李仁平 羅 勉

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖北宜昌 443002)

現(xiàn)行淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法分二步進(jìn)行:一是確定地基的容許承載力(或地基承載力特征值)和極限承載力;二是根據(jù)基礎(chǔ)受到的荷載驗(yàn)算地基的沉降.這種方法的缺點(diǎn)是將地基的承載力與沉降問(wèn)題割裂開來(lái);對(duì)于地基的沉降驗(yàn)算,則是假定地基的變形處于線彈性變形(小變形)階段,按線彈性理論采用變形模量或壓縮模量計(jì)算地基的沉降.實(shí)際上地基的變形是非線性的,即使在較小的荷載下,地基的變形也往往表現(xiàn)出明顯的非線性,導(dǎo)致沉降計(jì)算結(jié)果的可靠性較差.

在基礎(chǔ)尺寸、地基土層地質(zhì)條件等因素已經(jīng)確定的情況下,基礎(chǔ)的荷載沉降曲線是唯一的,如果能夠預(yù)先準(zhǔn)確計(jì)算出基礎(chǔ)的荷載沉降曲線,那么以沉降變形控制為目的的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)就是非常簡(jiǎn)單的事情.但現(xiàn)有的沉降分析方法卻難以做到這一點(diǎn).Briaud和Gibbens[1]在砂土地基中進(jìn)行了一系列方形基礎(chǔ)的加載試驗(yàn),試驗(yàn)基礎(chǔ)尺寸在1.0～3.0m之間,基礎(chǔ)厚度為1.5m,埋深0.75m,地基持力層為均質(zhì)的粉砂土,地下水位埋深4.9m.試驗(yàn)前對(duì)場(chǎng)地做了詳細(xì)的勘察和原位測(cè)試工作.為了檢驗(yàn)各種沉降預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性,他們組織了一次國(guó)際研討會(huì),各參會(huì)成員根據(jù)基礎(chǔ)尺寸、勘察數(shù)據(jù)及原位測(cè)試等資料預(yù)測(cè)不同尺寸基礎(chǔ)在沉降等于25mm和150mm時(shí)需要的荷載Q25及Q150,以及基礎(chǔ)在荷載Q25作用30min和20年后發(fā)生的蠕變沉降增量.來(lái)自以色列、澳大利亞、日本、加拿大、美國(guó)、中國(guó)香港、巴西、法國(guó)和意大利的31名專家學(xué)者參與了這次會(huì)議,Briaud和Gibbens對(duì)收到的31份預(yù)測(cè)報(bào)告進(jìn)行了分析和總結(jié),這些報(bào)告總計(jì)采用了22種預(yù)測(cè)方法(包括有限元法),但沒有人能對(duì)所有基礎(chǔ)作出誤差小于20%的預(yù)測(cè),基礎(chǔ)發(fā)生 25 mm沉降的荷載Q25平均被低估27%,說(shuō)明砂土地基的沉降是難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的.

載荷試驗(yàn)?zāi)軌蚰M基礎(chǔ)受荷之后地基的非線性變形性狀,該試驗(yàn)通常被認(rèn)為是最可靠的原位測(cè)試項(xiàng)目.我國(guó)已將基于載荷試驗(yàn)的沉降計(jì)算方法(變形模量法)列入地基規(guī)范[2].焦五一[3]最早提出依據(jù)載荷試驗(yàn)曲線分段確定地基土在不同應(yīng)力水平下的弦線模量,用來(lái)預(yù)測(cè)地基的非線性沉降,該方法已經(jīng)在黃土地基中得到很好的應(yīng)用;楊光華[4]提出對(duì)載荷試驗(yàn)曲線進(jìn)行雙曲線擬合,采用雙曲線切線模量計(jì)算地基的沉降.李仁平[5-6]提出依據(jù)載荷試驗(yàn)曲線對(duì)切線模量進(jìn)行修正,然后采用修正切線模量分析地基的沉降問(wèn)題.考慮到土體的多樣性,實(shí)際工程中許多地基的載荷試驗(yàn)曲線并不能總是很好地采用雙曲線進(jìn)行擬合,因此本文提出一種更為通用的非線性沉降預(yù)測(cè)方法——修正弦線模量法,并采用上述基礎(chǔ)加載試驗(yàn)成果進(jìn)行驗(yàn)證.

