黃戡，劉寶琛，彭建國，馮德山，丁國華，王躍飛

(1. 中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075；2. 湖南省交通規(guī)劃勘察設計院，湖南 長沙，410008；3. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410075)

基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡的隧道圍巖位移智能反分析

黃戡1,2，劉寶琛1，彭建國2，馮德山3，丁國華2，王躍飛2

(1. 中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075；2. 湖南省交通規(guī)劃勘察設計院，湖南 長沙，410008；3. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410075)

基于正交試驗設計和FLAC3D建立的學習樣本以及測試樣本，通過工程現(xiàn)場獲取的圍巖位移信息，用神經(jīng)網(wǎng)絡建立待反演參數(shù)與圍巖位移之間潛在的映射關系。研究結果表明：利用該神經(jīng)網(wǎng)絡的仿真預測功能，結合遺傳算法搜索反演參數(shù)的最優(yōu)解，從而實現(xiàn)位移反分析；可將反演結果反饋于隧道支護結構的設計，實現(xiàn)隧道的信息化施工與設計。

位移反分析；遺傳算法；神經(jīng)網(wǎng)絡；正交試驗

在進行巖體工程設計和施工時，人們?yōu)榱说玫綆r體的原始地應力場和圍巖力學參數(shù)，為得到這些參數(shù)，人們提出了位移反分析法。位移反分析法就是根據(jù)隧道開挖引起的周邊位移來反演地下工程設計所需參數(shù)的一種計算方法。隨著有限元等數(shù)值計算的發(fā)展和隧道施工中對監(jiān)控量測的重視，位移反分析法逐步得到發(fā)展并取得了令人矚目的成果[1?3]。在此，本文作者結合遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡對公路隧道圍巖位移智能反分析方法的研究建立一個可靠、實用、易于推廣的位移反分析方法。用施工過程中，監(jiān)控量測得到的圍巖位移信息(如拱頂下沉、洞周收斂位移)進行反分析，得到初始地應力參數(shù)以及巖體的力學參數(shù)，將其反饋于隧道支護結構的設計，以便實現(xiàn)隧道的信息化施工與設計[4]。

1 隧道圍巖位移反演參數(shù)的確定

影響位移反分析準確性的一個重要因素是介質(zhì)模型的選擇。選擇的模型不同，位移反分析的結果會大不相同。選擇模型時考慮的因素越多，模型就越接近隧道圍巖的真實力學模型，需要反演的參數(shù)也就越多，位移反分析過程中遇到的困難也越大，這樣，就產(chǎn)生了介質(zhì)模型的選擇與位移反分析準確性之間的矛盾。其實，隧道圍巖是一種非均質(zhì)、不連續(xù)、非線性和流變的材料，要選擇的模型與實際情況相吻合，這幾乎是不可能的，也沒有必要。從工程實用的角度出發(fā)，在位移反分析時采用的模型宜簡單，材料的本構模型參數(shù)宜適宜[5]。

1.1 隧道圍巖物理力學反演參數(shù)

巖體力學特性參數(shù)主要有變形性質(zhì)參數(shù)與強度特性參數(shù)。由于巖體的非均質(zhì)、不連續(xù)與監(jiān)測點位置的局限性，現(xiàn)場應力(應變)測試難度大，量測值離散性也大，很難應用于判定巖體的穩(wěn)定性；而巖體變形(位移)較易量測，較易與巖體的穩(wěn)定性經(jīng)驗判據(jù)建立聯(lián)系，因此，待反演的參數(shù)通常取變形性質(zhì)參數(shù)。而巖體的強度特性參數(shù)中的內(nèi)摩擦角和黏聚力較容易通過現(xiàn)場和試驗室的試驗得到，故不把強度參數(shù)作為反演參數(shù)，而作為已知參數(shù)。巖體變形性質(zhì)參數(shù)主要有 2個，即變形模量和泊松比。由于地層中的泊松比變化幅度較小，對圍巖變形的影響比變形模量的影響小，因此，計算模型中將泊松比作為已知輸入。但是，隧道圍巖的變形模量不易通過試驗得到，試驗得到的變形模量通常也是巖石的變形模量，而不是圍巖(巖體)的變形模量，這與實際情況有很大差別[6]。為此，本文作者將變形模量作為圍巖位移智能反分析系統(tǒng)的反演參數(shù)之一。

