王震，劉富，郭偉

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系，湖北十堰 442002）

上海世博會影響力的定量評估

王震，劉富，郭偉

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系，湖北十堰 442002）

定量評估了世博會對上海經(jīng)濟(jì)實力的影響；利用主成分分析法得到上海經(jīng)濟(jì)實力的評定值，并通過時間序列模型模擬出上海經(jīng)濟(jì)實力綜合指標(biāo)得分；得出上海經(jīng)濟(jì)實力在世博期間增長最快，在相對時間內(nèi)呈穩(wěn)定趨勢。關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)實力；時間序列模型；趨勢預(yù)測模型；影響力度值

1 上海各月的經(jīng)濟(jì)實力綜合評價機(jī)制

1.1 問題—分析和模型的建立

由題目，選擇定量評估2010年上海世博會對“舉辦城市的經(jīng)濟(jì)實力的影響力”這個側(cè)面。然后經(jīng)過分析確定世博會能直接帶動城市經(jīng)濟(jì)實力的因素主要有住宿餐飲零售額、社會消費品零售總額、貨物運輸總量、入境游客、機(jī)場旅客吞吐量、旅館平均房價，而且影響城市經(jīng)濟(jì)實力的這6個因素具有一定的相關(guān)性，所以建立經(jīng)濟(jì)實力和各個因素的主成分分析的模型。

1.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計和統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理

步驟1：列因子得分系數(shù)矩陣

利用SAS軟件對前24個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析運算，得的的主成份分析的方差分解信息，為了得到具有合理意義的因子，對各主成分采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)交換，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣和因子得分系數(shù)矩陣見表1。

步驟2：選取主因子

當(dāng)選取4個主因子時，其信息量已經(jīng)達(dá)到90.03%，基本上保留了原來指標(biāo)的信息。若選取更多的因子，雖然可以增加信息量，但增加因子的意義不明顯。因此采用選取3個主因子來對6個指標(biāo)進(jìn)行簡化。其線性表達(dá)式為

步驟3：構(gòu)造綜合評價模型

表1 各主成分因子得分系數(shù)矩陣

以它們的方差大小作為權(quán)重，計算

代入數(shù)值有

構(gòu)造綜合評價模型：

2 世博會對上海經(jīng)濟(jì)實力的影響

2.1 基于模糊聚類法確定世博前后經(jīng)濟(jì)實力差別

1）原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理

由于所選的預(yù)測因子量綱和數(shù)量大小各不相同，為了給每一種量以同一量級，在進(jìn)行模糊聚類分析前，須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻化處理。本題采用最大規(guī)格化方法均勻化數(shù)據(jù)：

2）建立模糊相似關(guān)系

各變量之間關(guān)系密切程度用模糊相似矩陣

表示，常用來表示樣本間的相似程度量有相似系數(shù)和距離、貼近度法。這里采用貼近度法中的最大最小法:

3）聚類并畫出動態(tài)聚類圖

從圖1中可以看到，當(dāng)λ為0.9456時，分10類，2010年3～7月為一類，初步證實了世博會對上海市經(jīng)濟(jì)實力的影響。

2.2 世博會對上海經(jīng)濟(jì)實力的影響力度值

為了進(jìn)一步定量評估其影響力，利用2008～2009年的數(shù)據(jù)去預(yù)測2010年上海各月的經(jīng)濟(jì)實力，與2010年上海實際經(jīng)濟(jì)實力進(jìn)行分析比較，通過建立的影響力指標(biāo)，得到上海世博會對上海經(jīng)濟(jì)實力量化的影響力。

1）整體分析世博會對上海經(jīng)濟(jì)實力的影響力度步驟1：數(shù)據(jù)的處理

利用第一問結(jié)論，根據(jù)上海市經(jīng)濟(jì)實力的綜合評價指標(biāo)：

代入上海市2008年1月～2010年7月這17個月的各個因素值，得到上海市31個月的經(jīng)濟(jì)實力綜合指標(biāo)得分

步驟2：采用指數(shù)平滑法，并取α分別為0.2，0.5，0.8進(jìn)行計算，初始值即

按預(yù)測模型

分別計算2008年1月～2009年12月上海市各月的經(jīng)濟(jì)綜合實力得分的預(yù)測值，與實際值相比較，得出誤差記為

當(dāng)α=0.2，0.5，0.8時，理論得分與實際誤差幾乎都很小，為了得到更加準(zhǔn)確的綜合得分預(yù)測值，比較當(dāng)α分別為0.2，0.5，0.8時，各自計算的誤差評價值δ大小。當(dāng)α為0.8時為-0.02%此時最小，因此選取加權(quán)系數(shù)α為0.8，從而得到預(yù)測模型：

