肖 霖，張 婧，曾 鳴，董 軍

（1.重慶市電力公司 南岸供電局，重慶 400060；2.重慶市電力公司 市區(qū)供電局，重慶 400015；3.華北電力大學(xué) 能源與電力經(jīng)濟(jì)研究咨詢中心，北京 102206）

目前常用的電價(jià)預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，主要根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)，找出電價(jià)序列的波動(dòng)規(guī)律，從而建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)［1—4］。小波變換具有濾波去噪功能，作為一種數(shù)據(jù)處理手段，首先被應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究［5］。在電價(jià)預(yù)測(cè)中，小波變換可以與時(shí)間序列法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合，對(duì)電價(jià)樣本分解后的各個(gè)子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)重構(gòu)各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果得到最終預(yù)測(cè)電價(jià)［6—9］。

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出了基于小波分解和相同尺度序列相結(jié)合的電價(jià)預(yù)測(cè)方法，首先對(duì)負(fù)荷和電價(jià)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多分辨率小波分解并剔除高頻噪聲信號(hào)，然后將相同尺度的負(fù)荷和電價(jià)子序列相結(jié)合，再根據(jù)該尺度子序列的時(shí)頻特征有針對(duì)性地設(shè)計(jì)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將各尺度上的預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)電價(jià)，并通過(guò)算例分析證明了該方法的實(shí)用性。

1 小波分解理論

1.1 小波分解原理

小波變換的概念由Morlet J于1984年首次提出，1989年Mallat S提出了多分辨率分解的概念，統(tǒng)一了在此之前的各種構(gòu)造小波的方法，提出了二進(jìn)小波變換的快速算法。多分辨率分解用小波函數(shù)和尺度函數(shù)對(duì)信號(hào)的低頻概貌部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，不考慮高頻細(xì)節(jié)部分的分解。多分辨率分解在函數(shù)空間L2（R）內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限，每一個(gè)近似都是函數(shù)f的平滑版本，而且是越來(lái)越精細(xì)的近似函數(shù)，這些近似都是在不同尺度上得到的。設(shè)N為要分解的任意尺度，則f（t）在分解水平為N下的完全重構(gòu)公式為

式中：j為尺度；k為平移因子；dj，k=〈f（t），φj，k（t）〉為小波展開(kāi)系數(shù)；cN，k=〈f（t），φN，k（t）〉為尺度展開(kāi)系數(shù)；φj，k（t）為小波函數(shù)；φN，k（t）為尺度函數(shù)；第1項(xiàng)為分解重構(gòu)得到的各細(xì)節(jié)序列；第2項(xiàng)為概貌序列。

1.2 小波分解在電價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

電價(jià)具有特殊的周期性，以天、星期等為周期波動(dòng)，同時(shí)存在一定的非周期分量和隨機(jī)分量。以3層分解為例，電價(jià)多分辨率小波分解的過(guò)程和子序列如圖1和圖2所示。多分辨率小波分解將部分周期性的電價(jià)分量、非周期分量以及低頻隨機(jī)電價(jià)分量投影到A3中，其他周期分量和隨機(jī)分量分別投影到不同的尺度上。相對(duì)于A1，A3中含有高于尺度3的頻率成分，但不含有介于尺度1—3之間的頻率成分。由于不同尺度下的小波分量正交且無(wú)冗余，提供了帶通濾波的良好工具，且可避免由各分量的關(guān)聯(lián)性引起的分析困難。

圖1 電價(jià)的多分辨率小波分解過(guò)程

圖2 多分辨率小波分解后的電價(jià)子序列

2 短期電價(jià)預(yù)測(cè)模型

本文采用db5正交小波對(duì)歷史電價(jià)序列和負(fù)荷序列進(jìn)行分解。由于最終的預(yù)測(cè)電價(jià)是從不同尺度上子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)得到的，而多次重構(gòu)可能造成誤差的累加，因此分解水平不宜過(guò)高。本文選擇2尺度分解。當(dāng)分解尺度為2時(shí)，概貌序列A2主要表現(xiàn)為日周期分量和半日周期分量，細(xì)節(jié)序列D2體現(xiàn)了其它周期分量和非周期分量，由不可測(cè)因素致使電價(jià)和負(fù)荷突變的隨機(jī)噪聲分量則集中在細(xì)節(jié)序列D1。在不考慮供應(yīng)的情況下，負(fù)荷需求的波動(dòng)是造成電價(jià)變化的直接原因。由于負(fù)荷波動(dòng)相對(duì)于電價(jià)波動(dòng)具有較強(qiáng)的規(guī)律性和較低的跳躍性，因此將分解后相同尺度的負(fù)荷和電價(jià)子序列相結(jié)合有助于利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)挖掘潛在的電價(jià)變化規(guī)律，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)模型的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程