1.2 隧道圍巖初始地應力反演參數(shù)

處于復雜地質(zhì)條件下的大型隧道工程將受到天然形成的地質(zhì)環(huán)境(如應力場、滲流場、巖體物理力學性質(zhì)等因素)的制約與影響。通過工程實踐，人們認識到巖體中的初始應力場是地下工程圍巖穩(wěn)定與支護結構設計所需要的基本資料之一，因此，采用的初始地應力場是否可靠，巖體參數(shù)選取是否合理，將直接影響到工程設計與施工是否可靠與安全。雖然現(xiàn)場實測地應力提供地應力場是最直接的途徑，但在工程現(xiàn)場，由于場地和經(jīng)費等原因，不可能進行大量測量。而且地應力場成因復雜，影響因素多，各測點測量成果在很大程度上反映了當?shù)氐木植繎?，且測量結果受測量的影響，使得地應力測量成果有一定程度的離散性；因此，必須對初始地應力場進行分析計算，以獲得更準確的、適用范圍較大的初始地應力場[7]。

本文將初始地應力場分為垂直地應力場σv和水平地應力場σh，并認為垂直地應力等于上覆巖層的重力，而水平地應力場與垂直地應力場有關，即σh=kσv(其中，k為側(cè)壓力系數(shù))。在隧道中，任意一點埋深已知，則該處的垂直地應力場已知，而側(cè)壓力系數(shù)與該點所處的地質(zhì)環(huán)境有關，視具體情況而定；因此，這里將地應力側(cè)壓力系數(shù)k作為反演參數(shù)。

2 智能位移反分析法操作步驟

公路隧道圍巖位移智能反分析法的基本思路是：通過工程現(xiàn)場獲取的圍巖位移，基于FLAC3D建立的學習樣本以及測試樣本，用神經(jīng)網(wǎng)絡建立待反演參數(shù)與圍巖位移之間潛在的映射關系，然后，利用該神經(jīng)網(wǎng)絡的仿真預測功能，結合遺傳算法搜索反演參數(shù)的最優(yōu)解，從而實現(xiàn)位移反分析，以達到在現(xiàn)場取得可信的位移后，可以進行快速位移反分析，得到支護結構設計中所需參數(shù)。

2.1 采用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡結構

不同的神經(jīng)網(wǎng)絡結構對模型的學習和推廣預測能力有直接影響。對于大多數(shù)實際問題，采用一層中間層即三層網(wǎng)絡就足夠了，但當采用1個中間層時，需要用較多的處理單元；若選用2個中間層，則每層處理單元會大大減少且能取得較好的效果。對于中間層單元數(shù)，若選用太少，則網(wǎng)絡難以處理較復雜的問題；但若中間層處理單元數(shù)過多，不僅會使網(wǎng)絡訓練時間急劇增加，而且容易使網(wǎng)絡訓練過度。另外，BP網(wǎng)絡的收斂過程存在一個很大的缺陷，即“局部最小值”問題。在學習過程中，有時會發(fā)現(xiàn)當學習反復進行到一定次數(shù)后，雖然網(wǎng)絡的實際輸出與希望輸出還存在很大的誤差，但無論怎樣學習，網(wǎng)絡全局誤差的減小都變得非常緩慢或者根本不再變化，這種現(xiàn)象是網(wǎng)絡收斂于局部最小值所致。適當改變 BP網(wǎng)絡中間層的單元數(shù)可使收斂避開局部極小值點；因此，構造一個令人滿意的神經(jīng)網(wǎng)絡模型是至關重要的[8?10]。

應用遺傳算法可以搜索到最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡結構。由于網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)和輸出節(jié)點數(shù)由問題的特征而定，故只需要搜索網(wǎng)絡隱含層數(shù)和隱含層點數(shù)。常用的網(wǎng)絡層有3～4層，采用的隱含層越多，訓練時間就會急劇增加；另外，隱含層增加后，局部最小誤差也會增加，網(wǎng)絡在訓練過程中容易陷入局部最小誤差，網(wǎng)絡的權重難以調(diào)整到最小誤差處[11?13]。因此，本文應用遺傳算法在2層的隱含層中搜索最佳的隱含層單元數(shù)。智能位移反分析法操作步驟為：