然后建立上海世博會的影響力度指標(biāo)。

影響力度指標(biāo)=（實際值-理論值）/實際值

根據(jù)2010年1～7月的數(shù)據(jù)，通過建立的預(yù)測模型和影響力指標(biāo)可得到表2。

2）影響上海經(jīng)濟(jì)實力各因素的影響力度值

步驟1：將歷年同月數(shù)值加總，然后求月平均。

步驟2：求6種因素各年的月平均數(shù)。

步驟3：建立趨勢預(yù)測模型求解預(yù)測值。

根據(jù)各年的月平均數(shù)時間序列，如果呈長期線性趨勢，則用最小二乘法建立趨勢直線模型為

資料共3年，以2008年為原點年t=0，則Σt=0，下面以入境游客量為例：

表2 影響力度指標(biāo)

將所查數(shù)據(jù)代入公式求參數(shù)a，b

于是，得到年趨勢直線模型：

接著，再計算原點年（2008年）各月的趨勢值。每月的增量

半月的增量

步驟4：模型檢驗由公式：

求得1～12個月的fi（%）。

本來，12個月季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)為100%，12個月所有季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為1200%，但是，上述12個季節(jié)指數(shù)之和為1231%，需對它們進(jìn)行修正。為此先求修正系數(shù)θ。

求得修正后的季節(jié)指數(shù)。

步驟5：求預(yù)測值建立的預(yù)測模型為得到2010年1～7月每月入境游客預(yù)測值。然后建立影響力度指標(biāo)得到表3。

表3 2010年1～7月入境游客的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 人次

由影響力度指標(biāo)可以得到，上海世博會的舉行促進(jìn)了上海經(jīng)濟(jì)實力的增長，且世博期間增長最大,然后在相對時間內(nèi)呈穩(wěn)定趨勢。通過對各個影響因素分析得到世博會對入境游客人數(shù)、平均房價、交通吞吐量的影響直接作用于上海經(jīng)濟(jì)實力。

3 結(jié)語

本次數(shù)學(xué)建模不僅可以解決此類事件，還可以解決所有相關(guān)重大事件對城市經(jīng)濟(jì)實力甚至國家經(jīng)濟(jì)實力影響力的定量評估。但是用到的相關(guān)算法還存在缺點，如本題的旅游、社會消費、平均房價、交通吞吐量，通過平均數(shù)趨勢整理法模擬出的各指標(biāo)理論值和真實值很接近，預(yù)測效果很好；但此法對住宿餐飲業(yè)零售額預(yù)測效果不是很好。此類模型如果還能考慮對未來的預(yù)測，就更能說明世博會對上海經(jīng)濟(jì)實力的持久性影響，這也是筆者需要進(jìn)一步研究的方向。

［1］汪曉銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［2］月度數(shù)據(jù).［2010-09-11］.http://www.stats-sh.gov.cn/ 2008shtj/index.asp.

［3］上海旅游局.［2010-09-11］.http://lyw.sh.gov.cn/.

［4］王麗娜，肖冬榮.基于ARMA模型的經(jīng)濟(jì)非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2004,28（1）：133-136.

［5］徐國祥.統(tǒng)計預(yù)測和決策［M］.上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2001：154-176.

［6］李志林，歐宜貴.數(shù)學(xué)建模及典型案例分析［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2007：132-135.

（指導(dǎo)老師：喻方元）

Quantitative Evaluation of Influence for Shanghai World Expo

Wang Zhen,Liu Fu,Guo Wei
（Department ofScience，Hubei Automotive Industries Institute，Shiyan 442002，China）

The influence of the Shan ghai World Expo on the economic power of shanghai was quantitatively evaluated.The value of the economic power was obtained through PCA,and the score of comprehensive index for the economic power of shanghai was simulated by the time series model.It is concluded that the Shanghai economy increases rapidly during the Shanghai World Expo and then keeps steady in the relative time.

economic power；time series model;trend-predicting model；value of influence

O22

A

1008-5483（2011）03-0077-04

2011-05-04