本文以歷史電價(jià)和負(fù)荷數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的輸入因素。事實(shí)上，在條件允許的情況下，在選擇輸入變量時(shí)可以將對(duì)電價(jià)影響作用不同的因素區(qū)別對(duì)待。例如：電價(jià)直接受供需因素的影響，因此可以將系統(tǒng)負(fù)荷容量、可用發(fā)電容量、市場(chǎng)供需比、必須運(yùn)行率、競(jìng)價(jià)空間等作為直接影響電價(jià)的因素；氣溫、天氣、節(jié)假日等只是直接影響需求或供給，而不對(duì)電價(jià)造成直接作用的因素可以作為電價(jià)的間接影響因素。對(duì)于直接影響因素和間接影響因素，可以采取不同的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式。例如：對(duì)于溫度因素可以設(shè)置敏感區(qū)間，當(dāng)溫度在常溫范圍內(nèi)小幅變化時(shí)不考慮其對(duì)負(fù)荷和電價(jià)的影響，一旦溫度上升或下降幅度過(guò)大進(jìn)入敏感區(qū)間，則可能會(huì)影響用戶的制冷或供熱需求，從而影響電價(jià)。由于一天之內(nèi)的溫度變化相對(duì)較為緩慢，可以與概貌子序列相結(jié)合作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，而不必與細(xì)節(jié)子序列相結(jié)合。

由于不同尺度的子序列具有不同的頻率特性，因此可以對(duì)每一尺度的預(yù)測(cè)都分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并針對(duì)該尺度所反映的波動(dòng)規(guī)律有針對(duì)性的選擇輸入變量。例如：A2子序列隨時(shí)間變化較為緩慢，且決定了大致的電價(jià)水平，因而輸入變量的采集需要跨越較大時(shí)間間隔才能準(zhǔn)確把握變化規(guī)律；D2子序列的波動(dòng)較為頻繁，雖然對(duì)電價(jià)的大體趨勢(shì)沒(méi)有直接影響，但卻對(duì)價(jià)格尖峰的預(yù)測(cè)有很大的影響作用，因此需要在較短時(shí)間間隔內(nèi)連續(xù)采集輸入變量以體現(xiàn)該尺度上電價(jià)和負(fù)荷的變化趨勢(shì)。本文對(duì)以上子序列分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 各尺度子序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果，可以采用平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percent errors，MAPE）度量預(yù)測(cè)電價(jià)的精度。由于實(shí)際電價(jià)中常出現(xiàn)0電價(jià)或接近于0的電價(jià)，本文采用改進(jìn)的絕對(duì)百分比誤差來(lái)度量。

式中：Pf，i為各時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)電價(jià)；Pa，i為各時(shí)間點(diǎn)的真實(shí)電價(jià)。

3 算例分析

美國(guó)賓夕法尼亞-新澤西-馬里蘭（Pennsylvania-New Jersery-Maryland，PJM）電力市場(chǎng)是世界上最大的電力市場(chǎng)之一，由獨(dú)立系統(tǒng)操作員（independent system operator，ISO）協(xié)調(diào)并確保市場(chǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)、高效運(yùn)營(yíng)［10］，其官方網(wǎng)站公開(kāi)了規(guī)范完備的市場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)，為實(shí)證分析提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文選取2007年2月至2008年2月的數(shù)據(jù)，具有較好的連續(xù)性和完整性，可以對(duì)提出的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行全面的檢驗(yàn)。

假設(shè)有4個(gè)短期電價(jià)預(yù)測(cè)模型：模型1為本文提出的預(yù)測(cè)方法；模型2為傳統(tǒng)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法；模型3為對(duì)電價(jià)進(jìn)行單尺度小波分解，并將負(fù)荷分別與電價(jià)概貌序列和細(xì)節(jié)序列相結(jié)合進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的方法；模型4與模型1類似，但對(duì)電價(jià)和負(fù)荷均小波分解至3尺度。針對(duì)某一日d的某一時(shí)間點(diǎn)i的電價(jià)預(yù)測(cè)，選取d日i時(shí)之前1個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

2007年10月21日至2007年11月19日的電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。模型2由于沒(méi)有采用小波分解技術(shù)，單純依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型難以準(zhǔn)確把握電價(jià)的短期變化規(guī)律，預(yù)測(cè)誤差較大。模型3對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波分解，預(yù)測(cè)效果較模型2有所改善，但是由于模型3僅對(duì)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了單尺度小波分解，沒(méi)有剔除噪聲成分，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)和分解后的電價(jià)細(xì)節(jié)序列中均包含了噪聲信號(hào)，因而不利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。另外，由于模型3沒(méi)有對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣分解，而是直接將負(fù)荷數(shù)據(jù)分別與時(shí)頻特征不同的電價(jià)概貌序列和細(xì)節(jié)序列組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此預(yù)測(cè)誤差高于模型1。

模型4與模型1在方法上類似，而且分解地更加深入。這雖然有利于突出各尺度子序列的時(shí)頻特征，但最終的預(yù)測(cè)結(jié)果需要對(duì)3個(gè)不同尺度上的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，而多次重構(gòu)可能造成誤差的累加，致使預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性降低。因此，模型1對(duì)電價(jià)和負(fù)荷進(jìn)行2尺度分解，既通過(guò)小波的濾波功能剔除了多余的噪聲信號(hào)，又避免了多次重構(gòu)導(dǎo)致的誤差累加，因而在電價(jià)預(yù)測(cè)中較為適用。由表2可知，模型1在這段時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)整體較好，30天的MAPE平均值達(dá)7.61%。

