王杰，尹燕華，郭建增，顏飛雪

（1．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一八研究所，河北邯鄲056027; 2．南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210094）

0 引言

燃燒室是HF/DF化學(xué)激光器中工作溫度最高的部件，其用途在于為光腔泵浦反應(yīng)提供足夠的F原子。HF/DF激光器燃燒室溫度必須足夠高（大于1 500 K），以保證過(guò)量含氟氧化劑（NF3或SF6等）充分解離分解成自由F原子，且不會(huì)復(fù)合成為F2分子。燃燒室內(nèi)壁在高溫燃?xì)庾饔孟?，可能?huì)發(fā)生變形、裂紋、皺曲等故障。為了降低燃燒室壁面溫度和溫度梯度，往往對(duì)燃燒室壁面采取有效的冷卻措施［1－4］。冷卻措施的加入，必然造成相當(dāng)熱量的損失，化學(xué)激光器燃燒室設(shè)計(jì)要求在熱量損失最小的前提下保證激光器正常高效運(yùn)轉(zhuǎn)。Robert［2］等的研究表明，降低化學(xué)激光器燃燒室熱量損失能提高激光器效率。他們對(duì)減小水冷HYLTE化學(xué)激光器模塊熱量損失方法進(jìn)行了探討，設(shè)計(jì)了新型低熱損失燃燒室。然而，化學(xué)激光器燃燒室熱量損失的最小化與激光器燃燒室基本結(jié)構(gòu)、燃燒室熱量的產(chǎn)生及傳遞規(guī)律有關(guān)。本文在實(shí)驗(yàn)測(cè)量的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論分析對(duì)化學(xué)激光器燃燒室傳熱過(guò)程和傳熱模型進(jìn)行了分析和討論。

1 燃燒室熱量的產(chǎn)生

圖1 化學(xué)激光器燃燒室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1Schematic of chemical laser combustor

燃燒室是HF/DF化學(xué)激光器的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。燃燒室上游與噴注器連接，下游與噴管列陣相連。噴注器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其作用包含2個(gè)方面:一是用來(lái)注入燃燒室燃燒反應(yīng)的反應(yīng)物（氧化劑、燃料和稀釋劑）;二是實(shí)現(xiàn)燃燒室的點(diǎn)火過(guò)程，觸發(fā)燃燒反應(yīng)的進(jìn)行。燃燒段構(gòu)成化學(xué)激光器燃燒室側(cè)壁。噴管列陣主要是將燃燒室產(chǎn)生的含氟原子氧化劑流和參與光腔反應(yīng)的燃料氣快速充分混合，使燃燒室產(chǎn)生的含氟原子氧化劑氣流冷卻至低溫，使氟原子濃度有效“凍結(jié)”［5］。

化學(xué)激光器燃燒室熱量的產(chǎn)生來(lái)自于燃燒反應(yīng)釋放的熱能。對(duì)于F2－D2－He體系的HF化學(xué)激光而言，燃燒室燃燒反應(yīng)是

對(duì)NF3－C2H4－He體系的DF化學(xué)激光而言，燃燒室燃燒反應(yīng)是

式中，Q為燃燒反應(yīng)釋放的熱量。2個(gè)反應(yīng)中氧化劑（F2和NF3）是過(guò)量的，燃燒反應(yīng)釋放的熱量取決于燃料氣的摩爾流率。燃燒反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，一部分用來(lái)加熱燃?xì)馐怪_(dá)到穩(wěn)定的滯止溫度，一部分傳遞給燃燒室壁損失了，其余部分都用來(lái)分解解離過(guò)量含氟氧化劑，產(chǎn)生自由氟原子。燃燒室的滯止溫度可以通過(guò)加入的稀釋劑和過(guò)量的含氟氧化劑的量來(lái)調(diào)節(jié)控制。

2 傳熱模型及分析

圖2是化學(xué)激光器燃燒室壁面?zhèn)鳠崾疽鈭D。燃燒室的內(nèi)壁面與高溫燃?xì)庥袑?duì)流換熱，其熱流通量為qhc。燃燒室的內(nèi)壁面與高溫燃?xì)庥休椛鋼Q熱，其熱流通量為qhr。燃燒室壁面內(nèi)有軸向、徑向和周向的導(dǎo)熱，但在實(shí)際中經(jīng)常忽略軸向和周向的導(dǎo)熱，只考慮沿壁厚（徑向）方向的導(dǎo)熱，其熱量通量為qr。燃燒室的外壁面與外界環(huán)境接觸，有自然對(duì)流，其熱流通量用qcc表示。燃燒室外壁面向外界環(huán)境的輻射換熱熱流通量為qcr。在熱平衡（穩(wěn)態(tài)）條件下，燃燒室壁面的熱平衡方程可表示為

