王 昕， 樓文娟， 沈國(guó)輝

（浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，杭州 310058）

輸電導(dǎo)線舞動(dòng)是指因覆冰改變其圓形斷面，造成氣動(dòng)力特性的變化，形成氣動(dòng)失穩(wěn)，所表現(xiàn)出的大幅低頻振動(dòng)，屬于典型的馳振現(xiàn)象。導(dǎo)線舞動(dòng)的直接因素是氣動(dòng)力所代表的阻尼項(xiàng)是負(fù)阻尼，即負(fù)氣動(dòng)阻尼的存在是舞動(dòng)的必要條件，對(duì)其進(jìn)行識(shí)別有助于驗(yàn)證舞動(dòng)機(jī)理、深入研究舞動(dòng)影響因素，進(jìn)一步增加對(duì)舞動(dòng)的認(rèn)識(shí)。覆冰導(dǎo)線在風(fēng)力作用下氣動(dòng)阻尼產(chǎn)生的機(jī)理十分復(fù)雜，它不僅同導(dǎo)線覆冰截面、風(fēng)場(chǎng)特征、風(fēng)速和風(fēng)攻角等相關(guān)，還受到導(dǎo)線的振動(dòng)形式和振幅的影響。

目前，對(duì)于高層建筑和大跨屋蓋風(fēng)振響應(yīng)的氣動(dòng)阻尼問(wèn)題已有一定數(shù)量的研究［1－4］，此類(lèi)問(wèn)題中氣動(dòng)阻尼通常為正值，對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)起抑制作用。有學(xué)者對(duì)導(dǎo)線覆冰后準(zhǔn)靜態(tài)氣動(dòng)力參數(shù)以及受迫運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究［5－8］，但在覆冰線路自激舞動(dòng)過(guò)程中針對(duì)響應(yīng)進(jìn)行的氣動(dòng)阻尼識(shí)別則鮮有涉及。

本文在風(fēng)洞中模擬了兩種斷面形式的覆冰輸電線路氣彈模型的舞動(dòng)現(xiàn)象，記錄了其豎向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并利用Hilbert變換進(jìn)行了氣動(dòng)阻尼的識(shí)別，研究了不同風(fēng)速、風(fēng)攻角和線路動(dòng)力特性下覆冰線路氣動(dòng)阻尼的幅值及變化規(guī)律，以及覆冰斷面和導(dǎo)線數(shù)量、布置形式對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響，并對(duì)D形覆冰導(dǎo)線純豎向舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼比與根據(jù)Den－Hartog機(jī)理計(jì)算所得理論值進(jìn)行了比較。

1 覆冰線路舞動(dòng)氣彈模型

試驗(yàn)于大連理工大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室（DUT－1）進(jìn)行，風(fēng)洞試驗(yàn)段長(zhǎng)18 m，橫斷面寬3 m，高2.5 m。覆冰導(dǎo)線剛性節(jié)段模型通過(guò)吊臂、彈簧和支架相連，模型固定于吊臂中心，兩側(cè)吊臂各通過(guò)上下彈簧懸掛于支架上，通過(guò)彈簧和配重模擬線路的豎向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力特性，在風(fēng)洞中構(gòu)建了豎向－扭轉(zhuǎn)二自由度覆冰輸電線路氣彈模型。試驗(yàn)導(dǎo)線覆冰截面分為D形和新月形2類(lèi)，如圖1所示。為調(diào)整模型豎向/扭轉(zhuǎn)自振頻率比，彈簧懸掛點(diǎn)與吊臂中心的距離可自由調(diào)節(jié)，同時(shí)在吊臂兩側(cè)安放的配重質(zhì)量及其距吊臂中心的位置同樣可調(diào)。

為避免覆冰導(dǎo)線模型以外的裝置對(duì)風(fēng)洞中流場(chǎng)造成干擾，吊臂、彈簧和支架等均放置于風(fēng)洞外側(cè)，模型通過(guò)風(fēng)洞兩側(cè)洞口與吊臂相連，洞口高400 mm、寬120 mm，通過(guò)預(yù)緊彈簧和調(diào)整配重質(zhì)量，使模型在洞口處的初始位置位于洞口中心。氣彈模型示意圖及照片如圖2所示。

