黃國(guó)燕，李良偉，趙耀，葉恒奎

（華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的突飛猛進(jìn)，以及流體計(jì)算方法的不斷發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)CFD技術(shù)日趨成熟。通過(guò)CFD軟件可以分析并且顯示發(fā)生在流場(chǎng)中的現(xiàn)象;在較短的時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)性能;并通過(guò)改變各種參數(shù)，達(dá)到最佳設(shè)計(jì)效果。CFD的數(shù)值模擬，能使我們更加深刻地理解問(wèn)題產(chǎn)生的機(jī)理，為實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)，節(jié)省實(shí)驗(yàn)所需的人力、物力和時(shí)間，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整理和規(guī)律的得出起到很好的指導(dǎo)作用。

本文的研究背景是為船舶實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的推進(jìn)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)水筒。該水筒的設(shè)計(jì)主要服務(wù)于螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生軸向振動(dòng)力的預(yù)報(bào)方面，與空泡水筒在很大程度上作用相似。鑒于目前螺旋槳試驗(yàn)水筒設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)較少，采用計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬軟件Fluent進(jìn)行計(jì)算是非常必要的，也是比較經(jīng)濟(jì)的方法。通過(guò)修改水筒直徑大小，模擬在不同進(jìn)速系數(shù)下槳葉的水動(dòng)力性能曲線;比較計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值，并對(duì)結(jié)果作了分析;比較不同水筒直徑下的性能曲線，分析出不影響水動(dòng)力系數(shù)的直徑優(yōu)化值。

通過(guò)對(duì)研究背景的引申，初步探討筒徑大小對(duì)于螺旋槳水動(dòng)力性能影響的問(wèn)題。為以后在空泡水筒內(nèi)進(jìn)行不同系列螺旋槳、不同空泡數(shù)工況的水動(dòng)力試驗(yàn)，對(duì)如何進(jìn)行筒壁影響的修正，提供了參考依據(jù)。

1 控制方程和湍流模型

1．1 控制方程

假定流體為不可壓的，任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須滿足流場(chǎng)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程、能量方程。控制方程的通用形式［1］如式（1）所示:

式中:φ為通用變量，可代表u，v，w，t等求解變量;Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù);S為源項(xiàng)。在通用公式中，從左到右的4項(xiàng)分別是時(shí)間項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)。將φ取為不同的變量，并取擴(kuò)散系數(shù)和源項(xiàng)為適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，就可以得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。

1．2 湍流模型

對(duì)湍流最根本的模擬方法是求解瞬態(tài)三維Navier-Stokes方程的全模擬，但在目前計(jì)算機(jī)容量和速度尚難以解決。目前工程上常用的模擬方法仍然是由Reynolds時(shí)均方程出發(fā)的。本文采用了k－ε二方程湍流模型來(lái)封閉RANS方程。湍流模型方程［9］如下:

湍動(dòng)能k方程為:

式中:Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生;Gb為用于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生;YM為可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響;C1ε，C2ε，C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);σk和σε分別為與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù);Sk和Sε為根據(jù)計(jì)算工況定義的源項(xiàng)。

湍流粘性系數(shù)

2 數(shù)值計(jì)算過(guò)程

2.1 螺旋槳模型的建立

為了快速地分析筒壁大小對(duì)于螺旋槳水動(dòng)力性能的影響，本文采用較為簡(jiǎn)單的DTMB P4119螺旋槳，具體幾何參數(shù)［2］見表1。

根據(jù)各葉切面幾何參數(shù)，通過(guò)編制計(jì)算程序可以方便地計(jì)算出螺旋槳所有曲面的型值點(diǎn)。其中螺旋槳各葉切面隨邊處有開口，必須對(duì)其插值處理，使得切面比較光順。建模時(shí)先將點(diǎn)生成線，線生成面，面生成體，在合成體之前必須保證槳的表面是封閉的，否則無(wú)法將面合成體。為了計(jì)算方便需要將槳作一些處理:槳轂為圓柱體，半徑為0.2R，槳葉面方向的槳轂設(shè)計(jì)成橢球體;葉背方向的槳轂設(shè)計(jì)成半圓球。在建模過(guò)程中使用的是直角坐標(biāo)系O-XYZ，Z軸方向代表來(lái)流方向，它沿著螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸指向下游，Y軸與螺旋槳的某一槳葉的葉面參考線一致，X軸服從右手定則。建好的螺旋槳三維模型側(cè)視圖如圖1所示。

