程 櫻，許玉德，周 宇，陳 文

（同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

準確測量掌握軌面不平順的實際情況是實現(xiàn)對軌道平順狀態(tài)科學(xué)評定、監(jiān)控管理的前提條件[1]。目前，世界各國用來測量高低、軌向不平順的方法可歸納為弦測法和慣性基準法兩大類[2]。對于弦測法，國內(nèi)普通采用三點中弦法（又稱正矢法）對軌向進行檢測[3]，主要不足在于振幅增益隨不平順波長的變化較大，應(yīng)用受到局限[4]。對于高低不平順，除慣性基準法外，國外部分軌檢車也采用三點偏弦法（又稱偏矢法）來研究軌面短波不平順[5]，本文重點研究三點偏弦法，并通過比較正矢法及其他測試手段，分析其復(fù)原精度及可靠性，并針對偏矢法中所存在的問題提出相應(yīng)的改善措施，為三點偏弦法的運用及推廣提供參考。

1 三點偏弦法測量

1.1 三點偏弦法的基本原理

所謂三點偏弦法就是利用圖1所示A，C兩輪與軌道接觸點的連續(xù)ac作為測量的“基準線”，將B輪與軌道接觸點b偏離這一弦線的數(shù)值bd作為軌面不平順的測量值，弦測值bd通過測量A，B，C三輪的軸箱相對于車體主梁的位移按式（1）計算求得。

以相同輪重作用下軌道完全平順的狀態(tài)為“實際基準線”（x軸），輪軌接觸點b偏離實際基準線的數(shù)值，即是軌面不平順的實際值，用M（x）來表示，bd為弦測法的測量值，簡稱弦測值，用y（x）來表示，若A，B，C三輪的輪重相同，ad=a，dc=b，ac=l（弦長），由于M（x）?l，所以可認為≈a，≈b，則弦測值y（x）與實際值M（x）之間的關(guān)系可用式（2）表示。

1.2 三點偏弦法傳遞函數(shù)的幅頻及相頻關(guān)系

現(xiàn)擬定弦長l=330mm，其中a=30mm，b=300mm，采用30 mm+300 mm弦的三點偏弦法，根據(jù)式（4）計算其傳遞函數(shù)，幅頻及相頻關(guān)系如圖2（a），（b）所示。

當λ＜189mm時，振幅增益在0～2間振蕩；

若傳遞函數(shù)過小，過度放大弦測值，引起劇烈振蕩，因此需設(shè)定警戒線，考慮以0.1為限值。

當λ＞189mm時，振幅增益＜1且隨不平順波長增加而遞減。此時，傳遞函數(shù)只對弦測值只起放大作用，復(fù)原波形具有偏安全性。

1.3 正弦波調(diào)試

觀察該區(qū)段主體段（去掉前15個，后150個無弦測值的點），在單一頻率下，復(fù)原波形（實線）與原始波形（虛線），圖形相似，頻率一致，幅值略有波動，但波動范圍不大。其次，通過matlab調(diào)試[7]，復(fù)原波形的敏感頻率是20 Hz，與實際一致，且無相位偏差。

單一頻率的正弦波調(diào)試驗證了30 mm+300 mm弦在偏矢法測量不平順時的傳遞函數(shù)（圖2）的準確性和偏矢法在理論上復(fù)原正弦波的可行性及可靠性。

1.4 等弦長下的偏矢法與正矢法比較

正矢法較之偏矢法，振蕩更劇烈，有更多點落于“0”及“2”限值附近，因為，在正矢法中，若l/λ為奇數(shù)時，傳遞函數(shù)即為2，弦測值恒為實際值的2倍；若l/λ為偶數(shù)時，傳遞函數(shù)即為0，此時無法復(fù)原，即使在0附近，也會造成對弦測值的過度放大。因此，正矢法的復(fù)原準確性嚴重受到傳遞函數(shù)的制約。相較而言，偏矢法傳遞函數(shù)更為復(fù)雜，振幅增益變化更為平緩，端值出現(xiàn)概率更低，如圖4所示，30 mm+300 mm弦在波長λ＞30mm范圍內(nèi)，其振幅增益已在（0，2）間平緩變化，且增益不在限值附近，這也是使用偏矢法比正矢法更合理的一面。