為了更好地檢驗(yàn)4種預(yù)測(cè)模型在各種市場(chǎng)環(huán)境下的適應(yīng)性和有效性，選擇PJM市場(chǎng)從2007年3月至2008年2月之間連續(xù)12個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。經(jīng)計(jì)算，4種模型全年滾動(dòng)預(yù)測(cè)所得的MAPE平均值分別為8.64%、10.61%、9.34%和9.01%。將4種模型每天預(yù)測(cè)值的MAPE按照升序排列，可以得到誤差持續(xù)曲線，如圖4（a）所示。分析圖4（a）可以發(fā)現(xiàn)，與其他幾個(gè)模型相比，模型2的預(yù)測(cè)誤差整體偏高，說(shuō)明在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上引入小波分解技術(shù)有利于降低誤差。模型3在預(yù)測(cè)誤差較低時(shí)段的表現(xiàn)和模型1及模型4較為接近，但是在預(yù)測(cè)誤差較高時(shí)，模型3的預(yù)測(cè)誤差增長(zhǎng)較為顯著。圖4（b）是對(duì)圖4（a）中預(yù)測(cè)誤差較高部分的局部放大。從圖4（b）中可以看到，模型4的誤差分布與模型1最為接近，但由于過(guò)度的分解可能導(dǎo)致重構(gòu)誤差的累加，因此模型4在抑制較高誤差方面的表現(xiàn)不如模型1。在全年連續(xù)滾動(dòng)預(yù)測(cè)中，模型1表現(xiàn)出了較好的適應(yīng)性和有效性，一年中預(yù)測(cè)結(jié)果MAPE低于5%的有27天，低于10%的有273天，低于15%的有348天。

表2 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

圖4 各模型的全年預(yù)測(cè)誤差持續(xù)曲線

4 結(jié)論

本文首先利用小波多分辨率分解提取電價(jià)和負(fù)荷序列中的不同頻率成分，并剔除高頻噪聲信號(hào)，然后根據(jù)每個(gè)尺度的時(shí)頻特征，加入對(duì)休息日和工作日的考慮，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以相同尺度上的電價(jià)和負(fù)荷子序列作為輸入變量進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)，最后將各個(gè)尺度上的預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)電價(jià)。算例分析表明，該方法可以將交織在一起的不同頻率成分的混合信號(hào)有效地分解到不同尺度上，減少噪聲干擾，準(zhǔn)確提取電價(jià)和負(fù)荷的各種周期性特征。同時(shí)，負(fù)荷波動(dòng)與電價(jià)相比具有較強(qiáng)的規(guī)律性和較小的跳躍性，因而相同尺度的電價(jià)和負(fù)荷子序列之間的結(jié)合有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型挖掘電價(jià)的潛在變化規(guī)律，進(jìn)而改善短期電價(jià)預(yù)測(cè)的精度。在通過(guò)小波分解電價(jià)和負(fù)荷等序列用于預(yù)測(cè)時(shí)，既要充分體現(xiàn)數(shù)據(jù)基本的變化規(guī)律和濾去噪音，也要兼顧多個(gè)序列的重構(gòu)可能會(huì)累積和放大預(yù)測(cè)誤差。D

［1］ RaulPino，José Parreno，Alberto Gomez，et al.Forecasting next-day price of electricity in the Spanish energy market using artificial neural networks［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2008，21（1）：53-62.

［2］ Vahidinasab V，Jadid S，Kazemi A.Day-ahead price forecasting in restructured power systems using artificial neural networks［J］.Electric Power Systems Research，2008，78（8）：1 332-1 342.

［3］ 栗然，崔天寶，肖進(jìn)永.基于云模型的短期電價(jià)預(yù)測(cè)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（17）：185-190.

［4］ Zhou M，Yan Z，Ni YX，et al.Electricity price forecasting with confidence-interval estimation through an extended ARIMA approach［J］.IEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，2006，153（2）：187-195.

［5］ 宋超，黃民翔，葉劍斌.小波分析方法在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002，14（3）：8-12.

［6］ 張顯，王錫凡，陳芳華，等.分時(shí)段短期電價(jià)預(yù)測(cè)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（15）：1-6.

［7］ 魏平，李均利，陳剛，等.基于小波分解的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MCP預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（11）：17-21.

［8］ 張顯，王建學(xué)，王錫凡，等.考慮多重周期性的短期電價(jià)預(yù)測(cè)應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（3）：4-8.

［9］ 蘇娟，杜松懷，李才華.基于多因素小波分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期現(xiàn)貨電價(jià)預(yù)測(cè)方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27（11）：26-29，33.

［10］ Mandal P，Senjyu T，Urasaki N，et al.A novel approach to forecast electricity price for PJM using neural network and similar days method［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2007，22（4）：2 058-2 065.