趙留平

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心軍事代表室，湖北武漢 430064

破片模擬彈侵徹陶瓷 ／船用鋼復(fù)合靶板的理論分析模型研究

趙留平

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心軍事代表室，湖北武漢 430064

簡要回顧了陶瓷／金屬復(fù)合靶板的研究現(xiàn)狀。根據(jù)船用鋼的吸能特點(diǎn)和船用陶瓷輕型復(fù)合裝甲的特殊性，將10 g破片模擬彈侵徹陶瓷／船用鋼的過程分為兩個階段，分別計(jì)算了破片模擬彈的侵蝕變形能和船用鋼背板的隆起—碟型變形吸能，并將后者分為徑向彎曲變形能、徑向膜拉伸變形能及周向彎曲變形能等，給出了各種能量的計(jì)算公式，建立了計(jì)算彈道極限的理論分析模型，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。結(jié)果表明，陶瓷／船用鋼的耗能機(jī)制主要是彈體的侵蝕變形能和船用鋼背板的變形能。

穿甲力學(xué)；陶瓷裝甲；高速沖擊；破片模擬彈；理論模型

1 引言

陶瓷材料因具有高抗壓強(qiáng)度和低密度的特性而被越來越廣泛地應(yīng)用于防彈領(lǐng)域，如飛機(jī)、艦船、坦克裝甲車輛等的彈道防護(hù)，可大幅減輕裝甲防護(hù)系統(tǒng)的重量。目前，陶瓷復(fù)合裝甲的形式主要是以陶瓷為迎彈面板，具有良好韌性的金屬做背板。其利用陶瓷的高硬度、高強(qiáng)度、高彈性模量來鈍化、侵蝕、碎裂彈體，傳遞沖擊載荷，增大背板的吸能范圍，從而滿足抗侵徹能力的要求；利用金屬背板的韌性及延展性吸收大量的彈體動能，從而滿足抗沖擊能力和抗崩落能力的要求。可見，彈體對陶瓷／金屬復(fù)合靶板的侵徹研究具有重要意義。但侵徹的過程依賴多種因素，使得這一問題的研究顯得復(fù)雜又困難。

彈體侵徹陶瓷／金屬復(fù)合靶板的機(jī)理復(fù)雜，但工程簡化分析模型卻可以快捷地獲得復(fù)合靶板的抗彈性能參數(shù)。早期的工程簡化分析模型主要是Florence模型，但當(dāng)陶瓷面板厚度小于彈體直徑或金屬背板較薄時，其誤差較大［1］。近年來，不少學(xué)者根據(jù)各自不同的研究對象建立了分析模型，如Goncalves等［2］建立了一維陶瓷／金屬靶板抗侵徹模型，利用應(yīng)變能密度計(jì)算了金屬背板的塑性變形功；Zaera等［3］在考慮背板動能的基礎(chǔ)上研究了背板的吸能；杜忠華等［4］假設(shè)金屬背板為薄板的動力響應(yīng)模型，結(jié)合能量法建立了陶瓷／金屬復(fù)合靶板抵抗小型穿甲彈侵徹的理論分析模型；張曉晴等［5］將彈體的鐓粗變形、陶瓷面板碎裂及陶瓷錐的形成變化與金屬背板的變形結(jié)合起來，建立了可變形彈體垂直侵徹陶瓷／金屬靶板理論分析模型；申志強(qiáng)等［6］將金屬背板的變形和穿孔模式等同于爆炸沖擊載荷作用下金屬薄板的變形和破口模式，并在此基礎(chǔ)上建立了彈道極限工程分析模型。這些工程簡化分析模型都考慮了彈體的質(zhì)量和速度損失，卻忽略了彈體的侵蝕變形能和陶瓷的破碎吸能。有研究表明，這兩項(xiàng)的耗能可達(dá)初始動能的55%～85%［7］，而彈體的侵蝕變形能就占初始動能的20%～40%。陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板與一般的輕型陶瓷復(fù)合裝甲不同，例如，坦克用陶瓷裝甲的厚度比（陶瓷面板／裝甲鋼背板）為4∶3，而船用輕型陶瓷復(fù)合裝甲的陶瓷厚度與船用鋼背板的厚度比為1.0左右；船用鋼背板具有良好的韌性和延展性，其是通過產(chǎn)生較大的塑性變形來吸收陶瓷錐和彈體的動能，而裝甲鋼則是通過其高硬度和高強(qiáng)度來消耗彈體的動能。普通的陶瓷復(fù)合裝甲與船用陶瓷復(fù)合裝甲因有這兩方面的不同，使得一般的工程簡化分析模型在研究高速破片模擬彈侵徹陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板的彈道極限時遇到了一定的困難，無法進(jìn)行合理的預(yù)測。