圖1 螺旋槳三維側(cè)視圖Fig.1Three dimension chart of propeller

2.2 計(jì)算域、網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

計(jì)算域外的流場(chǎng)內(nèi)外邊界取在槳轂和直徑為螺旋槳直徑數(shù)倍的圓柱體（本文指試驗(yàn)水筒）表面上。研究不同直徑筒壁影響時(shí)，外邊界直徑分別取為螺旋槳直徑的數(shù)倍，入口處與槳的距離為螺旋槳直徑的3倍，出口處與槳的距離為直徑的4.2倍。

鑒于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用混合網(wǎng)格對(duì)實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在計(jì)算域?qū)嶓w內(nèi)考慮到計(jì)算精度的要求，需要在槳與槳轂連接處，隨邊、導(dǎo)邊及葉梢等處進(jìn)行加密，以捕捉到更重要的信息。螺旋槳表面網(wǎng)格劃分如圖2所示。

計(jì)算中，螺旋槳的計(jì)算流域相對(duì)于某個(gè)參考系作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而螺旋槳周圍不存在相互干擾的物體，因而可以選用Fluent軟件下的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系模型（MRF）。

考慮不同直徑筒壁影響，進(jìn)口邊界采用速度進(jìn)口，出口邊界設(shè)置為出流;水筒表面、槳壁及槳轂都設(shè)置為壁面，在近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)并考慮壁面粗糙度的影響;槳壁及槳轂壁面為運(yùn)動(dòng)的，包括相對(duì)于對(duì)話框制定的相鄰單元區(qū)運(yùn)動(dòng)，并且各個(gè)矢量的相對(duì)轉(zhuǎn)速都設(shè)置為0。

圖2 螺旋槳槳葉與槳榖網(wǎng)格劃分Fig．2Grid division of blade and hub

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的正確性，取較大直徑筒壁計(jì)算螺旋槳的水動(dòng)力系數(shù)，并與ITTC20th試驗(yàn)值對(duì)比。通常取外邊界筒壁直徑為螺旋槳直徑的5倍，即可認(rèn)為是敞水性能數(shù)值模擬。數(shù)據(jù)處理中推力系數(shù)KT，扭矩系數(shù)10KQ，推進(jìn)效率η分別按下式計(jì)算:

計(jì)算所得的敞水性能曲線與試驗(yàn)值比較見圖3。槳敞水性能曲線的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。當(dāng)進(jìn)速系數(shù)J＜0.8時(shí)，二者扭矩系數(shù)與推力系數(shù)都偏差較大，而敞水效率曲線吻合得較好，基本重疊;當(dāng)J＞0.9，隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差變大。試驗(yàn)結(jié)果的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)曲線斜率絕對(duì)值都比數(shù)值結(jié)果稍偏大。

綜上所述，在考察的進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi)（0.5～1.0），敞水效率曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，在J=0.9處吻合得最理想。推力系數(shù)KT、扭矩系數(shù)10KQ以及敞水效率η的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相一致，只是在斜率上稍有偏差;而敞水效率η在0.5≤J≤0.9的情況下二者基本重合，說(shuō)明采用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果是可信的。

圖3 螺旋槳的敞水性能曲線Fig.3Curves of propeller's open water performance

3.2 不同筒徑對(duì)螺旋槳性能的影響分析

水筒直徑取不同數(shù)值，分別為螺旋槳直徑的5倍，2.43倍，2.10倍，1.77倍，1.44倍，1.11倍，進(jìn)速系數(shù)J的范圍取為0.5～1.0，螺旋槳轉(zhuǎn)速為定值（10 r/s），進(jìn)速系數(shù)的變化通過(guò)改變來(lái)流流速大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。各種不同水筒直徑的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 各水筒直徑計(jì)算結(jié)果與敞水試驗(yàn)值比較Fig.4Comparison of the computed curves in different tank diameter cases