(1) 確定決策變量及其各種約束條件，決策變量為中間層單元數(shù)。

(2) 定義遺傳算法中的目標函數(shù)。

(3) 確定表示可行解的染色體編碼方法和解碼方法。

(4) 確定目標函數(shù)值f(X)到個體適應度F(X)的轉(zhuǎn)換規(guī)則。

(5) 輸入遺傳算法的有關運行參數(shù)。

(6) 輸入神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入節(jié)點數(shù)NI(即待反分析參數(shù)的數(shù)目)、輸出層節(jié)點數(shù)NO(即已知位移個數(shù))。

(7) 將學習樣本進行規(guī)范化，即將學習樣本中的輸入、輸出數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0，1]或[?1，1]區(qū)間。

(8) 輸入神經(jīng)網(wǎng)絡學習樣本。

(9) 輸入神經(jīng)網(wǎng)絡最多學習次數(shù)和全局誤差的判別值。

(10) 設置進化代數(shù)計數(shù)器t=0，隨機生成N個個體作為初始群體p(0)，群體中的個體用二進制編碼表示，每個個體代表1個網(wǎng)絡結構。

(11) 將群體p(t)中的個體解碼成十進制表示。

(12) 給每個個體(即每一種網(wǎng)絡模型)的各連接權和閥值賦予[?1, +1]間的隨機值。

(13) 隨機選取1個樣本提供給每個網(wǎng)絡。

(14) 按照 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的算法對群體p(t)中的每個神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，并計算全局誤差E。

(15) 若全局誤差E小于預先設定的值，則停止計算并輸出搜索到的網(wǎng)絡結構；否則，進行下一輪網(wǎng)絡訓練。

(16) 若學習次數(shù)大于預先設定的值且全局誤差都不小于預先設定的值，則根據(jù)目標函數(shù)值(即全局誤差)到個體適應度F(X)的轉(zhuǎn)換規(guī)則計算各個個體(即各個神經(jīng)網(wǎng)絡)的適應度。

(17) 對群體p(t)進行選擇運算、交叉運算和變異運算等遺傳操作，得到下一代群體p(t+1)。

(18) 終止條件判斷。若t≤T，則t←t+1，轉(zhuǎn)到步驟(9)；若t＞T，則以進化過程中得到的具有最大適應度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止計算。

2.2 采用遺傳算法進行參數(shù)反分析

采用神經(jīng)網(wǎng)絡建立巖體力學參數(shù)、初始地應力側(cè)壓力系數(shù)與巖體位移之間的映射關系之后，對于任意給定的巖體力學參數(shù)，可以通過網(wǎng)絡的推廣預測能力求出其相應的位移；因此，可以在給定巖體力學參數(shù)與初始地應力系數(shù)取值范圍的基礎上，應用遺傳算法結合神經(jīng)網(wǎng)絡對參數(shù)進行搜索尋優(yōu)。這樣，將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡結合應用于位移反分析，既利用了神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射、網(wǎng)絡推理和預測功能，又利用了遺傳算法全局優(yōu)化特性，在處理變量與目標函數(shù)值之間無明顯的數(shù)學表達式的復雜工程問題中，具有較高的應用價值[14?16]。

綜合以上分析，可以得出應用神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法進行位移反分析的步驟如下。

(1) 確定目標函數(shù)。本文采用的目標函數(shù)為最小二乘目標函數(shù)，即

式中：n為測點個數(shù)；為第i個測點的計算位移，由訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡預測得到；為第i個測點的實際位移，由現(xiàn)場的監(jiān)控量測得到。

(2) 通過正交試驗方法設計試驗方案，通過FLAC3D有限元計算獲取訓練樣本。

(3) 通過神經(jīng)網(wǎng)絡對步驟(2)建立的訓練樣本進行學習，搜索到最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，從而建立了輸入與輸出之間的非線性映射關系。

(4) 采用均勻設計法構造神經(jīng)網(wǎng)絡測試樣本，測試神經(jīng)網(wǎng)絡預測能力。

(5) 對進化神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行初始化設置，確定待反分析的巖體力學參數(shù)取值范圍。

(6) 在待反分析參數(shù)的取值范圍內(nèi)，隨機地產(chǎn)生一組可能的取值。參數(shù)的每個取值是1個二進制代碼表示的染色體。

(7) 將參數(shù)的每一取值輸入已經(jīng)訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，預測其位移并計算位移的預測誤差(適應度)。