基于以上研究背景，本文以10 g高速破片模擬彈侵徹陶瓷／船用鋼復(fù)合裝甲的彈道極限為研究對象，結(jié)合陶瓷和船用鋼的變形和吸能特征，考慮破片模擬彈的侵蝕變形能和因破碎磨損而產(chǎn)生的質(zhì)量損失，以及船用鋼背板的隆起—碟型變形吸能，應(yīng)用能量法建立了理論分析模型，并通過彈道實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 理論分析模型的建立

2.1 模型建立依據(jù)

破片模擬彈以一定的初速度侵徹陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板，根據(jù)陶瓷復(fù)合靶板的變形吸能特征和破片模擬彈的侵徹機(jī)理，將其侵徹過程簡化為兩個階段：破片模擬彈與陶瓷面板的作用以及破片模擬彈與陶瓷變形錐形成的組合彈體對船用鋼背板的作用。在第1個侵徹階段中，由于陶瓷具有極高的硬度和強(qiáng)度，根據(jù)修正的Tatés流體動力模型，破片模擬彈將會發(fā)生侵蝕，質(zhì)量會發(fā)生損失，動能減小，同時，在破片模擬彈的作用下，陶瓷面板會沿其厚度方向形成一個變形陶瓷錐。在陶瓷錐形成后（圖1），進(jìn)入第2個侵徹階段，破片模擬彈與陶瓷錐形成的組合彈體將共同作用于船用鋼背板，船用鋼在組合彈體的共同作用下將出現(xiàn)較大范圍的隆起—碟型變形、鼓包，直至穿孔。根據(jù)以上侵徹過程分析，可見彈體的質(zhì)量損失主要發(fā)生在第1階段，而陶瓷破碎錐也在該階段形成，因此，破片模擬彈的質(zhì)量損失與陶瓷破碎錐的形成是經(jīng)歷了相同的時間。在破片模擬彈的侵徹過程中，船用鋼背板的隆起—碟型變形吸能是主要的吸能機(jī)理。

2.2 破片模擬彈的侵蝕變形能分析

由于反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的高速破片的形狀一般具有不規(guī)則性（預(yù)制破片除外），根據(jù)穿甲力學(xué)的理論知識，不同形狀的破片，其侵徹機(jī)理和侵徹能力存在較大差異，這將對艦船裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其抗彈性能評估帶來許多難以確定的因素。近年來，西方國家在彈道沖擊研究中大量使用破片模擬彈 （Fragment Simulating Projectile，F(xiàn)SP），主要有北約國家和美國針對破片殺傷穿甲特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的FSP Stanag 2920，如圖2所示。其彈體為圓柱體，頭部兩側(cè)有兩個鈍切削面，中間為平面凸緣，為美國防部頒發(fā)的軍事標(biāo)準(zhǔn)MILSTD－662F和美司法部頒布的警用人體裝甲彈道標(biāo)準(zhǔn)NIJ－0101.04所采用。因此，本文將10 g FSP作為船用陶瓷復(fù)合裝甲的主要防護(hù)對象。

破片模擬彈的侵蝕時間和陶瓷錐的形成時間tc取決于徑向裂紋的傳播和橫向壓縮波的傳播，且前者在壓縮波傳播至陶瓷背面后才開始傳播［3］，因此，陶瓷錐的形成時間可表示為：

式中，uc為陶瓷的縱向彈性壓縮波速，uc=（Ec／ρc）0.5，ρc、Ec分別為陶瓷的密度和彈性模量；ucr為陶瓷的徑向裂紋傳播速度，其最大值為陶瓷的瑞利波速。

Senf和 Strassburger等［8－9］研究了陶瓷中的動態(tài)裂紋傳播速度，指出ucr=1／3～1／6uc，而Wilkins［10］和 Reijer［11］則認(rèn)為采用ucr=1／5uc可以較好地對陶瓷錐的形成進(jìn)行預(yù)測。因此，本文將按照Wilkins和Reijer提出的裂紋傳播速度來計(jì)算陶瓷錐的形成時間，tc=6hc／uc。