式中各項(xiàng)均與燃燒室壁面溫度有關(guān)。

圖2 燃燒室壁面?zhèn)鳠崾疽鈭DFig.2Schematic of combustor heat transfer

如圖2所示，燃燒室燃燒反應(yīng)產(chǎn)生的高溫燃?xì)饨^熱溫度為Thg，燃燒室的內(nèi)壁面溫度為Thw，外壁面溫度為Tcw，燃燒室的壁面初始溫度與外界環(huán)境溫度為T0。沿燃燒室壁面厚度方向的導(dǎo)熱熱流通量計(jì)算可近似用平壁公式，即

式中:λw為燃燒室壁的導(dǎo)熱系數(shù);δ為燃燒室壁厚度。

燃燒室的內(nèi)壁面對(duì)流換熱與燃?xì)鉁囟?、壓力、燃?xì)饬鲃?dòng)速度及燃?xì)獬煞值葏?shù)有關(guān)，可根據(jù)下式計(jì)算:

式中，h為燃燒室內(nèi)壁面的對(duì)流換熱系數(shù)。由于激光器燃燒室燃?xì)鉁囟容^高，流動(dòng)速度相對(duì)較大，燃?xì)獾牧鲃?dòng)表現(xiàn)為湍流流動(dòng)的特點(diǎn)，其對(duì)流傳熱為強(qiáng)迫對(duì)流傳熱。傳熱系數(shù)計(jì)算可用下面相似準(zhǔn)則［6］計(jì)算:

按努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)的定義展開(kāi)，有

整理，即得強(qiáng)迫對(duì)流傳熱系數(shù)

式中:cp為定壓比熱容;λ為導(dǎo)熱系數(shù);μ為粘性系數(shù);m˙為燃?xì)赓|(zhì)量流率;A為燃?xì)饬魍ń孛娣e;d為特征尺寸。

由于構(gòu)成激光器燃燒室的噴注器、燃燒段和噴管列陣的結(jié)構(gòu)各不相同，燃?xì)馀c之接觸作用的方式也各不相同。因此在計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)時(shí)，往往需要采用不同的修正方法對(duì)換熱系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行修正，如噴管內(nèi)壁面的對(duì)流換熱系數(shù)經(jīng)常采用巴茲公式進(jìn)行計(jì)算［2］。因此，采用式（4）求解得到的對(duì)流換熱系數(shù)只是局部對(duì)流換熱系數(shù)。若令

式中:heff為有效換熱系數(shù);hi為各局部換熱系數(shù)?？蓪⑹剑?）改寫為

燃燒室的外壁面與空氣的對(duì)流傳熱為空氣自由對(duì)流傳熱，其傳熱系數(shù)可以采用格拉曉夫準(zhǔn)則或瑞利準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算［6］。高溫燃?xì)馀c燃燒室的內(nèi)壁面的輻射傳熱可用下式計(jì)算:

式中，hhr為輻射換熱系數(shù)，滿足

其中:σ為斯忒藩－波耳茲曼常數(shù);εhg為高溫燃?xì)獾陌l(fā)射率;αhg為高溫燃?xì)鈱?duì)內(nèi)壁面輻射吸收率;ε'w為灰體壁面的有效發(fā)射率。

燃燒室的外壁面與外界環(huán)境的輻射換熱也可以用相同的方法求解。對(duì)于式（5），實(shí)際上是采用對(duì)流換熱的形式來(lái)表達(dá)輻射換熱。將式（2）～式（5）代入式（1），即可對(duì)激光器燃燒室傳熱過(guò)程及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解。化學(xué)激光器的內(nèi)壁面溫度通常需要進(jìn)行迭代求解，先假設(shè)1個(gè)內(nèi)壁面溫度，迭代計(jì)算直至結(jié)果收斂。

然而，化學(xué)激光器在短時(shí)間運(yùn)行中，壁面的導(dǎo)熱過(guò)程來(lái)不及達(dá)到穩(wěn)定，激光器就結(jié)束工作了。圖3是化學(xué)激光器運(yùn)行5 s時(shí)燃燒室外壁面溫度隨時(shí)間變化曲線圖，圖中的2條曲線分別表示2次不同實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。由圖可知，在激光器運(yùn)行的5 s內(nèi)，燃燒室外壁面溫度只有微弱的升高，即使在激光器運(yùn)行結(jié)束后的5 s時(shí)，外壁面溫度仍然沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定。整個(gè)傳熱過(guò)程屬于非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，燃燒室外壁面溫度梯度逐漸增大。