試驗(yàn)所用導(dǎo)線節(jié)段模型包括D形覆冰單根導(dǎo)線、新月形覆冰單根導(dǎo)線、新月形覆冰二分裂導(dǎo)線和四分裂導(dǎo)線。對(duì)于分裂導(dǎo)線，先按照初始位置將其固定于端板，再將端板和吊臂連接（見(jiàn)圖2（b）），使各分裂導(dǎo)線同步運(yùn)動(dòng)并繞分裂導(dǎo)線中心轉(zhuǎn)動(dòng)。分裂導(dǎo)線間距均為400 mm，各子導(dǎo)線在覆冰偏心扭矩下初始向下偏轉(zhuǎn)15°，布置形式及風(fēng)攻角定義如圖3所示。試驗(yàn)中對(duì)于每種導(dǎo)線模型，進(jìn)一步通過(guò)彈簧懸掛點(diǎn)位置和配重的調(diào)節(jié)，將其分為豎向/扭轉(zhuǎn)自振頻率接近（fy≈fθ）和扭轉(zhuǎn)頻率明顯高于豎向頻率（fy?fθ）兩種工況。對(duì)于每一種工況，不斷調(diào)整風(fēng)攻角α直至模型失穩(wěn)產(chǎn)生明顯的大幅度舞動(dòng)現(xiàn)象（新月形覆冰單根導(dǎo)線未能產(chǎn)生明顯舞動(dòng)），改變風(fēng)速，通過(guò)加速度傳感儀記錄其加速度響應(yīng)時(shí)程，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為位移和轉(zhuǎn)角響應(yīng)。試驗(yàn)各工況系統(tǒng)參數(shù)和動(dòng)力特性見(jiàn)表1。

圖3 分裂導(dǎo)線初始位置布置示意圖Fig.3 Initial position of bundled conductors

表1 氣彈模型系統(tǒng)參數(shù)和動(dòng)力特性Tab.1 Parameters and dynamic characteristics of aeroelastic model

2 氣動(dòng)阻尼識(shí)別方法

目前氣動(dòng)阻尼的識(shí)別方法主要是通過(guò)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時(shí)間歷程，然后采用頻域方法或時(shí)域方法來(lái)識(shí)別氣動(dòng)阻尼［9］。頻域方法可分為對(duì)數(shù)遞減法、譜距法、譜曲線擬合法、半功率帶寬法等；時(shí)域法則可分為自相關(guān)衰減法、最大熵法、隨機(jī)減量法及系統(tǒng)識(shí)別法等。

對(duì)于高層建筑和大跨屋蓋風(fēng)振響應(yīng)的氣動(dòng)阻尼識(shí)別由于其響應(yīng)數(shù)據(jù)通常來(lái)源于環(huán)境激勵(lì)下，同時(shí)此類(lèi)結(jié)構(gòu)具有多階模態(tài)參與響應(yīng)，因此目前通常先采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（Empirical mode decomposition，EMD），對(duì)響應(yīng)信號(hào)中各階模態(tài)響應(yīng)進(jìn)行提取，并對(duì)其應(yīng)用隨機(jī)減量法（Random decrement technique，RDT），通過(guò)多次平均化處理使得響應(yīng)中的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分量趨向于零，從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行自由衰減響應(yīng)的提取，最后運(yùn)用Hilbert變換對(duì)其各階模態(tài)氣動(dòng)阻尼進(jìn)行識(shí)別。

而對(duì)于輸電線路舞動(dòng)的氣動(dòng)阻尼識(shí)別，由于舞動(dòng)響應(yīng)主要來(lái)源于風(fēng)激勵(lì)中的平均分量，其表現(xiàn)為低頻率、大振幅，環(huán)境激勵(lì)（即風(fēng)激力中的脈動(dòng)分量）對(duì)其影響極為有限。同時(shí)本文將輸電線路動(dòng)力模型簡(jiǎn)化為僅具有豎向和扭轉(zhuǎn)兩項(xiàng)自由度的線性化氣彈模型，其舞動(dòng)響應(yīng)方式僅有純豎向和扭轉(zhuǎn)豎向耦合兩種單一模態(tài)，因而導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)信號(hào)僅來(lái)源于單一模態(tài)響應(yīng)，可直接對(duì)其進(jìn)行Hilbert變化，進(jìn)而得到Hilbert譜。對(duì)一給定響應(yīng)信號(hào)C（t），其Hilbert變換定義為：

對(duì)舞動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換后，可得到其瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率，它們都是時(shí)間的函數(shù)，能很好的反映信號(hào)的瞬時(shí)特性。