2 利用傅立葉級數(shù)的展開、合成復(fù)原軌面不平順

3 數(shù)據(jù)測試

將上海地鐵波磨小車所推的數(shù)據(jù)假設(shè)為軌道實際不平順，隨機選取一個實驗段進行偏矢法弦測、復(fù)原，并與波磨小車數(shù)據(jù)進行對比，采樣點4 096個，采樣間距2 mm。

在某些長波高低不平順中常含有弦測法所無法反映出的隨軌道縱斷面坡度變化的高程數(shù)據(jù)，這些均值不為零，含有趨勢項的數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致譜密度值的錯誤，必須在進行譜密度處理分析之前，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，本研究采用多項式擬合通過最小二乘法來消除趨項。

觀察圖5，該區(qū)段主體段（去掉前15個，后150個無弦測值的點），復(fù)原數(shù)據(jù)、九階去趨原始數(shù)據(jù)的不平順波峰、波谷值最大值均出現(xiàn)在同一位置。具體數(shù)據(jù)如下表1。

表1 該區(qū)段不平順數(shù)據(jù)表Tab.1 Data table of Track irregularity in the zone

復(fù)原數(shù)據(jù)與九階去趨原始數(shù)據(jù)之差的平均值為-0.002 mm，標準差為0.110 mm。

但是受弦測法本身的限制，無法準確反映區(qū)段首尾段不平順情況，因此無法測得尾段的不平順波峰值（九階去趨的尾段波峰值為0.143 mm）。同時局部區(qū)域出現(xiàn)了歪曲實際不平順的正負方向及出現(xiàn)虛假圖形等弦測法本身所無法克服的缺陷。

將復(fù)原數(shù)據(jù)反向疊加九階趨勢項后，可整體反映原始軌面不平順波形。

4 結(jié)語

本文重點研究了30 mm+300 mm弦偏矢法的復(fù)原情況，對于弦長對復(fù)原波形范圍的影響，a b取值對傳遞函數(shù)的影響受篇幅影響，在此暫不討論。

通過研究30 mm+300 mm弦偏矢法的傳遞函數(shù)特性，給出了其幅頻與相頻關(guān)系，并利用傅立葉級數(shù)的展開、合成法來實現(xiàn)弦測數(shù)據(jù)對軌面不平順的復(fù)原。通過與正矢法和其他測試手段的比較，評估了偏矢法的測試精度和可靠性。

1）30 mm+300 mm弦在偏矢法測量不平順時的傳遞函數(shù)，當λ＜189mm時，幅值增益在0～2間振蕩；當λ＞189mm時，幅值增益＜1，且隨不平順波長增加而遞減。

2）在等弦長下，偏矢法傳遞函數(shù)的振幅增益更為平緩，落于限值附近的增益值更少，復(fù)原波形更為準確，因此，在等弦長下，偏矢法優(yōu)于正矢法。

3）弦測法本身具有夸大、縮小、歪曲實際不平順的正負方向及出現(xiàn)虛假圖形等無法克服的缺陷。對比正矢法，偏矢法大大減小了虛假波形出現(xiàn)的概率；對原波形的夸大及縮小仍不可避免，但幅值整體的縮放度較之正矢法減小了很多。從正弦波測試及現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析分來看，偏矢法最大約30%的放大或縮小。

通過對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，了解偏矢法傳遞函數(shù)的幅頻及相頻關(guān)系，分析了傳遞函數(shù)對數(shù)據(jù)復(fù)原的影響及偏矢法復(fù)原中存在的一些缺陷，為今后進一步研究偏矢法復(fù)原軌面不平順以及針對性地指導(dǎo)現(xiàn)場作業(yè)提供了一定的參考和依據(jù)。

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