1 修正弦線模量法

1.1 基本原理

根據(jù)壓板試驗(yàn)曲線的起始直線段可以確定出土體的變形模量,其方程為

式中,ω為剛性承壓板的形狀系數(shù),圓形承壓板取0.79;方形承壓板取0.88;d為承壓板的直徑或邊長(zhǎng); μ為土的泊松比.

假定地基土某一壓縮層的附加應(yīng)力大小在pzi-1～pzi之間,取載荷試驗(yàn)曲線上pi-1=pzi-1,pi=pzi,相應(yīng)的變形參數(shù)弦線模量為

上述公式將計(jì)算的壓力段延伸到沉降曲線的非線性變形階段.根據(jù)載荷試驗(yàn)曲線計(jì)算得到的變形參數(shù)表征的是壓板下整個(gè)地基土體的變形習(xí)性,由于土體埋深的影響,與承壓板底面相接觸的土層與其下有一定埋深的分層土在相同附加應(yīng)力段產(chǎn)生的地基沉降是不同的,埋深越大,土層受到周圍土體的圍壓越大,相應(yīng)土層壓縮量就越小,因此根據(jù)載荷試驗(yàn)沉降曲線確定的弦線模量必定是偏小的,亦即直接采用弦線模量計(jì)算地基沉降會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大.為了修正這種偏差,引入一種精確算法——反饋修正法,以計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線分段相吻合為條件,確定出不同附加應(yīng)力水平段的修正弦線模量,相應(yīng)的計(jì)算公式為

式中,E′ci表示的是地基土層在附加應(yīng)力段pzi-1～pz1 (對(duì)應(yīng)于載荷試驗(yàn)曲線pi-1～pi壓力段)的修正弦線模量值.若地基深度z處計(jì)算得到的地基附加應(yīng)力為pz,相應(yīng)的修正弦線模量為E′ci,在z處上下各取分層土厚度Δ h的一半,則該分層土在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的壓縮變形Δs為:相應(yīng)的分層壓縮量為

假設(shè)地基壓縮層共分n層,各分層厚度取Δ h,當(dāng)壓板荷載由0逐級(jí)施加到pn時(shí),壓板下地基總的沉降量為

式中,βi是待定系數(shù)(即弦線模量修正系數(shù)),依據(jù)第i級(jí)荷載的壓板計(jì)算沉降與試驗(yàn)值相等為條件反求得到.由于分層壓縮量Δh隨著E′ci的增加而單調(diào)減小,因此任意附加應(yīng)力段pzi-1～pzi的修正待定系數(shù)βi都是唯一的,并且它的值小于1.0.

對(duì)于多層地基,需采用載荷試驗(yàn)或深部載荷試驗(yàn)(如螺旋板載荷試驗(yàn))確定基礎(chǔ)附加應(yīng)力影響范圍內(nèi)各個(gè)土層的修正弦線模量,然后計(jì)算地基的總沉降.

1.2 計(jì)算步驟及程序?qū)崿F(xiàn)

地基附加應(yīng)力的計(jì)算采用彈性半空間問(wèn)題的Boussinesq解.應(yīng)用Matlab 7.1實(shí)現(xiàn)了上述算法的計(jì)算機(jī)編程,計(jì)算步驟為:

(1)輸入各土層載荷試驗(yàn)各級(jí)荷載下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(pi,si),在數(shù)據(jù)較少時(shí),則應(yīng)用3次樣條插值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合;

(2)計(jì)算各級(jí)荷載下地基中的附加應(yīng)力分布;

(3)確定地基壓縮層厚度及分層厚度,一般認(rèn)為地基的壓縮層厚度在2B～3B之間,本程序取4B,土體分層厚度取0.2m;

(4)選擇修正系數(shù)βi收斂步長(zhǎng)為0.001(從1.0開始遞減),應(yīng)用地基沉降公式(3)～(5)自動(dòng)迭代求解各級(jí)荷載下的地基沉降,直至每一級(jí)荷載下地基的計(jì)算沉降與載荷試驗(yàn)沉降值二者差值絕對(duì)值小于后者的1/200,輸出各個(gè)附加應(yīng)力水平段的βi及E′ci;

(5)利用E′ci計(jì)算其它基礎(chǔ)下的地基沉降并繪計(jì)算成果圖.