單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)的位移響應(yīng)可表示為：

與x（t）對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)z（t）為：

其中，A（t）與θ（t）可以表示為：

對(duì)幅值和相位分別引入對(duì)數(shù)及微分算子，可得：

可見(jiàn)，系統(tǒng)阻尼和頻率等動(dòng)力特性參數(shù)即可通過(guò)上述關(guān)系識(shí)別。

3 Den Hartog舞動(dòng)理論的氣動(dòng)阻尼

試驗(yàn)中導(dǎo)線模型將產(chǎn)生純豎向舞動(dòng)和豎向－扭轉(zhuǎn)耦合舞動(dòng)兩類(lèi)舞動(dòng)形式，當(dāng)純豎向舞動(dòng)時(shí)，根據(jù)Den-Hartog機(jī)理，可得其舞動(dòng)起始階段以對(duì)數(shù)衰減關(guān)系表示的豎向氣動(dòng)阻尼比的理論表達(dá)式為［10］：

式中，ρ為空氣密度，U為來(lái)流風(fēng)速，d為導(dǎo)線模型斷面迎風(fēng)寬度，m為模型單位長(zhǎng)度質(zhì)量，ωy為模型豎向自振頻率，（?CL/?α+CD）則為根據(jù)覆冰導(dǎo)線截面升力系數(shù)和阻力系數(shù)所得Den-Hartog系數(shù)，從式（9）中可以看出，當(dāng)Den-Hartog系數(shù)＜0時(shí)，系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼比為負(fù)，從而引發(fā)導(dǎo)線失穩(wěn)舞動(dòng)。對(duì)于豎向－扭轉(zhuǎn)耦合舞動(dòng)，由于兩個(gè)自由度之間的耦合效應(yīng)，機(jī)理較為復(fù)雜，難以給出某單一自由度氣動(dòng)阻尼比的顯式表達(dá)式。

以往舞動(dòng)研究中對(duì)Den Hartog機(jī)理的驗(yàn)證往往僅限于舞動(dòng)穩(wěn)定性的判定，本文以D形覆冰單導(dǎo)線模型為例，在大連理工大學(xué)DUT－1風(fēng)洞內(nèi)用測(cè)力天平得到了模型氣動(dòng)三分力系數(shù)，如圖4所示。根據(jù)式（9）計(jì)算出模型豎向舞動(dòng)時(shí)理論氣動(dòng)阻尼比，并與根據(jù)實(shí)測(cè)響應(yīng)所識(shí)別的氣動(dòng)阻尼比進(jìn)行了比較，從而于氣動(dòng)力系數(shù)試驗(yàn)值和氣彈模型響應(yīng)試驗(yàn)值兩方面對(duì)Den Hartog機(jī)理進(jìn)行了更為深入的驗(yàn)證。

圖4 D形覆冰單導(dǎo)線氣動(dòng)力系數(shù)Fig.4 Aerodynamic coefficient of single D section iced conductor

4 由舞動(dòng)響應(yīng)識(shí)別的氣動(dòng)阻尼

4.1 舞動(dòng)類(lèi)型及響應(yīng)識(shí)別范圍

風(fēng)洞中覆冰輸電線路氣彈模型舞動(dòng)將產(chǎn)生兩類(lèi)典型的豎向響應(yīng)時(shí)程，如圖5所示。圖5（a）產(chǎn)生于導(dǎo)線純豎向舞動(dòng)（fy?fθ）或豎扭耦合舞動(dòng)（fy≈fθ）但扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較小時(shí)，此時(shí)豎向舞動(dòng)響應(yīng)由于氣動(dòng)負(fù)阻尼作用不斷吸收能量而逐漸增大，直至能量平衡響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；而圖5（b）則發(fā)生于豎扭耦合舞動(dòng)（fy≈fθ）且扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)響應(yīng)較大時(shí)，豎向響應(yīng)在增大過(guò)程中將與扭轉(zhuǎn)響應(yīng)進(jìn)行能量交換，使得扭轉(zhuǎn)響應(yīng)增大，豎向響應(yīng)減小后進(jìn)入平穩(wěn)過(guò)程。扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)響應(yīng)則通常如圖5（c）所示，逐漸增大至穩(wěn)定狀態(tài)。