根據(jù)Tate－Alekseevskii模型，當(dāng)彈、靶接觸面的壓力高于彈丸比擬磨蝕桿的動屈服強(qiáng)度時，彈頭進(jìn)入接觸面的部分在高壓下呈流體狀而被磨蝕，其余部分則近似為剛體，彈體質(zhì)量的變化方程可近似表示為：

式中，ρp、Ap分別為彈體的密度和截面積。

由于陶瓷錐的形成時間很短，在陶瓷錐形成時，彈體的質(zhì)量損失Δmp可近似表示為：

式中，mp0、l0分別為彈體的初始質(zhì)量和長度；dp為彈體直徑；cp為彈體中的塑性波速；mp1為彈體侵蝕后的質(zhì)量。

假設(shè)彈體侵蝕后的體積不再發(fā)生變化，彈體的侵蝕體積為ΔV，則彈體的侵蝕變形能Ee為：

式中，Yp為彈體材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度。

2.3 陶瓷錐的形成耗能分析

陶瓷錐的形成如圖1所示。有文獻(xiàn)指出［12］，當(dāng)彈體速度在220～1 000 m／s間變化時，陶瓷錐的半錐角α在34°～68°之間變化；當(dāng)彈體速度超過1 000 m／s時，破碎陶瓷的半錐角為68°。結(jié)合本文的研究對象，將陶瓷錐的半錐角α取為65°，假定陶瓷錐錐頂直徑等于彈體直徑，變形錐底部的半徑rc=rp+hctgα，則陶瓷錐的質(zhì)量mc為：

式中，hc表示陶瓷厚度，rp為彈體半徑。

Woodward等人［13］的研究表明，陶瓷碎裂破壞形成新的表面所吸收的能量只占彈體動能的很小一部分，約0.2%，完全可以忽略（即忽略陶瓷錐的形成耗能）。陶瓷錐形成后，彈體就與陶瓷錐共同作用于背板，陶瓷錐的作用只是增加了背板的變形區(qū)域。

2.4 船用鋼背板的隆起—碟型變形耗能

有關(guān)彈道試驗(yàn)的結(jié)果表明，船用鋼背板在未被破片穿透時，將出現(xiàn)隆起—碟型變形，如圖3所示。當(dāng)彈速小于彈道極限時，船用鋼背板呈現(xiàn)隆起—碟型變形，其變形能主要包括徑向彎曲變形能Erb、徑向膜拉伸變形能Erm及周向彎曲變形能Eθb，即背板的變形吸能E2為：

假設(shè)船用鋼背板的變形為軸對稱變形，且只發(fā)生法向位移，位移函數(shù)w僅是距侵徹點(diǎn)r的函數(shù)，則船用鋼背板的徑向彎曲變形能Erb、徑向膜拉伸變形能Erm及周向彎曲變形能Eθb分別為：

動屈服應(yīng)力σd可以按照Cowper－Symonds模型進(jìn)行計(jì)算，其中的常數(shù)按照低碳鋼常用的D=40.4 s－1，n=5取值：

其中，σyt為船用鋼的靜態(tài)屈服強(qiáng)度；ε˙為等效塑性應(yīng)變率，根據(jù)本文的彈體速度，可以將其近似取為1 000 s－1。

通過對船用鋼背板變形情況的測量，可以得到距離侵徹區(qū)域不同半徑處的位移情況，將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制于圖形中，并采用有關(guān)曲線進(jìn)行擬合，在得到船用鋼背板的位移函數(shù)后，就可以利用式（6）計(jì)算有關(guān)吸能。圖4給出了試驗(yàn)測量所得的船用鋼背板有關(guān)質(zhì)點(diǎn)的位移值，結(jié)合文獻(xiàn)［14］中關(guān)于船用鋼背板的隆起—碟型變形特征，并擬合本文得到的位移值，假設(shè)船用鋼背板的位移函數(shù)w可表示為：

式中，w0為背板中心的最大撓度，考慮到背板的變形和穿孔模式與爆炸沖擊荷載作用下金屬薄板的變形和破口模式相似，w0可取為爆炸沖擊載荷作用下金屬薄板不發(fā)生穿孔的最大撓度［15］：w0＝2.47rcεb0.5（εb為背板材料的失效應(yīng)變；rc為陶瓷錐的底部半徑，按rc＝rp＋hctgα計(jì)算）；rb為背板發(fā)生變形的最大半徑。