2 修正弦線模量法的國(guó)際試驗(yàn)驗(yàn)證

本文以Briaud和Gibbens(1993)所做的1 m×1 m小基礎(chǔ)的加載試驗(yàn)成果代替載荷試驗(yàn)成果,用來(lái)確定砂土地基不同應(yīng)力水平階段的修正弦線模量,然后采用該參數(shù)預(yù)測(cè)其它尺寸基礎(chǔ)的非線性沉降曲線,并與試驗(yàn)曲線及其它方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析.

試驗(yàn)場(chǎng)地位于美國(guó)Texas A&M大學(xué)校園內(nèi),土層為均質(zhì)中等密實(shí)含泥細(xì)砂,粒徑為0.05～0.5mm,基礎(chǔ)底面下5 m深度范圍內(nèi)的平均粒徑D50=0.2 mm,SPT每0.3m的平均標(biāo)貫擊數(shù)為18擊,CPT錐尖阻力為6 MPa,旁壓試驗(yàn)測(cè)得的極限荷載為800 kPa,PMT模量為8.5MPa,DMT模量為30 MPa,土體內(nèi)摩擦角為32°,土體容重為15.5 kN/m3,地下水位埋深4.9m,各種原位測(cè)試點(diǎn)位置及基礎(chǔ)位置分布如圖1所示.

表1是基礎(chǔ)在建造之后的實(shí)際尺寸,每級(jí)基礎(chǔ)加載荷載為極限荷載預(yù)估值的1/10,持續(xù)30 min.圖2表示1m基礎(chǔ)的加載試驗(yàn)曲線和計(jì)算曲線,根據(jù)原文提供的數(shù)據(jù)和試驗(yàn)曲線圖,加載試驗(yàn)在荷載400、850、1200和1740 kN對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)沉降(加載時(shí)間取30min)分別為4、25、65.5和150mm,曲線中的各級(jí)荷載(100、200、300、…、1800kN)及相應(yīng)的沉降值是依據(jù)三次樣條插值的方法獲得.通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),采用修正弦線模量法得到的荷載沉降曲線與原文中的試驗(yàn)曲線完全吻合,而直接采用公式(2)的弦線模量法的計(jì)算結(jié)果明顯偏大.說(shuō)明對(duì)弦線模量值進(jìn)行修正是非常必要的,計(jì)算時(shí)砂土泊松比取0.25.

圖1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)平面布置圖

表1 建造后的基礎(chǔ)尺寸數(shù)據(jù)

圖2 1m基礎(chǔ)加載試驗(yàn)曲線與沉降計(jì)算曲線

計(jì)算得到的各級(jí)荷載下的修正系數(shù)及各個(gè)附加應(yīng)力段土體的修正弦線模量如表2所示.從表2可以看出,場(chǎng)地土體修正弦線模量隨著附加應(yīng)力水平的增加而減小,不同附加應(yīng)力水平的模量值相差較大,修正系數(shù)βi介于0.2～0.6之間.

表2 不同應(yīng)力水平條件下的修正弦線模量E′ci及βi

采用表2中的修正弦線模量值計(jì)算得到其它各個(gè)基礎(chǔ)的荷載沉降曲線.圖3～5分別表示1.5m、2.5 m和2個(gè)3m基礎(chǔ)的加載試驗(yàn)曲線和計(jì)算曲線,可以看出,計(jì)算曲線均與試驗(yàn)曲線很好地吻合.