另外可見(jiàn)，導(dǎo)線舞動(dòng)響應(yīng)在增大過(guò)程中，其增長(zhǎng)速率可能為非線性，并且由于豎向運(yùn)動(dòng)速度的變化導(dǎo)致來(lái)流相對(duì)風(fēng)攻角也不斷變化，因而不同于理論氣動(dòng)阻尼比，導(dǎo)線舞動(dòng)實(shí)測(cè)氣動(dòng)阻尼比相當(dāng)于對(duì)導(dǎo)線舞動(dòng)起始后一定時(shí)間內(nèi)不斷變化的氣動(dòng)阻尼進(jìn)行了平均化處理。

圖5 舞動(dòng)豎向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)Fig.5 Vertical and rotational responses of galloping

為了使不同工況及不同風(fēng)速下氣動(dòng)阻尼存在可比性，對(duì)于氣動(dòng)阻尼識(shí)別的舞動(dòng)響應(yīng)信號(hào)截取范圍作了以下規(guī)定，對(duì)豎向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的識(shí)別時(shí)間分別取自舞動(dòng)初始狀態(tài)至各自響應(yīng)達(dá)到最大時(shí)刻。對(duì)圖5（a）所示豎向舞動(dòng)響應(yīng)增長(zhǎng)段信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，得到其振幅的對(duì)數(shù)值lnα與相位角θ的原始曲線如圖6所示。再對(duì)lnα與θ進(jìn)行線性擬合后（拋棄兩端，截取曲線中部平滑段進(jìn)行擬合），即可識(shí)別出系統(tǒng)舞動(dòng)阻尼比，減去用同樣方法根據(jù)模型自由振動(dòng)響應(yīng)衰減曲線所識(shí)別出的系統(tǒng)固有阻尼比之后（如表2所示），即為系統(tǒng)舞動(dòng)時(shí)的氣動(dòng)阻尼比。

表2 氣彈模型固有阻尼比（10－2）Tab.2 Critical damping of aeroelastic model（10－2）

4.2 D形單導(dǎo)線舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼

D形單根導(dǎo)線在2個(gè)風(fēng)攻角下各自2類(lèi)豎向/扭轉(zhuǎn)自振頻率比下產(chǎn)生舞動(dòng)，其氣動(dòng)阻尼比如圖7和圖8所示，其中當(dāng)fy?fθ時(shí)，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)極小可忽略，僅識(shí)別豎向響應(yīng)的氣動(dòng)阻尼比，并與理論值進(jìn)行比較；而當(dāng)fy≈fθ時(shí)，則同時(shí)識(shí)別豎向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)信號(hào)的氣動(dòng)阻尼比。

圖6 豎向舞動(dòng)響應(yīng)的lnα與θ曲線Fig.6 Curve of lnα and θ from vertical galloping response

可見(jiàn)，在試驗(yàn)風(fēng)速范圍內(nèi)，豎向和扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼絕對(duì)值均隨著風(fēng)速增大而增大。當(dāng)fy?fθ，即氣彈模型只產(chǎn)生豎向舞動(dòng)響應(yīng)時(shí)，145°風(fēng)攻角下氣動(dòng)阻尼比絕對(duì)值隨風(fēng)速的增長(zhǎng)速率略大于90°風(fēng)攻角，兩者數(shù)值較為接近。同時(shí)，兩個(gè)風(fēng)攻角下的理論氣動(dòng)阻尼比絕對(duì)值均略大于實(shí)測(cè)值，這是由于導(dǎo)線自舞動(dòng)起始階段至穩(wěn)定階段其氣動(dòng)負(fù)阻尼不斷衰減，使得其平均值小于起始階段的理論值。

當(dāng)fy≈fθ時(shí)，2個(gè)風(fēng)攻角下氣彈模型均表現(xiàn)出豎扭增大；90°風(fēng)攻角下氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值則有所減小，隨風(fēng)速的增長(zhǎng)速率則基本保持不變。另一方面，對(duì)于舞動(dòng)扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值而言，145°風(fēng)攻角對(duì)應(yīng)絕對(duì)值明顯大于90°風(fēng)攻角?？梢?jiàn)覆冰線路舞動(dòng)時(shí)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對(duì)豎向響應(yīng)氣動(dòng)阻尼的影響機(jī)理較為復(fù)雜。轉(zhuǎn)耦合的舞動(dòng)形式，有所區(qū)別的是，90°風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較小，豎向響應(yīng)類(lèi)型如圖5（a）所示；145°風(fēng)攻角下則扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較大，豎向響應(yīng)類(lèi)型如圖5（b）。此時(shí)，對(duì)于豎向響應(yīng)而言，145°風(fēng)攻角下氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值相比純豎向舞動(dòng)時(shí)顯著增大，其隨風(fēng)速的增長(zhǎng)速率同樣

