吳 曉，徐士河

(肇慶學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 肇慶 526061)

0 引言

建立數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)建模）是發(fā)展科學(xué)和解決實際問題的一種有效的重要方法，它與人們的生產(chǎn)、工作和社會活動的聯(lián)系日漸增多.數(shù)學(xué)建模是綜合運用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)工具解決實際問題的過程，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和探索真理的有力工具，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才的一個重要渠道.

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦、面向全國高等院校所有專業(yè)學(xué)生的一項競賽活動，是一項大學(xué)生課外科技活動.這項競賽創(chuàng)辦于1992年，每年舉辦1屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大、在國內(nèi)外具有重要影響的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，它也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽.在高校開展數(shù)學(xué)建模競賽，既有助于大學(xué)生創(chuàng)新思維、動手實踐能力及競爭意識與團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，也有助于大學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善，此外還有助于提高大學(xué)生的綜合素質(zhì).在這項賽事的推動下，相關(guān)的理論研究不斷開展并趨于深入，大量相關(guān)出版物陸續(xù)出版發(fā)行，許多高等院校也相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，并且針對數(shù)學(xué)建模競賽建立了競賽隊員的選拔和培訓(xùn)機(jī)制.隨著競賽的逐年開展，參賽隊伍越來越龐大，目前數(shù)學(xué)建模競賽已位于教育部四大學(xué)科競賽（數(shù)學(xué)建模、軟件設(shè)計、電子設(shè)計、機(jī)械設(shè)計）之首，其規(guī)模最大，影響力也最大.

面對國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的這一新形勢，肇慶學(xué)院各級領(lǐng)導(dǎo)精心布置，負(fù)責(zé)此項工作的老師認(rèn)真選拔隊員并積極組織學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，近年來在參加的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得了非常不錯的成績：共取得5個全國一等獎，15個全國二等獎；22個賽區(qū)一等獎，25個賽區(qū)二等獎，46個賽區(qū)三等獎的好成績，總成績居全省高校的前列.

幾年來的建模實踐有力地促進(jìn)了數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院這項活動的開展，但同時也暴露出一些問題，下面筆者結(jié)合近年來組織開展這項活動的實踐，對數(shù)學(xué)建模競賽隊員的選拔和培訓(xùn)工作談一些做法及建議.

1 數(shù)學(xué)建模隊員的選拔

1.1 數(shù)學(xué)建模競賽隊員的選拔

目前，肇慶學(xué)院選拔數(shù)學(xué)建模競賽隊員主要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和平時上課的表現(xiàn)，同時結(jié)合任課老師和班主任的意見，初選出大名單，然后由建模指導(dǎo)教師再逐一挑選得出最終的名單；但是由于建模指導(dǎo)教師不一定對所有學(xué)生都很熟悉，因此選拔出來的隊員未必能完全符合要求.到目前為止，我們一直在不斷摸索選拔方式和方案.例如：2009年5月，筆者連同相關(guān)負(fù)責(zé)老師一起組織了首次肇慶學(xué)院校內(nèi)數(shù)學(xué)建模選拔賽，通過校內(nèi)選拔考察和篩選隊員.這種做法充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，吸引了更多學(xué)生的參與.選拔出來的學(xué)生通過后期培訓(xùn),最后代表學(xué)校參加了2009年9月的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,獲得了2個國家二等獎及4個賽區(qū)一等獎、3個賽區(qū)二等獎、3個賽區(qū)三等獎的好成績.事實證明，這種選拔方式確實能選出比較適合且優(yōu)秀的隊員，為學(xué)校爭得榮譽.

1.2 關(guān)于選拔數(shù)學(xué)建模競賽隊員的建議

有感于2009年首次校內(nèi)競賽的選拔,筆者認(rèn)為今后數(shù)學(xué)建模競賽隊員的選拔工作應(yīng)該更完善、更專業(yè)化.首先，在選拔隊員的時候，要充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、計算機(jī)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、論文寫作能力等，盡量選出在這些方面能力較強(qiáng)的同學(xué).其次，在舉辦校內(nèi)選拔賽時，可以通過先前的推薦方式或自愿報名的方式確定一個大名單.所有入圍人員都參加暑假的建模集中培訓(xùn)，在培訓(xùn)結(jié)束時組織校內(nèi)競賽，然后再進(jìn)行第2次選拔.這樣，可以讓更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，同時也為能選到更優(yōu)秀的隊員做好了鋪墊.