圖3 1.5m基礎(chǔ)加載試驗(yàn)曲線與沉降計(jì)算曲線

圖5中北側(cè)與南側(cè)3 m基礎(chǔ)的試驗(yàn)曲線不相吻合,是由于二個(gè)基礎(chǔ)下的土層并非完全均質(zhì)(有差異),而計(jì)算沉降曲線正好處在二者之間.

表3中的數(shù)據(jù)是各個(gè)基礎(chǔ)分別在沉降25和150 mm對(duì)應(yīng)荷載的試驗(yàn)值和計(jì)算值,可以發(fā)現(xiàn),二者相差均在10%以內(nèi),說(shuō)明采用修正弦線模量法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果是相當(dāng)可靠的.表4列出了這次國(guó)際研討會(huì)31名學(xué)者的預(yù)測(cè)結(jié)果,可以看出,同一學(xué)者采用同一方法預(yù)測(cè)不同尺寸基礎(chǔ)得到的沉降結(jié)果,往往預(yù)測(cè)精度相差較大,說(shuō)明這些方法都無(wú)法反映基礎(chǔ)沉降的尺寸效應(yīng).

表3 各基礎(chǔ)沉降對(duì)應(yīng)荷載的試驗(yàn)值和計(jì)算值(單位:kN)

表4 Q25和Q150的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果

續(xù)表4 Q25和Q150的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果

表3、4中,Qmeas表示基礎(chǔ)受荷30 min產(chǎn)生沉降25或150mm對(duì)應(yīng)的荷載測(cè)試值,Qpred表示預(yù)測(cè)值.

3 結(jié) 論

(1)修正弦線模量是依據(jù)載荷試驗(yàn)曲線,以各級(jí)荷載下地基的沉降變形均與試驗(yàn)曲線相吻合為條件反求獲得的變形參數(shù),是一種非線性的等效變形模量,其值隨附加應(yīng)力水平的增加而減小,反映了土體的非線性變形特性.

(2)與弦線模量相比,修正弦線模量具有依據(jù)載荷試驗(yàn)曲線進(jìn)行自動(dòng)修正的功能(如土體泊松比取值不準(zhǔn)確也不會(huì)影響修正弦線模量的大小),能夠真實(shí)反映土體埋深等因素導(dǎo)致土體模量增加的情況,因此更加準(zhǔn)確地反映了土體的變形特性.

(3)采用小尺寸基礎(chǔ)(相當(dāng)于載荷試驗(yàn)中的承壓板)加載試驗(yàn)獲得的修正弦線模量能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)均質(zhì)地基中較大尺寸基礎(chǔ)的沉降,說(shuō)明修正弦線模量法能夠準(zhǔn)確地反映基礎(chǔ)沉降的尺寸效應(yīng).

(4)與31位學(xué)者采用的22種沉降預(yù)測(cè)方法獲得的結(jié)果相比較,本文方法獲得的結(jié)果更準(zhǔn)確,與試驗(yàn)值相比,其誤差在10%以內(nèi),驗(yàn)證了方法的可靠性.

(5)采用修正弦線模量法可以計(jì)算基礎(chǔ)加載至極限狀態(tài)的全過(guò)程曲線,預(yù)測(cè)精度能夠很好地滿足以變形控制為目的的基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)要求.

本文的算例是砂土地基,本文方法可以推廣到砂土等無(wú)粘性土地基;對(duì)于粘性土地基,地基沉降達(dá)到穩(wěn)定的持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng),如何利用修正弦線模量法預(yù)測(cè)粘性土地基的沉降量,是下一步的研究?jī)?nèi)容.

[1] Jean-Louis Briaud,Robert Gibbens,Predicted and Measured Behavior of Five Spread Footings on Sand:Results of a Spread Footing Prediction Symposium[M].American Society of Civil Engineers,Geotechnical Special Publication,No.41,1994.

[2] JGJ72-2004.高層建筑巖土工程勘察規(guī)程[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2004.

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[5] 李仁平.用雙曲線切線模量方程計(jì)算地基非線性沉降[J].巖土力學(xué),2007,29(7):1987-1992.

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