圖7 D形單根導(dǎo)線純豎向舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼比Fig.7 Critical aerodynamic damping of single D section iced conductor vertical galloping

圖8 D形單根導(dǎo)線豎扭耦合舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼比Fig.8 Critical aerodynamic damping of single D section iced conductor vertical-torsional coupled galloping

圖9 新月形分裂導(dǎo)線豎扭耦合舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼比Fig.9 Critical aerodynamic damping of bundled Crescent section iced conductors vertical-torsional coupled galloping

4.3 新月形分裂導(dǎo)線舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼

在本次試驗(yàn)過(guò)程中，單根新月形覆冰導(dǎo)線在兩種不同豎向/扭轉(zhuǎn)頻率比下均未能在風(fēng)洞中觀測(cè)到舞動(dòng)現(xiàn)象。而新月形分裂導(dǎo)線則能夠產(chǎn)生舞動(dòng)現(xiàn)象。

新月形二分裂導(dǎo)線在fy≈fθ，風(fēng)攻角為180°時(shí)產(chǎn)生豎向－扭轉(zhuǎn)耦合舞動(dòng)，新月形四分裂導(dǎo)線則在fy≈fθ，風(fēng)攻角為－8°時(shí)同樣發(fā)生豎向－扭轉(zhuǎn)耦合舞動(dòng)，兩者舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼如圖9所示。另外fy?fθ時(shí)，兩者則均不發(fā)生舞動(dòng)?？梢?jiàn)，新月形單根導(dǎo)線缺乏能夠引起氣彈模型失穩(wěn)舞動(dòng)的氣動(dòng)負(fù)阻尼，同樣覆冰斷面的分裂導(dǎo)線則能夠產(chǎn)生舞動(dòng)，扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對(duì)于舞動(dòng)的激發(fā)起重要作用，而分裂導(dǎo)線數(shù)量和布置形式的區(qū)別則導(dǎo)致了起舞風(fēng)攻角區(qū)別，并且其相應(yīng)的氣動(dòng)阻尼也有較大區(qū)別，新月形四分裂導(dǎo)線豎向和扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)負(fù)阻尼的絕對(duì)值均超過(guò)二分裂導(dǎo)線，兩者隨風(fēng)速的增長(zhǎng)速率則較為一致。

5 結(jié)論

本文制作了D形和新月形覆冰輸電線路的氣彈模型，通過(guò)調(diào)整豎向/扭轉(zhuǎn)頻率比和風(fēng)攻角，在風(fēng)洞中記錄了其發(fā)生舞動(dòng)時(shí)豎向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，運(yùn)用Hilbert變換對(duì)其氣動(dòng)阻尼進(jìn)行識(shí)別。主要結(jié)論如下：

（1）豎向和扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)氣動(dòng)阻尼比均為負(fù)值，在試驗(yàn)風(fēng)速范圍內(nèi)，其絕對(duì)值均隨風(fēng)速增大而增大。

（2）單根D形覆冰導(dǎo)線在90°和145°風(fēng)攻角下純豎向舞動(dòng)的氣動(dòng)阻尼比較為接近，同時(shí)其絕對(duì)值均略小于理論氣動(dòng)阻尼比；而豎向扭轉(zhuǎn)耦合舞動(dòng)時(shí)，90°和145°攻角下扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)阻尼比相差較大，并且扭轉(zhuǎn)響應(yīng)對(duì)豎向氣動(dòng)阻尼比的影響有所不同。

（3）單根新月形覆冰導(dǎo)線未出現(xiàn)舞動(dòng)現(xiàn)象，新月形覆冰二分裂和四分裂導(dǎo)線均出現(xiàn)豎向扭轉(zhuǎn)耦合舞動(dòng)現(xiàn)象，但二分裂和四分裂導(dǎo)線氣動(dòng)阻尼比存在一定差異，說(shuō)明同樣覆冰斷面形狀的分裂導(dǎo)線因子導(dǎo)線數(shù)量的區(qū)別氣動(dòng)阻尼有所區(qū)別。

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