將式（7）代入式（6），經(jīng)過積分，可以分別得到Erb、Erm及Eθb的計(jì)算式，可以得到船用鋼背板的變形吸能E2：

2.5 彈道極限計(jì)算

根據(jù)以上關(guān)于彈、靶系統(tǒng)的耗能分析，可以得到整個侵徹過程中彈體總的動能損失Ea：

為求彈體侵徹陶瓷／船用鋼的彈道極限速度vbl，彈體的初始動能等于以上三個階段的彈、靶系統(tǒng)的耗能，利用能量守恒，可以得到：

根據(jù)E1、E2的表達(dá)式，并將其代入式（4），可以得到破片模擬彈侵徹陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板的彈道極限速度計(jì)算式。為了比較本文提出的計(jì)算模型與國際上較為通用的、經(jīng)典的Florence模型計(jì)算結(jié)果間的差異，式（10）給出了Florence模型的計(jì)算方程：

式中，r為陶瓷破碎錐的底部半徑，m；rp為彈體半徑，m；mp0為彈體質(zhì)量，kg；ρA為靶板的面密度，kg／m3；hc、hs分別為面板和背板的厚度，m；ρc、ρs分別為面板和背板的密度，kg／m3；εs、σs分別為背板的失效應(yīng)變和極限拉伸強(qiáng)度，Pa。

3 比較與討論

3.1 彈道實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文所提模型的合理性和適用性，對10 g破片模擬彈侵徹船用鋼／陶瓷復(fù)合裝甲的情況進(jìn)行了彈道實(shí)驗(yàn)研究。彈體材料為45號鋼（力學(xué)性能見表1），淬火處理，其中ν為材料的泊松比，σy、σd分別為材料的靜態(tài)和動態(tài)屈服強(qiáng)度，δs為材料的失效應(yīng)變。面板選用目前應(yīng)用較廣的裝甲陶瓷（99.5%的Al2O3），背板采用普通的船用結(jié)構(gòu)鋼Q235鋼，厚度hs為船用結(jié)構(gòu)鋼的常用厚度；彈體正侵徹。陶瓷面板及船用鋼背板和彈體的材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。分別對4 mm陶瓷／4 mm船用鋼、4 mm陶瓷／6 mm船用鋼、4 mm陶瓷／8 mm船用鋼、6 mm陶瓷／6 mm船用鋼、6 mm陶瓷／8 mm船用鋼、6 mm陶瓷／10 mm船用鋼、8 mm陶瓷／8 mm船用鋼和8 mm陶瓷／10 mm船用鋼進(jìn)行了彈道實(shí)驗(yàn)，得到了不同靶板結(jié)構(gòu)下的彈道極限vbl。

表1 Al2O3陶瓷／船用鋼靶板及彈體材料的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical property of target and FSP

3.2 理論值與試驗(yàn)值的比較

為了比較本文的解析模型與試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)典計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果，引入了計(jì)算陶瓷／金屬復(fù)合靶板彈道極限的經(jīng)典解析公式Florence模型：

式中，r為陶瓷破碎錐的底部半徑，m；rp為彈體半徑，m；mp為彈體質(zhì)量，kg；ρA為靶板的面密度，kg／m3；d1、d2分別為面板和背板的厚度，m；ρ1、ρ2分別為面板和背板的密度，kg／m3；εc、σc分別為背板的失效應(yīng)變和極限拉伸強(qiáng)度，Pa。

根據(jù)本文提出的計(jì)算模型，并結(jié)合表1給出的彈體、陶瓷和船用Q235鋼的材料參數(shù)，利用式（4）對彈道實(shí)驗(yàn)中使用到的靶板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈道極限的預(yù)測和計(jì)算，彈道實(shí)驗(yàn)中所得到的彈道極限值和用本文計(jì)算模型所得到的值均列于表2，另表中還給出了Florence模型的計(jì)算結(jié)果。

表2 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.2 Ballistic limit velocities comparison between theory and experiment

