。下樓時(shí)兩個(gè)人都沒(méi)有說(shuō)話(huà)。徐藝背著一個(gè)大旅行袋走在前面，樣子有點(diǎn)怪異。也許并不怪異，只是張仲平知道那里面裝的是五十萬(wàn)現(xiàn)金而感覺(jué)有點(diǎn)特別罷了。

(1)檢驗(yàn)每個(gè)模型點(diǎn)周?chē)膮^(qū)域，計(jì)算需要移動(dòng)到更好位置的位移。

(2)從位移計(jì)算出姿態(tài)、比例和點(diǎn)分布模型的形狀參數(shù)的調(diào)整量。

(3)更新模型參數(shù)，通過(guò)給模型參數(shù)施加限制，總體形狀約束保證與訓(xùn)練集中的形狀保持相似。

整個(gè)圖像分割的算法包含建模和搜索2個(gè)部分，其流程如圖1所示。

圖1 基于MDL形狀模型圖像分割框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本文以椎間盤(pán)為例，使用最小描述長(zhǎng)度方法在經(jīng)過(guò)40次循環(huán)后得到的主要8個(gè)控制節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練集樣本的輪廓點(diǎn)對(duì)應(yīng)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，MDL方法較好地解決了點(diǎn)對(duì)應(yīng)問(wèn)題，各樣本上的特征點(diǎn)較好的處于對(duì)應(yīng)的位置上。

本文將對(duì)分別使用基于MDL優(yōu)化和手動(dòng)標(biāo)定方法建立的主動(dòng)形狀模型用于椎骨、椎間盤(pán)和半月板MRI圖像分割，手動(dòng)標(biāo)定由經(jīng)驗(yàn)豐富的醫(yī)師給出，每種待分割圖像包含5幅圖片，圖3所示為分割結(jié)果對(duì)比。其中，第1行是基于本文建模的ASM分割結(jié)果，第2行是手動(dòng)標(biāo)定的ASM分割結(jié)果，由直觀效果可以看出，第1行的圖片在多個(gè)細(xì)節(jié)處分割精度較第2行圖片有所提高。

圖3 MRI圖像分割結(jié)果對(duì)比

基于手動(dòng)標(biāo)定建模和本文MDL方法建模的ASM圖像分割誤差比較，見(jiàn)表1所列。

表1 2種建模方法的圖像分割誤差比較

從表1可以看出，基于MDL建模得到的分割誤差大部分相當(dāng)或略好于基于手動(dòng)標(biāo)定建模方法得到的結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看出，應(yīng)用MDL形狀模型的圖像分割效果與傳統(tǒng)的手動(dòng)建立模型的分割效果已經(jīng)不相上下。而這種方法的意義就是把人從繁重的、枯燥的標(biāo)定特征點(diǎn)的工作中解放出來(lái)，利用該方法能夠在一定程度上解決由醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)和主觀感受不同而產(chǎn)生的特征點(diǎn)標(biāo)記差異問(wèn)題。

進(jìn)一步的研究工作是將圖像的幾何特征和本文的最優(yōu)化方法結(jié)合，繼續(xù)提高模型的性能以及圖像分割的效果。

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