在進(jìn)行競賽隊員的第2次選拔時,指導(dǎo)教師往往會遇到難以取舍的情況.而那些培訓(xùn)后被淘汰的學(xué)生,他們先前以極大的熱情投入到培訓(xùn)中,落選使他們既難過又不服氣.教師應(yīng)注意解決這部分學(xué)生的心理問題.筆者認(rèn)為，經(jīng)過第2次選拔而被淘汰的培訓(xùn)隊員,應(yīng)設(shè)立校內(nèi)獎勵制度.他們盡管未能獲得參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的資格,但是在競賽期間,學(xué)校也應(yīng)該給這部分學(xué)生提供一個競賽平臺,讓他們也同樣感受到大賽的氣氛.學(xué)?？梢詾樗麄兲峁嶒炇摇㈦娔X、書籍等競賽工具,按照大賽的要求并利用大賽試題,舉行校園大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.對于他們撰寫的論文,學(xué)校可以組織專家或建模指導(dǎo)教師進(jìn)行評閱,最終評出學(xué)校的一、二、三等獎.這樣做,一方面可以解決落選學(xué)生的心理問題,提高學(xué)生參加競賽的熱情和積極性；另一方面,可以為下一年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽儲備后續(xù)力量,使本校的數(shù)學(xué)建模競賽工作進(jìn)入良性循環(huán).

2 數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)

2.1 數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)工作

數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)是搞好整個競賽最關(guān)鍵的環(huán)節(jié),它直接關(guān)系和影響到后期的競賽成績.目前肇慶學(xué)院的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)主要分3個階段進(jìn)行.

首先，學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程.開展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)是搞好數(shù)學(xué)建模競賽的基礎(chǔ)，通過教學(xué)，學(xué)生能對數(shù)學(xué)建?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)知識及方法有初步的了解與認(rèn)識.肇慶學(xué)院每學(xué)年的第2學(xué)期都會開設(shè)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗的必修課.數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，常用的方法包括概率統(tǒng)計、線性規(guī)劃、微分方程、圖論、灰色系統(tǒng)分析及層次分析法等.筆者連續(xù)4年都承擔(dān)了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)這些課程熱情都很高.這一方面因為課上講的很多模型都與現(xiàn)實生活密切相關(guān)，如人在雨中走[1]、人口的控制與預(yù)測[2]、酒后駕車、選擇工作[3]等有實際意義的問題模型；另一方面，數(shù)學(xué)實驗極大地鍛煉了學(xué)生的動手能力，使學(xué)生能很好地學(xué)習(xí)和運用一些數(shù)學(xué)軟件，如用SPSS處理數(shù)據(jù)，用MATLAB編寫命令和作圖等.

其次，集訓(xùn)階段.通過暑期集中培訓(xùn)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的基本方法，把握其基本思想，并強(qiáng)化一些常用數(shù)學(xué)軟件（包括MATLAB、LINDO、LINGO和SPSS等軟件）的使用.為此，我們專門安排相關(guān)指導(dǎo)教師對學(xué)生進(jìn)行不同數(shù)學(xué)軟件的培訓(xùn)，使其學(xué)會用這些軟件解決模型中的問題.本階段的主要目的是全面提高學(xué)生分析和解決實際問題的綜合應(yīng)用能力，我們安排2星期時間集中培訓(xùn)，采用案例與模擬訓(xùn)練的方式，主要講解典型的模型和方法.

最后，數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練實戰(zhàn)階段.本階段安排2～3次模擬強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生切身體會和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，提高他們利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，訓(xùn)練他們掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法.同時通過實戰(zhàn)訓(xùn)練，讓各組學(xué)生之間加強(qiáng)協(xié)作，充分發(fā)揮他們各自的優(yōu)勢，為正式比賽期間學(xué)生的分工合作奠定良好的基礎(chǔ).

2.2 對數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的建議

針對數(shù)學(xué)建模自身的特點、知識要求及發(fā)展特點，筆者認(rèn)為建模培訓(xùn)工作除了開設(shè)相關(guān)課程、集中培訓(xùn)、專題訓(xùn)練實戰(zhàn)這3個階段之外，還應(yīng)注意以下幾個方面.

1)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.將數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，將從根本上改變教師講、學(xué)生被動學(xué)的教學(xué)方式；同時，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有助于消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的枯燥感.讓他們體會數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的區(qū)別所在，了解數(shù)學(xué)建模的意義在于將數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來.有了實際應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)不再是單純枯燥的理論，新穎、有趣、奇妙的數(shù)學(xué)建模問題，能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2)開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！饭x課，讓更多學(xué)生參與建模.通過在全校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，使得學(xué)生能夠針對各種不同的問題背景，實現(xiàn)實際問題的數(shù)學(xué)量化和描述（數(shù)學(xué)模型的建立）的轉(zhuǎn)化.當(dāng)然，由于公選課的授課對象大多是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因而所選的數(shù)學(xué)模型要貼近生活，講述與生活實際密切相關(guān)的模型.此外，必須在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)中增加一定的實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有機(jī)會進(jìn)行實際操作，培養(yǎng)他們自己動手解決實際問題的能力，力求讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建?；顒又衼?