(8) 若適應度滿足精度要求，則認為找到了最優(yōu)解，停止計算并輸出參數(shù)值和預測位移；若適應度不滿足要求，則進行參數(shù)取值染色體的遺傳進化操作，對每一參數(shù)取值的染色體進行復制、雜交、變異等遺傳操作，產(chǎn)生一子代可能的參數(shù)取值群體。

(9) 重復進行步驟(7)和(8)，直至找到最合理的參數(shù)值為止。

3 雪峰山隧道Ⅳ級圍巖位移智能反分析

以雪峰山隧道Ⅳ級圍巖地區(qū)為例，系統(tǒng)介紹隧道圍巖位移反分析法的應用。由于YK99+750 m斷面附近的工程地質(zhì)條件，隧道的施工方法和初期支護措施等方面在整個隧道Ⅲ類圍巖地區(qū)具有代表性，因此，通過對YK99+730～755 m進行FLAC3D數(shù)值模擬，以獲取神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本。

3.1 計算模型

采用FLAC3D建立隧道模型進行正交試驗和均勻試驗，對里程YK99+730～755 m研究段進行開挖支護模擬。本模型的計算長度沿隧道軸線方向取25 m，計算寬度以隧道設計中線向左、右各延伸40 m，豎直方向上、下各延伸35 m。由于隧道距地表約725 m，屬于深埋隧道，為了方便，不考慮地表具體地形地貌，將模型頂面近似為平面。本文模型的邊界為四周和底面約束法向位移，頂面為自由表面。這里的地應力場近似看作自重應力場，因此，在幾何模型平面上施加上覆巖體重力，且水平應力等于自重應力與側(cè)壓力系數(shù)的乘積。

在FLAC3D計算模型中，圍巖采用實體單元進行模擬，且采用莫爾?庫侖(Mohr-Coulomb)準則作為塑性屈服準則。考慮到計算時間，隧道初期支護的噴射混凝土采用實體單元并以彈性模型進行模擬；同時，初期支護中的系統(tǒng)錨桿采用 cable錨索單元進行模擬。FLAC3D建立的模型如圖1所示，共生成21 322個節(jié)點，18 824個單元。

3.2 施工過程的模擬

由于在本文建立的隧道圍巖位移反分析研究中，需要建立圍巖力學參數(shù)及初始地應力參數(shù)與圍巖位移的關系作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本；同時，為了通過數(shù)值模擬計算得到的位移，本文在隧道模擬開挖的過程中，在隧道斷面布設3個監(jiān)測點(如圖2(a)所示)，分別監(jiān)測隧道拱頂及邊墻位移。

圖2 隧道開挖示意圖Fig.2 Diagraph of excavation

根據(jù)勘察報告可知：YK99＋730～755 m屬于Ⅳ級圍巖，地質(zhì)條件較好，施工單位采用鉆爆法進行全端面開挖，每循環(huán)進尺5 m左右，其開挖示意圖如圖2(b)所示。FLAC3D模擬開挖過程計算步驟如下。

第1步：計算模型在自重應力作用下達到平衡，將全部節(jié)點位移置為0。

第2步：開挖YK99＋750～755 m路段，即第Ⅰ部分圍巖；同時，在YK99＋750端面處設置點1，2和3共3個監(jiān)測點，計算平衡模型，監(jiān)測拱頂及邊墻位移情況。

第3步：在YK99＋750～755 m段內(nèi)施工系統(tǒng)錨桿、噴射混凝土等初期支護結構，計算平衡模型以及監(jiān)測點1，2和3點在初期支護結構作用下的圍巖位移。

第4步：考慮空間效應，將掌子面向前開挖5 m，即開挖第Ⅱ部分圍巖，計算平衡模型以及監(jiān)測點1，2和3的位移。

第5步：開挖YK99＋740～745 m段，即第Ⅲ部分圍巖，同時，在第Ⅱ部分圍巖段開挖施工系統(tǒng)錨桿、噴射混凝土。

第6步：計算平衡模型，使模型達到平衡狀態(tài)，此時，點1，2和3這3個監(jiān)測點的位移就是本文研究所需要的位移，用于構造神經(jīng)網(wǎng)絡的學習樣本和檢驗樣本。