從表2中的有關(guān)數(shù)據(jù)可以看到：

1）本文所提模型與彈道實(shí)驗(yàn)的比較：對于破片模擬彈侵徹陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板，彈道極限的試驗(yàn)值與本文所提模型的計(jì)算值的誤差在6%以內(nèi)，滿足工程需要?？蓪⒈疚乃崮Ｐ陀糜谟?jì)算陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板的彈道極限速度的主要原因，是本文所提變形吸能模式及背板的位移函數(shù)與研究對象的實(shí)際變形較為接近，更加可靠。

2）Florence模型與彈道實(shí)驗(yàn)的比較：實(shí)驗(yàn)的彈道極限值與理論值的誤差較大，最大誤差為63.03%，但隨著陶瓷面板厚度的增加，誤差逐漸減小。造成這種現(xiàn)象的主要原因是，F(xiàn)lorence模型僅考慮了背板的拉伸變形能而沒有考慮背板的其它變形吸能。在陶瓷面板較薄時，如實(shí)驗(yàn)1～3，因彈體的侵蝕吸能和背板的彎曲變形能不可忽略，便導(dǎo)致Florence模型的誤差較大；但當(dāng)陶瓷面板較厚時，如實(shí)驗(yàn)4～8，背板的拉伸變形能占主要地位，其它兩類吸能可忽略，致使Florence模型的誤差隨陶瓷面板厚度的增加而減小。

3）本文的模型較Florence模型的計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)值。這是因?yàn)镕lorence模型未考慮彈體的質(zhì)量損失，背板采用的均布質(zhì)量圓形塑性薄膜振動解與背板的實(shí)際變形和破壞模式不符，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。而本文的模型則考慮了破片模擬彈在侵徹過程中的質(zhì)量損失，其采用爆炸沖擊載荷作用下金屬薄板的運(yùn)動變形規(guī)律來描述背板的力學(xué)響應(yīng)，且考慮了背板的徑向彎曲變形能、徑向膜拉伸變形能及周向彎曲變形能，因而取得了與實(shí)驗(yàn)值更為接近的計(jì)算結(jié)果。

本文提出的計(jì)算模型能較好地對陶瓷／船用鋼的彈道極限進(jìn)行預(yù)測，而經(jīng)典的Florence模型則存在較大的計(jì)算誤差，只是隨著陶瓷厚度的增加，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差會逐漸減小。

4 結(jié)論

經(jīng)過本文的研究，可以得到以下結(jié)論：

1）本文將10 g破片模擬彈侵徹陶瓷／船用鋼的耗能分為彈體的侵蝕變形能和隆起—碟型變形耗能（包括徑向彎曲變形能、徑向膜拉伸變形能及周向彎曲變形能），建立了各種形式耗能的計(jì)算公式，并根據(jù)能量守恒原理，得到了彈道極限的理論分析模型。

2）對典型的陶瓷／船用鋼復(fù)合靶板進(jìn)行了彈道實(shí)驗(yàn)研究，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文的理論分析模型和Florence模型進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，本文模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，F(xiàn)lorence模型的誤差是隨陶瓷面板厚度的增加而減小。

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Analytical Modeling of Fragment Simulating Projectile Penetrating Mixed Ceramic/Steel Armor

Zhao Liu－ping
Military Representative Office in China Ship Development and Research Center，Wuhan 430064，China

Research development of ceramic／steel composite armor is reviewed.The process of 10g fragment simulating projectile（FSP）penetrating ceramic light－duty composite armor is divided into two phases，according to the absorption energy characteristics of ship steel and particularity of ceramic lightduty composite armor.Erosion deformation energy of FSP and hunch－dishing deformation of ship building steel are calculated.The hunch－dishing deformation absorption energy of ship building steel is divided into three parts：radial bending deformation energy，radial membrane stretching deformation energy and circumferential bending deformation energy.The calculating formulas of absorption energy are presented.The analytical model of ballistic limit velocity is built.The analytical results accord with experimental values，and also indicate that the erosion deformation energy of FSP and hunch－dishing deformation of ship building steel are the leading consumption energy mechanism.

mechanics of perforation；ceramic armor；high velocity impact；fragment simulating projectile；analytical model

U661.43

A

1673－3185（2011）02－40－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.008

2010-10-12

箱形梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用可行性研究（09J1.3.2）

趙留平（1969－），男，碩士，工程師。研究方向：艦船總體設(shè)計(jì)。E-mail：wxq11211＠163.com