激光器燃燒室在非穩(wěn)態(tài)傳熱情況下，不能再采用式（1）所示的穩(wěn)態(tài)傳熱模型進(jìn)行傳熱及相關(guān)參數(shù)計(jì)算。由圖3可知，在激光器運(yùn)行的5 s內(nèi)，可近似認(rèn)為無(wú)熱量自燃燒室外壁面散出，即qcc和qcr等于0。對(duì)激光器燃燒室而言，處于絕熱狀態(tài);對(duì)燃燒室內(nèi)的高溫燃?xì)舛?，熱量損失是由燃燒室壁面吸熱造成。在這種情況下，激光器燃燒室壁可當(dāng)作無(wú)限大平板的一半進(jìn)行處理。采用經(jīng)典的分離變量法求解無(wú)內(nèi)熱源的一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程，即可得到燃燒室壁內(nèi)的溫度分布:

圖3 燃燒室外壁面溫度變化曲線Fig.3Temperature curve of combustor ektexine

式中:θi為初始過(guò)余溫度;Fo為傅立葉數(shù)，滿足

其中:λ為燃燒室壁面材料導(dǎo)熱系數(shù);ρ為材料密度; c為比熱容;t為燃燒室運(yùn)行時(shí)間;βn為超越方程Bi =βntanβn的根，其中Bi為畢渥數(shù)。

由式（6）可以計(jì)算任一時(shí)刻燃燒室壁內(nèi)的溫度分布。取x=0和x=δ，就可得到燃燒室內(nèi)壁面和外壁面的過(guò)余溫度，分別為:

在工程計(jì)算中，對(duì)式（7）和式（8）中的無(wú)窮級(jí)數(shù)，取級(jí)數(shù)的第1項(xiàng)就足夠準(zhǔn)確。當(dāng)Fo≥0.3時(shí)，計(jì)算誤差不超過(guò)1%。因此，燃燒室內(nèi)、外壁面過(guò)余溫度可表示為:

對(duì)圖3所示的激光器燃燒室非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，應(yīng)用式（9）～（11）可計(jì)算出燃燒室內(nèi)、外壁面溫度，燃燒室沿壁面平均溫度，即

燃燒室壁面吸熱量為:

通常材料的基本熱物性參數(shù)（如比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等）是隨溫度變化而變化的，但在工程計(jì)算中可以將這些物性參數(shù)看作是不隨溫度變化的常數(shù)。采用上面的傳熱模型及公式就可以對(duì)燃燒室傳熱過(guò)程與相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。在化學(xué)激光器中，構(gòu)成燃燒室的各壁面形狀不是如圖2所示的“理想”壁面，其形狀結(jié)構(gòu)相對(duì)比較復(fù)雜（如構(gòu)成燃燒室各壁面內(nèi)的復(fù)雜氣流通道等），傳熱模型中的一些相關(guān)參數(shù)也是隨時(shí)間、溫度和位置等變化的，因此要準(zhǔn)確有效地計(jì)算化學(xué)激光器燃燒室的傳熱過(guò)程及相關(guān)參數(shù)，還需要大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)基本的傳熱模型進(jìn)行修正和驗(yàn)證。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)理論分析和試驗(yàn)對(duì)比，建立了化學(xué)激光器燃燒室基本傳熱模型。激光器長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中，燃燒室熱量傳遞達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，高溫燃?xì)鈱?duì)燃燒室內(nèi)壁的輻射傳熱和對(duì)流傳熱熱流通量之和與燃燒室壁面導(dǎo)熱熱流通量相等，與燃燒室外壁面的輻射傳熱和對(duì)流傳熱熱流通量之和相等。采用迭代方法可以對(duì)燃燒室傳熱過(guò)程及相關(guān)參數(shù)（燃燒室內(nèi)壁面溫度等）進(jìn)行計(jì)算。激光器在短時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中，燃燒室壁面的導(dǎo)熱過(guò)程來(lái)不及達(dá)到穩(wěn)定，激光器就結(jié)束工作了，燃燒室傳熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程。對(duì)激光器燃燒室而言，處于絕熱狀態(tài);對(duì)燃燒室內(nèi)的高溫燃?xì)舛?，熱量損失是由燃燒室壁面吸熱造成。通過(guò)將燃燒室壁轉(zhuǎn)化為無(wú)限大平板的一半的導(dǎo)熱問(wèn)題，即能對(duì)激光器燃燒室非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際的化學(xué)激光器中，構(gòu)成燃燒室各壁面的形狀各不相同，高溫燃?xì)馀c各壁面作用過(guò)程也不相同，因此在接下來(lái)的工作中，將進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)化學(xué)激光器燃燒室穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程及傳熱模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。

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