3.3 樣本的構造

3.3.1 參數(shù)水平

根據(jù)資料，可以確定彈性模量E為5～8 GPa，側(cè)壓力系數(shù)K為 0.3～1.5。為了構造神經(jīng)網(wǎng)絡的學習樣本，采用正交試驗設計方法設計試驗方案，其中試驗因素為2個參數(shù)，即E和K，且每個因素分為5個水平，各參數(shù)水平劃分見表1。

表1 各參數(shù)水平劃分Table 1 Level division of each parameter

3.3.2 訓練樣本試驗設計

本文研究的試驗含有2個試驗因素、5個水平。在進行正交試驗設計時可采用正交表L25(56)，部分實驗結果如表2所示。表2中：第1列表示試驗編號，第2行表示試驗因素，表中間數(shù)據(jù)則表示試驗因素的各水平。

表2 正交試驗表Table 2 Orthogonal design test table

3.3.3 訓練樣本結果

根據(jù)正交表L25(56)將各試驗因素的水平進行組合得到試驗方案，用數(shù)值模擬軟件FLAC3D計算各試驗方案下YK99＋750端面點1，2和3的位移，由此得到 25個神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本。部分訓練樣本如表 3所示。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本Table 3 Neural network training samples

4 結果分析

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡結構搜索結果

用遺傳算法搜索神經(jīng)網(wǎng)絡結構2層中間層的單元個數(shù)過程中，將每一代遺傳操作中目標函數(shù)計算結果最小的個體記錄下來，其部分結果見表4。由表4可知：最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為第1中間層單元數(shù)為38，第2中間層單元數(shù)為42，此時，全局誤差為0.001 205。因此，確定本論文中最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為 2—38—42—2。

4.2 參數(shù)反演結果

用遺傳算法搜索巖體彈性模量E和初始側(cè)壓力系數(shù)K的過程中，使目標函數(shù)計算結果最小的個體則為參數(shù)反分析的最優(yōu)解，即參數(shù)反演結果。參數(shù)反演結果見表5。由表5可知：圍巖巖體彈性模量E為5.8～8.0 GPa，初始側(cè)壓力系數(shù)K為0.62～1.50。

表4 遺傳算法搜索神經(jīng)網(wǎng)絡結構結果Table 4 Neural network structure search results by genetic algorithm

表5 參數(shù)反分析結果Table 5 Back analysis results

5 結論

(1) 將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡結合應用于位移反分析既利用了神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射、網(wǎng)絡推理和預測功能，又利用了遺傳算法全局優(yōu)化特性，從而獲得反演參數(shù)的最優(yōu)解。

(2) 為了減小數(shù)值模擬工況，應用正交試驗設計方法設計試驗方案，其中試驗因素為2個，即彈性模量E和側(cè)壓力系數(shù)K，且每個因素分為5個水平。

(3) 針對本工程的算例，其最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構為 2—38—42—2，反演得到圍巖巖體彈性模量為5.8～8.0 GPa，初始側(cè)壓力系數(shù)為0.62～1.50。

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(編輯 陳燦華)

Intelligent back-analysis of tunnel surrounding rock displacement based on genetic algorithm and neural network

HUANG Kan1,2, LIU Bao-chen1, PENG Jian-guo2, FENG De-shan3, DING Guo-hua2, WANG Yue-fei2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China;2. Hunan Provincial Communication Planning Survey and Design Institute, Changsha 410008, China;3. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)

The learning samples and test samples were built based on orthogonal experimental design and FLAC3D numerical simulation, using the project site for the surrounding rock displacement information. The potential mapping between parameters and surrounding rock displacement was established using neural network. The results show that the optimal solution of inversion parameters can be derived to achieve the displacement back analysis combined with the genetic algorithm and prediction function of the nerve network. Then inversion results can be the feedback for the design of tunnel support structure to achieve the tunnel construction and design of information technology.

displacement back-analysis; genetic algorithm; neural network; orthogonal test

U459.2

A

1672?7207(2011)01?0213?07

2010?08?10；

2010?10?15

西部交通建設科技項目(20033179802)

黃戡(1979?)，男，湖南永州人，博士研究生，工程師，從事隧道和巖土工程勘察設計與科研工作；電話：13875801586；E-mail:hk_616@sina.com