3)注重數(shù)學(xué)建模的宣傳，充分調(diào)動學(xué)生的積極性.學(xué)校應(yīng)該定期舉辦“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”，將數(shù)學(xué)建模與專業(yè)課學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展，使之更好地為專業(yè)課服務(wù).此外，還可以在教育教學(xué)刊物上開辟“數(shù)學(xué)建模欄目”，征集優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建?；顒臃桨?，為廣大師生開展數(shù)學(xué)建模活動提供展示成果的空間，同時也為開展數(shù)學(xué)建模活動提供可借鑒參考的范例.

4)組織數(shù)學(xué)建模報告會，加強(qiáng)學(xué)術(shù)交流.由有經(jīng)驗的指導(dǎo)教師選擇適宜的內(nèi)容，在全院做數(shù)學(xué)建模報告，選擇報告內(nèi)容的一般原則是：不需要太深奧的數(shù)學(xué)知識，同時又是一些社會熱點問題或?qū)W生關(guān)心的問題，使他們都有興趣參與報告會的探討.教師應(yīng)積極采取各種手段、通過各種渠道鼓勵各系學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動.例如：學(xué)院可以成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，通過加大對協(xié)會的組織、引導(dǎo)力度，組織定期或不定期的學(xué)術(shù)講座和建模競賽講座加強(qiáng)交流.也可以開展一些模擬競賽，使學(xué)生通過競賽加深對數(shù)學(xué)建模的了解與認(rèn)識，從而增加學(xué)習(xí)與參與建?；顒拥呐d趣.模擬競賽還可作為數(shù)學(xué)建模競賽選拔隊員的一個重要基礎(chǔ).

5)合理安排任課老師，提倡模塊教學(xué).俗話說“術(shù)業(yè)有專攻”，教師也并非是門門皆通、樣樣皆精的全才，數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程應(yīng)集幾位老師學(xué)之所長共同執(zhí)教和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，每位教師負(fù)責(zé)某一個模塊的教學(xué).這樣做的益處如下：其一，由于每位老師在各自的研究領(lǐng)域均有一定的造詣，講授其熟悉擅長的內(nèi)容熟練生動，易于學(xué)生理解掌握；其二，經(jīng)常更換老師，學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)就有新鮮感，能活躍課堂氣氛，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也能得到極大的提高；其三，由幾位教師共同擔(dān)負(fù)授課任務(wù)可以大大減輕教師的壓力，每位授課教師只需專心致力于自己的研究領(lǐng)域，不必花太多時間涉足不熟悉的領(lǐng)域，這樣有利于提高教師在自身研究領(lǐng)域的科研能力，從而更好地為教學(xué)服務(wù).數(shù)學(xué)實驗課應(yīng)由專門教師擔(dān)任,該課程主要任務(wù)是教會學(xué)生如何利用軟件解決數(shù)學(xué)問題.此外，任課老師還應(yīng)選講一些數(shù)學(xué)模型的優(yōu)秀案例,特別是選取一些歷年來的優(yōu)秀競賽論文進(jìn)行講解,以使學(xué)生熟悉建模過程,學(xué)會利用建模知識與建模方法解決實際問題.

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模競賽隊員的選拔與培訓(xùn)是一項系統(tǒng)工程,這項工作是對高校教學(xué)與管理水平的全面檢驗,同時也對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到推動作用.通過組織數(shù)學(xué)建模競賽，對學(xué)校辦學(xué)資源進(jìn)行了一次局部整合，指導(dǎo)教師的綜合實力得到展示和提升，學(xué)生的各種能力和綜合素質(zhì)也得到有效提高.數(shù)學(xué)建模競賽成績的優(yōu)劣與參賽小組的綜合素質(zhì)密切相關(guān)，要想充分挖掘和發(fā)揮參賽小組的潛力，采用科學(xué)、合理的選拔和培訓(xùn)方法就顯得尤為重要.

[1] 劉來福,曾文藝.問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1999:20-26.

[2] 蔡常豐.數(shù)學(xué)模型建模分析[M].北京:科學(xué)出版社,1995:109-115.

[3] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003:236-237.