由圖4可知，隨著水筒直徑的減小，螺旋槳的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和效率系數(shù)都越大。相應(yīng)于筒徑D≥0.44 m的5條KT～J線都基本重疊，而對(duì)應(yīng)于筒徑D=0.34 m的曲線則明顯高于上述5條曲線，在J=0.5時(shí)相差約為26%;當(dāng)J=1.0時(shí)，所有KT～J曲線相交。與之相似的是，對(duì)應(yīng)于筒徑D≥0.44 m的 5條10KQ～J線，也都基本重疊，對(duì)應(yīng)于筒徑D=0.34 m的也明顯高于上述幾條10KQ～J曲線，在J=0.5時(shí)相差為25%;在J=1.0所有10KQ～J曲線也都相交。對(duì)應(yīng)于筒徑D≥0.44 m的效率曲線，隨著筒徑的減小，曲線都有向上平移的趨勢(shì)，增量較小，而對(duì)應(yīng)于筒徑D=0.34 m的增量卻較大。

3．3 不同筒徑下槳葉表面壓強(qiáng)云圖分析

螺旋槳的推力和扭矩是螺旋槳的宏觀受力，如果要更細(xì)致地研究流體中螺旋槳的受力情況，需要對(duì)螺旋槳表面任意點(diǎn)的受力進(jìn)行研究，尤其為了探究筒壁變小導(dǎo)致水動(dòng)力系數(shù)增大的內(nèi)在原因。在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，敞水計(jì)算值與試驗(yàn)值在J=0.9時(shí)較為吻合，因此取進(jìn)速系數(shù)J=0.9的工況，探究槳葉表面壓強(qiáng)分布。

本文對(duì)敞水?dāng)?shù)值計(jì)算與筒徑為0.34 m時(shí)2種情況的螺旋槳表面壓力分布進(jìn)行比較分析。圖5顯示了敞水計(jì)算與筒徑為0.34 m時(shí)的螺旋槳壓力面壓力分布。可以明顯地看出，壓力由隨邊向?qū)н呏饾u增大，在導(dǎo)邊處達(dá)到最大;從葉根到葉梢，壓力也逐漸增大，增大到0.7R時(shí)達(dá)到最大，隨后減小。比較可知，敞水下螺旋槳導(dǎo)邊壓力最大值比筒徑為0.34 m時(shí)大，但從壓力面平均數(shù)值來(lái)看，前者比后者小。

圖5 不同筒徑的螺旋槳壓力面壓力等值圖Fig.5Counter of pressure for propeller-pressure surface

圖6顯示了敞水計(jì)算與筒徑為0.34 m時(shí)的螺旋槳吸力面壓力分布。吸力面壓力分布的主要特點(diǎn)是中間相當(dāng)一部分壓力較小。比較可知，前者吸力面平均壓力值卻比后者大。

圖6 不同筒徑的螺旋槳吸力面壓力等值圖Fig.6Counter of pressure for propeller-suction surface

4 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)螺旋槳葉切面局部坐標(biāo)系到三維坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，采用Fortran編制程序，能準(zhǔn)確快速得出三維型值;運(yùn)用三維建模軟件UG使建模過(guò)程簡(jiǎn)單直觀。

2）保持水筒2個(gè)端面分別為水流進(jìn)口與出口，逐步改變水筒的直徑。計(jì)算結(jié)果可得:水筒直徑越小，螺旋槳的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和效率系數(shù)都越大，并且都是在J=0.9時(shí)與敞水試驗(yàn)值最接近。

3）比較不同筒徑工況的螺旋槳表面壓力分布，隨著筒徑的減小，螺旋槳壓力面的平均壓力值增大，而吸力面的平均壓力值減小，從而形成宏觀方面推力的增加。

4）本文初步探討了采用Fluent軟件計(jì)算空泡水筒筒壁對(duì)螺旋槳性能的影響。對(duì)計(jì)算結(jié)果分析尚淺，沒有考慮不同空泡數(shù)、雷諾數(shù)等對(duì)于結(jié)果的影響。因此，在今后的工作中還有很多值得商榷探討的問(wèn)題。

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